新编看图学数(1) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787539711706

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图书简介：探索未知的数字世界——《抽象代数基础与应用》 书名：《抽象代数基础与应用》 作者： 著名数学家团队 共同撰写 出版社： 科学文化出版社 页数： 约 680 页 --- 一、 内容概述：超越算术的思维阶梯 《抽象代数基础与应用》是一部深度、系统且富有启发性的高等数学教材，旨在带领读者从传统的算术和初等代数思维中解放出来，进入一个由结构、关系和公理所构建的、更为广阔和精妙的数学世界。本书聚焦于群、环和域这三大核心代数结构，并辅以丰富的现代应用实例，为读者打下坚实的理论基础，培养严谨的数学逻辑能力和问题解决的洞察力。 本书的编写哲学在于强调“结构”的统一性与多样性。我们相信，真正的数学美在于发现不同现象背后的共同规律。通过对这些抽象结构的深入研究，读者不仅能理解代数理论的精髓，更能将其作为分析复杂系统的有力工具，应用于密码学、编码理论、物理学乃至计算机科学等多个领域。 全书结构严谨，逻辑清晰，从最基本的集合论和映射概念出发，逐步构建起抽象代数的宏伟大厦，确保即便是初次接触抽象代数的学习者也能平稳过渡，领略其魅力。 --- 二、 核心章节详解 本书共分为七大部分，每部分层层递进，相辅相成： 第一部分：预备知识与代数结构的起源（约 80 页） 本部分首先回顾了数系（整数、有理数、实数、复数）的结构特性，为引入抽象概念做铺垫。重点讲解了集合论基础、二元运算的性质（结合律、交换律、分配律）、恒等元与逆元。随后，引入了同构（Isomorphism）这一核心概念，阐明了形式结构比具体元素更为重要。 特色内容： 详细讨论了初等代数（如多项式运算）在何种程度上可以被视为结构研究的雏形。 第二部分：群论的基石——基础与例子（约 150 页） 群论是抽象代数的核心。本部分从二面体群 ($D_n$)、对称群 ($S_n$) 和循环群开始，形象地展示了群的定义。 子群与陪集： 深入探讨子群的性质，重点介绍拉格朗日定理及其在有限群结构分析中的关键作用。陪集的引入为后续的商群构造提供了直观的理解。 同态与核： 讲解群同态的性质，并严格定义了群的核（Kernel）和像（Image），奠定了同态定理的基础。 第三部分：深入群的结构（约 120 页） 本部分专注于解析复杂群的内部结构。 正规子群与商群： 这是理解群结构分解的关键。通过对正规子群的细致分析，我们展示了如何将一个大群分解成更小的、可管理的结构。 同态基本定理： 详尽证明并应用了第一、第二、第三同态定理，揭示了群结构之间的内在联系。 Sylow 定理： 作为有限群论的“核武器”，本书用清晰的逻辑步骤证明了 Sylow 三大定理，并提供了大量应用实例，例如判断群的可解性。 第四部分：环论的构建——从整数到多项式（约 130 页） 从群论过渡到环论，引入了第二个二元运算——乘法，并探讨了其与加法的相互作用（分配律）。 环的定义与基本性质： 区分域（Fields）和更一般的环，探讨可交换环和非可交换环。 特殊子结构： 引入理想（Ideals）的概念，并类比群论，讲解商环（Quotient Rings）的构造。 整环与域： 详细讨论了整环的定义、零因子、积分域，以及域的必要条件。特别关注了欧几里得整环（Euclidean Domains）、主理想整环（PID）和唯一因子分解整环（UFD）之间的层次关系。 第五部分：域与伽罗瓦理论导论（约 100 页） 本部分将代数结构的应用推向了高等数学的前沿。 域的扩张： 讲解如何从一个域构造出更大的域，引入代数元和超越元，计算域的扩张次数。 伽罗瓦群（Galois Groups）： 这是全书的高潮之一。本书以启发性的方式介绍伽罗瓦理论的动机——即通过研究多项式根的对称性群（伽罗瓦群），来解决古老的方程求根问题。虽然并未深入到非常复杂的构造，但清晰地阐述了“可解性”与“域扩张的可解序列”之间的深刻联系。 第六部分：模块论的初步接触（约 50 页） 作为环论的自然延伸，本部分简要介绍了模块（Modules）的概念，即将环视为系数集，向量空间推广到更一般的结构。这为读者接触代数拓扑和同调代数打下基础。 第七部分：抽象代数的现代应用精选（约 50 页） 本部分展示了抽象代数的实用价值，确保读者理解理论与实践的结合。 应用实例一：线性密码分析的群论基础： 利用有限群的性质分析密码系统的周期性与密钥空间。 应用实例二：纠错码的代数编码理论： 介绍有限域（Galois Fields）在构造 BCH 码和 Reed-Solomon 码中的核心作用。 --- 三、 本书的教学特色 1. 结构清晰，逻辑严密： 每一章节的引入都基于前一章的成果，避免了知识点的孤立存在。证明过程详尽，关键步骤有明确的提示。 2. 丰富的例题和习题： 全书配有超过 600 道习题，从基础验证到开放性探究不等。每节末尾都有精心设计的“探索性思考题”，鼓励读者跳出标准答案的框架。 3. 概念的几何化与可视化： 尽管是抽象代数，但本书在介绍群、环的陪集、子群结构时，大量采用了如对称群、几何变换（如晶体学中的群）的图像辅助理解，将抽象概念具象化。 4. 历史背景穿插： 在关键定理（如伽罗瓦理论、高斯对二次剩余的研究）出现时，会简要介绍其历史背景，帮助读者理解数学家是如何一步步攻克这些难题的，增强学习的代入感。 --- 四、 读者对象 本书适合： 高等院校数学专业本科生（大二或大三，作为主干课程教材）。 对理论数学有浓厚兴趣的理工科学生（如物理、计算机科学、信息工程专业）。 希望系统性学习代数结构并应用于前沿科学研究的研究生及科研人员。 通过《抽象代数基础与应用》，读者将掌握一套全新的、强大的思维工具，能够以结构化的视角审视数学乃至整个世界的运行规律。

