二次根式//题源初中数学

二次根式//题源初中数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:
作者:
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:
价格:8.50
装帧:
isbn号码:9787543415911
丛书系列:
图书标签:
  • 二次根式
  • 初中数学
  • 代数
  • 数学学习
  • 中考数学
  • 数与式
  • 基础数学
  • 教材
  • 练习题
  • 同步辅导
想要找书就要到 小哈图书下载中心
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

数学思维的探索与实践:一部面向中学生的综合性学习指南 图书名称: 数学思维的探索与实践:一部面向中学生的综合性学习指南 内容简介: 本书并非专注于某一特定代数章节的习题集,而是一部旨在帮助初中阶段学生构建全面、深入数学思维体系的综合性学习工具书。它跳出了传统教材中按章节划分的固有模式,将数学学习视为一个整体的、相互关联的思维构建过程。全书的核心目标是引导学生从“学会解题”向“理解数学的本质和方法”转变。 全书分为四大核心板块,辅以大量的案例分析和实践练习,力求实现理论与应用的高度统一。 --- 第一部分:数学直觉与模型构建——从现象到抽象的桥梁 本部分着重培养学生对数学问题的敏感度和初步的抽象化能力。我们认为,优秀的数学家首先是敏锐的观察者。 第一章:现实世界的数学化 本章探讨如何从日常现象中提取数学元素。内容涵盖: 比例与尺度感: 不仅仅是计算简单的比例关系,更侧重于理解不同尺度下(如微观与宏观)数学模型如何发生变化。例如,如何用几何图形描述城市规划中的空间效率。 不确定性初探: 引入基础的概率思想,不是严格的公式推导,而是理解“可能性”在决策中的作用。通过掷骰子、抽卡片等简单实验,建立对随机事件的直观感受。 变化率的萌芽: 探讨速率、密度等概念的直观理解,为后续学习函数和微积分思想打下感性基础。 第二章:图形思维:超越坐标系的想象力 几何不再仅仅是证明题的集合,而是空间想象和逻辑推演的载体。 变换的艺术: 深入研究平移、旋转、缩放等刚性与非刚性变换对图形性质的影响。重点在于理解变换背后的对称性和不变量。 三维空间的直观构建: 引导学生通过折纸、拆解立体模型等方式,建立对正方体、棱柱、球体等基本立体结构的深刻理解,尤其关注其投影和剖面。 构造法与反演思维: 介绍如何通过添加辅助线或构造辅助图形来简化问题。这部分内容强调“想出”辅助图形的灵感来源,而非仅仅套用已知的定理。 --- 第二部分:代数思维:符号的组织与逻辑的展开 本部分聚焦于代数工具的灵活运用,强调代数表达式是表达复杂关系的简洁语言。 第三章:方程与不等式的深层含义 超越解出 $x$ 的过程,本章探索方程的“语言”功能。 方程的平衡哲学: 讨论等式两边代表的物理或逻辑意义如何保持一致性。引入参数方程的概念,理解一个方程组解集的几何含义。 