高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书

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isbn号码:9787544023306
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具体描述

高中数学核心概念精讲与解题策略解析 面向对象: 主要面向高中二年级学生,尤其适用于正在系统学习高中数学核心课程,并希望在解题能力和思维深度上实现突破的学生。同时也适合初入高三,需要夯实基础、提升综合应用能力的复习阶段学生,以及对高中数学有较高学习兴趣的自学者。 本书特色与内容结构: 本书旨在提供一套系统、深入且注重实战的数学学习路径,重点聚焦于高中数学课程体系中的关键知识点、常见陷阱及高效解题策略。我们摒弃了单纯的知识点罗列,而是将知识的理解与具体的解题应用紧密结合。 全书内容围绕高考和高中阶段数学能力培养的核心要求设计,共分为四大模块,旨在构建学生坚实的数学知识体系和灵活的思维应用能力。 --- 模块一:函数与基本初等函数精研(深入理解与模型构建) 本模块深入剖析函数这一贯穿整个高中数学的“主线索”,强调从定义、图像到性质的完整理解,并着重训练函数模型在实际问题中的构建与应用。 第一部分:函数基础与性质的深度挖掘 集合与映射的严谨性: 重新审视集合的表示法、区间与子集关系,确保对定义域、值域和对应关系的精确把握。 基本初等函数精讲: 幂函数、指数函数、对数函数: 不仅讲解其图像和性质,更侧重于它们在实际问题(如图解方程、不等式、增长率分析)中的应用场景。特别针对指数和对数运算中的易错点进行详细辨析和强化训练。 函数的性质判定与应用: 系统梳理单调性、奇偶性、周期性(初步接触)的判定方法。重点讲解如何利用导数工具(初步涉及,侧重理解)或传统代数方法快速、准确地判断函数性质,并将其应用于不等式恒成立问题。 第二部分:函数图像的变换与分析 图像的“七十二变”: 详尽解析平移、伸缩、对称、反转等基本变换对函数解析式和图像的影响规律。通过大量实例,训练学生“一看”便能迅速描绘出新函数图像的能力。 函数零点与方程根: 深入探讨零点定理(包括二分法原理的直观理解),训练如何通过函数图像的交点来确定方程的解的个数和范围,这是解答函数与方程综合题的关键。 第三部分:函数应用与建模 最值问题的求解策略: 总结利用导数(若已学)求极值,以及在定义域受限情况下利用单调性求最值的方法。对基本不等式在函数最值问题中的恰当应用提供清晰的指引。 --- 模块二:三角函数、平面向量与解三角形(几何代数化与坐标化) 本模块连接了代数与几何,重点训练学生在不同数学语言间的灵活转换能力,特别是向量工具和三角函数的应用。 第一部分:三角函数的本质与运算 角的概念与弧度制: 建立清晰的三角函数与任意角之间的联系,深入理解弧度制的必要性。 三角函数线的深化理解: 不再停留在简单的象限判断,而是用其来理解函数值符号和大小的变化规律。 和差角公式、倍角公式的推导与逆用: 强调公式的结构和内在联系,着重训练“正向使用”和“逆向变形”(如辅助角公式 $asin x + bcos x$ 的转化)的技巧,这是解答三角恒等变换题目的核心。 解三角形: 系统梳理正弦定理和余弦定理的适用条件和应用场景。训练如何根据已知条件(如边角关系、面积)选择最优定理进行求解,避免盲目套用公式。 第二部分:平面向量的坐标表示与几何应用 向量的基本概念与线性运算: 强调向量的几何意义,并熟练掌握其坐标表示下的加减法、数乘运算。 向量的数量积(点乘)的精讲: 深入理解数量积在表示垂直关系($vec{a} cdot vec{b} = 0$)和求解夹角、投影等问题中的核心作用。 向量在几何中的应用: 训练如何将复杂的几何问题(如求线段长度、判断平行或垂直)转化为向量的坐标运算,实现“几何问题的代数化”。 --- 模块三:数列与不等式(递推关系的构建与放缩技巧) 本模块是代数学习的深化,侧重于对离散数列的规律探寻以及不等式求解的严谨性要求。 第一部分:数列的规律探索与求解 等差、等比数列的本质: 侧重理解通项公式和求和公式的推导过程,而非死记硬背。 递推数列的解题范式: 构造法: 重点训练“转化”思想,如何通过代数变形(如错位相减、构造新数列)将复杂的递推关系转化为标准的等差或等比数列。 裂项求和: 针对形如 $frac{1}{n(n+k)}$ 的项,系统讲解裂项相消法,确保求和过程的清晰和完整。 数列与函数的结合: 探讨利用函数性质分析数列的单调性或求数列的最值问题。 第二部分:不等式的求解与证明 一元二次不等式的求解: 强调“一正二判三画图”的解题流程,确保解集表达的准确性。 基本不等式(均值不等式): 深入讲解其使用前提(正、和定积最大,积定和最小),并着重分析如何通过“拆项”、“添项”来满足使用条件,解决代数和几何中的最优化问题。 不等式的证明方法: 系统介绍比较法(如因式分解)、综合法、分析法(若已接触)的基本步骤和逻辑要求。 --- 模块四:立体几何与解析几何初步(空间想象与坐标系的威力) 本模块是高中数学中空间思维和解析思维的集中体现,要求学生具备扎实的几何直觉和熟练的代数运算能力。 第一部分:空间几何体的结构与推理 线面关系的确立: 重点讲解空间中线线、线面、面面之间平行与垂直关系的判定定理和性质定理,要求学生能熟练在三视图和直观图之间切换。 空间几何体的计算: 表面积与体积: 针对棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体的计算公式及其推导逻辑。 利用向量法求解空间角与距离: 介绍如何建立空间直角坐标系,用向量的数量积求解二面角(重点难点),用向量的模求解点线距、点面距,实现空间几何的“坐标化”解法。 第二部分:解析几何入门与基础运算 直线与方程: 熟练掌握直线的倾斜角、斜率、中点坐标公式、两点式、点斜式等,并能快速求出直线方程。 圆与方程: 掌握圆的标准方程和一般方程,能根据条件确定圆心和半径。 直线与圆、圆与圆的位置关系判断: 侧重于利用距离公式和半径进行判断,以及利用韦达定理解决弦长、中点弦等基础问题。 --- 学习方法指导与思维训练: 本书在每章的知识点讲解后,都会设置“易错点辨析”和“思维模型构建”两个环节: 1. 易错点辨析: 针对历年来学生在特定知识点上常犯的逻辑错误和计算偏差进行集中剖析,提供正确的思维导向。 2. 思维模型构建: 总结解决某一类问题的通用步骤(如“函数与方程互化模型”、“数形结合解题模型”),帮助学生建立解决问题的固定框架,提升举一反三的能力。 本书旨在通过深度解析和大量的精选例题,帮助学生不仅“会做题”,更能“理解题背后的数学原理和考察意图”,为后续的高阶学习打下坚实的基础。

