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页数:281

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出版时间:2009-1

价格:32.80元

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isbn号码:9787302192008

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《高等数学：基础与应用》 书籍简介 本书旨在为理工科学生及相关领域从业者提供一套全面、深入且注重实践的高等数学学习资源。我们深知，高等数学作为现代科学技术和工程领域的核心理论基础，其重要性不言而喻。本书力求突破传统教材的刻板叙述模式，通过精炼的理论阐述、丰富直观的图例，以及紧密结合工程实际的应用案例，构建一座连接抽象数学概念与具体问题解决之间的坚实桥梁。 第一部分：微积分的基石——函数、极限与连续性 本部分首先回顾了高中数学中涉及的函数概念，并在此基础上引入了更严谨的实数系统和函数定义，为后续的分析奠定基础。 1.1 预备知识回顾与拓宽： 深入探讨了有理数与无理数的构造，引入了$varepsilon-delta$语言来精确描述极限的概念。我们不仅仅停留在公式的记忆，而是通过几何直观和数列收敛的例子，让读者真正理解极限的内涵。 1.2 极限的计算与性质： 详细阐述了极限的四则运算法则、夹逼定理、极限存在性定理等核心工具。特别关注了无穷小与无穷大之间的关系，以及在解决不定式 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 时的洛必达法则的应用。本节穿插了大量关于利用等价无穷小代换简化计算的技巧性讲解。 1.3 连续性与间断点： 对函数在一点的连续性进行了精确定义，并探讨了闭区间上连续函数的四大性质（有界性、最值定理、介值定理等）。我们用实际的物理过程（如物体运动轨迹的连续性）来解释这些抽象性质的实际意义，并对可去间断点、跳跃间断点和振荡间断点进行了细致的分类讨论。 第二部分：微分学的核心——变化率的度量 微分学是研究函数瞬时变化率的数学分支。本部分将重点放在导数的几何意义、物理意义及其在函数分析中的强大作用。 2.1 导数的概念与计算： 从平均变化率过渡到瞬时变化率，导数的定义被清晰地呈现。随后，系统地推导了基本初等函数的求导法则，包括乘法定律、除法定律、链式法则。对于三角函数、指数函数和对数函数的求导，我们提供了详细的推导过程，确保读者不仅知其然，更知其所以然。 2.2 高阶导数与微分： 引入了二阶及更高阶导数的概念，并阐述了它们在描述函数凹凸性中的作用。微分的概念被引入，作为对增量的线性近似，这对于误差分析和泰勒公式的建立至关重要。 2.3 微分中值定理的几何与代数洞察： 详细论证了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们特别强调了拉格朗日中值定理作为微积分基本理论支柱的地位，并用切线与割线平行性的几何图像来辅助理解。 2.4 导数的应用： 这是本部分最为实践导向的部分。 函数性态分析： 利用一阶导数判断函数的单调性，利用二阶导数判断函数的凹凸性和拐点。 极值问题： 详细讲解了利用第一、二判别法求函数局部极值和最大/最小值的方法，并给出了大量优化问题（如工程设计中的最小化成本、最大化效率）的建模与求解实例。 曲线的描绘： 系统总结了利用导数信息完整绘制函数图形的步骤和技巧。 曲率与曲率半径： 引入曲率的概念，用于度量曲线弯曲的程度，在机器人学和轨道设计中有重要应用。 第三部分：积分学的威力——累积效应的计算 积分学是与微分学相对应的分支，主要用于计算累积量，如面积、体积、功、质量等。 