Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Addison Wesley

作者:Marvin L. Bittinger

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2006-1-30

价格:USD 152.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321388254

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 中级代数
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 学习
• 方程
• 函数
• 多项式
• 二次方程

探索未知：一本超越代数框架的数学之旅 本书旨在引领读者进入一个全新的数学领域，它专注于那些在传统“中级代数”课程中鲜少触及，却对现代数学、科学和工程学至关重要的高级概念和应用。我们摒弃了对基本线性方程、二次函数复习的冗余，而是将视野投向更广阔、更具挑战性的知识疆域。 第一部分：离散结构的深度剖析 本书的开篇并非关于解方程，而是关于“结构”本身。我们将深入研究组合数学的复杂性，超越简单的排列组合。 第1章：生成函数的理论与应用 本章的核心在于母函数（Generating Functions）。我们将详细阐述如何利用形式幂级数来编码和解决复杂的计数问题。不再满足于直接计数，我们将探讨： 指数型母函数（Exponential Generating Functions, EGFs）在处理带标签对象问题中的独特优势，例如排列和有序集合的构建。 狄利克雷级数（Dirichlet Series）与数论问题的关联，以及它们在解析数论中的基础作用。 偏好函数（Partitions）的生成函数表示，深入研究欧拉的五边形数定理及其在递归关系求解中的实际应用。我们将通过实际案例（如动态规划优化问题）来展示生成函数作为一种强大的代数工具，如何将离散问题转化为对级数收敛性的分析。 第2章：图论的高级拓扑与算法 我们不只是定义图、边和顶点。本章聚焦于图论的内在结构及其在复杂系统建模中的能力。 连通性与鲁棒性分析： 深入探讨欧拉路径、哈密顿回路的判定条件，并引入网络流理论（Network Flow Theory）的基础，如最大流-最小割定理（Max-Flow Min-Cut Theorem）。读者将学习如何使用Ford-Fulkerson算法及其变体来解决资源分配和调度问题。 平面图与拓扑不变量： 考察库拉托夫斯基定理（Kuratowski's Theorem）及其在判定图是否可平面嵌入中的重要性。我们将介绍欧拉示性数在描述曲面拓扑特性上的作用，将其作为拓扑学在离散空间中的初步体现。 匹配理论： 介绍二分图匹配的算法（如匈牙利算法的原理），并将其扩展到更一般的图匹配问题，为理解资源优化和分配问题打下坚实基础。 第二部分：线性代数的前沿视角 本书对线性代数的处理，避开了初级教材中对向量加法和标量乘法的机械重复，转而强调其在抽象空间中的几何意义和计算效率。 第3章：向量空间的深入探索与变换 本章将向量空间的概念提升至更高的抽象层次。 内积空间与正交性： 重点讲解内积（Inner Product）的定义，以及它如何赋予向量空间“长度”和“角度”的概念。我们将详细介绍施密特正交化（Gram-Schmidt Orthonormalization）过程，并展示其在最小二乘法和傅里叶级数分解中的核心地位。 线性变换的矩阵表示的本质： 探讨一个线性变换如何通过不同基的选择而改变其矩阵表示。核心在于理解相似变换的概念，即 $mathbf{B} = mathbf{P}^{-1}mathbf{A}mathbf{P}$ 背后蕴含的几何意义——在不同的观测视角下，操作的内在性质保持不变。 第4章：特征值、特征向量与对角化之外 本章的目标是利用特征值理论来解决动态系统和微分方程。 对角化的局限性与若尔当标准型（Jordan Canonical Form）： 当矩阵不可对角化时，如何理解其线性变换？我们将系统地介绍若尔当块的结构，并展示若尔当标准型在分析非齐次线性系统稳定性和长期行为中的决定性作用。 谱理论的初探： 介绍谱半径（Spectral Radius）的概念，以及它如何与矩阵的迭代收敛性直接相关。这为理解大型稀疏矩阵的求解算法（如幂迭代法）提供了理论支撑。 二次型与主轴定理： 从几何角度重新审视二次型（Quadratic Forms），并通过特征值分解来理解其对应的二次曲面（如椭圆、双曲面）的本质。主轴定理的证明将清晰地揭示为何特征向量方向代表了二次曲面的主方向。 第三部分：超越实数的数学结构 中级代数往往止步于实数和复数，本书则扩展到更一般的代数结构。 第5章：抽象代数入门：群、环与域的结构 本章引入抽象代数的严谨性，将代数对象从具体数字提升到结构层面。 群论（Group Theory）的基础： 定义群、子群、陪集和同态。重点分析对称群（Symmetric Groups, $S_n$）的结构，这是理解几何对称性和密码学的基础。介绍拉格朗日定理及其在有限群分类中的应用。 环与理想： 区分环和域的特性。我们将研究多项式环 $mathbb{F}[x]$ 的性质，以及理想（Ideals）在环结构中的作用，这为理解代数几何中的零点集提供了基础。 域的扩张（Field Extensions）： 简要介绍如何从有理数域构造出更复杂的域，如引入 $sqrt{2}$ 或 $i$ 的过程，并以此为基础讨论经典几何问题的不可解性（如三等分角问题）。 第6章：数论的现代视角 我们超越基本的模运算，探讨数论在现代计算中的作用。 同余关系与中国剩余定理的推广： 深入探讨模运算在解决涉及多个模数的系统方程中的应用，并展示其在加密算法（如RSA）中的理论基础。 二次剩余与勒让德符号： 介绍判断一个整数是否为素数模下的平方数的判据，这是代数数论的基石之一。 椭圆曲线的代数基础（初步）： 概述椭圆曲线的代数定义，即通过三次方程定义的点的集合，并解释其群结构如何成为现代公钥加密系统（ECC）的核心，强调其比传统方法更高效的安全优势。 总结与展望 本书的读者将掌握一套超越常规代数计算的思维工具。我们强调的是：数学概念的普适性、结构的严谨性以及工具的适用范围。完成本书的学习，读者将不再仅仅是方程的求解者，而是能够利用生成函数、矩阵不变性、抽象结构等高级工具来分析和解决复杂、非线性或高度结构化问题的数学建模者。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