Limit Theorems for Associated Random Fields and Related Systems (Advanced Series on Statistical Scie pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:Alexander Bulinski

出品人:

页数:436

译者:

出版时间:2007-09-05

价格:USD 118.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812709400

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 随机场
• 极限定理
• 统计科学
• 应用概率
• 相关性
• 数学统计
• 随机过程
• 高级数学
• 理论统计

统计科学与应用概率前沿系列：关联随机场及其相关系统的极限理论 本书深入探讨了关联随机场及其相关系统的极限理论，为该领域的研究者和实践者提供了一个全面而深入的视角。在现代概率论和统计学中，随机场的研究占据着核心地位，尤其是在描述和分析多维随机现象时。随着科学技术的发展，诸如图像处理、空间数据分析、气候建模、金融风险管理以及通信网络等领域，都普遍存在着复杂的、相互关联的随机结构。关联随机场，作为一种捕捉这些随机变量之间依赖性而非简单独立性的数学工具，在刻画和理解这些复杂系统中展现出其不可替代的价值。 本书的核心在于“关联”这一概念。传统的独立同分布（i.i.d.）假设在许多实际应用中过于简化，无法反映真实世界中数据点之间存在的相互依赖关系。关联随机场则允许我们以更加灵活和贴近现实的方式来建模这些依赖性。例如，在图像处理中，相邻像素点的灰度值通常是高度相关的；在地理统计学中，测量点的值与其邻近点的测量值之间存在空间自相关；在金融领域，不同资产的价格变动往往受到共同的市场因素影响而表现出相关性。理解和量化这种关联性，是准确建模和预测的关键。 本书的研究重点聚焦于“极限理论”。极限理论是概率论的基石之一，它研究当样本量趋于无穷大时，随机变量序列的渐近行为。对于随机场而言，极限理论的重要性尤为突出。它能够帮助我们理解大样本下的统计量的分布特性，从而构建渐近无偏、渐近有效率的估计量，以及设计具有良好统计性质的假设检验。在关联随机场的情境下，其依赖性结构使得极限理论的研究更具挑战性，但也因此更能揭示系统深层的统计规律。本书将系统地梳理和发展适用于不同类型关联随机场的极限理论，包括但不限于： 1. 弱相关（Weakly Associated）与强相关（Strongly Associated）随机场： 关联性可以以不同的强度和形式存在。本书将区分并深入研究不同程度的关联性对极限理论的影响。例如，弱相关性通常意味着变量之间的依赖性会随着距离的增加而迅速减弱，这在某些空间模型中是常见的。而强相关性则可能在更广阔的范围内持续存在，需要更精细的分析工具。 2. 空间极限定理（Spatial Limit Theorems）： 随着观测区域的增大或观测点数量的增加，我们能够获得关于随机场整体特性的更丰富信息。本书将探讨当观测区域趋于无穷大（例如，通过区域的扩张或网格的细化）时，样本均值、方差等统计量的渐近分布。这对于估计随机场的均值函数、协方差函数等基本参数至关重要，尤其是在大尺度空间数据分析中。 3. 混合极限定理（Mixing Limit Theorems）： 许多关联随机场，特别是在时间序列或动力系统中，其变量之间的依赖性随着时间的推移或距离的增加而衰减。混合条件（如 $phi$-混合、$psi$-混合、$ ho$-混合等）是描述这种依赖性衰减的常用方式。本书将系统地介绍各种混合条件下的中心极限定理、大数定律等，为理解和应用这些模型提供坚实的理论基础。 4. 极限定理的收敛速度（Rates of Convergence）： 了解极限理论的收敛速度，即样本量增加多少才能达到所需的精度，对于实际应用具有指导意义。本书将关注不同关联结构下，统计量向其极限分布收敛的速度，例如Berry-Esseen型不等式在关联随机场中的推广。 5. 依赖于特定关联结构的极限定理： 除了普遍性的理论，本书还将针对一些具有代表性的关联结构，发展和应用特定的极限定理。这可能包括： 马尔可夫随机场 (Markov Random Fields, MRF): 在图模型中，节点之间的依赖性由图的邻接关系决定，且满足马尔可夫性。本书将探讨MRF的特殊性质如何影响其极限行为。 高斯关联随机场 (Gaussian Associated Random Fields): 许多实际问题中的关联随机场可以被建模为高斯过程。本书将深入研究高斯性在关联随机场极限理论中的作用。 非线性变换下的关联随机场： 许多实际观测到的量是对底层随机场进行的非线性变换，本书将探讨这种变换如何影响极限理论的成立与收敛速度。 6. 相关系统（Related Systems）： 除了纯粹的随机场，本书还将扩展到与关联随机场密切相关的系统，例如： 马尔可夫链及其相关系统： 探讨具有空间依赖性的马尔可夫链的极限行为。 随机动力系统： 研究系统状态随时间演化过程中，变量之间的关联性及其对系统长期行为的影响。 图上的随机过程： 在图结构上定义的随机过程，其节点之间的连接关系是关联性的直接体现。 本书的理论贡献和实用价值体现在： 统一的理论框架： 旨在提供一个更加统一和严谨的理论框架，以处理不同类型和不同强度关联的随机场，克服现有文献中分散和碎片化的不足。 新的研究工具和方法： 引入和发展一套适用于关联随机场分析的新颖数学工具和技术，为进一步的研究奠定基础。 解决实际问题的能力： 通过对极限理论的深入研究，为统计推断、模型选择、风险评估等实际应用问题提供更可靠的理论支持。例如，在空间数据分析中，更准确的渐近分布能够帮助我们构建更精确的置信区间和进行更有效的假设检验。在金融领域，关联随机场的极限理论可以为期权定价、投资组合优化等提供理论依据。 跨学科的应用潜力： 本书的研究成果将对多个学科领域产生深远影响，包括但不限于： 统计学： 推动概率论和数理统计的发展，特别是在非参数统计、时间序列分析、空间统计等分支。 应用数学： 为理解和模拟复杂系统提供数学工具。 计算机科学： 在机器学习、模式识别、图像处理等领域，关联随机场的建模和分析至关重要。 物理学、生物学、经济学、环境科学等： 任何涉及多维、相互关联的随机现象的领域，都能从中受益。 本书的编写力求严谨而清晰，既有对基本概念的详尽解释，也有对前沿研究的深入探讨。本书的目标读者包括但不限于： 概率论和统计学的研究生和博士生： 作为一本进阶教材或参考书，帮助他们掌握关联随机场及其极限理论的核心知识。 从事相关领域研究的学者和科研人员： 为其研究提供理论支持、新的研究思路和方法。 需要处理和分析复杂关联数据的从业人员： 例如，在金融、保险、通信、遥感、气象等行业的统计学家和数据科学家，可以借鉴书中的理论和方法来解决实际问题。 总之，本书“关联随机场及其相关系统的极限理论”是对该领域一次系统性的梳理和拓展，旨在为读者提供一个深入理解和应用关联随机场工具的坚实理论基础，并推动该领域的研究向更深层次发展。

