Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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- Game Theory
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具体描述
Non-Additive Measure and Integral is the first systematic approach to the subject. Much of the additive theory (convergence theorems, Lebesgue spaces, representation theorems) is generalized, at least for submodular measures which are characterized by having a subadditive integral. The theory is of interest for applications to economic decision theory (decisions under risk and uncertainty), to statistics (including belief functions, fuzzy measures) to cooperative game theory, artificial intelligence, insurance, etc. Non-Additive Measure and Integral collects the results of scattered and often isolated approaches to non-additive measures and their integrals which originate in pure mathematics, potential theory, statistics, game theory, economic decision theory and other fields of application. It unifies, simplifies and generalizes known results and supplements the theory with new results, thus providing a sound basis for applications and further research in this growing field of increasing interest. It also contains fundamental results of sigma-additive and finitely additive measure and integration theory and sheds new light on additive theory. Non-Additive Measure and Integral employs distribution functions and quantile functions as basis tools, thus remaining close to the familiar language of probability theory. In addition to serving as an important reference, the book can be used as a mathematics textbook for graduate courses or seminars, containing many exercises to support or supplement the text.
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目录信息
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用户评价
阅读《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书，对我来说是一次真正具有启发性的数学探索之旅。我过去一直认为，概率和测度是紧密绑定在“可加性”这个基石上的，但这本书让我认识到，在许多现实世界的场景中，这种可加性假设是过于简化的。作者从根本上重新定义了测度，引入了“非加性”的概念，这为我们理解那些不遵守简单叠加规律的现象提供了严谨的数学语言。我特别喜欢书中关于“Sugeno 积分”的部分。Sugeno 积分在模糊集理论和模糊逻辑中扮演着至关重要的角色，它能够处理非线性的、主观的隶属度函数，并且在多标准决策分析、人工智能的决策制定等方面有着广泛的应用。书中详细阐述了 Sugeno 积分的构造原理、计算方法以及它与传统积分的差异，这让我对模糊系统中的“期望”有了更深入的理解。此外，书中还探讨了如何从数据中学习非加性测度，这一点对于实践应用来说是极其宝贵的。在许多领域，我们并没有先验的知识来定义这些非加性测度，因此，能够从数据中提取和估计这些测度，是这项技术能否真正落地应用的关键。这本书的论述逻辑严谨，结构清晰，从基础概念的铺垫到复杂理论的推导，再到具体应用的展示，都做到了细致入微。它不仅是一本纯粹的数学著作，更是一本关于如何用数学工具来更好地理解和优化决策的书。这本书为我打开了一个全新的研究方向，让我看到了数学在描述和解决现实世界复杂性方面的巨大潜力。
评分作为一个对概率论和统计学有着浓厚兴趣的读者，我发现《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书提供了一个全新的视角来审视量化和决策。书中对“非加性测度”的定义和性质的探讨，彻底颠覆了我过去对测度理论的认知。在传统的测度论中，我们依赖于可加性公理，这在很多情况下都能很好地工作，但当涉及到非线性的、相互关联的因素时，这种模型就显得力不从心了。这本书所介绍的非加性测度，如能力测度，能够更灵活地描述那些不满足可加性要求的集合上的“大小”或“权重”。我尤其被书中关于“Choquet 积分”的章节所吸引。Choquet 积分是一种非常强大的积分工具，它能够处理由非加性测度定义的函数，并且在许多重要的应用领域，如不确定性理论、金融建模和风险管理中，都扮演着核心角色。书中对 Choquet 积分的定义、性质以及与其他积分（如 Lebesgue 积分）的联系进行了详尽的阐述，这对于理解其在复杂系统中的应用至关重要。我发现，这本书不仅仅是数学理论的梳理，更重要的是它揭示了这些抽象概念如何与“决策”这一核心主题紧密相连。作者通过具体的例子，清晰地展示了非加性测度如何在决策过程中捕捉非线性的效用函数、相互依赖的属性以及主观的偏好，从而能够做出比传统模型更优的决策。虽然这本书的数学深度和抽象性要求读者具备扎实的数学基础，但其内容无疑为那些希望在不确定和复杂的环境下做出更明智决策的领域，提供了一套全新的、强大的分析工具。
评分对于《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书，我只能用“耳目一新”来形容我的阅读体验。长期以来，我对测度理论的理解局限于可加性公理，即测度具有“部分相加性”。然而，这本书向我展示了一个更为广阔的数学世界，即“非加性测度”。作者系统地介绍了各种类型的非加性测度，例如能力测度（capacity）和模糊测度（fuzzy measure），它们能够更有效地捕捉现实世界中那些不遵循简单叠加规律的现象。我特别被书中关于“Choquet Integral”的阐述所吸引。Choquet Integral 是一种非常强大的积分工具，它能够处理由非加性测度定义的函数，并且在金融建模、风险评估和多标准决策分析等领域有着广泛的应用。书中详细解释了 Choquet Integral 的数学定义、性质以及它如何能够捕捉到集合之间更复杂的交互作用，例如补偿效应或协同效应。这为我理解人类在复杂环境下的决策过程提供了全新的视角。此外，书中还探讨了如何从数据中估计这些非加性测度，这一点对于实践应用来说是至关重要的。在许多领域，我们并没有先验的知识来直接定义这些测度，因此，能够从数据中学习它们，是这项技术能否成功应用的基石。这本书的深度和广度都令人赞叹，它不仅为我提供了扎实的理论基础，更重要的是，它激发了我用非加性数学工具去解决实际问题的强烈愿望。它是一部为希望深入理解和应用高级数学理论解决复杂决策问题的研究者量身打造的杰作。
评分这本书《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》，对我来说，是一次关于数学工具如何更精确地描述现实世界复杂性的深刻体验。在阅读此书之前，我对测度理论的理解主要停留在 Kolmogorov 的公理化体系，强调可加性是测度的核心属性。然而，许多实际场景，例如人类对风险的认知、对不同选项的偏好排序，都表现出明显的非加性特征。这本书正是弥补了这一理论空白，它系统地介绍了诸如能力测度（capacity）等非加性测度的概念，并深入探讨了与之相关的积分理论。我特别欣赏书中对“Sugeno 积分”的深入讲解。Sugeno 积分在处理模糊集合和多标准决策问题时，能够更有效地捕捉主观性和非线性关系，这在人工智能、机器学习以及决策科学等领域都具有重要的理论和实践意义。书中对 Sugeno 积分的定义、性质以及它在不同应用场景下的表现进行了详尽的阐述，这使我能够更深刻地理解它在处理不确定性和模糊信息时的优势。此外，书中还探讨了如何从数据中估计和学习这些非加性测度，这一点对于将其应用于实际问题具有至关重要的意义。在许多情况下，我们并没有先验的知识来直接定义这些测度，因此，能够从数据中学习它们，是这项技术能否真正落地应用的关键。这本书的论述严谨，逻辑清晰，从基础理论到进阶应用，层层递进，使读者能够逐步掌握这一复杂而迷人的数学分支。它为我提供了一个全新的研究视角，让我能够更深入地理解和解决那些传统数学方法难以触及的复杂问题。
