理论力学错解范例分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国铁道出版社

作者:江晓仑

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2005

价格:29.00元

装帧:平装

isbn号码:9787113067182

丛书系列:

图书标签:

• 理论力学
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理论力学：原理、方法与现代应用 导言：探索宏观世界的运动规律 本书旨在深入浅出地阐述经典力学的核心理论体系，聚焦于理论力学这门基础物理学分支的精髓。理论力学不仅是理解宏观物体运动的基础，更是连接经典物理学与现代物理学（如量子力学、相对论）的重要桥梁。本书的编写，旨在为物理学、工程学、天文学等领域的学生及研究人员提供一套系统、严谨且富有启发性的学习资源。 第一部分：基础与运动学——构建力学的几何骨架 本书伊始，我们将从最基本的概念入手，重建我们对运动的理解。 第一章：质点运动学与约束 本章首先回顾牛顿力学的基础——质点概念，以及在不同坐标系（笛卡尔、柱面、球坐标系）下描述质点运动的矢量和微分形式。重点在于理解瞬时速度、加速度的几何意义。 随后，我们将引入约束的概念，这是理论力学区别于中学物理的关键一步。我们将详细讨论完整约束和非完整约束，以及如何用代数方程或微分方程描述这些约束。尤其对于移动约束和有速度约束，我们将分析它们对系统运动自由度的影响。约束力的引入和处理方法，是后续拉格朗日力学的基础。 第二章：动力学基础——牛顿定律的广义表达 本章将牛顿第二定律从直角坐标系推广到一般坐标系。我们讨论动量和冲量的概念，并严格推导动量守恒定律和角动量守恒定律的普适性。 特别地，本书将深入探讨功和能的概念。势能的引入使我们能够将保守系统的问题简化为对标量的分析。我们将详细阐述动能定理和机械能守恒定律，并分析在非保守力做功情况下能量如何转化。对不同类型功的计算方法，例如曲线积分在功计算中的应用，将给予详尽的说明。 第二部分：变分原理与分析力学——通往更抽象的描述 分析力学的核心在于变分原理，它将力学问题从微分方程的求解转化为寻找泛函的极值问题，极大地提升了解决复杂问题的效率和系统的对称性理解。 第三章：达朗贝尔原理与拉格朗日力学 本章是全书的核心之一。首先，我们将基于达朗贝尔原理（或称虚功原理），建立分析力学的基本出发点。该原理将动力学问题转化为一个静态平衡问题（在惯性力的作用下），为引入广义坐标打下基础。 随后，我们系统地推导拉格朗日方程。广义坐标 $(q_i, t)$ 的选择、广义速度 $dot{q}_i$ 的定义，以及拉格朗日函数 $L = T - V$ 的构建，将贯穿本章。我们将详细分析拉格朗日方程在处理约束系统时的优雅性，即约束力被自动消除。本书将通过多个经典例子（如单摆、双摆、滑动约束下的质点）来展示其强大的威力。 第四章：守恒量与对称性——诺特定理的威力 本章将拉格朗日力学提升到更深刻的理论高度。