Lectures in Geometry, Semester 2 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Imported Pubn

作者:M. M. Postnikov

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-06

价格:USD 8.45

装帧:Hardcover

isbn号码:9780828524612

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 讲义
• 高等数学
• 大学教材
• 几何
• 数学分析
• 拓扑学
• 微分几何
• 学期课程
• 数学

Lectures in Geometry, Semester 2：探索数学的深邃之美与严谨逻辑 《Lectures in Geometry, Semester 2》是一本旨在为读者打开几何学殿堂大门的学术著作。本书并非对某一特定领域或狭隘分支的简单罗列，而是以一种系统、深入且富有启发性的方式，引导学习者逐步探索几何学的核心概念、基本原理及其精妙之处。从基础的公理体系出发，本书层层递进，展现了数学思维的严谨性与几何图形的直观美感是如何在逻辑的链条中交织融合的。 本书的编写理念在于，几何学不仅仅是关于形状和大小的学问，更是理解空间关系、发展抽象思维能力以及培养严谨逻辑推理能力的绝佳途径。它不仅仅服务于数学专业的研究者，更对物理学、工程学、计算机科学乃至艺术和哲学等诸多领域有着深远的影响。掌握几何学的精髓，意味着拥有了一种能够分析和理解我们所处世界的独特视角。 《Lectures in Geometry, Semester 2》的结构设计遵循逻辑递进的原则，力求让读者在掌握前一章知识的基础上，能够轻松理解后续内容。每一章都力图在概念的引入、定理的阐述、证明的推导以及例题的解析之间找到最佳的平衡点，确保理论的深度与学习的可行性兼顾。本书不回避数学的严谨性，但同时我们也致力于以清晰易懂的语言来阐释复杂的概念，让读者感受到几何学探索的乐趣，而非被枯燥的符号和证明所困扰。 本书的主要内容模块将涵盖以下几个关键领域，每一个领域都蕴含着丰富的数学思想和探索空间奥秘的独特视角： 第一部分：欧几里得几何的深化与拓展 本部分将是对经典欧几里得几何学的进一步深入探讨，但会以更抽象、更具理论高度的方式呈现。我们不再仅仅停留在平面几何的层面，而是将视野拓展到三维空间，并引入一些更具概括性的工具和方法。 向量空间与线性代数在几何中的应用： 学习如何用向量来表示点、线、面等几何对象，并利用向量的运算（如点积、叉积）来解决几何问题。这将是理解更高维度几何和微分几何的基础。我们将探讨向量空间的定义、基、维数等概念，并展示它们如何在几何变换、距离计算、角度测量等方面发挥作用。通过线性代数工具，我们可以将几何问题转化为代数问题，从而利用强大的代数方法进行求解。 仿射变换与射影变换： 探索不同类型的几何变换，理解它们如何改变几何对象的形状和位置，以及在变换下保持不变的性质。仿射变换包括平移、旋转、缩放、剪切，它们在计算机图形学、物理建模等领域有着广泛应用。射影变换则更为一般，它能将直线映射为直线，点映射为点，但可能将平行线映射为相交线，这在透视投影、计算机视觉等领域至关重要。我们将详细分析这些变换的矩阵表示、性质以及它们之间的联系。 二次曲线与二次曲面： 深入研究圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）的代数性质和几何定义，并将其推广到三维空间中的二次曲面（球面、椭球面、抛物面、双曲面等）。我们将学习如何通过代数方程来刻画这些几何对象，以及如何利用几何性质来分析它们的形状和位置。这部分内容将展示代数与几何之间深刻的联系，以及如何利用解析几何的方法来解决复杂的几何问题。 第二部分：非欧几里得几何的探索 这是本书的核心亮点之一，我们将打破欧几里得几何的范式，探索与我们直觉相悖但却同样逻辑自洽的几何体系。 黎曼几何的初步介绍： 介绍非欧几里得几何的基本思想，特别是黎曼几何。我们将从欧几里得公理体系出发，探讨平行公理在其中扮演的关键角色，并以此为切入点，介绍双曲几何和椭圆几何。本书将重点阐述黎曼几何的基本概念，如曲率、测地线、切空间等，并初步了解如何度量空间中的距离和角度。我们将看到，在弯曲的空间中，三角形的内角和不再是180度，平行线也可能相交或发散。 曲面论与微分几何： 将非欧几里得几何的思想应用到曲面几何中。我们将学习如何描述和分析二维曲面在三维空间中的弯曲程度，引入曲率的概念，并理解高斯曲率和平均曲率的意义。我们将探讨测地线在曲面上的重要性，以及曲面上的几何性质如何受到其内在曲率的影响。这部分内容将为理解广义相对论等物理理论打下坚实的数学基础。 流形的概念与初步： 进一步抽象化，引入流形的概念，将几何学的研究对象从平面、空间和曲面拓展到更高维度的拓扑空间。我们将理解流形如何局部地看起来像欧几里得空间，但整体上却可能具有复杂的拓扑结构。我们将初步了解切向量丛、张量等概念，为理解更高级的微分几何和拓扑学奠定基础。 第三部分：几何学的进阶主题与联系 本部分将触及一些更前沿的几何学分支，并强调几何学与其他数学分支的联系。 拓扑学与几何学的交叉： 探讨拓扑学如何为几何学提供新的视角和工具。我们将理解拓扑等价的概念，以及在拓扑变换下保持不变的几何性质，如连通性、孔洞的数量等。这将帮助我们理解几何对象的本质属性，而不受具体形状的影响。 计算几何初步： 介绍计算几何的基本概念和算法。我们将了解如何用计算机来表示和处理几何对象，解决诸如点定位、凸包计算、线段相交等问题。这部分内容将展示几何学在现代科技中的实际应用价值，特别是与计算机图形学、机器人学、地理信息系统等领域的紧密联系。 几何在其他科学中的应用： 简要介绍几何学在物理学（如广义相对论）、工程学（如结构分析）、计算机科学（如计算机视觉、机器学习）等领域的应用实例。通过这些例子，读者可以更深刻地理解几何学作为一门基础性学科的重要性。 《Lectures in Geometry, Semester 2》的语言风格力求严谨而不失生动，清晰而不失深度。在数学符号的使用上，我们遵循通用的标准，并在必要时提供详细的解释。每章的结尾都将附带精心设计的练习题，这些题目涵盖了从概念理解到复杂证明的各个层次，旨在巩固和深化读者对所学内容的掌握。 本书的目标不仅仅是传授知识，更是激发学习者对数学的兴趣，培养他们独立思考、解决问题的能力。我们相信，通过对本书内容的学习，读者将能够以一种全新的、更深刻的视角来理解空间、形状以及它们之间的内在联系，并为进一步深入学习数学及相关领域打下坚实的基础。无论您是数学专业的学生，还是对数学抱有浓厚兴趣的探索者，本书都将是一次富有成效的智慧旅程。

