线性代数学习指导 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:209

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出版时间:2008-9

价格:27.00元

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isbn号码:9787811332704

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• 线性代数
• 高等数学
• 学习指南
• 教材辅助
• 大学教材
• 数学学习
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 数值计算

《线性代数学习指导》 是一本旨在为读者提供全面、深入且系统性学习线性代数知识的实用指南。本书并非一本枯燥的理论堆砌，而是着力于帮助学习者建立清晰的理解脉络，掌握核心概念，并能灵活运用所学知识解决实际问题。 本书的编写风格力求通俗易懂，循序渐进，即使是初次接触线性代数或在学习过程中遇到困难的读者，也能从中受益。我们深知线性代数中的某些抽象概念可能令人生畏，因此，本书在讲解时，会尽力将抽象的数学语言与直观的几何解释相结合，并通过大量的实例和图示来辅助理解。 本书的核心内容涵盖了线性代数的基础理论和关键分支： 向量空间与线性变换： 这是线性代数的核心基石。我们将从向量的基本概念出发，逐步深入到向量空间、子空间、基、维度等重要概念。随后，重点讲解线性变换的定义、性质及其与矩阵之间的深刻联系。通过大量的几何直观的例子，读者将能清晰地理解线性变换如何改变向量和空间，以及它们在几何上的意义。 矩阵及其运算： 矩阵是线性代数中最常用的工具之一。本书将详细介绍矩阵的各种运算，如加法、减法、乘法、转置、求逆等，并深入探讨矩阵的性质，如秩、迹、对称性等。我们将通过实例演示这些运算在实际问题中的应用，例如解决线性方程组、描述几何变换等。 行列式： 行列式是判断矩阵性质，尤其是可逆性的重要工具。本书将介绍行列式的定义、计算方法以及其重要的几何意义——行列式可以理解为线性变换在面积（或体积）上的缩放因子。我们将详细讲解代数余子式、伴随矩阵等概念，并展示如何利用行列式来求解线性方程组（克莱姆法则）。 线性方程组： 求解线性方程组是线性代数中最基本也最重要的问题之一。本书将从不同角度深入剖析线性方程组的解的结构，包括高斯消元法、行最简形、解空间的性质等。我们将详细讲解自由变量、约束变量的概念，以及如何判断方程组是否有唯一解、无穷多解或无解。 特征值与特征向量： 这是线性代数中一个极为重要的概念，在许多领域有着广泛的应用，如稳定性分析、主成分分析、量子力学等。本书将详细介绍特征值和特征向量的定义，以及如何计算它们。我们将探讨特征值和特征向量的几何意义，以及它们如何揭示线性变换的核心行为。 相似矩阵与对角化： 相似矩阵能够保持线性变换的本质性质。本书将阐述相似矩阵的定义和性质，并重点讲解矩阵的对角化问题。我们将说明，一个矩阵能否对角化，以及对角化的意义，在于能否找到一个基，使得在该基下，线性变换可以用一个对角矩阵来表示，极大地简化了对变换的研究。 内积空间： 在内积空间中，我们引入了长度、角度和正交性等概念，使得向量空间更具几何意义。本书将介绍内积的定义、性质，以及基于内积的距离和角度的概念。我们将重点讲解正交基、Gram-Schmidt正交化过程，以及它们在投影和最小二乘问题中的应用。 本书的特色在于： 强调理解而非死记硬背： 我们鼓励读者深入理解每一个概念背后的原理，而不是简单地记忆公式。通过循序渐进的讲解和多角度的阐释，帮助读者构建扎实的理论基础。 丰富的例题与练习： 本书配有大量精心设计的例题，涵盖了从基础计算到综合应用的各个层面。同时，每章都提供了充足的练习题，供读者巩固和检验所学知识。 清晰的章节结构与逻辑： 各章节之间逻辑清晰，环环相扣，帮助读者逐步构建对线性代数知识体系的整体认识。 数学软件的应用提示（可选）： 针对一些复杂的计算和可视化，本书可能会适时提及或建议使用相关的数学软件（如MATLAB, Python等）来辅助理解和验证，但不会将其作为核心教学内容。 目标读者： 本书适合所有希望系统学习线性代数的读者，包括但不限于： 高等院校理工科专业的学生 希望提升数学素养的在职人员 对数据科学、机器学习、人工智能等领域感兴趣的初学者 需要回顾和巩固线性代数知识的读者 我们相信，通过对本书的学习，读者不仅能掌握线性代数的核心知识，更能培养严谨的数学思维，为进一步学习更高级的数学和相关应用领域打下坚实的基础。