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读后感

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当我翻开《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》时,我内心是带着一丝忐忑的,毕竟“新思路”这个词,听起来就充满了挑战。我担心它会过于晦涩,难以理解,或者只是一些华而不实的“花架子”。然而,这本书的实际内容,却给了我一个巨大的惊喜。它并没有脱离我们高二数学的教学大纲,而是紧密结合课本内容,在原有知识点的基础上,进行了深入的拓展和深化。它不是凭空创造新的学习内容,而是教会我们如何“活学活用”现有的知识。我特别喜欢书中关于“建模思想”的讲解。在解决一些实际应用问题时,我总是不知道如何将现实情境转化为数学模型,而这本书则通过一系列贴近生活的例子,让我明白了如何提取关键信息,如何运用数学语言来描述和解决实际问题。这种“学以致用”的学习方式,让我觉得数学不再是空中楼阁,而是与我们的生活息息相关的实用工具。

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说实话,我是一名对数学一直抱有敬畏之心的学生,总觉得它是一门高冷的学科,遥不可及。很多时候,看到题目就先被那些复杂的符号和条件吓倒,然后就选择性地回避,或者尝试一些模棱两可的解法。然而,《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》彻底颠覆了我对数学的这种固有印象。它不是那种高高在上、让你望而生畏的学术著作,而更像是一位循循善诱的良师益友。它用一种非常亲切、易懂的语言,将那些看似艰深的数学概念和解题技巧娓娓道来。我特别喜欢书中对一些经典问题的“多角度解析”,同一个问题,它会从不同的数学角度给出多种解法,并且深入分析每种方法的优劣之处。这让我认识到,数学的世界并非只有一条固定的道路,而是充满了无限的可能性,只要掌握了正确的思维方式,就能够找到属于自己的解题之道。这种开放性的思维训练,极大地激发了我学习数学的兴趣。

