具体描述
数学知识与计算只是第二位的,最重要的是培育学生的数学素养。很多研习数学的人,特别是数学教师,深受这部数学启蒙名著的启发,理解了数学的精髓,找到了数学教育的真谛。
本书是非常有影响的数学教育名著,精辟论述了数学的精神实质、思想、方法,为读者勾画出了整个近代数学的沿革和它多姿多彩的面貌。对于如何向学生传授数学的精神、思想和方法,作者提出了很多有价值的见解。本书风趣生动,仿佛是一位长者在讲述一个曲折、奇妙又颇具启发性的故事。本书是长销不衰的数学启蒙佳作,深受数学教师和数学爱好者的欢迎。
作者简介
米山国藏(1877—1968),日本著名数学教育家。生于神奈川县,1908年毕业于京都大学理学部数学科,1918年获理学博士学位,1922年任九州帝国大学教授。主要著作有:《数学的精神、思想和方法》《数学的基础》《实变函数论》。
目录信息
第一章 贯穿在整个数学中的精神
第一节 活动于解决实际问题中的数学精神
第二节 数学的精神活动的诸方面
第二章 重要的数学思想
第一节 “数学的本质在于思考的充分自由”
第二节 传统思想与数学进步的关系
第三节 极限思想
第四节 “不定义的术语组”和“不证明的命题组”的思想
第五节 构成了近代数学基干的集合及群的思想
第六节 其他新思想
第七节 高维空间的思想,二维空间、四维空间
第八节 超穷数的思想
第九节 数学家头脑中的空间
第十节 数学的神秘性和数学的美
第三章 整个数学中使用着的重要的研究方法、证明方法
第一节 研究方法、证明方法
第二节 论证方法的本质,推理方法
第一编的结论
第二编 由前述思想引起的数学的发展进步情况
第一章 发展变化中的近代数学的面貌
第一节 数学发展的状况
第二节 数学基础方面的根本变化
第三节 考察近代数学较传统数学有显著变化的3个方面
第四节 数学发展的4个方向
第五节 全数学的概观
第六节 近代数学的意义
第二章 数学发展的方法,数学发现所需要的精神活动,以及数学发现者的素质
第一节 数学发展的方法(扩张法和发现法)
第二节 数学发现中的精神活动、数学发现
第三节 数学研究者头脑的要素
第四节 从数学发现的角度考察对数及对数概念的历史发展
第三章 从创作的素质上看
第一节 爱迪生的数学素质和数学教育
第二节 歌德与自然科学
第四章 数学中的悖论以及克服悖论的思想方法
第一节 在数学中悖论尤其重要的理由
第二节 悖论的实例以及悖论产生的原因
第三节 悖论的特征及其解决办法2
第四节 新直觉派对于排中律的辩驳(我个人的结论)
第三编 作为纯数学的精神活动产物的数学基础作为新思想源泉的数学基础作为从根本
上推翻原有数学的本质、思想和意义的数学基础
第一章 数学的实验的、直觉的和心理的基础
第一节 数学基础中贯穿的逻辑与经验
第二节 几何学的经验基础
第三节 逻辑代数学的梗概及其在数学中的应用
第四节 几何学的心理和感觉基础
第五节 数概念的经验的、直觉的和心理的基础
第二章 数学的逻辑的、学术的基础,数学的新精神、新思想、新方法的好范例
引言
第一节 数学本质发生变化的诱因,数学家为解决平行公设煞费苦心两千多年
的失败的历史
第二节 平行线问题的解决
第三节 为什么必须承认相互矛盾的几何学同时成立(理论根据和实验根据)
第四节 平行线问题的解决给基础数学的发展带来的影响
第五节 解决平行线问题所产生的影响
第六节 建立在新观点上的数学的意义,完整地建立起数学的基础
第七节 数系的逻辑基础
第三编的结论
附录 “所有的三角形都是等腰三角形”的证明及其错误
外国人名译名对照表