不等式作为约束条件: 将不等式视为对变量范围的限制。通过线性规划的简化实例,展示不等式组如何在资源分配、效率优化等实际问题中发挥作用。 解的合理性检验: 强调在代数运算后,必须回归到原始问题的背景中检验解的物理或逻辑可行性,避免“数学上正确但情景上错误”的答案。 第四章:函数的威力:关系与依赖的刻画 函数是描述事物间相互依赖关系的最核心工具。 从离散到连续的过渡: 从数列(离散关系)过渡到一次函数(连续关系),理解如何用函数模型来预测趋势。 特征分析: 如何通过函数的解析式快速判断其增减性、对称性以及关键交点。重点训练学生快速“扫描”函数图像的能力。 复合函数的思维链: 理解“一个函数作用于另一个函数的结果”,这对于理解复杂系统(如连锁反应)至关重要。 --- 第三部分:逻辑与证明:数学的严谨性训练 本部分是提升学生批判性思维和逻辑推理能力的关键。 第五章:演绎推理的基石 本章不追求复杂的定理证明,而是建立坚实的逻辑推理习惯。 充分条件与必要条件: 详细区分“如果A那么B”与“只有A才B”的精确含义。大量使用日常语言的例子来辨析逻辑上的细微差别。 反证法与归谬法: 介绍这两种强有力的证明工具。重点在于如何构造一个看似合理却必然导致矛盾的假设,并从这个矛盾中导出结论。 构造性证明的魅力: 相比于间接证明,本章更推崇通过实例或构造过程直接证明结论的有效性。 第六章:数学归纳法:无限序列的掌控 系统地介绍数学归纳法,将其视为一种强大的工具,用于处理自然数集合上的命题。 归纳的层次: 区分基础步骤、归纳假设和归纳步骤的内在联系。 归纳的局限性: 讨论“伪归纳”的陷阱,强调归纳基础的不可或缺性。 --- 第四部分:问题解决策略与数学方法论 这是全书的实践和升华部分,指导学生如何像数学家一样思考。 第七章:解题的“工具箱” 系统梳理一套通用的问题解决策略,使其可迁移到不同学科。 特殊化与一般化: 如何通过研究特殊情况(如特殊角度、特殊数值)来猜想普遍规律,然后再尝试证明(一般化);以及如何从普遍结论反推特殊情况是否成立(特殊化)。 化归思想: 将复杂问题分解为若干简单子问题,或将未知转化为已知(例如,通过换元法、待定系数法)。 逆向思维与目标驱动: 从最终目标出发,思考达成该目标所需的前置条件,形成一条从终点倒推的路径。 第八章:计算的艺术与效率 强调计算是思维的辅助,而非目的。 估算与误差控制: 训练学生在不使用计算器的情况下,快速得到一个数量级正确的答案,并评估误差范围。 代数技巧的优化: 讲解因式分解、配方等技巧在简化复杂表达式中的效率优势,以及如何选择最优的计算路径。 总结与展望: 本书的最终目标是培养学生在面对未知问题时,能主动调用几何的直观、代数的精确和逻辑的严谨,形成一套属于自己的、高效的问题解决框架。它提供的是思维的方法论,而非特定知识点的应试秘籍。通过对这些核心思维的深入探索,学生将能更好地适应高中乃至更高等数学学习对思维深度的要求。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