3.1 定积分的概念与计算： 从求解不规则图形面积问题出发，自然引入黎曼和的概念。对黎曼上、下和进行了讨论，并给出了定积分存在的充分条件。重点讲解了牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）的推导和应用，这是连接微分与积分的桥梁。 3.2 定积分的计算技巧： 系统整理了定积分的计算方法，包括分部积分法、三角代换法、三角函数有理式代换法等。对于具有对称性的积分，我们也探讨了利用奇偶性简化计算的技巧。 3.3 不定积分与积分表： 详细介绍了积分表的使用规范，并深入讲解了常用积分公式的推导过程。 3.4 定积分的应用： 本节内容丰富，全面展示了定积分的广泛用途。 几何应用： 面积（平面图形、曲面面积）、体积（旋转体、平切体）、曲线的弧长。 物理应用： 变力做功、质心、转动惯量、压力等。每一个应用都配有详细的物理背景描述和数学建模过程。 3.5 反常积分（广义积分）： 讨论了积分上限或下限为无穷大，或被积函数在积分区间内存在无界间断点的情况。对收敛与发散的判断标准和计算方法进行了严格的阐述。 第四部分：超越一维——多元函数微积分 本部分将微分和积分的概念扩展到多维空间，这是理解复杂系统和进行三维建模的基础。 4.1 多元函数的极限与连续性： 引入空间直角坐标系，定义了二维和三维空间中的距离概念，进而推广了极限和连续性的定义。特别强调了路径依赖性在判断多元函数极限不存在性时的重要性。 4.2 偏导数与全微分： 导数概念推广为偏导数，并解释了它对单一变量保持不变时的变化率的意义。全微分被定义为多元函数在一点增量的线性主部，并讨论了其在近似计算中的应用。 4.3 多元函数的极值与最优化： 探讨了多元函数在给定区域内的最大/最小值问题。重点讲解了利用偏导数寻找驻点，并运用二阶偏导数判别法（海森矩阵）确定极值类型。对于带约束条件的优化问题，本书引入了拉格朗日乘数法，并提供了金融定价和资源分配的实例。 4.4 多重积分： 区域面积的推广到体积的计算。 二重积分： 定义、累次积分（Fubini定理）及其在计算平面图形面积、体积和质量中的应用。 三重积分： 在三维空间中的应用，例如计算物体的质量、质心和转动惯量。 4.5 积分的变量替换： 详细介绍了在二重和三重积分中，使用极坐标、柱坐标和球坐标进行变量替换的原理和步骤，极大地简化了具有对称性的积分计算。 第五部分：向量微积分初步 本部分为深入研究场论和偏微分方程打下基础，侧重于空间中矢量场的分析工具。 5.1 场论基本概念： 区分了数量场（如温度场）和矢量场（如电场、流速场）。介绍了梯度、散度和旋度的概念及其物理意义。梯度指示了数量场上升最快的方向；散度衡量了矢量场源的“发散”程度；旋度衡量了矢量场的“旋转”倾向。 5.2 线积分与面积分： 线积分： 针对曲线的积分，常用于计算力场做的功。 面积分（曲面积分）： 针对曲面的积分，用于计算穿过曲面的流量。 5.3 格林公式、斯托克斯公式与高斯公式： 详细讲解了这三个核心的微积分基本定理，它们揭示了积分在不同维度之间（曲线、曲面、区域）的深刻联系，是理论物理和工程计算的基石。 本书特色： 1. 概念的几何化解释： 每一个抽象的定义（如导数、积分、梯度）都配有清晰的几何或物理图像辅助理解。 2. 计算方法的精炼： 对每类计算（求导、积分、偏导）均提供清晰的步骤指南和易错点提醒。 3. 强调证明的严谨性： 重要的定理和公式均给出完整的、逻辑严密的证明，培养读者的数学思维。 4. 丰富的应用实例： 穿插了来自物理学、经济学、计算机图形学等领域的实际问题，展示数学工具的强大威力。 本书内容覆盖了标准的微积分I、微积分II和微积分III的主要内容，是工程、物理、计算机科学等专业学生必备的数学工具书。