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从装订和纸张的质量来看，这本书也表现出了相当高的水准。厚实而光滑的纸张，使得图画色彩更加饱满，阅读起来也更加舒适，不容易产生反光。书本的装订也很牢固，即使经常翻阅，也不容易出现散架的情况。作为一个经常阅读的读者，我知道一本好书，不仅仅在于内容，也在于它的载体。这本书在细节上的用心，也让我对它的整体质量有了更高的评价，我觉得它是一本可以长期保存和反复学习的优秀教材。

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作为一名正在努力提升自己数学能力的大龄学习者，我最近入手了这本《新编看图学数(1)》，并对它产生了相当浓厚的兴趣。书的封面设计简洁明快，没有过多花哨的图案，而是采用了沉稳的色调，这让我觉得它很适合认真学习的人。翻开第一页，首先映入眼帘的是一套清晰的目录，将全书的内容分门别类地罗列出来，这对于我这种习惯于提前规划学习路径的人来说，简直是一大福音。我喜欢这种条理清晰的编排方式，它能让我对整本书的知识体系有一个整体的把握，从而更有针对性地去学习。

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总的来说，我对于这本《新编看图学数(1)》的整体感受是：它是一本非常适合初学者，尤其是需要巩固基础的学习者。它将抽象的数学概念通过生动有趣的图画和贴近生活的例子进行讲解，辅以大量多样化的练习题，循序渐进，层层递进。其严谨的逻辑、清晰的编排、易懂的语言，以及优秀的装订和排版，都让我觉得这是一本难得的优秀教材。我强烈推荐给所有希望在数学学习上打下坚实基础的朋友们。

