(函数)初中数学//名师视点

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isbn号码:9787560229942
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  • 初中数学
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具体描述

探寻几何的奥秘:初中几何精讲与应用 本书旨在为初中阶段的学生提供一套全面、深入且富有启发性的几何学习指南。我们深知,几何学是数学思维的基石,它不仅训练逻辑推理能力,更是培养空间想象力和抽象思维的关键路径。因此,本书的编写严格遵循初中《数学课程标准》的要求,并在此基础上进行了大量的拓展与深化,力求让读者在掌握基础知识的同时,能够领略到几何世界的广阔与美妙。 全书内容结构清晰,按照初中几何知识体系的自然递进顺序进行组织,主要涵盖了平面几何的基础概念、公理与定理、平面图形的性质、图形的变换以及初步的立体几何等核心板块。 第一部分:几何的基石——点、线、角 本部分是构建整个几何大厦的起点。我们从最基础的几何元素——点、线、面入手,细致阐述了它们的定义、表示方法以及它们之间的基本关系。 1. 线与角的初步认识: 详细解析了射线、线段、直线、平行线和相交线等概念,并通过大量的实例图示,帮助学生建立直观的几何模型。在线与角的部分,我们不仅讲解了角的度量(锐角、钝角、直角、平角、周角),更深入探讨了角的等量关系,如角的平分线、余角和补角。特别强调了“两直线相交形成的对顶角相等”这一基本性质的几何意义及其应用。 2. 公理与公设的严谨性: 几何学的魅力在于其严密的逻辑体系。我们系统地介绍了欧几里得几何的五大公设,并重点剖析了《平行公设》在整个几何学中的核心地位。通过对“经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”的深入解读,引导学生理解“公理不证自明”的数学哲学思想。 第二部分:三角形——几何图形的万能钥匙 三角形是平面几何中最基本、最核心的研究对象,它在建筑、工程乃至自然界中无处不在。本部分将三角形的性质作为重中之重进行系统梳理。 1. 三角形的内角与外角: 详细推导并证明了“三角形内角和定理”(180°),这是后续所有三角形证明题的基础。对外角定理的讲解,不仅展示了其推导过程,更强调了其在简化计算中的强大功能。 2. 全等三角形的判定与性质: 这是初中几何证明能力培养的关键环节。本书提供了SAS(边角边)、ASA(角边角)、AAS(角角边)以及SSS(边边边)这四种判定方法的详细步骤和应用场景。为防止混淆,我们特别设立了“易错点辨析”专栏,对比分析了“边边角”不能作为判定定理的原因,加深学生对充要条件的理解。 3. 等腰三角形与直角三角形的特殊性: 等腰三角形的“顶角平分线、高、中线三线合一”性质是解题的常用技巧。本书通过多角度的证明(如通过作高构造全等三角形)来巩固这一知识点。