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这本书的实用性是我最看重的一点。它不仅仅是理论知识的堆砌，更注重将知识转化为实际的应用能力。书中提供的练习题和课后小项目，都非常有针对性，能够帮助我巩固所学的知识，并锻炼我的编程思维。我还在期待书中是否包含了一些关于版本控制系统（如Git）的入门介绍，虽然这不是C语言本身的内容，但对于现代软件开发而言，版本控制是必不可少的技能。同时，对于如何编写清晰、可维护的代码，例如代码注释、命名规范等方面，书中是否有提供指导？我深知，编写易于理解的代码，与编写能够工作的代码同样重要。

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《二级C语言》在示例代码的选择上，我感到非常满意。书中提供的代码示例，大多贴近实际应用场景，而不是那些脱离实际的理论化例子。例如，通过编写一个简单的计算器程序来演示运算符的优先级，或者通过一个学生成绩管理系统来讲解数组和结构体的应用，这些都让我觉得我学到的知识是有用的，并且能够直接转化为解决实际问题的能力。我还在好奇书中对于文件操作部分的讲解是否深入，例如如何打开、读取、写入文件，以及文件的各种模式。在很多实际项目中，文件I/O是必不可少的环节。此外，关于字符串的处理，C语言提供了很多函数，例如strlen, strcpy, strcat等，书中对这些函数的用法和注意事项是否都有详尽的说明？掌握好字符串操作，对于很多文本处理任务至关重要。我也希望书中能够对宏定义和预处理指令有所介绍，它们在代码的组织和优化方面能够发挥重要的作用。

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我发现这本书在逻辑的连贯性和内容的递进性方面做得非常出色。它并没有一开始就抛出大量的概念，而是从最基本的输入输出、变量和数据类型开始，然后逐步深入到控制流、函数、数组和指针，这种循序渐进的学习路径，非常适合初学者。我还在期待书中是否包含了一些关于C语言标准库的介绍，例如stdio.h, stdlib.h, string.h等头文件中的常用函数。熟练使用标准库函数能够极大地提高开发效率。同时，对于位运算符的使用，例如与(&), 或(|), 异或(^), 取反(~), 左移(<<), 右移(>>)，书中是否也有详细的讲解和应用示例？位运算符在底层编程和嵌入式开发中非常常用。我也希望书中能够对错误码和返回值的使用进行一定的说明，这对于编写健壮的代码非常重要。

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这本书的叙事风格非常吸引人。它不是那种枯燥乏味的理论堆砌，而是像一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我一步步探索C语言的奥秘。我注意到书中使用了大量的伪代码和流程图，这些可视化工具在梳理复杂的算法和逻辑时起到了关键作用，让我能够更清晰地把握程序的执行流程。尤其是在讲解循环结构和条件判断时，那些精炼的流程图，简直是化繁为简的神器。我还在期待书中能够包含一些关于如何设计和实现简单函数的内容，包括参数传递、返回值以及函数调用栈的原理。理解函数是构建模块化程序的关键，而C语言的函数，特别是递归函数，常常是初学者的一大难点。如果书中能够通过生动有趣的例子，将这些概念讲解透彻，那将是非常宝贵的。另外，对于数组的使用，书中是否有讲解到多维数组的遍历，以及数组与指针的紧密联系？我深知，指针与数组是C语言中最具挑战性但也最强大的部分，我渴望在本书中找到突破口。

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我特别欣赏书中在解释一些抽象概念时所采用的类比手法。例如，在讲解指针与数组的关系时，书中将数组比作一排整齐的房间，而指针则像是房间的门牌号，通过门牌号就可以找到对应的房间。这种形象的比喻，极大地降低了理解难度，让我能够快速建立起概念之间的联系。我还在期待书中是否对C语言的编译器和链接器的工作原理有所介绍，虽然这可能超出了“二级”的范畴，但如果能稍作提及，也能帮助读者建立起更完整的编程知识体系。此外，对于错误处理机制，例如如何使用errno，以及如何编写更具鲁棒性的代码，书中是否也有相关的指导？我坚信，处理错误是成为一名合格程序员的必经之路。

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从读者的角度来看，一本好的技术书籍，除了内容的准确性，其可读性也同样重要。这本书在这方面做得非常到位。它使用了通俗易懂的语言，避免了过多的专业术语，即使是初学者也能轻松理解。我在阅读过程中，会时不时地在脑海中勾勒出代码的运行轨迹，这本书的讲解方式恰恰满足了这种需求。我非常想知道书中是否对C语言的类型转换进行了详细的说明，例如隐式类型转换和显式类型转换，以及它们可能带来的问题。在C语言编程中，类型转换常常是隐藏bug的温床。另外，对于预处理指令，例如#define, #include, #ifdef, #ifndef等，书中是否也进行了介绍，以及它们在代码中的作用？预处理指令在代码的条件编译和宏定义方面扮演着重要角色。

