7上(人教版)数学/教材全解(06) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787533140236

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《初中代数基础与几何直观：构建扎实的数学思维体系》 ——面向初中阶段数学学习者，全面梳理与深化核心概念的精讲与应用指南 书籍定位与目标读者 本书旨在为初中阶段（尤其是初二至初三）的学生提供一套系统、深入且富有启发性的数学学习辅助材料。它不仅是对现有课本知识点的简单罗列和解析，更侧重于构建严谨的数学思维框架，培养学生从具体问题抽象出数学模型的能力，以及运用代数工具解决几何问题的技巧。 本书特别适合以下读者群体： 1. 基础巩固型学习者： 感觉初中代数和几何知识点之间联系不够紧密，希望通过系统梳理建立起整体知识网络的学生。 2. 拔高提升型学习者： 对现有教材内容已基本掌握，寻求更深层次的理论解释、更具挑战性的例题解析和更灵活的解题策略的优秀学生。 3. 初中衔接准备者： 为进入高中阶段学习（如学习解析几何、向量基础等）打下坚实基础，提前领悟数学严谨性的学习者。 内容结构与核心特色 本书将内容划分为三大核心板块：基础代数精炼、平面几何逻辑构建、综合应用与思维拓展。全书严格遵循数学知识的内在逻辑递进关系，力求做到由浅入深，层层递进。 --- 第一部分：基础代数精炼——从运算到方程的深度剖析 本部分聚焦于初中代数的核心——有理数、实数、整式、分式、一元二次方程及其应用，并着重强调运算律的本质及其在简化过程中的应用。 第一章：有理数与实数的深化理解 超越数轴： 不仅讲解有理数运算，更深入探讨数轴上的距离、中点等几何意义。 平方根与算术平方根的辨析： 详细区分 $sqrt{a}$ 的符号规定与 $-a$ 的性质，避免在求值过程中的符号错误。 无理数的引入与估算： 以 $sqrt{2}$ 为例，介绍无理数的概念，并教授“夹逼法”估算无理数值的技巧，为后续的函数图像分析做铺垫。 科学记数法与有效数字： 强调在大数据和精密计算背景下，对数字表达的规范性要求。 第二章：整式运算与因式分解的艺术 乘法公式的本质推导： 不停留在公式记忆，而是通过几何图形（如面积法）直观展示完全平方公式和平方差公式的由来。 因式分解的多维策略： 系统梳理提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法（尤其是对于二次三项式），并探讨“先观察结构，再确定方法”的决策流程。 分式的化简与运算： 重点解析通分过程中确定最简公分母的原则，以及对分式方程的“增根”检验机制的严格要求。 第三章：方程与不等式的构建与求解 一元一次方程的建模： 侧重于“设未知数”与“列方程”的思维转换，详细拆解行程问题、工程问题、工程问题的等量关系设定。 一元二次方程的多元解法： 深入分析公式法、配方法和因式分解法的适用条件，尤其是在配方法中对“配方”步骤的精确控制。 一元一次不等式的反向思维： 强调不等式解集在数轴上的表示，并深入探讨含有绝对值的简单不等式的解法直观性。 --- 第二部分：平面几何逻辑构建——从公理到定理的严密推导 本部分是本书的重点之一，旨在帮助学生建立起几何推理的严密性和条理性，将死记硬背的结论转化为可推导的逻辑链条。 