数值分析方法与工程应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:298

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出版时间:2008-12

价格:32.00元

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isbn号码:9787118059793

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• 数值分析
• 数值方法
• 工程应用
• 科学计算
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• 优化算法
• 计算机科学

《数值分析方法与工程应用》图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的数值分析知识体系，并着重探讨这些方法在各类工程领域中的实际应用。我们将从数值计算的基础概念入手，循序渐进地介绍各种核心的数值分析技术，并通过丰富的工程案例，展示这些技术如何有效地解决现实世界中的复杂问题。 第一部分：数值计算基础与误差分析 在深入探讨具体方法之前，我们首先需要建立起对数值计算基本原理的理解。本部分将详细介绍： 数值表示与浮点运算： 讲解计算机如何表示实数，包括定点与浮点表示法，以及由此带来的精度限制。我们将深入探讨浮点运算中的基本操作，如加、减、乘、除，以及它们对结果的影响。 误差的来源与分类： 详细分析数值计算中误差产生的根本原因，包括模型误差、截断误差和舍入误差。我们将讲解不同类型误差的特点、传播方式以及如何进行量化评估。 误差的传播与放大： 重点讨论误差如何在连续的计算步骤中累积和放大。我们将通过实例分析，揭示病态问题（ill-conditioned problems）为何会放大误差，以及如何识别和规避这些问题。 数值稳定性： 引入数值算法稳定性的概念，并讨论如何评估一个算法在数值计算中的稳定性。我们将阐述稳定算法的重要性，以及不稳定算法可能导致的灾难性后果。 第二部分：方程求根与线性方程组求解 解决方程问题是数值分析的核心内容之一，本书将详细介绍求解方程的各种数值方法，并应用于工程计算： 非线性方程求根： 二分法： 讲解基于中间值定理的简单而可靠的根查找方法，分析其收敛速度和适用条件。 迭代法（不动点迭代）： 介绍如何将方程转化为迭代形式，并分析迭代函数的收敛条件和收敛阶。 牛顿-拉夫逊法： 深入讲解基于导数信息的强大求根方法，分析其快速的二次收敛性，以及在实际应用中的注意事项。 割线法： 介绍介于二分法和牛顿法之间的一种方法，它使用割线代替切线，无需计算导数，并分析其收敛性。 工程应用实例： 演示如何使用这些方法求解如管道流速、燃烧方程、电路分析中的非线性方程等。 线性方程组求解： 直接法： 高斯消元法： 详细介绍消元过程，包括行变换、主元选择（部分选主元、全选主元）及其对稳定性的影响。 LU分解： 讲解矩阵分解技术，如Doolittle、Crout分解，以及如何利用分解后的矩阵高效求解线性方程组。 追赶法（Tridiagonal Matrix Algorithm）： 专门针对三对角矩阵的快速求解算法，在有限差分法等领域有广泛应用。 迭代法： 雅可比迭代法： 介绍基于逐次更新的迭代方法，分析其收敛条件。 高斯-赛德尔迭代法： 讲解利用最新计算值进行迭代的方法，分析其收敛性通常优于雅可比法。 逐次超松弛（SOR）方法： 介绍通过引入松弛因子加速收敛的技术。 工程应用实例： 展示如何利用这些方法求解结构力学中的节点力分析、电网络分析、流体力学中的离散化方程系统、有限元分析中的大规模方程组等。 第三部分：插值、逼近与函数逼近 在工程实践中，我们常常需要根据离散的数据点来估计未知函数的值，或者寻找一个更简单的函数来近似复杂函数。本部分将聚焦于此： 插值： 多项式插值： 拉格朗日插值： 介绍拉格朗日多项式的构造方法，及其在不加权数据点插值中的应用。 牛顿插值： 讲解基于差商的牛顿插值形式，其优点在于便于添加新的数据点。 样条插值： 三次样条插值： 重点介绍三次样条的构造，以及其在保证函数光滑性方面的优势，并分析其在曲线拟合中的重要作用。 插值误差分析： 讨论插值误差的界限，以及误差与插值节点分布的关系。 工程应用实例： 演示如何使用插值技术进行数据平滑、CAD/CAM中的曲线生成、传感器数据重建、气象数据预测等。 函数逼近（最小二乘法）： 多项式逼近： 讲解如何寻找一个多项式来最佳地拟合一组带有噪声的数据点，以最小化误差平方和。 线性回归与非线性回归： 介绍如何拟合线性模型和非线性模型，并分析模型参数的估计方法。 工程应用实例： 展示如何在实验数据拟合、系统辨识、信号滤波、统计建模等方面应用最小二乘法。 