我们将系统地引入循环坐标（或称可忽略坐标）的概念，并证明若拉格朗日函数与某一广义坐标 $q_k$ 无显式依赖，则对应的广义动量 $p_k = partial L / partial dot{q}_k$ 守恒。 随后，本书将引入诺特定理（Noether's Theorem）的严格表述和应用。该定理揭示了物理系统中的连续对称性与守恒量之间的深刻联系。例如，时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间转动对称性对应角动量守恒。对诺特定理的探讨，是理解物理学深层结构的关键。 第五章：正则变换与泊松括号 在本章中，我们将从拉格朗日力学过渡到哈密顿力学。首先，我们定义广义动量 $p_i = partial L / partial dot{q}_i$，并利用勒让德变换构造哈密顿函数 $H(q, p, t) = sum_i p_i dot{q}_i - L$。 我们将推导哈密顿正则方程，这是描述系统动力学演化的第一组一阶微分方程。本书将重点讨论正则变换，即如何通过一组坐标和动量的生成函数来实现坐标系的变换，同时保持哈密顿正则方程的形式不变性（即守恒性）。 最后，我们将引入泊松括号，它是哈密顿力学中描述物理量时间演化的核心工具。泊松括号的性质及其与守恒量的关系，将为量子力学的对易关系提供直接的物理图像。 第三部分：应用、稳定性和微扰理论 理论力学的价值不仅在于描述基本运动，更在于处理复杂系统的稳定性和近似解。 第六章：刚体动力学 刚体作为理想化的多质点系统，在理论力学中有其特殊的地位。本章侧重于建立描述刚体运动的全新坐标系——惯性系和刚体坐标系。我们将详细分析刚体的瞬时运动学，包括欧拉角、角速度和角动量。 动力学方面，本书将推导牛顿-欧拉方程，并引入至关重要的转动惯量张量 $mathbf{I}$。我们将讨论欧拉方程的求解，特别针对绕定点转动和自由转动问题。对惯性主轴和欧拉动能的分析，是理解陀螺仪等复杂现象的基础。 第七章：微小振动与稳定性分析 当系统偏离稳定平衡点时，其运动通常表现为微小振动。本章将基于拉格朗日量，对系统进行二阶泰勒展开，从而得到描述微小振动的线性化方程。 我们将重点分析振动模式（特征频率和振型）。对于多自由度系统，我们将使用质量矩阵和刚度矩阵来求解特征值问题，从而确定系统的固有频率。本章还将简要讨论李雅普诺夫稳定性的概念，判断系统的平衡点是稳定、不稳定还是中性稳定。 第八章：微扰理论基础 在许多实际问题中，精确求解拉格朗日量或哈密顿量是困难的，因此需要采用微扰法。本章将专注于含时微扰理论（如跃迁概率）和不含时微扰理论（如能量修正和波函数修正）。 我们将详细推导时间无关微扰论的能量修正公式（至二阶），并阐述其在处理弱耦合系统（如外部微小外力作用或弱势场修正）中的应用。 结语：从经典到现代的展望 理论力学是物理学的基石。通过对运动学、分析力学以及刚体动力学的系统学习，读者将不仅掌握解决经典力学问题的工具，更将理解物理学描述世界的深层数学结构。本书的最终目标，是引导读者为深入探索量子力学、统计物理学以及更前沿的领域做好坚实的理论准备。