第四章：几何语言的精确表达与基础证明 公理、定义、定理的区别： 明确三者在数学体系中的地位，强调“定义”是构建一切的基础。 角的度量与分类： 深入理解补角、余角的代数关系，并引入角的平分线定理的几何意义。 相交线与平行线： 重点剖析平行线的判定定理（同位角、内错角、同旁内角的相互转化）与性质，并讲解“构造辅助线”的常见技巧（如平移法、添加平行线法）。 第五章：三角形的内在属性与全等判据 边角关系的精确量化： 详细解析三角形内角和定理的证明（通常使用平行线法），并讨论其在多边形中的推广应用。 全等三角形的“等价”思维： 系统区分 SAS, ASA, AAS, SSS 的使用时机，并着重讲解如何通过添加辅助线（如作高、作中线）构造出所需的“等量对”以满足判定条件。 线段、角的垂直平分线与角平分线的性质： 将这些性质与“到两点的距离相等”或“到两边的距离相等”的代数意义紧密联系起来。 第六章：四边形与初步的对称变换 平行四边形的性质链： 梳理判定定理与性质之间的逻辑循环关系（例如：一组对边平行且相等 $iff$ 两组对边分别相等 $iff$ 对角线互相平分）。 特殊四边形（矩形、菱形、正方形）的“叠加”特性： 强调它们是具有特定属性的平行四边形，而非孤立的概念。 轴对称与图形变换的直观性： 介绍轴对称图形的性质，为后续更复杂的变换（如平移、旋转）打下直观基础。 --- 第三部分：综合应用与思维拓展——代数与几何的交汇点 本部分旨在融合前两部分的知识，解决那些需要综合运用代数工具（方程、函数思想）来解决几何问题，或利用几何直观来理解代数关系的复杂题型。 第七章：函数思想的初步萌芽——直角坐标系的应用 建立坐标系的艺术： 教授如何根据题目条件选择最有利于解题的坐标系原点和坐标轴方向。 距离公式的几何推导： 通过勾股定理，推导出两点间距离公式，强调公式背后蕴含的几何意义。 一次函数与几何图形的交点问题： 利用一次函数的图象性质（斜率与截距）来分析直线与线段、三角形边界的交点情况。 第八章：勾股定理的拓展应用与证明思路 直角三角形边长关系的深度挖掘： 演示如何利用勾股定理解决涉及多个嵌套直角三角形的长度求解问题。 面积法在几何证明中的应用： 介绍如何通过计算同一图形的面积，使用不同的边长或高，建立起代数等式，从而证明线段关系。 从特殊到一般： 引导学生思考，当直角三角形的某一边长发生变化时，其他相关量如何线性或非线性地变化。 第九章：经典模型与常见陷阱剖析 “追及相遇”模型的几何解读： 分析行程问题中，速度差与相对距离在数轴上的体现。 最值问题的几何直观判断： 介绍如何利用“两点之间直线最短”的原理，配合图形变换来快速锁定最短路径或最小距离。 易错点聚焦： 专门分析整数解、有理数解的限制条件、因式分解时是否已达到“最简状态”的判断、几何图形中是否存在“零面积”或“退化”情况的检查。 --- 本书的独特价值 本书的撰写风格力求严谨而不失生动，注重逻辑而非死记。我们致力于提供清晰的思维导图，帮助学生在每一个定理的推导过程中，都明白其存在的数学根基。通过大量的对比分析和正误辨析，确保学生不仅知道“怎么做”，更明白“为什么这么做”。最终目标是让学生在面对新的、复杂的数学问题时，能够自信地调用已构建的数学工具箱，进行高效且准确的推理和计算。

