具体描述
Many scientific, medical or engineering problems raise the issue of recovering some physical quantities from indirect measurements; for instance, detecting or quantifying flaws or cracks within a material from acoustic or electromagnetic measurements at its surface is an essential problem of non-destructive evaluation. The concept of inverse problems precisely originates from the idea of inverting the laws of physics to recover a quantity of interest from measurable data. Unfortunately, most inverse problems are ill-posed, which means that precise and stable solutions are not easy to devise. Regularization is the key concept to solve inverse problems. The goal of this book is to deal with inverse problems and regularized solutions using the Bayesian statistical tools, with a particular view to signal and image estimation. The first three chapters bring the theoretical notions that make it possible to cast inverse problems within a mathematical framework. The next three chapters address the fundamental inverse problem of deconvolution in a comprehensive manner. Chapters 7 and 8 deal with advanced statistical questions linked to image estimation. In the last five chapters, the main tools introduced in the previous chapters are put into a practical context in important applicative areas, such as astronomy or medical imaging.
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用户评价
这部著作的问世，无疑为那些深陷于复杂系统反演困境的科研人员提供了一盏指路明灯。我花了数周时间沉浸其中，体验了一种前所未有的思维转变。它不仅仅是一本介绍数学工具的书籍，更像是一场关于“知识如何被量化和更新”的哲学辩论。作者以极其严谨的笔触，阐述了如何将先验知识系统地融入到数据驱动的推断过程中。尤其是在处理高维、病态反问题的章节，那种将不确定性清晰地划分和量化的过程，让人拍案叫绝。我过去常常在面对欠定系统时感到束手无策，试图通过各种正则化手段进行“硬性约束”，结果往往是引入了不必要的偏差。然而，这本书展示了一种更优雅的路径：拥抱不确定性，并将其作为信息的一部分进行管理。对于信号处理、地球物理勘探或者医学成像领域的同仁来说，这本书提供的不仅仅是公式，而是一整套处理现实世界复杂性和模糊性的全新范式。那种从“寻求唯一解”到“构建最可能的解空间”的转变，才是其价值所在。细节之处，例如对MCMC算法在贝叶斯框架下收敛性分析的深入探讨，展现了作者深厚的理论功底和丰富的实践经验。
评分坦白说，初次翻开这本书时，我内心是抱持着一丝怀疑的。市面上关于概率论和统计推断的书籍汗牛充栋，真正能带来实质性洞察的凤毛麟角。然而，随着阅读的深入，我发现作者构建了一个逻辑上无懈可击的知识体系。它不像某些教材那样，仅仅罗列公式，而是力求从第一原理出发，层层递进地解释为何特定的概率模型能够有效地解决那些看似无解的反问题。最令我印象深刻的是其在“模型选择与证据评估”部分的处理方式。通常，我们在选择模型时往往依赖于经验或交叉验证的直观感受，但在这里，作者详细阐述了如何利用贝叶斯因子（Bayes Factor）对不同复杂度的模型进行客观、量化的比较。这种对模型不确定性的内部量化，极大地提升了最终结果的可信度。对于那些需要向非专业人士解释其研究成果的学者而言，书中提供的这种严谨的量化论证工具，无疑是极大的助力。它教会我们如何诚实地面对自己的模型局限，而不是盲目地追求表面的“高精度”。
评分从出版的角度来看，这本书的排版和图表绘制都达到了专业的水准，这对于如此复杂的数学内容至关重要。清晰的图示能够极大地帮助读者理解高维空间中的概率密度函数和误差椭圆。更重要的是，这本书成功地搭建起了一座桥梁，连接了纯粹的概率论基础和实际工程中的逆向建模需求。它并没有止步于理论的讨论，而是深入到如何将这些理论转化为可运行的代码和可靠的结论。例如，在处理参数估计的不对称性时，传统方法往往力不从心，但贝叶斯框架下的灵活后验分布却能自然地容纳这种复杂性。这本书为我提供了一个坚实的理论后盾，让我有信心去挑战那些那些过去被认为是“不可逆”的问题。它不仅仅是一本工具书，更是一份关于如何在不确定性世界中进行理性决策的综合指南，其价值在于其对方法论的深刻剖析和对不确定性管理的全面覆盖。
评分这本书的叙事节奏和学术深度，使得它更像是一部高级研究生的参考手册，而非入门读物。它的行文风格非常内敛且精确，几乎没有冗余的词汇。这种高度凝练的表达方式，虽然要求读者具备扎实的数学基础，但一旦掌握，其回报是巨大的。我特别欣赏作者在案例研究中的选择——那些都是教科书式的、但又具有极高挑战性的反问题实例。例如，在处理具有非线性特征的反演过程中，作者并没有回避复杂的积分方程和数值求解的难题，而是巧妙地结合了现代计算统计方法。这种理论与实践紧密结合的方式，使得书中的内容不是空中楼阁。特别是关于“近似推断”（Approximate Inference）技术的讨论，它承认了在现实世界中精确计算后验分布的困难，并提供了一系列实用的、可操作的替代方案。这体现了作者对工程实际的深刻理解，即理论的完美性必须让位于计算的可行性，而贝叶斯框架为这种“妥协”提供了最合理的解释。
评分如果你期待的是那种轻松愉快的阅读体验，那么这本书可能会让你感到吃力。它的密度极高，每一页都承载着深厚的数学推导和深刻的统计洞察。在我看来，这本书的精髓在于它如何系统地解构了“信息增益”的概念。在传统方法的视角下，我们关注的是误差的最小化；但在作者构建的贝叶斯世界观中，我们关注的是通过新数据，我们对未知参数的“信念”（即后验概率）如何得到更精确的刻画。这种视角上的提升，是革命性的。我尤其赞赏它对“贫乏数据”场景的处理。在很多实际应用中，我们得到的观测数据是稀疏且充满噪声的，此时，仅仅依赖数据本身是不可靠的。本书详细指导了如何构建信息丰富的先验分布，以有效地“桥接”数据稀疏性带来的鸿沟。这不仅仅是数学技巧的堆砌，更是对如何科学地整合人类知识，以克服数据局限性的一种深刻阐述。
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