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我特别喜欢这本书在阐述复杂概念时所展现出的那种耐心和深度。它不仅仅是罗列定理和证明，更重要的是，它似乎在试图构建一个完整的理论框架，让你理解为什么这些定理会以这样的形式出现，它们在整个概率场中的地位如何。这种自上而下的梳理，帮助我建立了更牢固的知识结构，而不是仅仅停留在碎片化的记忆层面。每次合上书本，我都能感觉到自己的思维框架被重新塑造和强化了，对随机过程的理解也提升到了一个新的高度，这种内在的提升是任何速成读物都无法比拟的。

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初翻阅时，我立刻被书中那种扑面而来的严谨性所震撼。作者似乎对每一个细节都精益求精，公式的推导过程异常详尽，没有半点含糊不清的地方。这对于我这种在学习概率论边缘徘徊的读者来说，简直是一种福音。我特别欣赏那种层层递进的论证方式，它不像有些教材那样生硬地抛出结论，而是耐心地引导你理解每一步的必然性。那种“啊，原来是这样！”的豁然开朗的感觉，是在阅读其他一些书籍时难以获得的。这本书的结构布局也非常合理，章节之间的衔接流畅自然，仿佛在讲述一个完整而宏大的数学故事。

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这本书的封面设计真是充满了吸引力，那种深邃的蓝色调和严谨的字体排版，立刻给人一种高深莫测的学术气息。我光是捧着它，就感觉自己仿佛置身于一个充满未知与挑战的数学世界。它不仅仅是一本书，更像是一块通往更深层次概率论殿堂的敲门砖。我期待着翻开它，去探索那些宏大而精妙的理论构建，想象着作者如何将那些抽象的概念，通过严谨的逻辑和清晰的推导，展现在我们面前。这本书的装帧质量也相当出色，纸张的质感和印刷的清晰度都达到了顶级水平，这对于需要反复研读和查阅的专业书籍来说，是非常重要的加分项。

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这本书的价值，远超出了其作为一本教科书的范畴。它更像是一部关于现代概率论前沿思考的精粹汇编。我能感受到作者在试图连接不同数学分支的努力，那种跨学科的视野非常开阔。阅读它，不仅仅是学习具体的工具和方法，更重要的是，它激发了我对未来研究方向的思考和探索欲。这本书为我打开了一扇通往更广阔学术世界的窗户，让我对“关联随机场”这个领域有了更深刻、更全面的认识，无疑是我学术道路上不可或缺的一盏明灯。

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这本书的语言风格，说实话，一开始有些让人望而却步，因为它充满了专业术语和复杂的数学表达。但这正是其魅力所在——它毫不妥协地坚守了自己的学术阵地。我不得不承认，阅读过程中需要大量的查阅和反复思考，但正是这种“硬核”的体验，让每一次理解的深入都显得格外珍贵。它强迫我跳出舒适区，去直面那些最本质的数学难题。我感觉自己像一个探险家，在知识的丛林中披荆斩棘，每征服一个定理，都伴随着巨大的成就感。这种学习的“痛感”与后来的“甜果”，构成了阅读这本书最独特的体验。

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