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出版者:

作者:安宁

出品人:

页数:24

译者:

出版时间:2009-5

价格:6.80元

装帧:

isbn号码:9787531548140

丛书系列:

图书标签:

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深入解析《符号逻辑与推理基础》 书籍名称：《符号逻辑与推理基础》 作者：[此处可虚构一位资深逻辑学家姓名，例如：陈文远 教授] 出版社：[此处可虚构一家专业学术出版社名称，例如：清华大学出版社] --- 内容提要：逻辑思维的严谨基石 《符号逻辑与推理基础》是一部全面、深入探讨形式逻辑原理及其在现代科学、哲学和计算领域应用的权威性著作。本书旨在为读者构建一个坚实、系统的符号逻辑知识体系，不仅阐述了逻辑学的基本概念和演算方法，更强调了逻辑思维在复杂问题分析、论证有效性判断以及构建精确模型中的核心作用。 本书超越了对日常语言修辞的简单分析，将焦点集中于形式语言的精确性、推理规则的可靠性以及系统内部的一致性。全书内容组织严谨，从最基础的命题逻辑入手，逐步过渡到更为复杂和强大的谓词逻辑（一阶逻辑），并辅以对模态逻辑、非单调逻辑等前沿领域的探讨。 第一部分：命题逻辑——构建推理的原子结构 本书的开篇部分（第一章至第三章）致力于奠定命题逻辑（Propositional Logic, PL）的理论基础。 第一章：逻辑学的溯源与基本概念 本章首先回顾了逻辑学在亚里士多德和莱布尼茨时代的发展脉络，明确了形式逻辑与非形式逻辑的区别。重点在于定义命题的内涵与外延，区分真值（Truth Value）和意义（Meaning）。随后，详细介绍了构成命题逻辑的基本元素：原子命题与联结词（Connectives）。我们将详尽解析五大标准联结词：否定（$ eg$）、合取（$wedge$）、析取（$vee$）、蕴涵（$ ightarrow$）和双条件（$leftrightarrow$）的精确真值函数定义。为增强直观理解，本章引入了大量的日常语言实例和表格，用以演示这些联结词在不同真值组合下的行为。 第二章：命题逻辑的语法与语义 本章进入形式系统的核心构建。我们首先建立良构公式（Well-Formed Formula, WFF）的递归定义，确保所有符号串都符合严格的语法规则。这对于后续的自动化推理至关重要。 在语义层面，本章深入探讨了真值表方法。这不仅是一个计算工具，更是理解公式性质的基石。我们将分类讨论关键的公式类型：重言式（Tautologies）、矛盾式（Contradictions）和偶然式（Contingencies）。随后，引入逻辑等价性的概念，阐述如何利用德摩根定律、分配律等对公式进行简化和转换，以达到逻辑上的标准化形式（如合取范式 CNF 和析取范式 DNF）。 第三章：命题逻辑的推理规则与证明论 本章的核心在于从语义（真值）走向句法（证明）。我们介绍演绎推理的基石——推理规则（Rules of Inference）。详细论述了包括肯定前件（Modus Ponens, MP）、否定后件（Modus Tollens, MT）、析取三段论（Disjunctive Syllogism, DS）在内的经典规则。 随后，本书系统地引入了自然演绎系统（Natural Deduction System）。通过定义引入（Introduction）和消除（Elimination）规则，读者将学会如何在一个公理化或半公理化的系统中，从一组前提（Premises）推导出结论。本章包含了大量的范例和练习，指导读者如何进行条件证明（Conditional Proof）和反证法（Proof by Contradiction），从而掌握严密的演绎推理技巧。 第二部分：谓词逻辑——实现量化与关系的表达 第二部分（第四章至第六章）将逻辑的表达能力提升到描述对象、属性和关系的高度，即谓词逻辑（Predicate Logic, PL1 或 FOL）。 第四章：一阶逻辑的语言与结构 本章介绍了谓词逻辑的扩展元素：个体常量、函数符号、谓词符号以及变量。重点阐述了量词（Quantifiers）的引入：全称量词（$forall$，Universal Quantifier）和存在量词（$exists$，Existential Quantifier）。我们详细分析了如何使用量词来精确表达自然语言中的“所有”、“有些”、“至少有一个”等概念，并强调了量词辖域（Scope）的明确性。 第五章：谓词逻辑的语义与模型论 语义学在谓词逻辑中变得更为丰富。本章介绍了结构（Structure）或模型（Model）的概念，它由一个非空域（Domain of Discourse）和对符号的解释（Interpretation）构成。我们学习了如何判断一个带有量词的公式在一个特定模型下的真值。本章还深入探讨了自由变量和约束变量，以及释式（Substitution）的精确定义，为后续的推理打下基础。 第六章：一阶逻辑的推理与完备性 本章将推理系统扩展至谓词逻辑。我们保留了命题逻辑中的所有推理规则，并新增了全称量词的引入与消除规则（$forall$I, $forall$E）和存在量词的引入与消除规则（$exists$I, $exists$E）。这些规则的推导相对复杂，本书提供了详细的构造性证明，确保读者理解每一步操作的逻辑正当性。 最后，本章会介绍逻辑系统的一个核心性质：可靠性（Soundness）和完备性（Completeness）。可靠性保证了所有可证明的结论都是有效的（真确的），而完备性则表明所有有效的结论都可以在系统中被证明出来。 第三部分：超越经典——逻辑学的拓展与应用 第三部分（第七章和第八章）带领读者超越标准的经典逻辑框架，探索更具表达力的非经典逻辑分支。 第七章：论证的评价与逻辑谬误 本章将理论知识应用于实践的论证分析。重点剖析了常见的非形式逻辑谬误（Informal Fallacies），例如诉诸权威、稻草人谬误、滑坡谬误等。通过将这些论证重构为符号逻辑的表达式，读者可以清晰地识别出其论证结构上的缺陷，而不是仅仅停留在语言的表面修饰上。本章提供了大量案例分析，训练读者进行批判性思维。 第八章：非经典逻辑导论 本章作为对前沿领域的初步探索，将介绍两种重要的非经典逻辑系统： 1. 模态逻辑（Modal Logic）：引入“必然性”（$Box$）和“或然性”（$Diamond$）算子，探讨知识、信念和时间等概念的逻辑表达。 2. 直觉主义逻辑（Intuitionistic Logic）：对比排中律（Law of Excluded Middle）在经典逻辑和直觉主义逻辑中的地位差异，揭示逻辑学中对“存在性证明”的不同哲学立场。 适用读者对象 《符号逻辑与推理基础》面向： 哲学专业学生： 掌握分析哲学和心灵哲学所必需的逻辑工具。 计算机科学与人工智能专业学生： 为数据库理论、形式化验证、知识表示和定理证明（Automated Theorem Proving）提供坚实的数学基础。 数学系高年级或研究生： 深入理解数学基础和公理化系统的严谨性。 所有寻求系统化、严谨思维训练的自学者。 本书的特点在于其深度与广度兼备，不仅是教科书，更是一部可供长期参考的逻辑工具书。通过对形式语言的精通，读者将能够以前所未有的精确度来审视和构建知识体系。

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