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这本书给我最直接的感受就是“通透”。以往学习数学,总感觉像是隔着一层纱,似懂非懂。特别是遇到一些综合性的难题,更是无从下手。但这本书,却像一块柔软的抹布,轻轻擦去了那层遮蔽我视线的迷雾。它不是直接给我答案,而是层层递进地引导我思考,让我自己去发现问题的本质。比如,在空间几何这一块,我一直对如何想象和处理立体图形感到头疼。各种线面关系、角度的计算,总是让我晕头转向。而这本书,则巧妙地运用了向量法和空间坐标系,将抽象的空间问题转化为代数运算,大大降低了理解的难度。更重要的是,它并没有就此打住,而是在讲解向量法的同时,也强调了传统几何方法的优势,让我能够根据题目的特点,选择最合适的解题工具。这种“融会贯通”的教学方式,让我不再畏惧空间几何,甚至开始享受在立体世界中遨游的乐趣。

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一直以来,我对数学的“美感”都缺乏深入的体会,觉得它枯燥乏味,只有冷冰冰的数字和符号。然而,《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》的出现,让我看到了数学的另一面——它的逻辑之美、结构之美、和谐之美。书中对每个知识点的讲解,都充满了严谨性和系统性,它不是孤立地介绍概念,而是将它们置于一个更大的数学框架中去理解。我喜欢它在讲解某个定理时,都会追溯其产生的背景和历史渊源,这让我不仅仅是在学习解题技巧,更是在感受数学思想的演进和发展。而且,书中对于解题思路的剖析,也常常让我感受到一种“巧妙”和“优雅”。就像在欣赏一件精美的艺术品,你会惊叹于其构思的精妙和表达的精准。《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》让我重新认识了数学,它不再是让我头疼的科目,而是充满了探索乐趣的迷人世界。

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拿到这本书时,我最期待的就是它能否帮助我提升解题的“效率”。因为在考试中,时间总是有限的,而很多题目都需要花费大量的时间去思考和计算。这本书在这方面给我带来了巨大的惊喜。《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》并没有一味地追求题海战术,而是注重解题方法的优化和思维的提炼。它教会我如何快速地从题目中抓住关键信息,如何根据题目的特点,选择最简洁有效的解题途径。例如,在处理概率统计问题时,我以往总是会陷入繁琐的计算,而这本书则通过对经典模型的梳理和概率思想的渗透,让我能够更准确地把握问题的核心,并快速地进行求解。它就像一把锋利的“手术刀”,帮助我剔除那些不必要的步骤,直达问题的本质,从而大大提升了我的解题速度和准确率。

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这本书的独特之处在于,它并没有将数学知识点孤立地呈现,而是将它们巧妙地编织成一个有机整体,通过一道道精选的例题,展现了数学思维的深度和广度。作者并非简单地给出解题过程,而是深入剖析了每一个步骤背后的逻辑,以及解决问题的“思路”。我印象最深刻的是关于函数与导数那一章,以往我只是死记硬背求导公式,遇到稍复杂的函数就束手无策。而这本书,则通过几个巧妙的例子,让我理解了导数在刻画函数变化率方面的作用,以及如何利用导数来分析函数的单调性、极值和凹凸性。作者强调“以形助数”,利用函数图像的直观性来辅助解题,这种方法让我豁然开朗。之前我总觉得图像只是个辅助工具,但这本书让我认识到,图像本身就蕴含着丰富的数学信息,掌握了“读图”的能力,就等于掌握了解决许多复杂问题的钥匙。而且,书中还提到了许多“非标准”的解题方法,比如构造法、类比法等,这些方法极大地拓展了我的解题思路,让我不再局限于固定的模式,而是能够灵活运用各种数学思想来解决问题。