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坦白说，初次接触这类书籍时，我担心它会过于晦涩和偏门，只适合极少数理论物理方向的学生。然而，事实证明，它的适用范围比我想象的要宽泛得多。作者在阐述复杂概念时，采用了非常清晰的层级结构，确保了即使是基础薄弱的读者，在经历了一番挣扎后，也能抓住核心的逻辑链条。最让我受益匪浅的是其中关于参考系变换和张量分析在力学中应用的讨论——这通常是许多入门教材快速带过，而我却一直感到困惑的部分。书中没有将这些高级工具视为独立存在，而是将其嵌入到具体的、出错的力学模型分析中，使得抽象的数学概念瞬间获得了具体的物理意义。例如，当分析转动刚体在复杂约束下的运动时，那些冗长复杂的张量计算，通过对一个特定“错解”的剖析，变得逻辑清晰、目标明确。这本书成功地将“高深理论”与“常见错误”结合起来，有效地降低了读者学习这些硬核工具的心理门槛。

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这本书给我带来的震撼，主要来自于它对“物理直觉”和“数学严谨性”之间平衡的探讨。很多时候，我们在直觉上觉得一个解法是合理的，但当把它付诸严谨的数学推导时，却发现漏洞百出。这本书恰恰把这种直觉与严谨的冲突点，作为主要的分析对象。我特别欣赏其中关于变分原理应用的一些案例，表面上看，动能和势能的表达似乎很简单，但在选择坐标系和边界条件时，哪怕是最微小的偏差，都会导致最终结果与实验观测产生巨大差异。作者没有回避这些微妙的差异，而是将其放大，并用更基础的公理体系去重新审视。这种层层递进的解构方式，让我对“能量守恒”、“角动量守恒”这些看似朴素的定律有了全新的敬畏感。它不再是挂在嘴边的口号，而是需要通过严格的数学语言来捍卫的物理实在。读完后，我感觉自己的思考方式不再停留在“套公式”的表层，而是开始主动去审视每一个公式背后的物理假设是否完备。

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这本关于经典力学理论的著作，简直是为那些在学习过程中总是不自觉地踏入“陷阱”的读者量身定制的。我记得第一次拿起它的时候，我还沉浸在对那些教科书上完美推导的盲目自信中，总觉得只要跟着步骤走，就不会出错。然而，这本书以一种近乎“揭秘”的方式，将那些看似微不足道的假设和条件摆在了我们面前，让我不得不重新审视自己过去对很多基本概念的理解。它不像其他教材那样仅仅罗列正确的公式和解题思路，而是执着于剖析那些“走偏”的路径，那种因对物理图像理解不深或数学工具滥用而导致的错误。阅读过程中，我感觉自己像是在进行一次深刻的自我诊断，每一次看到一个被详细拆解的“错解范例”，都会伴随着一种醍醐灌顶的感觉——原来我曾经那么想当然地处理过那些看似简单的问题。这本书的价值不在于教你如何做对，而在于让你清晰地知道，**为什么**你过去会做错，这种深层次的认知提升，远比背诵标准答案来得重要和持久。它真正做到了将“错”转化为最高效的学习资源，迫使我们从根本上建立起严谨的物理思维框架。

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这本书的阅读体验，更像是在跟随一位经验极其丰富的导师进行“高强度陪练”。它不是那种读完后你可以合上书本，然后立刻感觉自己能解决所有问题的读物，恰恰相反，它会让你在阅读的当下感到一种强烈的“智力挑战”。每一次对一个错误推导的彻底剖析，都需要读者投入相当的精力去反思自己过去思考的漏洞。我尤其欣赏作者在处理那些关于“理想化模型”局限性的讨论部分。比如，当讨论到弹性碰撞或无摩擦系统时，作者并没有就此打住，而是深入分析了当现实世界中的微小非保守力被忽略时，理论模型的边界在哪里，以及这种忽略如何系统性地导致了特定的计算错误。这种对理想与现实之间“灰色地带”的关注，极大地拓展了我对物理建模的理解深度。它教会我，物理学的美丽不仅在于其精确性，更在于其对自身局限性的清醒认知。这本书，无疑是任何严肃对待力学学习者书架上不可或缺的一面“反思镜”。

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说实话，我对这种深入剖析错误逻辑的书籍一向抱有很高的期待，因为往往在纠正错误的过程中，才能最深刻地理解真理的全貌。这本“范例分析”的结构设计非常巧妙，它没有采用那种按章节依次讲解的方式，而是聚焦于那些在历年测试或习题中反复出现的、具有典型性的“思维误区”。作者的笔法极为细腻，他不仅仅指出哪个步骤是错的，更重要的是，他会回溯到错误思维产生的根源，比如混淆了约束条件与自由度，或者在非惯性系下对牛顿第二定律的应用产生了偏差。每一次的分析都像是一次微观手术，把一个复杂的、混杂了正确和错误的步骤一丝不苟地分开。对于我这种习惯于通过大量练习来巩固知识的人来说，这本书提供的参照系简直是无价之宝。它让我不再害怕做错题，因为我知道，只要我能理解作者对那个“错解”的批判性分析，我就能确保在未来遇到类似情境时，能够自动规避掉那些陷阱。这本书的深度和广度，远超出了普通习题集的范畴，它更像是一本专门针对高阶学习者“认知盲点”的教材。

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