《二次根式//题源初中数学》这本书,给我留下最深刻印象的是它“以题为纲”的教学理念。很多数学书都是先讲理论,再给例子,但这本书则不同,它似乎更侧重于通过解决实际问题来引导理论的学习。作者在每个章节的开头,往往会呈现一道或几道具有代表性的例题,然后根据例题的特点,引出相关的概念和性质。这种方式非常适合那些“动手能力强”或者“对理论公式感觉枯燥”的学习者。我翻阅到书中关于“二次根式的应用”部分,作者用了一些生活化的例子,比如计算图形的面积、长度等,将抽象的二次根式运算与实际生活联系起来,让学生感受到数学的实用价值。我特别喜欢书中关于“求解含有二次根式的方程”的讲解,作者通过具体的方程例子,引导学生如何进行变形、如何去根号、以及如何检验方程的解,每一步都清晰明了,让学生能够掌握求解这类方程的关键技巧。本书的题源部分,更是将这种“以题为纲”的理念发挥到了极致。它提供的题目类型非常丰富,涵盖了从基础运算到综合应用的各个方面,能够有效地帮助学生巩固所学知识,并为参加各类数学竞赛打下坚实的基础。

评分

《二次根式//题源初中数学》这本书,给我最直观的感受是它“详略得当,重点突出”。在初中数学的体系中,二次根式是一个承上启下的重要知识点,它不仅连接了之前的算术平方根,也为后续的函数、方程等内容打下了基础。这本书在讲解二次根式概念时,抓住了最核心的部分,例如“非负性”、“算术平方根”的定义,并用清晰的语言和典型的例子加以阐释。我注意到书中对于“二次根式的性质”的讲解,并没有罗列过多的公式,而是精选了几个最常用、最重要的性质,并深入分析了它们的意义和应用,例如 $sqrt{a^2} = |a|$ 这个性质,作者通过多种不同情况的例子,让学生深刻理解其含义,避免了在运算中产生错误。在运算方面,书中对“化简”和“运算”的讲解也非常细致,特别是对“分母有理化”这一技巧,提供了多种解题思路和方法,并配有详实的步骤,让学生能够一步步跟着学。本书的题源部分也同样精彩,它并非简单地堆砌题目,而是精心挑选了一些能够体现二次根式核心知识点的题目,这些题目往往具有一定的代表性,能够帮助学生巩固所学,并发现自己的薄弱环节。我甚至觉得,这本书就像一位经验丰富的数学老师,能够精准地把握教学的重点,并引导学生有效地学习和掌握二次根式知识。

评分

初次接触《二次根式//题源初中数学》这本书,我脑海中涌现的第一感觉便是“接地气”。如今的数学教辅琳琅满目,很多都追求形式上的新颖,动辄插入大篇幅的彩色插图和“趣闻轶事”,试图吸引眼球,但往往忽略了内容本身的深度和实用性。《二次根式//题源初中数学》则恰恰相反,它以一种朴实无华的姿态,专注于最核心的数学知识——二次根式。书中的每一个章节,每一道例题,都仿佛经过精雕细琢,力求将复杂的概念分解得清晰易懂。我尤其喜欢书中对“根号内的正负性”这一细节的处理。很多时候,学生在运算中出现错误,并非是计算能力不足,而是对根号的基本性质理解不到位。这本书用通俗易懂的语言,结合一些反例,深刻地阐释了 $sqrt{a^2} = |a|$ 这一关键等式,并将其应用到各种实际运算中,让读者从根本上理解为何要这样做。我翻阅到关于“分母有理化”的部分,作者提供了多种不同情境下的解题方法,从最基础的单项式分母,到复杂的含有多个二次根式的分母,都给出了详尽的步骤和解释,并且每一步都标注了其背后的数学原理,让人茅塞顿开。本书的题源部分更是亮点,它并非简单堆砌题目,而是精心挑选了那些能够体现二次根式核心思想和常见考法的题目,能够帮助学生巩固知识,触类旁通。对于那些希望扎实掌握二次根式,并将其作为未来学习数学的坚实基础的初中生来说,这本书无疑是不可或缺的优秀读物。

评分

《二次根式//题源初中数学》这本书,给我最大的感受就是“深度与广度并存”。很多初中数学教辅,要么过于注重理论的讲解,让学生望而却步;要么就只是一味地罗列题目,缺乏系统性的梳理。这本书却在这两者之间找到了一个完美的平衡点。它在讲解二次根式基本概念时,深入浅出,用通俗的语言解释了诸如“算术平方根”、“完全平方”等核心概念,并用大量生动的例子来佐证。我印象深刻的是书中关于“二次根式的混合运算”的部分,作者并没有简单地给出运算顺序,而是通过分解复杂算式,一步步引导学生应用加减乘除的法则,并穿插了化简、合并同类二次根式的技巧,让学生能够清晰地看到整个解题过程是如何一步步推进的。更重要的是,本书的题源部分,不仅仅是简单的练习,而是涵盖了各种数学竞赛中经常出现的二次根式相关题目,这些题目往往设计巧妙,能够有效检验学生对知识的掌握程度和应用能力。例如,书中有一个关于“证明二次根式的值为整数”的题目,就需要学生综合运用二次根式的化简、完全平方公式以及数形结合的思想,这对于提升学生的数学综合素养有着极大的帮助。这本书就像一本数学百科全书,不仅讲解了二次根式的方方面面,还提供了大量的实践机会,让读者在学习中成长,在练习中突破。

