高中数学知识与能力训练第3册(选修Ⅱ)一学年(05秋) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787540839116

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探寻微积分的奥秘：精选大学高等数学入门与基础 本书是为初次接触高等数学学习的理工科学生精心编写的教材，旨在为读者构建坚实、清晰的数学分析基础。全书内容紧密围绕微积分的核心概念展开，力求在理论的严谨性与教学的直观性之间取得完美平衡。我们深知，初学者往往在抽象概念面前感到吃力，因此，本书在内容组织上遵循了循序渐进的原则，从直观的几何背景引入，逐步深入到严格的数学定义和定理。 第一部分：极限与连续——数学分析的基石 本书的第一部分将带领读者进入高等数学的殿堂，从最基本的概念——极限入手。我们将详细阐述数列极限和函数极限的 $epsilon-delta$ 定义，这是理解后续所有概念的钥匙。我们不仅会讲解如何运用这些定义进行严格的证明，更会通过大量生动的例子和图示，帮助读者建立对“趋近”这一核心思想的深刻理解。 紧接着，我们将探讨函数的连续性。从直观的“不间断”图像，过渡到基于极限的精确定义。连续函数的性质，如介值定理和最值定理，在分析实际问题中的重要性将被充分强调。我们还特别设置了“不连续点的分类”这一章节，详细分析跳跃间断点、可去间断点和无穷间断点，为后续的导数运算打下扎实的基础。 第二部分：导数与微分——刻画变化率的工具 导数，作为描述瞬时变化率的强大工具，是本书的重点内容之一。我们将从平均变化率的概念出发，自然地引出导数的定义，并详细讨论其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时速度）。 本书系统地归纳了基本初等函数的求导法则，包括乘法法则、除法法则、链式法则等，并通过大量的例题和练习，确保读者能够熟练掌握这些运算技巧。特别值得一提的是，我们对超越函数的求导进行了详尽的分析，如指数函数、对数函数和三角函数，并引入了对数求导法来处理复杂函数的微分。 微分的概念紧随其后。我们清晰地区分了微分 $dy$ 与因变量的增量 $Delta y$，并解释了微分在近似计算中的实际应用，这是微积分从理论走向应用的关键一步。 第三部分：导数的应用——分析函数性状的利器 本部分是理论联系实际的集中体现。我们利用导数来深入分析函数的性状。 首先是中值定理。罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是微积分理论体系的骨架。本书将用几何直观和代数推导相结合的方式，清晰地阐述这些定理的内涵和外延。 其次是用导数研究函数。我们将详细讨论函数的单调性、极值（局部最大值和最小值）的判定，以及利用二阶导数判断函数的凹凸性与拐点。这部分内容将通过大量的函数图像分析实例进行巩固，使读者能够准确地描绘出复杂函数的图像，从而掌握函数行为的全貌。 此外，我们还专门开辟了一章讲解洛必达法则。这是处理未定式极限问题的强有力武器，我们将系统分类讨论 $frac{0}{0}$ 型、$frac{infty}{infty}$ 型，以及转化后的 $0 cdot infty$ 型、$infty - infty$ 型、 $1^infty$ 型、 $0^0$ 型和 $infty^0$ 型极限的求解技巧。 第四部分：积分学基础——累积与面积的计算 本书的后半部分转向定积分和不定积分。 不定积分部分，我们将从原函数和不定积分的概念入手，系统介绍积分的积分法则（如线性法则），并重点讲解凑微分法、换元积分法和分部积分法。对于有理函数、三角函数等特殊形式的积分，我们提供了详尽的求解步骤和技巧总结。 定积分的引入，将通过求解曲线下面积、曲边梯形的面积等经典几何问题来实现。黎曼和的概念被用来严格定义定积分，这有助于读者理解定积分的本质。 定积分的基本定理——牛顿-莱布尼茨公式，是连接微分与积分的桥梁。我们将通过严谨的论证展示其威力，并应用于计算各种定积分。 积分的应用：定积分的应用是本部分的高潮。我们不仅涵盖了经典的应用，如计算由曲线围成的面积、体积（旋转体的体积），还扩展到计算曲线的弧长和曲面的面积，这些应用极大地拓宽了读者利用微积分解决实际问题的视野。 全书最后，我们还简要介绍了反常积分的概念，作为对标准定积分学习的延伸和展望。 本书的特点在于其大量的精选例题和分级设计的课后习题，旨在训练读者的计算能力和逻辑思维能力。我们相信，通过对本书内容的扎实学习，读者将能够自信地迈入更深入的数学和工程学科的学习。

