The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Claude Chevalley

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-12

价格:USD 104.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387570631

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 自旋子
• 克利福德代数
• 数学
• 理论物理
• 高等数学
• 抽象代数
• 几何代数
• 数学物理
• 量子力学

《旋量代数与克利福代数理论》 本书深入探讨了数学中两个相互关联的深刻概念——旋量（Spinors）和克利福代数（Clifford Algebras）。这两个概念在现代数学物理的多个领域扮演着至关重要的角色，从量子力学的基本原理到广义相对论的几何描述，再到更前沿的弦理论和量子场论，无处不见它们的身影。 旋量：一种超越向量的数学对象 在经典物理学中，我们通常用向量来描述物理量，例如力、速度或位移。向量拥有大小和方向，并且遵循特定的加法和倍数规则。然而，当涉及到描述具有内在自旋的粒子（如电子）时，向量的概念显得捉襟见肘。旋量应运而生，它是一种更为复杂的数学对象，能够捕捉到粒子在旋转操作下表现出的非平凡行为。 最显著的一个例子是，一个粒子经过 $2pi$（360度）的完整旋转后，其波函数（在量子力学中描述粒子状态的数学实体）会乘以 -1，而不是保持不变。要让波函数恢复原状，粒子需要经过 $4pi$（720度）的旋转。这种奇特的性质正是旋量所独有的，而向量在 $2pi$ 旋转后就会回到初始状态。这种“非局部性”的旋转行为，预示着旋量在描述量子世界中粒子特性时具有不可替代的优势。 本书将系统地介绍旋量的代数结构，包括旋量空间的定义、旋量之间的运算，以及它们与几何变换之间的深刻联系。我们将从基础的复数向量空间出发，逐步构建出描述旋量的代数框架，并探讨不同维度下旋量的分类和性质。 克利福代数：统一几何与代数的桥梁 克利福代数则为理解旋量提供了强大的代数工具。克利福代数是一种特殊的代数结构，它“嵌入”了二次型（quadratic forms）的概念。简单来说，二次型描述了向量的长度平方的平方和。克利福代数将向量的乘法规则与二次型联系起来，使得代数运算能够反映几何空间中的度量信息。 一个核心思想是，克利福代数可以被看作是一种“推广”了的复数和四元数。复数可以看作是处理二维欧几里得空间的旋转，而四元数则与三维空间的旋转密切相关。克利福代数则能够统一处理任意维度欧几里得空间，甚至更一般的黎曼流形上的旋转和度量信息。 本书将详细阐述克利福代数的构造原理，包括其生成元、关系式以及不同类型的克利福代数（如实数克利福代数和复数克利福代数）。我们将深入研究克利福代数与几何代数（Geometric Algebra）之间的关系，后者是一种更加统一和直观的框架，能够将向量代数、外代数和克利福代数融为一体。 理论的联系与应用 本书的核心在于揭示旋量与克利福代数之间紧密的数学联系。克利福代数自然地包含了旋量表示的结构，而旋量可以被视为克利福代数代数中特定模（modules）的元素。理解这种联系，不仅能加深对旋量的认识，更能为研究克利福代数的代数结构提供新的视角。 我们将详细介绍如何利用克利福代数的工具来研究旋量的表示理论，包括旋量群（Spin Groups）的定义及其与克利福代数的关系。旋量群是与旋转群（Rotation Groups）紧密相关的群，它在物理学中用于描述具有自旋的粒子在旋转下的对称性。 本书的理论构建将循序渐进，从最基本的概念出发，逐步深入到更高级的主题。在每一章节，我们都将通过严谨的数学推导和清晰的论证，力求为读者呈现一个完整而深刻的理论图景。 本书的价值与读者群体 《旋量代数与克利福代数理论》适合以下读者： 高等数学专业学生： 包括代数、几何、拓扑、微分几何等方向的研究生和高年级本科生，本书能为他们提供扎实的理论基础和研究工具。 理论物理学家： 尤其是从事粒子物理、量子场论、凝聚态物理、广义相对论和量子引力等领域的研究人员，本书中的概念和方法将是他们理解和解决问题的关键。 对现代数学物理交叉领域感兴趣的研究者： 即使不是专业数学家或物理学家，只要具备一定的数学基础，阅读本书也能领略到数学与物理结合的魅力。 通过阅读本书，读者将能够： 深刻理解旋量的本质及其在物理学中的重要性。 掌握克利福代数的代数构造和性质。 理解旋量与克利福代数之间的深刻联系。 熟悉旋量群及其在对称性研究中的应用。 为进一步研究现代数学物理的前沿课题打下坚实基础。 本书力求在理论深度和清晰度之间取得平衡，旨在成为一本既有学术价值，又易于理解的参考书。希望它能激发读者对这一迷人数学领域的探索热情。