评分

当我翻阅《二次根式//题源初中数学》这本书时,我立刻被它“化繁为简”的讲解风格所吸引。二次根式这个概念,对于很多初中生来说,往往是一个难点,尤其是涉及到化简和运算的时候。然而,这本书的作者仿佛拥有一种神奇的魔力,能够将复杂的公式和技巧,分解成简单易懂的步骤,让读者能够轻松掌握。我印象特别深刻的是书中关于“二次根式的加减法”的讲解,作者并不是简单地给出“合并同类二次根式”的规则,而是通过大量的例子,引导读者去发现“同类”的标准,并循序渐进地进行合并,让学生深刻理解其中的原理。此外,书中还特别强调了“提取公因式”在二次根式运算中的作用,通过一些巧妙的变形,将复杂的式子化为简单的乘积,大大简化了计算过程。本书的题源部分也非常出色,它不仅仅是提供练习题,更重要的是,它提供了一系列具有挑战性的题目,能够激发学生的学习兴趣,并帮助他们进一步提升解决问题的能力。我甚至觉得,这本书就像一位经验丰富的数学教练,不仅能够教授基本的技巧,更能激发学生的潜能,让他们在解决问题的过程中,不断进步。

评分

当我拿到《二次根式//题源初中数学》这本书时,我首先被它内在的“逻辑之美”所吸引。与其他数学书籍常常为了迎合读者而采用跳跃式的讲解方式不同,这本书的编排如同精心设计的数学证明,每一步都建立在前一步的基础上,严丝合缝,引人入胜。作者从最基础的“平方根”概念开始,循序渐进地引入“二次根式”的定义,然后详细阐述了二次根式的各种性质,比如非负性、 $sqrt{a^2} = |a|$ 等。我特别喜欢书中对“化简”部分的讲解,作者并没有仅仅给出公式,而是通过分解因式、提取公因式等一系列步骤,让学生理解化简的本质,而不是死记硬背。例如,书中有一个化简 $sqrt{frac{3}{4}}$ 的题目,作者不仅给出了直接的化简方法,还引导学生思考 $sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$ 的应用,并在此基础上进一步化简,让学生对二次根式的运算有了更深刻的理解。本书的题源部分也同样精彩,它不仅仅是提供练习题,更像是为学生设置了一系列的“思维挑战”。很多题目都设计得非常巧妙,能够引导学生从不同的角度去思考问题,发现二次根式在解题中的应用。我甚至觉得,这本书不仅仅是关于二次根式的,它更是一种数学思维的启蒙,让学生在学习过程中,体会到数学的严谨和智慧。

评分

当我在书店琳琅满目的数学书籍中偶然瞥见《二次根式//题源初中数学》时,我的目光立刻被它简洁而直观的书名所吸引。我一直觉得,数学学习的乐趣很大程度上来自于对基本概念的深刻理解,而二次根式作为初中数学中一个非常重要的概念,却常常让许多同学感到困惑。我翻开书,映入眼帘的是清晰的版式设计,没有花哨的图示,也没有过于冗长的理论阐述,取而代之的是一个个精心挑选的例题和习题,它们围绕着二次根式的定义、性质、运算以及在实际问题中的应用展开。我发现,本书的编排逻辑非常严谨,从最基础的“什么叫做二次根式”开始,逐步深入到“二次根式的化简”、“二次根式的加减乘除”,最后还涉及到“含二次根式的方程”等更具挑战性的内容。我特别欣赏书中对于“化简”这一环节的讲解,作者并没有仅仅给出公式,而是通过大量不同类型、不同难度的题目,引导读者去发现化简的规律和技巧。例如,书中有一个题目要求化简 $sqrt{12} + sqrt{27} - sqrt{75}$,作者并没有直接给出答案,而是先引导读者将根号内的数进行质因数分解,然后找出可以提取的平方因子,一步一步地展示了化简的过程,让我恍然大悟。此外,本书的题源部分也非常丰富,涵盖了各类初中数学竞赛的经典题目,这对于想要在数学方面有所突破的同学来说,无疑是一笔宝贵的财富。我甚至觉得,如果我当初学习二次根式时有这本书,我的学习过程一定会更加轻松和高效。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的良师益友,陪伴你征服二次根式的每一个难关。