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总的来说，如果你已经是一位高年级研究生或者领域内的研究人员，可能可以从这本书中找到一些可以引用的精确表述，但作为一本教授核心课程的教材，它显得过于“精英化”和“非主流”。它的语言习惯充满了作者个人的偏好，而不是遵循被广泛接受的数学教学标准。例如，对于一些常见的术语，作者采用了不常见的、自创的命名方式，这在阅读其他文献时会造成严重的混淆。我花了很长时间才适应这种风格。此外，书中缺少任何历史背景的介绍。几何学的发展历程本身就充满了有趣的哲学思辨和概念的突破，了解这些背景有助于理解为何某些定义是这样构建的。这本书却将数学纯粹化、形式化到了极致，使得学习过程变得异常枯燥乏味，完全失去了数学的“人文”魅力。它成功地传达了“是什么”（What），却几乎没有解释“为什么”（Why），最终导致我感觉自己只是在记忆一套操作规则，而非真正理解几何学的内在逻辑。

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我对这本《几何学讲义，第二学期》的阅读体验，可以用“云里雾里”来形容。它的叙事节奏极其跳跃，前一页还在讨论欧几里得空间中的基础度量，下一页便毫无预兆地跳跃到了黎曼曲率张量的复杂计算，中间缺少了必要的过渡和铺垫。我感觉自己像是在看一份未经验证的会议摘要，充满了未经充分论证的结论和快速跳过的关键步骤。尤其在讨论代数拓扑的某些基础概念时，作者似乎默认读者已经掌握了大量的预备知识，对于那些需要反复推导才能理解的引理和定理，他只是轻描淡写地陈述了结果，而忽略了证明过程的逻辑链条。这使得任何试图从头学习的读者都会感到力不从心。我必须不断地翻阅其他更基础的参考书，才能勉强跟上它的思路。另外，这本书的习题部分也设计得不够合理，多数题目要么过于简单，只是对前文定义的简单重复，要么直接是需要进行数小时的复杂计算，缺乏那种能检验学生是否真正理解核心思想的“巧题”。如果一本教材不能有效地将知识点融入到可操作的练习中，那么它的教学价值就会大打折扣。这本书与其说是“讲义”，不如说更像是一位经验丰富教授的个人笔记的誊录，充满了只有他自己才懂的简写和跳步。

