高等数学典型问题与方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:32.00

装帧:

isbn号码:9787534935534

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 解题技巧
• 典型例题
• 学习方法
• 大学教材
• 考研数学
• 数学辅导
• 函数

图书简介：
《电磁场理论基础与应用》 一、本书定位与概述 《电磁场理论基础与应用》是一本面向工科高年级本科生、研究生以及相关领域工程技术人员的专业教材与参考书。本书旨在系统、深入地阐述经典电磁场理论的基本原理、数学工具以及在现代工程技术中的核心应用。全书结构严谨，内容涵盖从麦克斯韦方程组的建立到电磁波的传播、辐射与散射等前沿课题，力求在理论深度与工程实践之间建立起坚实的桥梁。 本书摒弃了对基础微积分和线性代数知识的过多重复介绍，而是将重点聚焦于如何运用先进的数学工具（如矢量分析、偏微分方程、格林函数法等）来精确描述和求解复杂的电磁现象。我们相信，对物理本质的深刻理解，必须依托于扎实的数学框架支撑。 二、章节内容详述 本书共分为十五章，由浅入深，逻辑递进： 第一部分：静电场与静磁场的基本理论 第1章：矢量分析基础与坐标系变换 本章回顾了在三维空间中描述物理量的必要数学工具。详细讲解了直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的矢量微分算符（梯度、散度、旋度）的表示形式。重点阐述了线积分、面积分和体积分的物理意义，并初步引入了高斯散度和斯托克斯定理在线性场论中的初步应用。 第2章：静电场的规律与求解方法 系统介绍了库仑定律和电荷密度。核心内容是静电场的基本方程——高斯定律的微分和积分形式，并推导了静电场的保守性（$mathbf{E}=- abla V$）。详细讨论了电势的求解方法，包括拉普拉斯方程和泊松方程。特别辟出部分讲解了求解二维静电场问题的共形映射法及其在电极设计中的初步应用。 第3章：静电场的边界条件与导体问题 本章专注于处理介质界面上的电场分布。深入分析了静电场在导体、电介质界面上的边界条件，包括法向电位移分量的连续性和切向电场的连续性。通过镜像法（Image Theory）对带电体在理想导体附近的电场进行了精确计算，这是解决实际工程问题中非常重要的技巧。 第4章：静磁场的规律与安培定律 本章从毕奥-萨伐尔定律出发，建立了静磁场的基本定律。重点分析了安培环路定律的严格形式，并讨论了在无限长导线、螺线管等典型几何构型下的磁感应强度计算。引入了磁矢量势 $mathbf{A}$，作为求解复杂稳恒磁场的替代方法。 第5章：磁介质与磁场边界条件 与静电场类似，本章探讨了磁介质（顺磁、抗磁、铁磁材料）中的磁化强度 $mathbf{M}$ 及其与磁场强度 $mathbf{H}$ 的本构关系。推导了磁场中的边界条件，并利用边界条件分析了磁屏蔽设计中的基本原理。 第二部分：时变场与麦克斯韦方程组 第6章：法拉第电磁感应定律与动生电动势 详细阐述了法拉第定律在积分形式和微分形式下的表述。重点区分了由时间变化磁场产生的感应电动势和由导体切割磁感线产生的动生电动势，这对于理解发电机和变压器的工作原理至关重要。 第7章：位移电流与麦克斯韦方程组的完备化 本章是全书的理论核心之一。通过分析电荷守恒定律与安培定律的矛盾，引入了麦克斯韦对安培定律的修正——位移电流项。最终完整地给出了时域麦克斯韦方程组，并讨论了其作为所有电磁现象基本规律的普适性。 第8章：静电场与静磁场的再审视：标量势与矢量势 在时变场背景下，重新审视了电势和磁矢势的定义，引入了电磁场的规范（Gauge）选择概念，特别是洛伦兹规范，并阐述了规范选择对电磁场方程求解的影响。 第三部分：电磁波的传播、辐射与散射 第9章：无源均匀介质中的平面电磁波 本章开始研究动态场。从麦克斯韦方程组出发，推导了均匀、无损、各向同性介质中的亥姆霍兹方程。