译后记
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我一直对数学有着一种难以言喻的情感,它既让我感到敬畏,又让我充满好奇。这本书《数学的精神、思想和方法》恰好触及了我内心最深处的渴望。它没有给我一本枯燥的教科书,而是一位智者,用充满魅力的语言,为我描绘了数学的宏伟画卷。我惊讶于作者如何能够将如此复杂的数学概念,以如此清晰、生动的方式呈现在我眼前。我仿佛置身于数学发展的长河之中,亲眼目睹了那些伟大的思想是如何诞生、演变并最终深刻地影响了人类文明的进程。从古希腊的几何学,到现代的抽象代数,每一步都充满了智慧的光芒,而作者的叙述,则让我更加深刻地理解了这些光芒的来源和意义。令我印象深刻的是,作者并没有局限于介绍数学的成就,而是着重探讨了数学背后所蕴含的精神和思维方式。他让我明白了,数学不仅仅是解决问题的工具,更是一种认识世界、塑造思维的强大力量。它鼓励我以一种更加批判、更加严谨的态度去面对信息,去分析问题。这本书为我打开了新的视野,让我看到了数学在科学、技术乃至艺术中的广泛应用,也让我对未来充满了探索的动力。
《数学的精神、思想和方法》这本书,对我而言,是一次灵魂的触动,一次智识的升华。我一直认为,数学的魅力不仅在于其严谨的逻辑,更在于其背后所蕴含的深邃思想以及对宇宙规律的探索。这本书,以一种令人惊叹的细腻和广博,将数学的这些特质展现在我眼前。作者如同一个充满智慧的引路人,他带领我穿越数学发展的漫漫长河,去感受那些伟大思想的诞生与演进。我不再将数学视为枯燥的符号堆砌,而是将其看作一种精炼的语言,一种能够揭示世界本质的工具。我惊叹于作者对历史人物及其贡献的独到解读,那些在数学史上熠熠生辉的名字,在作者的笔下变得鲜活而充满力量。我仿佛能听到黎曼在勾画几何空间的宏伟蓝图时的沉思,也能感受到欧拉在推导复杂公式时的严谨。更让我着迷的是,作者通过对不同数学领域的梳理,清晰地展示了数学内部的联系与统一性。它让我意识到,那些看似独立的数学分支,实则源于共同的精神内核,并以不同的方式反映着宇宙的规律。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维的引导,它鼓励我去思考“为什么”,去探究“如何”,而不是仅仅满足于“是什么”。
《数学的精神、思想和方法》这本书,对我而言,是一场精神的洗礼,一次智识的旅行。我一直认为,数学的学习不应该仅仅局限于解题技巧的提升,更重要的是理解它背后的逻辑、它的发展脉络以及它所蕴含的思维方式。这本书恰恰满足了我对这些方面的渴望。作者以一种极其引人入胜的方式,将数学那抽象而深邃的灵魂展现在我面前。我不再将数学视为一门独立的学科,而是将其看作一种通用的语言,一种用来理解世界、构建模型、解决复杂问题的强大工具。我尤其欣赏作者在阐述数学思想时所展现出的那种深刻的洞察力。他不仅仅是罗列事实,而是深入分析了每一个思想的产生背景、发展过程以及它所带来的深远影响。我仿佛看到数学家们在探索未知领域时所经历的挣扎与突破,感受到他们对真理不懈追求的精神。这本书让我明白,数学并非静止不变的,它是一个不断发展、不断革新的生命体。它鼓励我以一种更加开放和好奇的心态去面对数学,去探索它未知的领域。在方法的论述上,作者也提供了一种全新的视角。他强调了数学方法的灵活性和创造性,让我认识到,解决问题的关键往往在于选择合适的工具和策略,并敢于尝试不同的路径。