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这本《线性代数学习指导》的排版真是让人眼前一亮，不同于以往那些密密麻麻、让人望而生畏的数学教材。装帧设计上透着一股清爽的学院风，内页纸张的质感也相当不错，久读不累眼。内容编排上，作者显然是深谙我们这些初学者的痛点，不再是上来就抛出抽象的定义和复杂的定理，而是巧妙地穿插了大量的直观几何解释和实际应用案例。特别是对向量空间和线性变换的引入，不再是冰冷的符号堆砌，而是结合了图形变换和物理学中的场论概念，让人在脑海中能迅速构建起一个立体的理解框架。我记得最开始对“行列式”这个概念总是摸不着头脑，但这本书里用投影和体积缩放的角度来阐释，一下子就豁然开朗了。书中的例题选择也非常精妙，既有基础的计算巩固，又不乏能够引发深入思考的难题，而且每章末尾都有一个“思维拓展”环节，鼓励我们跳出课本框架去探索。总体来说，它更像是一位耐心细致的私人导师，而不是冷酷无情的知识灌输机器，极大地降低了初学者对这门学科的畏难情绪。

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说句实在话，市面上关于高等数学的辅导书汗牛充栋，很多都是在重复前人的知识点，缺乏真正的创新和深度。《线性代数学习指导》的独特之处在于其对“抽象思维”培养的强调。作者很擅长引导读者进行“换元思考”，比如，如何将一个复杂的多元函数问题，通过坐标变换转化为易于处理的对角化问题。书中对于“基”和“坐标表示”的讲解，采用了一种类比推理的方式，将线性代数与我们熟悉的物理坐标系进行类比，非常有助于理解变换的本质。此外，对于那些经常让人混淆的概念，比如线性相关性、秩和零空间，本书都提供了清晰的层次化对比表格，甚至用不同颜色的墨水来区分核心定义和推论，这种细节的处理非常到位。我个人最欣赏的是它对“线性算子”的几何意义的阐释，完全抛弃了枯燥的矩阵运算，而是将其视为一种对空间结构的拉伸、旋转和投影，极大地提升了对整个学科的宏观把握能力。

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从阅读体验的角度来说，《线性代数学习指导》的语言风格相当友好，完全没有传统数学书籍那种高高在上、拒人于千里之外的疏离感。作者的文字充满了鼓励和启发性，即便是最难啃的理论部分，他也能用类比和比喻将其柔化。例如，在解释最小二乘法时，他没有直接给出正规方程的推导，而是将其比喻成“在无法精确击中目标时，如何找到一个最佳的近似落点”，这种形象的描述一下子拉近了理论与现实的距离。更重要的是，这本书提供了丰富的多媒体资源链接（虽然我主要还是纸质阅读），但知道有配套的视频讲解或交互式模拟工具，对于理解那些动态变化的几何概念，无疑是巨大的帮助。它真正做到了“授人以渔”，不仅仅是告诉你答案是什么，更重要的是让你明白，如何通过科学的思考路径去逼近真相。这本书绝对是我近几年遇到的最优秀的理工科学习辅助材料之一。

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我对这本书的结构设计提出了一个小小但关键的表扬：它对“错误预判”的处理非常到位。很多自学线性代数的同学都会在某个地方卡住，而这本书似乎提前预知了这些“认知陷阱”。在讲解矩阵的乘法结合律时，它特意设置了一个小栏目，剖析了为什么我们不能简单地将两个矩阵的元素相乘，而是需要进行行与列的内积操作，并配有图示说明，避免了初学者常见的误区。而且，这本书的习题设计极具梯度性，从最基础的矩阵运算热身，到中级的行列式计算和特征值分解，再到高级的奇异值分解（SVD）的应用预览，层层递进，保证学习者能够稳扎稳打，步步为营。它并非简单地堆砌题目数量，而是确保每道题都有其存在的“价值点”，要么检验一个核心概念，要么展示一个重要技巧。这使得我的复习过程效率极高，不再需要做大量重复的无用功。

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坦白讲，我过去对线性代数抱有极大的抵触情绪，觉得它就是一堆矩阵乘法和解方程组的无聊游戏，与现实世界脱节。但《线性代数学习指导》彻底颠覆了我的看法。它这本书的叙事方式非常“生活化”，大量引用了工程、计算机图形学甚至经济模型中的实例。比如，讲解特征值和特征向量时，它没有直接给出定义，而是通过一个图像压缩的例子，展示了如何用最少的关键信息来重建原始图像，让我深刻体会到“信息维度简化”的威力。这种“先应用，后理论”的路径，极大地提升了学习的内在驱动力。更值得称赞的是，它对算法和计算复杂度的讨论也颇为深入，不像有些教材只停留在理论层面，这本书会告诉你如何高效地在计算机中实现高斯消元法，以及数值稳定性的重要性。这种理论与实践紧密结合的写法，让这本书的实用价值远远超出了“考试指导”的范畴，更像是一本通往数据科学和工程应用领域的钥匙。

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