在直角三角形部分,我们不仅涵盖了勾股定理的理解与应用,还深入探讨了直角三角形斜边中线定理(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)的几何意义,为后续学习打下坚实基础。 4. 全等变换的应用: 将图形的平移、对称和旋转这三种几何变换与全等三角形的性质相结合,展示了如何通过动态变换来证明线段相等或角相等,培养学生的动态几何思维。 第三部分:四边形世界的探索 本部分将知识从三角形扩展到更复杂的平面图形——四边形。 1. 平行四边形及其性质: 系统介绍了平行四边形的定义、判定定理(包括两组对边分别平行、两组对边分别相等、对角相等、对角线互相平分等)。对于判定定理,我们均配有严谨的逻辑推导,展示如何运用已知的三角形知识来证明四边形的平行四边形属性。 2. 特殊的平行四边形——矩形、菱形与正方形: 这三类图形是平行四边形的特殊化。对于矩形的“对角线相等”和菱形的“对角线互相垂直”的性质,我们深入分析了它们是如何从平行四边形的基本性质中“导出”出来的。正方形作为两者的结合体,其性质的综合运用是本节的重点和难点。 3. 梯形及其判定: 梯形的学习侧重于其性质的推导,尤其是等腰梯形的性质和直角梯形的应用。斜腰的性质和对角线的性质是解答梯形问题的关键突破口。 第四部分:圆——无限的逻辑与美感 圆是平面几何中最为优雅的图形,它引入了圆心、半径、弧、弦、圆周角等全新概念,对学生的抽象思维能力提出了更高的要求。 1. 圆的基本概念与性质: 详细阐述了圆的定义,以及圆心角与弧、弦的关系。重点在于“在同一个圆或等圆中,等弧对等弦,等弦对等弧”的定理,以及“垂径定理”(垂直于弦的直径平分弧、弦,并平分弦所对的弧)的强大应用。 2. 圆周角定理: 这是圆几何的核心。本书不仅严格证明了“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”,更重要的是,它引导读者理解并运用其推论:同圆(或等圆)中,同弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直角。 3. 与圆有关的直线与线段: 切线的概念及其判定定理(切线垂直于过切点的半径)是解决与圆相切问题的基础。弦的模型以及割线、相交弦定理的初步引入,为后续高中阶段的学习埋下伏笔。 第五部分:初步的立体几何思维 虽然初中阶段的重点在于平面几何,但初步接触立体几何是培养空间想象力的关键。本部分以正方体、长方体和棱柱、棱锥为载体,进行基础讲解。 重点在于线线、线面、面的位置关系:相交、平行、垂直。我们通过大量的三视图(正视图、侧视图、俯视图)实例,训练学生如何将三维图形转化为二维平面图形,以及如何根据三视图还原立体模型。这部分内容强调的是空间想象和逻辑定位,而非复杂的计算。 --- 本书的特点在于,它不仅是一本知识的汇编,更是一本思维的训练手册。每一章节后都配有“思维导图回顾”和“典型例题精讲”。例题的选择覆盖了从基础概念检验到复杂综合证明的全过程,尤其是对那些需要多次运用不同定理的“多步推理题”进行了细致的解题步骤剖析,旨在帮助学生真正掌握几何证明的规范化表达和严谨性。我们坚信,通过对本书内容的系统学习与反复练习,初中生将在几何领域建立起扎实而自信的知识体系。