评分我一直对“非加法测度和积分”这个概念感到好奇，尤其是在“理论与决策库B”这个系列中找到这本书，更是让我倍感期待。这本书深入探讨了非加法测度的概念，这与我们日常生活中习惯的概率和集合上的测度行为大相径庭。传统测度理论的基础是可加性，即两个不相交集合的测度之和等于它们的并集的测度。然而，在许多实际场景中，这种加性假设并不成立。例如，在风险评估中，同时面临多种风险的个体，其整体风险感知可能并非简单地将个体风险相加；在模糊逻辑和人工智能中，隶属度的组合往往也遵循非加性的规则。这本书为理解和建模这些非加性现象提供了严谨的数学框架。作者从基础概念入手，循序渐进地介绍了各种类型的非加性测度，如能力测度（capacity）、模糊测度（fuzzy measure）等，并详细阐述了它们在不同领域中的应用。特别令我印象深刻的是，书中不仅讨论了理论的构建，还涉及了如何从数据中估计和学习这些非加性测度，这对于实际应用至关重要。它打破了我以往对测度理论的刻板印象，打开了通往更广阔、更符合现实世界复杂性的数学世界的大门。我尤其喜欢书中对“决策”这一核心主题的关注，它清晰地展示了非加性测度如何影响和优化决策过程，尤其是在信息不确定或主观判断占主导地位的情况下。这本书并非易读之作，需要读者具备一定的数学基础，但其深入的探讨和丰富的例子，绝对值得任何对高级数学理论及其在决策科学中应用感兴趣的人深入研究。它让我重新思考了“量化”与“现实”之间的关系，认识到数学工具的强大之处在于其能够捕捉和描述那些超越传统线性逻辑的复杂性。
评分《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书，在我看来，是一部关于“量化”与“认知”之间深刻联系的杰作。在接触这本书之前，我对测度理论的认知主要集中在传统意义上的可加性公理，即对不相交集合的度量之和等于它们并集的度量。然而，这本书却将我引入了一个全新的、更加贴合现实复杂性的数学世界——非加性测度。作者系统地介绍了诸如能力测度（capacity）等概念，这些测度不再严格遵循可加性原则，而是能够捕捉到集合之间更复杂的相互作用，例如协同效应或拮抗效应。我特别欣赏书中对“Choquet Integral”的深入剖析。Choquet integral 是一种非常强大的工具，它能够处理由非加性测度定义的函数，并且在经济学、心理学以及决策科学等领域有着极其广泛的应用。书中详细解释了 Choquet integral 的计算方法，它如何处理 Shapley value 等概念，以及它在风险评估和多属性效用函数建模中的作用。我发现，书中不仅仅是数学的推导，更重要的是它清晰地展示了这些非加性测度和积分如何能够更好地模拟人类的认知过程和决策行为。在很多情况下，人类的判断和决策并非简单地将各个因素相加，而是会考虑到因素之间的相互影响以及整体的感知。这本书提供了严谨的数学框架来量化和分析这些非线性的、主观的因素。尽管这本书的内容颇具深度，需要一定的数学功底，但其深刻的洞察力和对实际应用的指导意义，使得任何对高级数学理论及其在决策科学领域应用感兴趣的研究者来说，都绝对是一份不容错过的宝贵财富。
评分《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书，无疑是我在数学领域一次非常宝贵的学习经历。它将我的视野从传统测度理论中解放出来，带我进入了一个更加广阔和贴合现实的“非加性测度”世界。过去，我一直认为测度必须满足可加性，即两个不相交集合的测度之和等于它们的并集测度。然而，现实生活中的许多现象，例如人们在评估多重风险时的心理感知，或者在决策过程中对不同因素的权重分配，往往并不遵循简单的加性原则。这本书正是系统地介绍了如何用非加性测度来描述和量化这些现象。书中对“Sugeno 积分”的深入探讨尤其令我印象深刻。Sugeno 积分在模糊集理论、人工智能和决策科学中扮演着核心角色，它能够处理由非加性测度定义的函数，并且在捕捉非线性的、主观的偏好和权重方面表现出色。书中详细阐述了 Sugeno 积分的构造原理、计算方法以及它与传统积分的区别，这使我对模糊系统中的“期望”有了更深刻的理解。此外，书中还讨论了如何从数据中估计这些非加性测度，这一点对于实际应用来说是极其宝贵的。在很多领域，我们并没有先验的知识来定义这些非加性测度，因此，能够从数据中提取和估计这些测度，是这项技术能否真正落地应用的关键。这本书的内容虽然具有相当的挑战性，但其严谨的数学论证和丰富的应用实例，为我提供了一个全新的研究方向，也激发了我探索非加性数学模型在解决复杂现实问题中的巨大潜力的兴趣。