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这本书给我最大的感受就是它的“全”。它不仅仅是内容的罗列，而是对每一部分知识点都进行了全方位的解读。从最基础的概念解释，到复杂的公式推导，再到各种题型的解法，几乎无所不包。我特别欣赏它对一些核心概念的深入挖掘，比如在代数式的化简部分，它不仅仅告诉我们怎么化简，还详细分析了化简的依据和原则，这让我对代数式有了更深层次的理解。另外，书中提供的各种解题技巧和方法也非常实用，它会总结出一些通用的解题思路，帮助我们触类旁通。比如，在解决应用题时，它会教我们如何分析题意，如何设未知数，如何列方程，这些步骤都讲解得非常细致。而且，这本书的排版也很舒适，字体大小适中，图文并茂，阅读起来不会感到疲惫。每章后面的巩固练习也设计得非常到位，能够帮助我们及时检验学习效果，查漏补缺。我感觉用这本书学习，就像是有一个全知的老师在身边指导，让人感到踏实和安心。

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对于我这个数学基础比较薄弱的学生来说，这本《教材全解》简直就是我的“救命稻草”。我以前对数学总是提不起兴趣，觉得它太抽象，记不住公式，更不会解题。但自从用了这本书，我感觉数学课变得有趣多了。它没有直接给出答案，而是引导你去思考，去发现解题的规律。比如，在讲解几何的时候，它会用很多漂亮的图形来辅助说明，让我们能更直观地理解定理的含义。而且，它还提供了很多“小贴士”或者“易错点提醒”，这些细节的处理真的非常贴心，能帮助我们避免一些不必要的错误。我印象最深刻的是，它在讲到函数的部分时，会用很多生活化的例子来类比，比如把函数关系比作“输入-处理-输出”的过程，这让我一下子就豁然开朗了。书中的练习题也很有针对性，它会根据不同的知识点设置不同难度的题目，让我能够循序渐进地巩固和提高。我感觉自己现在做数学题的信心越来越足了，不再像以前那样害怕和抵触了，真的非常感谢这本书。

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不得不说，这本《教材全解》在知识点梳理和习题拓展方面做得相当出色，完全超出了我的预期。它不仅仅是课本的复述，更像是一位经验丰富的老师，将晦涩的数学概念转化为易于理解的语言。我特别喜欢它在讲解每个章节时，都会先给出一个清晰的知识结构图，让我能一目了然地掌握本章的学习重点和难点，这对于我这种喜欢系统性学习的人来说，简直是福音。然后，它对每一个知识点都进行了深入浅出的剖析，不仅仅是给出了定义和公式，更重要的是解释了这些定义和公式是如何得出的，以及它们在实际问题中的应用。比如，在学习概率的章节，它通过大量的图示和模拟实验，生动地展示了概率是如何计算的，让我对随机事件有了更直观的认识。此外，书中提供的例题和变式练习都非常有代表性，能够覆盖到各种题型和考点，而且解答详尽，思路清晰，每一步的推导都解释得非常到位。我尝试着按照书中的方法去解题，发现很多以前觉得棘手的题目，现在都能迎刃而解了。这本书让我感觉自己不仅仅是在死记硬背，而是在真正地理解数学，掌握数学。

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这套教材全解真是把我从数学的泥沼里拯救出来了！之前上数学课，老师讲得内容我勉强能跟上，但课后做题就感觉云里雾里，特别是那些稍稍绕一点的题目，一看就头疼。拿到这本全解，简直打开了新世界的大门。它的讲解方式非常细致，不是那种简单罗列公式的，而是层层递进，把每个知识点拆解得非常清楚。举个例子，涉及到方程这块，它不仅给出了解题步骤，还详细解释了每一步为什么要这样做，背后的数学原理是什么。对于一些容易混淆的概念，它还会用非常贴切的比喻或者生活中的例子来帮助理解，比如把分数转化成饼图，把代数式想象成自动售货机，这些都让我觉得数学没那么枯燥和遥不可及了。而且，它对课本例题的解析也特别到位，不仅提供了标准答案，还讲解了多种解题思路，这让我知道原来一道题可以有很多种方法来解决，极大地拓宽了我的解题视野。最让我惊喜的是，每章的后面都有大量的练习题，而且这些练习题的难度梯度设计得很合理，从基础巩固到拔高拓展，应有尽有。我按照书上的引导，认真做了练习，感觉自己的解题能力真的在稳步提升，自信心也越来越足了。

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这本书的价值绝不仅仅在于提供标准答案，它的核心竞争力在于其深度和广度。作为一本教材全解，它所做的远不止是“翻译”课本，而是对课本内容进行了二次开发和升华。我特别看重它在解题思路上的拓展，它会为一道题目提供不止一种解法，并且详细分析不同解法的优劣，以及它们适用的场景。这极大地培养了我分析问题和解决问题的能力，不再局限于书本上的单一模式。例如，在处理图形与几何的题目时，它会引导我思考如何运用分类讨论、数形结合等思想方法，这些都大大提升了我解决复杂问题的能力。此外，书中还融入了许多数学史的小故事和一些课外拓展知识，这不仅丰富了我的知识面，也让我对数学这门学科产生了更浓厚的兴趣。它让我明白，数学不仅仅是枯燥的数字和公式，更是智慧的结晶和思维的体操。这本书的出现，极大地改变了我对数学学习的认知，让我从被动接受者转变为主动探索者。

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