详细分析了平面波的特性，包括波速、波长、相位常数、损耗角以及波阻抗。深入讨论了横电波（TE）和横磁波（TM）的特性。 第10章：电磁波的反射与折射 本章应用边界条件分析了平面波在不同介质界面上的传播行为。系统讨论了垂直入射和斜入射情况下，电磁波的反射系数和透射系数的计算，特别是全反射现象的条件。引入了斯涅尔定律和菲涅耳公式的电磁场推导。 第11章：导行波理论导论 本书将导波现象视为麦克斯韦方程组在特定边界条件下的本征解。重点分析了平行平板波导和圆波导中的TE模和TM模的截止频率、相位速度和群速度。讨论了波导中的功率传输和损耗问题。 第12章：电磁波的辐射——天线理论基础 从矢量波导理论过渡到电磁辐射问题。详细分析了最小辐射单元——电偶极子（单位长度和有限长度）的远场辐射方向图、辐射功率和输入阻抗。初步引入了磁偶极子和线电流模型的辐射特性。 第13章：散射理论与互易性原理 本章探讨了电磁波与有限尺寸目标的相互作用。定义了雷达散射截面（RCS），并利用瑞利散射和米散射的初步概念，解释了小目标和特定尺寸目标对入射波的散射特性。讨论了电磁场互易性定理及其在天线分析中的重要应用。 第四部分：求解技术与工程方法 第14章：格林函数方法在电磁学中的应用 本章将格林函数提升到核心地位，将其视为电磁场源的响应函数。详细介绍了自由空间格林函数和特定边界条件下格林函数的构造方法，并展示了如何利用格林函数直接求解静电场和时变场中的泊松/亥姆霍兹方程。 第15章：近似求解技术与数值电磁学概述 鉴于许多实际工程问题无法解析求解，本章介绍了主要的数值方法框架。简要概述了有限差分法（FDM）、矩量法（MoM）和有限元法（FEM）的基本思想、适用范围及其在现代电磁仿真软件中的地位，为读者后续深入学习提供方向。 三、本书的特色与优势 1. 数学工具的系统集成： 本书在每部分理论推导中，都紧密结合了高等数学和应用数学的工具，确保读者不仅知道“是什么”，更理解“为什么”。 2. 理论与工程的紧密结合： 每一章节的理论推导后，均配有工程实例分析，例如电磁屏蔽设计、波导匹配、天线基本性能评估等，使理论知识立即转化为工程能力。 3. 注重物理图像的构建： 避免将电磁场论简化为一堆公式的堆砌，而是通过对散度、旋度、坡印廷矢量等基本物理量的深入解读，帮助读者建立清晰、直观的物理图像。 4. 自洽的逻辑体系： 全书内容严格遵循从静到动、从简单到复杂的逻辑顺序，确保知识点的积累是循序渐进、水到渠成的。 四、适用对象 本书适用于学习《电磁场与电磁波》课程的理工科本科生（尤其电子信息、通信工程、微电子、物理学专业），是考研和出国深造的必备参考书目。对于从事射频电路、微波技术、电磁兼容（EMC/EMI）和光通信领域的工程师而言，本书也是一本随时可以查阅和深入研习的专业工具书。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，我认为很大程度上体现在它对学生自主学习能力的培养上。它不是一本“喂到嘴里”的教材，而是更像一位耐心的导师。在每一章节的末尾，它都设置了不同梯度的练习题，从基础巩固到挑战自我，层层递进。最让我欣赏的是那些“思考与探索”部分。这些题目往往不直接对应书中的某个公式，而是要求读者将多个不相关的概念进行综合运用，甚至需要进行小规模的构造性证明。这些题目往往没有现成的答案或详细步骤，只是给出了一个模糊的提示。这种设计迫使读者必须回归到最基本的定义和公理上去思考，真正做到举一反三。我发现在努力解决这些开放性问题时，我对自己对整个高等数学体系的认知框架得到了重塑。它教会我的不是如何套用公式解决已知问题，而是如何面对一个未知问题时，如何系统地分解、分析和构建解决方案，这对于未来任何需要逻辑推理的领域都是宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我花了大量时间研究了这本书在理论阐述上的深度和广度。