翻开《数学的精神、思想和方法》,我仿佛打开了一扇通往理性殿堂的大门,而作者,则是我在这场探索中最值得信赖的向导。我一直觉得,数学不仅仅是考试中的科目,它更是一种思维的训练,一种理解世界的工具,而这本书,恰恰将这些内涵以一种极其迷人的方式呈现出来。作者并非简单地罗列定理和公式,而是深入浅出地剖析了数学背后所蕴含的精神和思想。我惊喜地发现,数学的逻辑与美感,原来可以如此直观地被感知。我仿佛看到了那些古代数学家们,是如何在星辰大海中寻找规律,如何在几何图形中发现和谐。这些伟大的思想,在作者的笔下变得鲜活而富有生命力,让我不再感到遥远和难以企及。尤其令我着迷的是,作者在探讨数学方法时,所展现出的那种灵活与创造性。他鼓励我去思考“为什么”这样做,而不是仅仅模仿“怎么做”。这种对过程的重视,让我认识到,解决数学问题,往往需要多种思路的碰撞和多种方法的融合。这本书不仅拓宽了我对数学的认知,更重要的是,它塑造了我学习数学的态度,让我明白了,理解数学的真正意义,在于培养一种严谨、批判、且富有创造性的思维方式。
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读完《数学的精神、思想和方法》这本书,我的内心充满了震撼与启迪。在我眼中,数学一直是一个庞大而复杂的知识体系,往往令人生畏。然而,这本书却以一种出人意料的温和与深刻,将数学的本质展现在我眼前。它没有堆砌繁复的定理和公式,而是从更宏观、更哲学的高度,去探讨数学之所以为数学的根本原因。作者似乎是一位经验丰富的向导,他带领我穿越时空的迷雾,去探寻那些塑造了现代科学基石的伟大数学思想。我惊叹于作者对于历史人物和他们贡献的独到解读,那些在历史上熠熠生辉的名字,在作者的笔下变得鲜活而充满生命力。我仿佛能听到欧拉在推导公式时的低语,也能感受到黎曼在探索几何空间时的沉思。更令我印象深刻的是,作者通过对不同数学分支的梳理,清晰地展现了数学内部的联系与统一性。它让我意识到,那些看似独立存在的数学领域,实际上都源于共同的精神内核,并以不同的方式反映着宇宙的规律。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种思维的引导。它鼓励我去思考“为什么”,去探究“如何”,而不是仅仅满足于“是什么”。这种对过程和方法的重视,彻底改变了我对学习的认知,让我明白,真正的理解来自于主动的探索和深入的思考。
《数学的精神、思想和方法》这本书,对我而言,是一次心灵的启迪,一次智识的遨游。我一直觉得,数学的美丽不仅仅在于它的精准与逻辑,更在于它所蕴含的那种深刻的哲学思考和对宇宙规律的探索。而这本书,正是将数学的这些特质,以一种令人心驰神往的方式呈现给了我。作者就像一位技艺精湛的向导,他带领我穿越时空的隧道,去探寻那些塑造了人类文明进程的伟大数学思想。我不再将数学视为冰冷的符号和公式,而是将其看作一种优雅的语言,一种能够表达宇宙最深层秘密的工具。从毕达哥拉斯的数论,到伽罗瓦的群论,每一个概念背后都蕴含着人类对真理的执着追求,而作者的叙述,则让我更加深入地理解了这些追求的艰辛与辉煌。我尤其赞赏作者在阐述数学方法时的独到之处。他没有给我一套僵化的解题模板,而是鼓励我去理解每种方法的精髓,去体会不同方法之间的联系与互补。这种对过程的强调,让我明白了,真正的数学学习,是将知识内化为思维,并将思维应用于实践。它让我对数学的理解,从“知其然”上升到了“知其所以然”,也激发了我对数学更深层次的探索欲望。