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读后感

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用户评价

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我之所以如此钟情于《(函数)初中数学//名师视点》这本书,是因为它在“情感连接”上做得非常出色。作者似乎非常理解初中生在学习函数过程中可能会产生的畏难情绪、挫败感,甚至是厌倦感。书中并没有回避这些负面情绪,而是通过积极的语言和鼓励性的方式来化解。我看到书中有很多“学习加油站”的小板块,里面用一些励志的故事或者名言警句,来鼓励学生坚持下去。例如,在讲解比较抽象的“对数函数”时,作者并没有直接抛出公式,而是用“时间是看不见的,但它在默默地积累”这样富有诗意的语言来引入,让学生感受到数学的魅力,而不是仅仅将其视为一种冰冷的工具。另外,书中还设计了很多“知识的乐趣”的环节,比如一些关于函数的趣味数学史,或者一些用函数解释的自然现象,这些内容能够有效地激发学生的好奇心和求知欲,让他们从“要我学”变成“我要学”。我还会注意到,书中在讲解一些比较难的题目时,会采用一种“解谜”的方式,引导学生一步步地去发现答案,而不是直接给出答案,这种方式能够极大地提升学生的成就感和自信心。

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作为一名曾经的数学爱好者,我对于能将复杂概念讲得清晰易懂的书籍,总是充满了敬意。这本《(函数)初中数学//名师视点》无疑就是这样的存在。我最欣赏的是它在讲解“二次函数”时,所采用的“抛物线”模型。作者没有直接丢给学生一个标准的二次函数解析式,而是先从“小球抛掷”这个生活化的场景入手,一步步引导学生观察小球运动的轨迹,从而自然而然地引出二次函数与抛物线的关系。这种“由果溯因”的讲解方式,让我感觉作者非常懂得学生的认知规律。书中对于二次函数顶点、对称轴等关键元素的讲解,也做得非常到位,它并没有孤立地介绍这些概念,而是将它们融入到解决实际问题的过程中,比如“求最大利润”、“求最大高度”等,让学生明白这些数学概念的实际应用价值。我翻看了其中一些例题,发现它们不仅答案正确,而且思路清晰,逻辑严谨,非常值得学生学习和模仿。更重要的是,这本书中“名师点拨”的部分,提供了很多宝贵的学习建议,比如如何更好地理解函数图像的意义,如何避免在解题过程中常见的错误等等。这些建议,就像是经验丰富的老师为你量身定制的学习指导,能够有效地帮助学生少走弯路。读完这部分内容,我感觉自己对如何辅导孩子学习二次函数,都有了更清晰的思路。

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刚拿到这本《(函数)初中数学//名师视点》的时候,我着实被它的封面设计吸引了。那种简洁大气的设计风格,搭配上“名师视点”几个字,瞬间就勾起了我想要一探究竟的好奇心。我是一名初中生的家长,一直以来都对孩子的数学学习感到有些力不从心,尤其是在函数这个概念上,常常发现孩子一脸茫然,我也很难找到合适的切入点去引导。这本教材的出现,无疑给我注入了一剂强心针。翻开第一页,扑面而来的是一种清晰、严谨的逻辑感,作者似乎非常懂得初中生思维的特点,循序渐进地引入概念,将抽象的数学语言转化为更加形象生动的描述。我特别喜欢其中关于函数图像的讲解,它不仅仅是给出公式和图表,更是通过生活中的具体事例,比如“路程与时间的关系”、“水杯注水高度与时间的关系”等等,让函数这个概念不再是枯燥的符号堆砌,而是鲜活的、与我们生活息息相关的工具。书中还穿插了一些“名师解惑”的小栏目,这些内容就像是经验丰富的老师在你身边手把手地教你,针对性地解决了学生在学习过程中容易遇到的难点和误区。我仔细看了几个例子,发现它们不仅提供了正确的解题思路,更重要的是,它们教会了我如何去思考,如何去分析问题,而不是仅仅死记硬背公式。这种“授人以渔”的教学方式,我非常欣赏。整体而言,这本书给我的第一印象是,它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的良师益友,为孩子在函数学习的道路上铺就了一条平坦而充满启发的道路。我迫不及待地想让孩子翻开它,一同探索函数的奥秘。

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读完《(函数)初中数学//名师视点》这本书,我最大的体会就是它的“互动性”和“启发性”。这本书并非一本简单的教科书,它更像是一个能与读者进行“对话”的学习伙伴。书中设置了大量的“思考题”、“探究题”,这些题目往往没有直接的标准答案,而是鼓励学生去独立思考,去探索不同的解题可能性。我记得其中有一道关于“函数模型预测”的题目,要求学生根据一组数据,自己去推测最合适的函数模型,并对未来的趋势进行预测。这样的题目,真正地将学生置于“发现者”的角色,而不是被动接受知识的“学习者”。而且,书中还有很多“名师互动”的环节,这些环节通过模拟提问和解答的方式,帮助学生解决学习中遇到的疑惑,甚至引导学生发现新的学习方法。我看到其中一个“互动”环节,是关于如何理解“函数图像的斜率”,作者通过一个“登山者”的例子,生动地解释了斜率的正负和大小所代表的意义。这种“将抽象概念具体化”的处理方式,对于初中生来说,是非常有效的。总的来说,这本书不仅仅传授知识,更重要的是,它在潜移默化地培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。