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我注意到这本书在讲解一些概念时，会引入一些生活中的实际例子，这大大增加了学习的趣味性和实用性。比如，在讲解“加法”时，可能会出现“小明摘了3个苹果，又摘了2个，一共有多少个？”这样的场景，或者在讲解“图形”时，可能会出现“找出图中所有圆形的水果”这样的练习。这些贴近生活的例子，让我能够更容易地将书本上的知识与现实世界联系起来，也更深刻地体会到数学的实用价值，不再觉得数学是一门只存在于书本上的“象牙塔”学科。

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我尤其欣赏这本书在引入基础概念时所采用的循序渐进的方法。它并没有一开始就抛出复杂的定义和公式，而是从最基本、最容易理解的元素开始，一步一个脚印地引导读者。例如，在讲解“数数”这个概念时，它从最简单的“一”和“二”开始，通过展示数量不多的物品，让读者自己去数，去体会数量的增长。这种“从零开始”的教学模式，对于我这种在基础薄弱方面有明显短板的人来说，无疑是雪中送炭。它让我能够安心地打牢地基，而不用担心在早期就因为跟不上进度而产生畏难情绪。

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这本书的排版设计也十分精巧，每一页的内容布局都恰到好处，不会显得过于拥挤，也不会显得过于空洞。文字大小适中，行间距也比较合理，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。我尤其喜欢它在引入新概念时，会用醒目的字体或者特殊的颜色来强调，这能够帮助我快速抓住重点。这种细致入微的设计，充分体现了编著者对于读者体验的重视，让我觉得这是一本真正用心制作的图书。

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这本书还有一个非常值得称赞的特点，那就是它的“延展性”。虽然它是一本基础的数学习教材，但它在讲解一些基本概念的同时，也埋下了许多引人思考的“伏笔”。例如，在讲解数字顺序的时候，它可能会通过一些小小的提问，引导读者去思考“下一个数字是什么”，或者“大于和小于的概念”。这种设计，不仅巩固了当前的学习内容，同时也激发了读者的好奇心和探索欲，为他们未来更深入的学习打下了良好的基础。我感觉这本书不仅仅是教会我“是什么”，更是在引导我思考“为什么”和“怎么样”。

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这本书的语言风格也是我非常看重的一点。作者采用了非常朴实、易懂的语言，避免了使用过多专业术语，或者即使有，也会给出非常详细的解释。在我看来，优秀的教材就应该像一位耐心的老师，能够用学生听得懂的语言来传授知识。这本书在这方面做得非常到位，它就像一位和蔼的长者，娓娓道来，让我感觉学习的过程轻松而愉快，而不是一种负担。我甚至觉得，这本书的语言风格，对于一些对数学感到恐惧的孩子，也能起到很好的“心理安慰”作用。

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书中对练习题的设计，也给我留下了深刻的印象。不仅仅是数量多，更重要的是题型的多样性。它涵盖了从最基础的填空、连线，到稍微复杂一些的图形匹配、数量比较等等。而且，每种题型都围绕着前面讲解的知识点展开，确保了学习的巩固和消化。我喜欢这种“学完就练，练后巩固”的学习闭环，它能够有效地帮助我检验学习效果，并及时发现和纠正错误。更重要的是，它的练习题并没有刻意刁难，而是以帮助理解和掌握知识为目的，这让我觉得非常实用。

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这本书给我的第一印象是它的“看图”特色。我一直认为，对于基础数学的学习，直观的图像和生动的插图能够极大地帮助理解抽象的概念。这本书在这方面做得相当出色，几乎每一页都配有精美的插图，这些插图不仅色彩鲜艳，而且描绘得非常生动有趣，比如那些形状各异的水果，还有可爱的小动物，它们被用来演示数字的加减，或者讲解形状的分类，这使得原本可能枯燥的数字世界变得栩栩如生。我个人在学习过程中，往往容易陷入文字的迷宫，而这本书的插图就像一盏明灯，指引我穿越迷雾，直观地理解数字和图形之间的关系。

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