第四部分：数值积分与微分 求解积分与微分方程是许多工程问题的关键，本书将介绍求解这些问题的数值方法： 数值积分（Quadrature）： 牛顿-科特斯公式： 介绍梯形法则、辛普森法则等，分析其精度与计算复杂度。 高斯积分（Gauss Quadrature）： 讲解如何选择最优的积分节点和权重，以实现更高的积分精度，并介绍其在不同高斯公式中的应用。 工程应用实例： 演示如何用数值积分计算复杂形状的面积、体积、功、电荷量、概率密度函数的累积值等。 数值微分： 有限差分法： 介绍前向差分、后向差分和中心差分，分析它们用于近似导数。 高阶导数的数值近似： 讲解如何通过组合低阶差分来近似高阶导数。 工程应用实例： 展示在计算流速梯度、温度梯度、应力应变率等物理量时的应用。 第五部分：常微分方程（ODE）的数值解法 常微分方程在描述物理、工程和生命科学中的动态系统时扮演着核心角色。本部分将介绍求解这些方程的数值方法： 单步法： 欧拉法（Euler's Method）： 介绍最简单的显式和隐式欧拉方法，分析其收敛性和误差。 改进欧拉法（Heun's Method）： 介绍改进的预测-校正方法，提高精度。 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法： 深入讲解经典四阶龙格-库塔法（RK4）及其原理，以及其他阶次的RK方法。 多步法： Adams-Bashforth和Adams-Moulton方法： 介绍显式和隐式多步法，分析其优点和缺点。 预测-校正（Predictor-Corrector）方法： 讲解如何结合显式和隐式方法提高求解精度和稳定性。 边界值问题（BVP）的数值解法： 打靶法（Shooting Method）： 介绍如何将边界值问题转化为初值问题来求解。 有限差分法求解BVP： 讲解如何将边界值问题离散化，形成代数方程组求解。 工程应用实例： 展示如何利用这些方法模拟粒子运动、电路动态响应、人口增长模型、化学反应动力学、热传导过程等。 第六部分：偏微分方程（PDE）的数值解法 偏微分方程是描述多变量系统的重要工具，本部分将介绍解决这类问题的常用数值技术： 有限差分法（Finite Difference Method - FDM）： 网格生成与离散化： 讲解如何构建计算网格，并将PDE离散化为代数方程组。 不同类型PDE的离散化： 重点介绍抛物型（如热传导方程）、椭圆型（如泊松方程）和双曲型（如波动方程）方程的有限差分格式。 显式与隐式格式： 分析不同时间步进格式的稳定性条件和计算效率。 有限元法（Finite Element Method - FEM）： 基本思想与单元概念： 介绍FEM的基本原理，包括区域划分、基函数选择、弱形式建立等。 常用的插值函数（Shape Functions）： 讲解线性和二次形函数在单元内的应用。 单元刚度矩阵与载荷向量的组装： 演示如何构建全局方程组。 工程应用实例： 详细展示FEM在结构力学（应力分析、变形计算）、传热学（稳态和瞬态温度分布）、流体力学（流场模拟）、电磁场分析等领域的强大能力。 有限体积法（Finite Volume Method - FVM）： 守恒律的积分形式： 介绍FVM基于守恒方程积分形式的原理。 通量计算与界面处理： 讲解如何在单元界面上计算通量。 工程应用实例： 特别强调FVM在处理复杂几何和守恒方程（如流体力学中的Navier-Stokes方程）上的优势。 第七部分：优化方法与算法 优化问题在工程设计和决策中无处不在，本书将介绍求解优化问题的方法： 无约束优化： 梯度下降法： 介绍最基本的迭代优化算法。 牛顿法与拟牛顿法： 讲解利用二阶信息加速收敛的方法。 共轭梯度法： 介绍一种高效的求解大型线性系统和优化问题的方法。 约束优化： 拉格朗日乘子法： 介绍处理等式约束的方法。 KKT条件： 讲解处理不等式约束的重要理论。 序列二次规划（SQP）方法： 介绍一种处理非线性约束优化的有效方法。 工程应用实例： 展示如何利用优化方法进行参数估计、性能最佳化设计、资源分配、路径规划等。 第八部分：蒙特卡洛方法与随机模拟 在处理具有随机性的系统或复杂计算问题时，蒙特卡洛方法提供了强大的解决方案： 蒙特卡洛法的基本原理： 介绍基于随机抽样的统计模拟方法。 伪随机数生成： 讲解常用的伪随机数生成器及其性质。 蒙特卡洛积分： 演示如何利用随机抽样来计算高维积分。 工程应用实例： 展示如何在金融建模（风险分析、期权定价）、物理模拟（粒子输运）、可靠性工程、统计推断等领域应用蒙特卡洛方法。 附录 线性代数基础回顾： 简要回顾矩阵、向量、行列式、特征值等概念。 概率论与数理统计基础： 简要回顾概率分布、期望、方差等概念。 常用数学函数与性质： 介绍在数值分析中常用的特殊函数。 本书力求理论讲解清晰，公式推导严谨，并辅以大量的图表和伪代码，帮助读者掌握数值分析的精髓。通过丰富的工程案例，本书不仅教授读者“如何计算”，更引导读者思考“为何这样计算”，以及“如何将计算结果应用于实际工程问题”，最终培养读者独立分析和解决复杂工程问题的能力。