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这本《(函数)初中数学//名师视点》的排版和设计,我不得不说,真的非常用心。我一直觉得,一本好的数学书,不仅仅内容要扎实,形式上也应该吸引人,能够让学生产生学习的兴趣。这本书在这方面做得相当不错。首先,它的纸张质量就很好,摸起来手感舒适,不易反光,长时间阅读眼睛也不容易疲劳。其次,字体的选择和大小也恰到好处,既保证了清晰度,又不会显得过于拥挤。最重要的是,书中大量的图表和插图,可以说是这本书的一大亮点。这些图表并非简单的装饰,而是起到了至关重要的辅助理解作用。例如,在讲解一次函数的时候,书中用了很多不同斜率和截距的图像来直观地展示参数变化对函数图像的影响,这比单纯的文字描述要生动形象得多。我个人尤其喜欢它在引入“反比例函数”时,通过一个“水龙头流水”的场景来类比,让学生一下子就明白了“变量之间此消彼长的关系”。这种联系实际生活的设计,让数学不再是高高在上的学科,而是变得触手可及。此外,书中的习题设计也很有梯度,从基础的巩固性练习,到稍有难度的综合性题目,再到一些拓展性的思考题,几乎覆盖了初中阶段函数学习的各个层次。而且,很多习题都附带了解析,这对于家长来说,简直是福音,因为很多时候我们自己也难以准确地指导孩子。总而言之,这本教材在形式上的创新和内容的深度兼顾,为初中生学习函数提供了一个非常优质的学习载体。

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《(函数)初中数学//名师视点》这本书,给我最深刻的感受就是它的“科学性”与“人文性”的完美结合。一方面,它在数学概念的阐释上,严谨而科学,逻辑清晰,每一个步骤都经得起推敲。我尤其喜欢它对“反比例函数”的讲解,它并没有回避反比例函数在实际生活中的一些“限制性”,比如在某些情况下,变量是无法取到零值的,这种细致的考量,体现了作者严谨的科学态度。另一方面,它在教学方法上又充满了人文关怀,它充分考虑到了初中生的认知特点和心理需求。书中融入了大量的“学习策略”和“思维导图”的辅助,帮助学生梳理知识脉络,建立知识体系。我看到书中有一节专门讲解“如何避免函数图像的常见错误”,里面列举了多种学生容易犯的错误,并给出了纠正的方法。这种“防患于未然”的设计,非常有针对性,能够有效地帮助学生提高学习效率。而且,书中的语言风格也非常平实易懂,避免了过于专业化的术语,让学生在轻松愉快的氛围中学习。我还会注意到,书中在一些关键性的概念讲解之后,会插入一些“趣味数学小知识”,这些内容虽然与主线知识不直接相关,但能够极大地激发学生对数学的兴趣,培养他们对数学的好奇心。

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当我第一次接触到《(函数)初中数学//名师视点》这本书时,我首先被它所呈现出来的“整体性”所打动。它不像某些教材那样,把概念、例题、习题、拓展练习等分割得过于明显,而是将它们巧妙地融合在一起,形成一个完整的学习闭环。举个例子,在引入某个新的函数类型时,作者会先通过一个生动的引入故事,点明这个函数所能解决的实际问题,接着通过详细的推导过程,帮助学生理解函数的定义和性质,然后给出针对性的例题进行巩固,最后再通过一些综合性的习题来检验学生的掌握程度。这种“一体化”的设计,让学习过程更加流畅,学生能够一气呵成地掌握知识点,而不会感到断层。我特别欣赏书中关于“函数应用题”的讲解。很多时候,学生在面对应用题时,最大的困难在于如何将题目中的文字信息转化为数学模型。这本书在这方面提供了非常好的指导,它通过“审题”、“设未知数”、“列方程”等步骤,清晰地展示了如何将实际问题转化为函数模型,再利用函数知识解决问题。这种“解题方法论”的教学,对于培养学生的数学思维至关重要。我仔细研读了其中的几个应用题解析,发现作者不仅给出了答案,更重要的是,它教会了我如何“思考”这个问题,如何一步步地分析和解决。