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从装帧和排版来看，这本书的设计风格是相当务实的，没有任何花里胡哨的修饰，一切都以信息传达的效率为最高准则。纸张的质感很适合长时间阅读和反复勾画批注，笔迹清晰可见而不洇墨，这对于深度学习者来说非常重要，毕竟好书是需要被“做旧”的。它的版式设计也相当考究，正文字体大小适中，关键的公式和定理被加粗或独立框出，阅读起来节奏感很好，不会因为信息过载而感到疲劳。我尤其喜欢它在章节末尾设置的“知识结构回顾”部分，那就像一张清晰的地图，帮助我迅速回顾本章学到了哪些主要的知识模块，以及它们之间是如何连接的。这为我进行定期的系统复习提供了极大的便利，省去了我自己整理思维导图的时间。总而言之，这是一本从内容深度到阅读体验都无可挑剔的工具书，是帮助我稳步提升数学能力的一个强大助力。

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说实话，我刚开始拿到这本书时，还担心内容会过于陈旧，毕竟是特定年份的版本，但翻阅下来发现，其对数学思想的提炼是永恒的。它对“分类讨论”这个数学工具的运用讲解得尤为透彻，不像市面上很多教辅只是简单地给出几种情况，这本书会先引导你去思考“为什么需要分类”，这种思维层面的训练，远比单纯记住几种解法要有价值得多。我在做导数部分时，深刻体会到了这一点，涉及到函数单调性与极值判定时，对参数的讨论常常让人头疼，这本书通过一系列精心设计的案例，将讨论的边界和逻辑顺序梳理得井井有条，读完之后，我不再害怕面对那些“麻烦”的参数取值范围了。它教会我的不是“怎么做”，而是“如何思考”，这才是学习数学的精髓所在。这种对数学思维底层逻辑的挖掘和呈现，使得这本书具有了超越时效性的生命力，即便是在今天的教学环境中，它所蕴含的解题哲学依然闪耀着光芒。

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我得说，这本书的编排逻辑简直是教科书级别的典范，它不是简单地把知识点罗列在一起，而是构建了一个完整的知识网络。我特别欣赏它在章节切换时的过渡处理，比如从解析几何过渡到立体几何时，它会穿插一些几何与代数相互转化的思考题，这让我明白，数学的不同分支并非孤立存在，而是相互渗透、彼此印证的。这种宏观的视角，对于我们这种习惯于“一章一章”啃知识的学生来说，是非常及时的“提神醒脑”。尤其是在讲解向量在空间中的应用时，它没有直接使用复杂的空间坐标系，而是先用直观的图形辅助理解，再逐步引入坐标运算，使得那些复杂的空间关系一下子变得清晰可感。更值得称赞的是，书中的图示和几何模型的绘制水平极高，线条的粗细、角度的标注都非常精确，这对于我们这种“视觉学习者”来说，简直是福音。很多时候，一个清晰的图胜过千言万语的文字描述，这本书在这方面做得非常到位，让我感觉自己仿佛在拆解一个精密的机械装置，每一个齿轮的咬合都清清楚楚。

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这本我入手后发现它在讲解基础概念时真是做到了深入浅出，每一个定义和定理的引入都伴随着清晰的背景介绍，让我这个对抽象数学有点怵头的人也能很快抓住核心。特别是对于那些经常被我忽略的细节，比如某些公式的适用条件、证明过程中的关键步骤，作者都用非常直白的语言进行了标注和拓展，而不是简单地堆砌公式。举个例子，在处理数列的求和问题时，它不仅仅给出了模板化的解法，还深入探讨了为什么有些数列适合用裂项相消，有些则需要结合等差或等比的性质进行转化，这种对“为什么”的追问，极大地增强了我对知识的理解深度。再者，书中选取的例题难度梯度设置得非常合理，从基础巩固到中等拔高，再到最后那些需要灵活思维的压轴题，每一步都像是在为我打地基，然后逐步搭建起高楼大厦。感觉这本书与其说是一本习题集，不如说是一位耐心的老教师，在我解题卡壳时，总能提供最恰当的“提示”，而不是直接给出“答案”。对于正在为高考基础知识查漏补缺的同学来说，这本书的价值无可估量，它帮你把那些似是而非的模糊地带，彻底打扫干净。

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这本书在对“错题”的处理上，也体现出一种独特的教学智慧。它不只是简单地把容易错的题挑出来，而是针对性地设置了“易错点辨析”的栏目。我发现我很多错误都是源于对某个概念的片面理解，比如三角函数中的“多余解”问题，或者概率统计中的“独立事件”与“互斥事件”的混淆。这本书会把这些经常出错的知识点并列出来，通过对比的方式，让你清晰地看到它们之间的细微差别和应用场景。这种“针锋相对”的讲解方式，极大地提高了我的辨别能力。我以前做题经常是“会做但做不对”，现在通过阅读这些辨析，仿佛被植入了一道“安全检查机制”，在得出答案后，会自动去检查是否触犯了这些潜在的陷阱。这种主动预防错误的方法，比事后纠错要高效得多，真正做到了“防患于未然”，让我在考试中少走了很多弯路，避免了那些本不该丢的分数。

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