坦白说，很多高等数学教材在推导定理或证明关键引理时，要么过于简洁，直接跳过了关键的代数步骤，让初学者感到挫败；要么就是过度冗余，塞满了大量不必要的细节，反而模糊了核心思想。然而，这本书找到了一个绝妙的平衡点。它的理论部分讲解得深入浅出，对于那些需要严谨数学逻辑支撑的结论，作者没有回避，而是采取了一种“剥洋葱”式的讲解策略。每一步推导都写得清晰有力，逻辑链条完整无缺。我特别欣赏它在引入新概念时，总是先从一个生活化的或者直观的例子入手，建立起感性的认识，然后再过渡到抽象的数学表达。这种先感性后理性的教学路径，极大地降低了理解抽象概念的门槛。对于那些对数学直觉培养至关重要的部分，例如向量空间或者多变量函数的几何意义，它辅以大量的几何插图和三维可视化描述，让原本冰冷的符号“活”了起来，这一点是许多传统教材所欠缺的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧实在让人眼前一亮。拿到手的时候，那种沉甸甸的质感就让人觉得很靠谱。纸张的质量相当不错，油墨印得清晰，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。尤其值得称赞的是，它在章节的划分和内容的组织上显得非常用心。每一章的开头都有一个简短的概述，让读者能快速掌握本章的学习目标和重点，这对于自学者来说简直是福音。更细致之处在于，对于那些容易混淆的概念，作者往往会用醒目的颜色或者特殊的符号进行标注，形成了一个非常直观的视觉引导系统。比如，在处理某些积分技巧时，它会用一个小的图表来总结不同情况下的适用方法，而不是堆砌密密麻麻的文字。这种设计极大地提升了阅读的效率和愉悦感。我个人特别喜欢它在例题和习题之间的过渡处理，每组练习前都会有一个小小的“知识回顾”，帮助我们激活前置知识，使得解题过程更加顺畅，而非生硬的知识点切换。总之，从物理形态到内在结构布局，这本书都体现出一种对读者体验的尊重和关怀，让人愿意长时间沉浸其中。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容覆盖的全面性上给我留下了深刻印象，它似乎涵盖了所有我在不同阶段遇到的知识盲区。我注意到，它在基础部分打磨得非常扎实，对极限、连续性这些基石概念的讨论异常审慎，为后续的微积分学习奠定了坚实的基础。而到了中后期，当涉及偏微分方程、多重积分、级数收敛性判别等相对复杂的章节时，这本书的表现依然稳定。特别是对于级数收敛性的讨论，它详细对比了比值判别法、根值判别法以及积分判别法各自的适用范围和优缺点，这种横向的比较分析，避免了学生在实际应用中选错工具的尴尬。此外，它还巧妙地融入了一些现代应用背景的案例，例如，在向量场和线积分的部分，它隐晦地联系到了物理学中的功和势的概念，这种跨学科的视角，让抽象的数学工具瞬间有了实际的落脚点，极大地激发了我继续深入学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

作为一本侧重于解题技巧的书籍，它在方法论上的构建是其核心价值所在。这本书并没有简单地罗列公式，而是系统地构建了一套解决问题的“思维框架”。它将大量典型的数学难题进行分类，并针对每一类问题，提炼出了一个可操作的“解题范式”。例如，在处理定积分的计算问题时，它不仅仅展示了牛顿-莱布尼茨公式的应用，而是系统地梳理了三角代换、欧拉代换、分部积分法在特定形式下的最优策略选择路径。更具启发性的是，作者在某些高级技巧的讲解中，穿插了一些数学史上的“灵光一现”时刻，用一种叙事性的口吻讲述了某个关键定理或方法的发现过程。这使得学习不再是单纯的机械模仿，而变成了对数学家思维方式的一种深度参与和模仿。通过研读这些案例，我发现自己不仅仅学会了“怎么做”，更重要的是理解了“为什么这样做是最高效的”，这种思维层面的提升远超解题本身。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