评分我必须承认，《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书的内容极具挑战性，但也因此提供了无与伦比的学术价值。它将我的目光从传统的、基于可加性的测度理论，引向了更加广阔和复杂的非加性测度世界。这种转变并非易事，因为非加性测度在数学上的定义和处理方式都与我们习惯的测度有所不同。书中对各种非加性测度的分类和性质进行了详尽的介绍，例如能力测度（capacity）、模糊测度（fuzzy measure）等，它们在描述现实世界中的不确定性和模糊性方面展现出强大的能力。我尤为关注书中对“Sugeno 积分”的详尽阐述。Sugeno 积分在模糊控制、人工智能和决策分析等领域有着举足轻重的地位。它能够有效地处理由模糊测度定义的函数，并且在捕捉非线性的、主观的偏好和权重方面表现出色。书中对 Sugeno 积分的构造、性质以及与 Choquet 积分等其他非加性积分的关系进行了深入的探讨，这为我理解这些工具在实际问题中的应用提供了坚实的基础。这本书的价值不仅仅在于理论的严谨性，更在于它如何将这些抽象的数学概念与“决策”这一核心主题紧密联系起来。作者通过丰富的案例分析，清晰地展示了非加性测度如何在风险管理、投资组合优化以及用户偏好建模等领域发挥作用。尽管阅读过程需要投入大量的精力和时间，但这本书所带来的数学洞察和解决问题的能力，绝对是值得的。它为我提供了一个全新的研究视角，让我能够更深入地理解和解决那些传统数学方法难以企及的复杂问题。
评分《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书，让我对“量化”的理解上升到了一个全新的维度。长期以来，我习惯于将测度视为一个满足可加性公理的函数，即两个不相交集合的度量之和等于它们的并集的度量。然而，这本书彻底颠覆了我的这一认知，它深入探讨了“非加性测度”这一概念，即那些不严格遵循可加性原则的测度。这种非加性是许多现实世界现象的真实写照，例如在心理学中，人们对风险的感知往往是非线性的，两个独立风险的组合带来的心理影响，可能大于将它们简单相加。书中对各种非加性测度的介绍，如能力测度（capacity）、模糊测度（fuzzy measure）等，为理解和建模这些现象提供了严谨的数学框架。我尤其被书中对“Choquet Integral”的阐述所吸引。Choquet Integral 是一种非常强大的工具，它能够处理由非加性测度定义的函数，并且在金融建模、风险评估和多标准决策分析等领域有着广泛的应用。书中不仅详细介绍了 Choquet Integral 的数学定义和性质，还展示了它如何能够捕捉到集合之间更复杂的交互作用，例如补偿效应或协同效应。此外，书中还探讨了如何从数据中估计非加性测度，这一点对于实际应用来说是至关重要的。很多时候，我们无法直接知道这些非加性测度的具体形式，因此，能够从数据中学习它们，是这项技术能否成功应用的基石。这本书的深度和广度都令人赞叹，它不仅为我提供了扎实的理论基础，更重要的是，它激发了我用非加性数学工具去解决实际问题的强烈愿望。
评分对于《Non-Additive Measure and Integral (Theory and Decision Library B)》这本书，我可以说它为我提供了对“非加性”这一数学概念前所未有的深刻洞察。在接触这本书之前，我对测度理论的理解主要局限于 Kolmogorov 的公理化体系，即可加性是测度的核心属性。然而，生活中的许多现象，例如心理学中的决策权重、经济学中的风险偏好、甚至生态学中的物种相互作用，都无法简单地用可加性来解释。这本书正是弥补了这一理论空白，它系统地介绍了各种非加性测度，并深入探讨了与之相伴的积分理论。我特别欣赏作者对不同类型非加性测度（如 Sugeno 积分、Choquet 积分）的清晰阐释，以及它们如何从根本上改变我们对“期望”和“量化”的理解。例如，Sugeno 积分在处理模糊集合和多标准决策问题时，能够更有效地捕捉主观性和非线性关系，这在许多需要考虑人类判断偏差的领域具有重要的理论和实践意义。书中关于如何构建和分析这些非加性测度的论述，也极具启发性。它不仅仅是理论的堆砌，更重要的是展示了如何将这些抽象的数学工具应用于实际问题，例如在人工智能的特征选择、机器学习的关联规则挖掘以及金融风险管理等方面。这本书的结构安排非常合理，从基础概念到进阶理论，再到应用示例，层层递进，使读者能够逐步掌握这一复杂而迷人的数学分支。尽管内容较为艰深，但作者严谨的逻辑和翔实的论证，为读者提供了扎实的理论基础，也激发了我进一步探索这些非加性数学模型在解决现实问题中的潜力的兴趣。
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