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这本书的书名本身就构成了一种强烈的学术宣言，它表明了作者聚焦于理论的“代数”层面，这与侧重于几何或物理应用的叙述方式会有显著区别。我期望它能够深入探讨这些代数的表示理论，特别是与李群和李代数之间的深刻联系。如果作者能够详尽地论述如何利用这些代数工具来理解旋转群的结构，或者如何应用于规范场论的基础构建，那么这本书的价值将不可估量。我希望它能提供超越标准教科书的视角，揭示那些隐藏在表面公式之下的深层代数结构，比如同构关系、泛性质，以及它们在不同代数系统之间的相互映射。这种对“骨架”的挖掘，才是我真正想要从这本书中获取的宝藏。

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我对这类高度专业化的书籍有着近乎偏执的追求，因为它们往往代表着特定领域最前沿或最经典的思考结晶。从书名来看，《The Algebraic Theory of Spinors and Clifford Algebras》显然走的是硬核路线，这正是我所需要的。我通常会首先翻阅它的目录和索引，看看它对哪些核心定理给予了足够的篇幅和详细的证明。如果这本书能够清晰地阐述出 Clifford 代数如何作为旋量空间的统一框架，以及在不同维度和签名下代数结构的变化规律，那么它无疑就是值得我投入大量时间精力的珍宝。一本好的专业书，不仅要讲“是什么”，更要深入探讨“为什么”以及“如何应用”，我期待这本书能在这些方面交出令人信服的答卷，特别是对于那些晦涩难懂的构造性证明，如果能有清晰的逻辑脉络引导，那就太棒了。

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这本书的书名实在是太吸引人了，它立刻让我联想到了那些深邃的数学概念和优雅的物理图像。我一直在寻找一本能够系统梳理旋量代数和克利福德代数之间精妙联系的著作，而这本书似乎正是为此而生。它不仅仅是一本教材，更像是一张通往更高维度理解的地图。我特别期待看到作者如何将抽象的代数结构与具体的几何意义完美地融合在一起，比如在相对论中的应用，或者在微分几何中的体现。这种理论的深度和广度，绝对不是泛泛而谈的入门读物所能比拟的，它承诺的是对核心概念的彻底剖析，让人在阅读的过程中仿佛能触摸到数学的骨架。我希望它能提供足够多的例证和推导，让我能够真正地“玩转”这些代数工具，而不是仅仅记住公式。

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作为一名研究人员，我更看重的是书籍的实用价值和参考性。一本优秀的参考书，它的标记法必须是标准且一致的，注释必须详尽无遗，最好还能引用最新的研究进展。我需要这本书能够成为我未来论文写作中可以随时查阅的权威资源。我非常期待它在处理张量运算与克利福德代数乘积之间的关系时，能否提供一套高效且易于操作的计算工具和技巧。如果书中包含了大量的习题和可供探索的开放性问题，那就更好了，那意味着这本书不只是知识的传递，更是一个激发进一步研究的平台。一本好的“工具书”，它的价值在于被反复翻阅和应用，而不是一次性读完就束之高阁。

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说实话，我购买这本书很大程度上是出于一种对数学美学的向往。旋量和克利福德代数本身就带着一种神秘而强大的气质，它们连接着纯粹的代数形式和物理世界的内在对称性。我希望这本书的叙述风格是那种严谨而不失灵动的类型，能够引导读者从基本的双线性形式出发，逐步构建出整个理论的宏伟大厦。我关注的重点在于，作者是如何处理那些跨越不同数学分支（如线性代数、群论和几何学）的概念桥梁的。如果它能提供丰富的历史背景或者不同数学学派对同一概念的不同诠释，那无疑会增加阅读的趣味性和深刻性。毕竟，对于这么核心的数学结构，理解其演变路径本身就是一种知识的升华。

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