我一直认为,数学不仅仅是数字和公式的堆砌,它更是一种思考方式,一种理解世界的方式。而《数学的精神、思想和方法》这本书,正是将这种理念完美地诠释出来。作者以一种极其深刻而又引人入胜的方式,为我揭示了数学那宏伟而又精妙的内在世界。我惊喜地发现,数学的魅力,原来可以如此直观地被感知。我仿佛看到了那些伟大的数学家们,如何在漫长的历史长河中,用他们的智慧和毅力,一点一点地构建起我们如今所知的数学大厦。作者的叙述,让我不再将数学视为遥不可及的抽象概念,而是将其看作一种能够连接古今、贯穿学科的通用语言。我尤其欣赏作者在阐述数学方法时所展现出的那种创新精神。他并没有给我一套僵化的解题模板,而是鼓励我去理解每种方法的精髓,去体会不同方法之间的联系与互补。这种对过程的强调,让我明白了,真正的数学学习,是将知识内化为思维,并将思维应用于实践。它让我对数学的理解,从“知其然”上升到了“知其所以然”,也激发了我对数学更深层次的探索欲望,让我看到了数学在科学、技术乃至艺术中的广泛应用。
这是一本让我对数学产生全新认知的书。《数学的精神、思想和方法》并非一本传统的数学教材,它更像是一次对数学本质的哲学探索,一次对数学家们思维世界的深度访谈。我一直觉得,学习数学,不仅仅是掌握那些冷冰冰的公式和定理,更重要的是去理解它们是如何被创造出来的,以及它们背后所蕴含的智慧和精神。作者正是抓住了这一点,用一种极其生动和富有洞察力的方式,为我展现了数学那迷人的灵魂。我惊喜于作者能够将那些看似遥不可及的数学思想,用如此贴近生活、易于理解的语言呈现出来。我仿佛看到了数学家们在寂静的夜晚,面对着黑板上的符号,苦苦思索、灵光乍现的场景。这本书不仅让我了解了数学的发展历程,更重要的是,它让我看到了数学思想是如何不断演进、相互启发的。我尤其赞赏作者在阐述数学方法时所展现出的那种灵活性和创造性。他强调了解决数学问题并非只有一种“标准答案”,而是需要我们根据具体情况,灵活运用不同的工具和策略。这种对过程的重视,彻底改变了我过去死记硬背的学习方式,让我明白了,真正的理解来自于主动的探索和深刻的思考。
这本书的封面上“数学的精神、思想和方法”几个字,就足以勾起我浓厚的兴趣。我一直觉得数学不仅仅是冰冷的公式和枯燥的计算,它更像是一种语言,一种认识世界、理解宇宙的独特方式。翻开这本书,我仿佛走进了一个宏大的思想殿堂,作者以一种极其细腻和富有洞察力的笔触,为我一一揭示了数学的内在灵魂。我惊讶于作者如何将如此抽象的概念,通过生动形象的语言和引人入胜的叙述展现在我面前。我仿佛看到了古希腊哲学家们在思考几何图形时那严谨而闪耀的智慧,也感受到了牛顿在苹果落地的那一刻所迸发的划时代灵感。更让我着迷的是,作者并没有止步于对历史的回顾,而是深入浅出地阐述了数学思想如何在不同领域、不同时代不断演进、相互激荡,最终塑造了我们今天对世界的认知。它不仅仅是一本关于数学的书,更是一次对人类理性思维探索的史诗般的描绘。我尤其喜欢作者在探讨数学方法时,那种不拘一格、循序渐进的讲解方式。他让我明白,解决一个数学问题,往往需要多种思路的碰撞和多种方法的融合,而不仅仅是找到一个“标准答案”。这种对过程的强调,让我反思自己学习数学的习惯,也给了我全新的视角去面对未来的挑战。这本书无疑为我打开了一扇通往更深层次数学理解的大门,它所传递的不仅是知识,更是一种宝贵的学习态度和思维方式。
这书写得出奇的好!尤其是开篇哥尼斯堡七桥问题的解决过程,没有单纯地给出答案,而是一步步推进引发读者思考,并在这个过程中引领读者体会数学的精神究竟蕴藏于何处~
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