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这本书的排版和装帧着实让人眼前一亮，封面设计简洁大气，色彩搭配也十分考究，拿在手里沉甸甸的，有一种专业书籍的质感。内页的纸张质量也不错，印刷清晰，字号大小适中，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。尤其是书中大量的图表和公式，都做得非常规范和美观，线条流畅，标识明确，这对于理解复杂的数学概念至关重要。作者在排版细节上确实下了不少功夫，比如章节的划分、重点内容的加粗处理，都使得阅读的逻辑性很强。我特别欣赏它在章节开头会有一个简短的摘要，能让人迅速把握本章的重点和目标，这种循序渐进的引导方式，让原本枯燥的理论学习过程变得更加清晰可控。整体来看，这本书的物理呈现达到了很高水准，看得出出版方在书籍制作上的用心，这无疑为后续的学习体验打下了坚实的基础。

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这本书的内容组织结构简直是教科书级别的典范，逻辑链条环环相扣，严谨得像瑞士钟表的设计。它没有急于抛出高深的理论，而是从最基础的数学概念入手，层层递进，每一步的推导都交代得极其详尽，几乎没有让读者产生“为什么会这样”的困惑。特别是它在处理一些经典算法的推导时，不仅给出了最终的公式，还将中间的关键假设和近似过程也清晰地阐述出来，这种刨根问底的态度，对于想真正弄懂原理而非仅仅会套公式的人来说，是无价的财富。此外，书中在引入新的概念时，往往会穿插一些历史背景或者实际应用的小故事，这些“佐料”有效地缓解了纯理论的枯燥感，让知识点仿佛活了起来。这种精心设计的叙事节奏，使得读者在不知不觉中，就已经跨越了多个知识难点，感觉自己的知识体系被系统而有力地搭建了起来。

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我注意到这本书在理论深度和工程实用性之间找到了一个近乎完美的平衡点。很多专注于理论的教材，最终读完后感觉像是在看一篇篇精美的数学论文，虽然严谨，但脱离实际应用便成了空中楼阁。然而，这本书的厉害之处在于，每当讲完一个核心算法的数学基础后，紧接着就会有一到两个详实的案例分析，展示这个算法是如何在实际工程问题中被建模、求解和验证的。这些案例不是那种泛泛而谈的“理论演示”，而是深入到了参数设置、边界条件处理以及结果误差分析的实际操作层面。比如，它在讲解有限差分法时，不仅仅停留在网格划分上，还讨论了时间步长对稳定性的影响，这才是真正面对工程实践时会遇到的头疼问题。这种“知其所以然，更知其所以有用”的教学方法，极大地提升了这本书的价值，让学习过程充满了目标感和即时成就感。

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我必须提及这本书在习题设计上的独到匠心。通常一本厚重的专业教材，习题要么是简单的代数运算，要么是难度直冲云霄的证明题，让人无从下手。但这里的练习题设计得非常有层次感，构成了一个完整的学习闭环。基础的计算题帮助巩固公式的直接应用；中等的推导题要求读者对理论进行灵活的重组和延伸；最关键的是那些“设计题”或“探究题”，它们往往要求读者结合不同的算法进行比较分析，甚至需要自己设计一个简化的应用场景来测试算法的性能边界。这些高阶的题目不仅是检验学习效果，更是一种主动学习和创新思维的激发器。我花了大量时间在这些习题上，每一次攻克都带来了巨大的满足感，它们真正地将“学到”和“会用”之间那道鸿沟给填平了，让人感觉自己不仅仅是在“读”这本书，更是在“实践”这本书所传授的知识体系。

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这本书的语言风格非常独特，它不像某些学术著作那样措辞古板、晦涩难懂，反而有一种清晰而富有洞察力的叙述感。作者的文字有一种很强的引导性，仿佛是一位经验丰富的导师在旁边亲自为你讲解难题。他善于使用比喻和类比来解释那些抽象的数学概念，让复杂的迭代过程变得具象化。例如，在描述收敛性时，他会用一个生活中的例子来比拟误差是如何逐渐缩小的，这种“人文化”的表达，极大地降低了初学者的阅读门槛。同时，它的专业术语运用得非常精准，从不含糊其辞，这保证了在降低难度的同时，丝毫没有牺牲其专业性。阅读起来，感觉知识点如同被一块块清晰的磁铁吸附，准确地嵌入大脑中，很少有那种“读完了却感觉什么都没记住”的空虚感，这完全归功于作者高超的文字驾驭能力和教学设计功力。

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