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长期以来,我都有一个习惯,就是喜欢在学习完一个章节后,找一些具有挑战性的题目来巩固和拓展。然而,很多时候,那些所谓的“难题”,要么是题海战术的堆砌,要么是逻辑跳跃过大,让人难以理解。这本书在这方面做得非常出色。它所选的题目,都是经过精心挑选的,具有很高的代表性和启发性。每一个例题,作者都会深入挖掘其背后的数学思想,并详细阐述解题思路的形成过程。我尤其欣赏书中对“逆向思维”和“转化思想”的强调。例如,在解决一些数列问题时,我总是习惯于从前向后递推,但书中却巧妙地运用了“构造法”,将复杂的问题转化为已知模型,大大简化了求解过程。这种“化繁为简”的解题策略,让我看到了数学的魅力所在,也让我明白了,很多时候,跳出固有思维的局限,运用一些“非常规”的手段,反而能够事半功倍。

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一直以来,数学这门学科对我而言,就像一座难以攀登的高峰,虽然心中渴望征服,但总是在半山腰就气喘吁吁。尤其是进入高中,课程的深度和难度呈指数级增长,原先那些熟悉的公式和定理,仿佛一夜之间变得面目全非,那些抽象的符号和逻辑,更是让我无从下手。每一次考试,成绩单上的数字都像一盆冷水,浇灭了我本就不太炽热的学习热情。我尝试过各种方法,翻阅了大量的参考书,但大多数书籍要么过于浅显,缺乏深度,无法触及问题的本质;要么过于晦涩,充斥着高深的理论,让我读了更加迷茫。我开始怀疑自己的数学天赋,甚至产生了放弃的念头。然而,就在我濒临绝望之际,偶然间看到了这本《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》。初次翻阅,就被其独特的排版和精炼的语言所吸引,它没有枯燥的理论堆砌,也没有程式化的解题步骤,而是从一个全新的视角,引导我审视数学问题,去探寻隐藏在题目背后的“巧思”。那种感觉,就像是在黑暗中摸索前行,突然有一束光照亮了前方的道路,让我看到了无限的可能性。我迫不及待地想要深入了解,看看它究竟是如何帮助我突破数学瓶颈的。

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作为一名在数学学习道路上摸爬滚打多年的学生,我深知一本优秀教辅的重要性。很多时候,我们需要的不是海量的习题,而是能够点拨思维、启发灵感的“火种”。《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》恰恰扮演了这样的角色。它没有像市面上很多教材那样,上来就罗列一大堆公式定理,然后给出一些套路化的解法。相反,它更多的是侧重于“思维的训练”,它会引导你去思考“为什么是这样”,而不是仅仅告诉你“应该这样做”。例如,在解析几何的部分,我曾长期对椭圆和双曲线的方程感到困惑,总是记不住那些复杂的公式,更别提灵活运用了。但是,这本书通过一些非常直观的几何意义的讲解,让我理解了它们是如何被定义出来的,以及方程背后蕴含的几何性质。它教会我如何从题目的条件出发,挖掘出隐藏的几何关系,从而构建出求解的思路,而不是被动地套用公式。这种“由表及里”的学习方式,让我对解析几何的理解上升到了一个新的高度,做题时不再是机械地代入,而是充满了探究的乐趣。

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这本《高二数学新思路解题突破//新思路解题突破丛书》给我的学习体验,可以用“豁然开朗”来形容。在此之前,我总是在数学的学习中感到力不从心,就像是有一层无形的屏障阻碍着我前进。特别是遇到一些压轴题,更是让我束手无策,常常是看着题目发呆,或者勉强写几步,最终得不到正确答案。这本书的出现,就像是给我打开了一扇窗,让我看到了解决问题的不同角度和可能性。它没有提供“万能钥匙”,而是教会我如何去“制造钥匙”。书中对每一个例题的讲解,都非常细致,它不仅给出了解题步骤,更重要的是,它深入剖析了这些步骤背后的思考逻辑和数学原理。我印象最深刻的是关于“函数与方程”部分的讲解,作者通过巧妙的构造,将一些看似无关的函数和方程联系起来,从而找到了解决问题的关键。这种“联系的智慧”让我看到了数学的整体性和深刻性,也让我对未来的学习充满了信心。

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