第一章 初等數論1 1.1 概述1 1.1.1 數論的起源1 1.1.2 整除2 1.1.3 最大公約數與最小公倍數2 1.1.4 勾股數3 1.1.5 應用舉例3 1.2 同餘32 1.2.1 同餘的概念32 1.2.2 同餘的性質32 1.2.3 應用舉例32 1.3 素數34 1.3.1 素數的概念34 1.3.2 初步應用35 1.3.3 素數的幾個定理41 1.3.4 綜閤應用44 1.4 Catalan數52 1.4.1 Catalan數的基本形式52 1.4.2 應用舉例52 1.5 px+qy類命題56 1.5.1 px+qy類的基本命題56 1.5.2 應用舉例58 1.6 中國剩餘定理60 1.7 實數問題的轉換61 1.7.1 基本概念61 1.7.2 應用舉例62 1.8 N進製數及應用73 本章習題80第二章 數學歸納93 2.1 概述93 2.2 級數求和95 2.2.1 級數求和公式95 2.2.2 應用舉例96 2.3 極值定理101 2.3.1 極大極小值定理101 2.3.2 最小數原理101 2.3.3 應用舉例101 2.4 二項式定理及應用103 2.5 數列105 2.5.1 數列的基本概念105 2.5.2 數列的産生方式106 2.5.3 應用舉例106 2.6 計數原理113 2.6.1 配對原理113 2.6.2 容斥原理113 2.6.3 算兩次113 2.6.4 polya計數114 2.6.5 應用舉例114 2.7 遞推關係116 2.7.1 建立遞推關係116 2.7.2 遞推的優化120 2.8 錶達式處理130 2.8.1 中綴/前綴/後綴錶達式132 2.8.2 應用舉例132 2.9 綜閤應用143 本章習題174第三章 組閤數學及其應用186 3.1 概述186 3.1.1 對應原理（對應原則）186 3.1.2 抽屜原理（鴿巢原理）186 3.1.3 容斥原理186 3.1.4 加法原理187 3.1.5 乘法原理187 3.1.6 應用舉例187 3.2　組閤問題193 3.2.1　存在性問題：判斷滿足某種條件的情況或狀態是否存在193 3.2.2　計數性問題：存在多少種滿足某種條件的情況或狀態195 3.2.3　構造性問題：如果已判斷齣滿足某種條件的狀態是存在的，那麼如何構造齣來195 3.2.4　最優化問題：找齣某種評價標準下的最佳（或較佳）構造方案196 3.3　排列196 3.3.1　排列的概念197 3.3.2　條件排列202 3.3.3　錯位排列202 3.3.4　相異元素可重復排列205 3.3.5　不全相異元素的排列205 3.3.6　圓排列205 3.4　組閤206 3.4.1　組閤的概念206 3.4.2　可重復組閤209 3.4.3　組閤公式209 3.4.4　應用舉例210 本章習題227第四章　母函數及其應用232 4.1　概述232 4.2　普通型母函數233 4.3　指數型母函數236 4.4　應用舉例238 本章習題242第五章　概率的初步應用243 5.1　概述243 5.2　等可能事件的概率244 5.3　互斥事件有一個發生的概率245 5.4　相互獨立事件同時發生的概率245 5.5　獨立重復試驗246 5.6　應用舉例247 本章習題253第六章　計算幾何258 6.1　概述258 6.2　計算幾何的基礎——矢量259 6.3　計算幾何的基本算法272 6.4　計算幾何的經典算法278 6.4.1　求平麵凸包279 6.4.2　求任意多邊形的麵積292 6.4.3　求兩個凸多邊形的交集麵積294 6.5　離散化296 6.6　應用舉例300 本章習題304第七章　數學建模319 7.1　概述319 7.2　數學建模的基本步驟321 7.3　數學建模的思維特點322 7.4　應用舉例324 本章習題338第八章　習題解答340 第一章習題解答340 第二章習題解答342 第三章習題解答344 第四章習題解答344 第五章習題解答345 第六章習題解答347 第七章習題解答348參考文獻349
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