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这本书的排版给我留下了深刻的印象。清晰的章节划分，合理的段落布局，以及恰到好处的字体大小和行间距，都使得阅读过程非常流畅。我特别欣赏书中代码部分的展示方式，它不仅仅是简单的粘贴，而是通过缩进、高亮等方式，让代码结构一目了然，这对于理解代码的逻辑至关重要。我在阅读过程中，会尝试跟着书中的例子一步步敲打代码，并观察运行结果，这种实践性的学习方式让我感到非常有成就感。我注意到书中在解释一些抽象概念时，会引用生活中的类比，这种做法非常巧妙，能够帮助我绕过思维定势，从更直观的角度去理解那些最初看起来令人费解的概念，比如指针，我一直对它心存畏惧，但书中对指针的介绍，似乎给了我一个更清晰的认识路径。此外，我对于书中涉及的错误处理和异常情况的说明也颇为关注，因为在实际编程中，能够有效地处理错误是保证程序稳定运行的关键。书中是否提供了一些常见的错误场景分析以及相应的解决方案，这将极大地提升本书的实用价值。我还在期待书中能够包含一些关于如何将C语言与其他技术结合使用的简单介绍，虽然我知道这本书的定位是“二级”，但如果能稍稍拓宽读者的视野，引导他们思考C语言在更广阔领域中的应用，那将是非常有益的。

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初次翻开《二级C语言》，我怀揣着学习一门实用编程语言的憧憬，但同时也带着一丝对“二级”这个标签的模糊认知。这本书的封面设计简洁大方，色彩搭配也比较舒服，让人在视觉上就产生了一种亲近感。我一直觉得，好的技术书籍不仅仅在于内容的深度，更在于它能否有效地将复杂的概念传达给读者，并激发读者的学习兴趣。我个人接触过一些技术类的书籍，有些过于晦涩难懂，读起来像是在啃一本字典，而有些则过于浅显，学完之后感觉云里雾里，无法真正掌握精髓。因此，我非常期待《二级C语言》能够在这方面做到平衡，既有扎实的基础知识，又不失清晰易懂的讲解方式。我特别关注书中对于C语言基本语法、数据类型、运算符、流程控制语句等核心内容的阐述，以及如何通过实际的代码示例来加深理解。同时，我也希望这本书能够包含一些关于函数、数组、指针等更进阶但却是C语言灵魂的章节，并且能够讲解清楚它们之间的联系与应用。毕竟，C语言的强大之处很大程度上就体现在这些概念的灵活运用上。另外，对于初学者来说，如何调试代码、如何编写出规范、可读性强的代码，也是至关重要的。我期待书中能够提供一些实用的调试技巧和编程规范建议，帮助我养成良好的编程习惯。总的来说，我对这本书的期望很高，希望它能成为我踏入C语言世界的第一块坚实的基石。

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这本书的深度和广度都给我留下了深刻的印象。它并没有止步于C语言的最基础语法，而是适时地引入了一些更高级的概念，例如结构体和联合体的区别与应用，以及枚举类型的定义和使用。这些内容的引入，不仅拓展了我的知识面，也让我看到了C语言在构建更复杂数据结构时的潜力。我特别想了解书中关于指针的讲解是否透彻，比如指针的运算、函数指针的应用，以及如何避免常见的指针错误，如野指针和空指针解引用。我深知，指针是C语言的精髓所在，也是许多程序员的“滑铁卢”。如果这本书能够在这方面提供清晰的指导，那将是极大的帮助。另外，对于内存分配，例如malloc, calloc, realloc和free的使用，以及它们在动态内存管理中的重要性，书中是否也有详细的说明？理解动态内存分配是写出高效、可靠C程序的关键。

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在我翻阅《二级C语言》的过程中，我被书中对于基础概念的深入浅出讲解所吸引。例如，在解释变量的声明和初始化时，作者不仅仅是给出了语法规则，还详细阐述了为什么需要这样做，以及不同初始化方式可能带来的潜在影响。这种追根溯源的讲解方式，让我能够更好地理解C语言的底层逻辑，而不是仅仅停留在表面的语法记忆。我尤其喜欢书中关于数据类型的详细对比，char, int, float, double等等，它们之间的区别、取值范围以及在内存中的表示方式，书本都给出了非常清晰的说明，并通过表格和图示的形式加以强化，这对我这样初学者来说，简直是福音。学习C语言，离不开对内存的理解，本书在内存管理方面的内容，例如栈和堆的概念，以及它们的使用场景，是否也进行了清晰的阐述？我非常希望能在这里获得更深入的认识。此外，对于运算符的讲解，书中是否也区分了不同优先级和结合性的运算符，并且通过实际的计算示例来展示它们是如何工作的？我坚信，透彻理解运算符是写出正确逻辑代码的基础。

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