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这本《几何学讲义，第二学期》的书籍，实在让人感到有些遗憾。我原本抱着极大的期望，希望能在这本教材中找到对高等几何概念深入浅出的阐述，特别是对于微分几何和拓扑学基础部分的清晰梳理。然而，翻开书页，首先映入眼帘的是大量晦涩难懂的符号和定义，仿佛作者急于在有限的篇幅内塞入尽可能多的知识点，却完全忽略了读者的认知过程。对于初次接触这些高级概念的学生来说，这种“填鸭式”的教学方法无疑是一种折磨。书中的例题数量偏少，且大多都非常抽象，缺乏直观的几何图像辅助理解。例如，在讲解流形（Manifolds）的概念时，作者几乎没有提供任何实际应用的例子，使得读者很难将抽象的数学结构与直观的几何空间建立联系。更令人沮丧的是，排版也显得非常拥挤，公式和文字挤在一起，眼睛很容易感到疲劳。如果说几何学的美在于其清晰的结构和直观的洞察力，那么这本书恰恰与之背道而驰，它更像是一份高度浓缩的、只适合领域内专家快速查阅的参考手册，而非一本真正意义上的“讲义”。我期待的，是那种能够引导我思考、激发我探索欲的教材，而不是一本让我望而生畏的学术砖头。总而言之，它未能成功地架起初学者与深奥几何世界之间的桥梁，实属可惜。

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这本书的装帧和纸张质量倒是挺不错，封面设计也颇具现代感，但这些外在的优点无法掩盖其内在内容的结构性缺陷。我发现书中存在不少标注不清的地方，尤其是在引用其他定理或先前章节的结果时，引用编号经常出错，或者干脆指向了一个不存在的章节，这在需要交叉参考时造成了极大的阅读障碍和时间浪费。更要命的是，我认为本书在对“选择性”主题的处理上存在严重的偏颇。例如，它花了大量的篇幅去细致探讨了某个非常小众的代数几何分支，却对更具基础性和应用价值的微分几何中的流形上的张量场和联络（Connections）处理得过于草率，仿佛只是走个过场。这种内容分配上的不平衡性，使得学习者很难对几何学的整体图景形成一个连贯的认识。一本好的教材应该提供一个平衡的视角，既涵盖必要的深度，也要保证广度的覆盖，确保学生不会因为某个不重要的细节而卡住，也不会因为某个核心概念的缺失而留下知识断层。显然，本书在这方面做得远没有达到预期标准，读起来总有一种“只见树木，不见森林”的感觉。

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读完这本书的后半部分，我不得不承认，其学术深度是毋庸置疑的，但其作为一本面向“第二学期”学生的教材，其适用性却大打折扣。它的语言风格极其正式且偏向于纯粹的数学证明逻辑，缺乏任何鼓励学生进行几何直觉培养的尝试。例如，在讲解辛几何（Symplectic Geometry）时，作者的描述完全基于微分形式和李导数，使得读者很难想象在一个真实的相空间中，这些代数对象是如何相互作用的。几何学，尤其是高等几何，很大程度上依赖于空间感和可视化能力，而这本书似乎完全放弃了这一点，执着于抽象代数的表达。插图——如果能找到的话——也是稀疏且设计得非常简陋，很多图示甚至不如用文字描述来得清晰。这对于那些视觉学习者来说是致命的打击。此外，全书的索引做得极其糟糕，查找特定的术语或定理非常困难，这极大地影响了它作为参考工具的实用性。我希望一本优秀的教材能像一位耐心的导师，引导我一步步揭开几何的神秘面纱，但这本《讲义》更像是一个高冷的智者，抛下了一堆闪耀但难以企及的智慧碎片，然后转身离去。

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