评分

《二次根式//题源初中数学》这本书,给我最直接的感受就是它的“全面性”。它并非只专注于某个狭窄的知识点,而是将二次根式从概念的引入、性质的讲解、运算的技巧,一直到在实际问题中的应用,进行了全方位的覆盖。我注意到书中在讲解“根号内的平方”时,特别强调了 $sqrt{a^2}$ 和 $(sqrt{a})^2$ 的区别,并且用不同符号、不同角度来解释,让读者能够清晰地辨析这两个看似相似但内涵不同的概念,避免了常见的错误。在运算部分,书中不仅讲解了加减乘除,还深入到了“分母有理化”这一相对复杂的技巧,并提供了多种不同形式的分母有理化方法,以及具体的解题步骤,让读者能够举一反三。更令人赞赏的是,本书的题源部分,并非只是简单的重复性练习,而是精心挑选了各种类型的题目,包括填空题、选择题、解答题,甚至还有一些具有探究性的问题,能够全面地考察学生对二次根式知识的掌握程度。我甚至觉得,这本书就像一本“二次根式百科全书”,无论你是想巩固基础,还是想挑战更高难度的题目,都能在这本书中找到所需的资源。

评分

翻开《二次根式//题源初中数学》这本书,我首先感受到的是一种严谨的学术态度。与其他一些充斥着“速成秘籍”或“考前冲刺”宣传的书籍不同,这本书从一开始就奠定了扎实的理论基础。作者在介绍二次根式概念时,并没有急于给出各种运算公式,而是从“非负数”这个最根本的数学属性出发,层层递进地阐述了二次根式的定义和性质。我注意到书中对“无理数”这一概念的引入,虽然不是本书的重点,但作者巧妙地将其与二次根式联系起来,让读者在学习二次根式的过程中,也能对无理数有一个初步的认识,为后续更深入的数学学习打下基础。书中的例题设计得非常精妙,每一个例题都围绕着一个特定的知识点展开,并且难度循序渐进,从易到难,让学生能够逐步适应和掌握。例如,在讲解“二次根式的乘法”时,作者从最简单的 $sqrt{a} cdot sqrt{b} = sqrt{ab}$ 开始,然后引入到 $sqrt{a} cdot sqrt{b} cdot sqrt{c}$ 的情况,再到包含系数的乘法,每一步都清晰明了,让学生能够清晰地看到知识点的延展和应用。我尤其欣赏书中对于“二次根式恒等变形”的讲解,作者通过一些看似复杂的表达式,引导学生运用化简技巧,最终得到简洁的结果,这不仅锻炼了学生的计算能力,更培养了他们解决问题的数学思维。本书的题源部分,更是汇聚了大量经典且具有代表性的题目,能够让学生在实践中检验自己的学习成果,发现知识盲点。

评分

当我开始阅读《二次根式//题源初中数学》这本书时,我便被它“化繁为简”的讲解风格所深深吸引。二次根式这个概念,对于许多初中生来说,往往是一个令人头疼的难点,尤其是涉及到化简和运算的时候。然而,这本书的作者仿佛拥有一种神奇的魔力,能够将复杂的公式和技巧,分解成简单易懂的步骤,让读者能够轻松掌握。我印象特别深刻的是书中关于“二次根式的加减法”的讲解,作者并不是简单地给出“合并同类二次根式”的规则,而是通过大量的例子,引导读者去发现“同类”的标准,并循序渐进地进行合并,让学生深刻理解其中的原理。此外,书中还特别强调了“提取公因式”在二次根式运算中的作用,通过一些巧妙的变形,将复杂的式子化为简单的乘积,大大简化了计算过程。本书的题源部分也非常出色,它不仅仅是提供练习题,更重要的是,它提供了一系列具有挑战性的题目,能够激发学生的学习兴趣,并帮助他们进一步提升解决问题的能力。我甚至觉得,这本书就像一位经验丰富的数学教练,不仅能够教授基本的技巧,更能激发学生的潜能,让他们在解决问题的过程中,不断进步。

评分

评分

评分

评分

评分

相关图书

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有