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老实说,我是一个对数学不太感冒的人,尤其是初中数学里的函数,对我来说简直是天书。但最近因为孩子学习函数遇到了瓶颈,我抱着试试看的心态翻开了这本《(函数)初中数学//名师视点》。令我意外的是,这本书竟然让我这个“数学小白”也觉得不那么难理解了。它开篇就用了非常生动的语言来解释“函数”这个词的含义,把我从“输入和输出”这样的专业术语中解脱出来,而是用“一个过程”、“一种关系”来描述。我尤其喜欢它在讲解“一次函数”时,用到的“公交车票价”的例子。它清楚地解释了为什么公交车票价会随着路程的增加而增加,而且这种增加是“等比例”的。这种生活化的比喻,一下子就让我明白了一次函数的基本逻辑。书中还巧妙地设计了一些“挑战自我”的板块,鼓励学生主动去思考和探索。我看了其中一道题,题目描述的是一个“水池蓄水”的问题,问的是蓄水量和时间的关系。我觉得这个问题非常有意思,因为它不仅仅考查了学生对函数概念的理解,更锻炼了学生的逻辑思维能力。这本书的语言风格也比较轻松活泼,不像传统的教材那样死板,读起来不会感到枯燥。我甚至觉得,如果我当年上初中的时候有这样一本教材,我的数学成绩肯定会不一样。

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这本书《(函数)初中数学//名师视点》给我的感觉是,它非常注重“学习过程”的指导。不仅仅是告诉学生“是什么”,更重要的是告诉学生“怎么学”。我翻看了其中关于“如何学习函数”的章节,作者给出了非常具体且实用的建议。比如,如何有效地利用教材中的图表,如何做好函数笔记,如何进行错题整理,以及如何与同学合作学习等等。这些建议,看起来非常“接地气”,充满了实践操作性。我特别欣赏书中对于“错题集”的讲解。作者详细地分析了为什么建立错题集如此重要,以及如何建立一个真正有用的错题集,例如,不仅仅是记录错误,更重要的是分析错误原因,并写下正确的解题思路和反思。这种对学习方法的强调,让这本书超越了单纯的知识传递,更成为了一个“学习方法指导手册”。我看到书中还有一些“学习伙伴”的设计,鼓励学生之间互相提问、互相解答,共同进步。这种“同伴学习”的理念,在如今的教育中也越来越受到重视。总而言之,这本书不仅教会了学生数学知识,更重要的是,它帮助学生养成了良好的学习习惯和学习方法,为他们未来的学习生涯奠定了坚实的基础。

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我对《(函数)初中数学//名师视点》这本书的评价,最想强调的是它的“系统性”和“延展性”。它在讲解初中阶段的函数知识时,做到了“承上启下”,既包含了基础概念的扎实讲解,又为学生未来学习更深入的数学知识打下了坚实的基础。我注意到,书中在介绍不同类型的函数时,都非常注重它们之间的联系和区别。例如,在讲解“指数函数”时,它会回溯到“幂函数”,并对比两者的异同。这种“横向”和“纵向”的知识梳理,能够帮助学生建立起完整的知识体系,避免孤立地记忆各个知识点。而且,这本书的“延展性”也做得很好。在讲解完某个函数模型后,作者会适当引导学生思考,这个模型在更广泛的领域有哪些应用,或者还有哪些相关的数学概念可以进一步探索。我看到其中有一个关于“人口增长模型”的章节,作者不仅讲解了基础的指数增长模型,还简单地提到了“逻辑斯谛增长模型”,虽然只是一个简单的介绍,但足以激发学生对更高级数学模型的好奇心。这种“引而不发”的设计,让学生在掌握基础知识的同时,也能对未来的学习方向有一个初步的了解,充满了启迪性。

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