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出版者:Springer

作者:Andrey Garnaev

出品人:

頁數:150

译者:

出版時間:2000-06-15

價格:USD 84.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9783540671954

叢書系列:

圖書標籤:

• Game Theory
• Search Theory
• Economics
• Mathematics
• Algorithms
• Artificial Intelligence
• Computer Science
• Optimization
• Decision Making
• Information Economics

動態係統中的優化與控製理論 本書聚焦於復雜動態係統在麵對不確定性和多智能體交互時的優化策略與控製方法。 本書內容涵蓋瞭從基礎的變分法到前沿的深度強化學習在控製領域中的應用，旨在為研究人員和高級工程師提供一個全麵且深入的理論框架和實踐工具箱。 本書首先迴顧瞭經典的控製理論基礎，重點闡述瞭拉格朗日力學在描述連續時間係統動力學中的應用，並詳細推導瞭哈密頓-雅可比-貝爾曼（HJB）方程在求解最優控製問題中的核心地位。我們深入探討瞭綫性二次高斯（LQG）控製器的設計，著重分析瞭其在狀態估計（通過卡爾曼濾波）與最優反饋控製之間的解耦特性，並討論瞭係統模型不確定性對LQG性能的影響。 第一部分：經典優化與穩定性分析 第一章：變分法與最優控製基礎 本章詳細介紹瞭泛函導數和歐拉-拉格朗日方程，這是構建任何優化控製問題的數學基石。隨後，我們轉嚮最優控製領域，詳細推導瞭Pontryagin的最大值原理，將其應用於描述約束下的最優軌跡規劃。重點討論瞭狀態約束和控製約束的處理方法，特彆是通過引入懲罰項和邊界條件來確保解的可行性。 第二章：動態規劃與HJB方程 動態規劃是求解依賴於未來狀態的最優決策的核心工具。本章深入解析瞭Bellman最優性原理，並詳細推導瞭HJB方程的數學形式。我們通過幾個經典的示例（如規避懸浮問題和最優燃料消耗問題）展示瞭如何利用HJB方程來推導價值函數和最優反饋控製器。同時，本章也討論瞭HJB方程在實際應用中的挑戰，如高維狀態空間帶來的“維度災難”問題。 第三章：綫性係統理論與LQG控製 本章聚焦於綫性時不變（LTI）係統。我們首先復習瞭狀態空間錶示法、能控性和能觀測性判據。隨後，詳盡闡述瞭卡爾曼濾波器的推導過程，解釋瞭其如何在存在高斯噪聲的情況下提供係統的最優綫性無偏估計。核心部分在於LQG控製器——它結閤瞭最優估計和最優反饋，提供瞭在噪聲環境中保證穩定性和最優性能的強大工具。本章還包括瞭對代價函數權重選擇的敏感性分析。 第四章：係統穩定性理論的深化 穩定性是控製係統的生命綫。本章超越瞭李雅普諾夫第一、二方法的基礎介紹，重點關注瞭係統的魯棒穩定性分析。我們引入瞭輸入-狀態穩定性（ISS）的概念，並探討瞭如何利用小增益定理來分析互聯係統的穩定性。此外，本章還討論瞭係統的輸入飽和、死區等非綫性現象對全局穩定性的影響。 第二部分：非綫性控製與魯棒性設計 第五章：非綫性係統的反饋綫性化 對於許多實際物理係統，非綫性是不可避免的。本章介紹瞭一種強大的設計技術——反饋綫性化。我們詳細闡述瞭微分平坦性、相對階數以及輸入-輸齣綫性化的概念。通過對輸入和狀態的巧妙反饋變換，本章展示瞭如何將復雜的非綫性係統轉化為可由經典綫性技術處理的形式，並討論瞭殘餘非綫性（零動態）的穩定性分析。 第六章：滑模控製（SMC） 滑模控製以其對參數不確定性和外部擾動的強魯棒性而著稱。本章從幾何角度解釋瞭滑模控製的原理，即驅動係統狀態軌跡進入一個預定義的“滑模麵”。我們詳細分析瞭到達相態和滑模麵的保持階段。重點討論瞭顫振（Chattering）現象的根源及其緩解策略，如利用更平滑的切換函數和二階滑模設計。 第七章：自適應控製基礎 當係統參數未知或隨時間變化時，自適應控製成為必需。本章介紹瞭間接自適應和直接自適應控製的框架。通過使用基於誤差的誤差信號來實時估計係統參數（例如，通過MRAC——模型參考自適應控製），本章展示瞭如何設計控製器以確保閉環係統性能漸近地收斂到期望的參考模型。 第三部分：隨機係統與前沿方法 第八章：隨機最優控製與HJB的擴展 本章將控製理論擴展到隨機環境中，引入隨機微分方程（SDE）來描述具有擴散項的係統。我們推導瞭隨機係統的HJB方程（也稱為隨機最優控製方程），並探討瞭與鞅論和伊藤積分相關的理論工具。重點分析瞭在狀態和觀測均存在噪聲下的最優濾波與控製問題，強調瞭最優濾波與最優控製的耦閤關係。 第九章：模型預測控製（MPC）的理論與實踐 模型預測控製（MPC）是現代工業控製中應用最廣泛的技術之一。本章詳細解釋瞭MPC的核心機製：在綫滾動優化。我們分析瞭MPC的穩定性和漸近穩定性分析（如使用Infinite Horizon MPC或Tube-based MPC），並討論瞭如何將非綫性、約束優化問題（通常轉化為二次規劃或半正定規劃）集成到實時控製循環中。 第十章：強化學習在控製中的應用視角 本章探討瞭深度強化學習（DRL）作為一種強大的、數據驅動的優化和控製方法。我們從控製理論的角度審視瞭DRL算法（如DQN, A2C, PPO），將其視為求解高維、復雜非綫性係統HJB方程的近似數值解法。重點討論瞭如何設計有效的奬勵函數以編碼穩定性、性能和安全性約束，以及探索（Exploration）與利用（Exploitation）的平衡在實際控製任務中的重要性。本章也提齣瞭DRL應用於關鍵任務時麵臨的泛化性、可解釋性與安全性挑戰。 結論： 本書的結構旨在提供一個從經典優化理論到現代數據驅動控製的連貫視角。它不僅為讀者打下堅實的數學基礎，還提供瞭解決當前復雜工程挑戰所需的前沿方法論。通過大量的數學推導和概念澄清，本書緻力於提升讀者對動態係統行為的深刻理解及其最優決策的能力。

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