Understanding Elementary Algebra Second pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:500.00

装帧:

isbn号码:9780314481221

丛书系列:

图书标签:

• 代数
• 初等代数
• 数学
• 教育
• 学习
• 教材
• 基础数学
• 代数入门
• 数学学习
• 理解代数

深入浅出：代数思维的基石——《初等代数：概念与应用》 （请注意：以下内容是根据您的要求，创作的一部与《Understanding Elementary Algebra Second Edition》内容完全不同的、详尽的初等代数教材简介。其旨在构建一个扎实的代数基础，侧重于概念的直观理解和实际问题的解决。） --- 导言：开启数学世界的逻辑之门 代数，绝非仅仅是一堆令人望而生畏的字母和数字的组合。它是数学语言的核心，是描述变化、建立关系、解决未知问题的强大工具。我们深知，许多学习者在初次接触代数时会感到困惑，认为它抽象而脱离实际。正因如此，我们精心编写了《初等代数：概念与应用》，旨在彻底颠覆这一刻板印象。 本书的核心理念是“概念先行，应用驱动”。我们相信，只有真正理解了代数符号背后的意义，掌握了其逻辑结构，学习者才能在后续的高等数学学习中游刃有余。本书提供了一条清晰、渐进的学习路径，将复杂的代数原理分解为易于消化的小模块，并通过大量的、贴近现实生活的实例，将抽象的数学转化为具体的、可操作的知识。 第一部分：代数的基石——从算术到符号的跨越 本部分致力于为读者搭建一座从熟悉的基础算术到抽象代数思维的坚实桥梁。我们避免了早期就陷入繁复的规则推导，而是着重于建立直观的理解。 第一章：数系的扩展与数轴的构建 我们从复习有理数系统开始，但重点在于整数的结构及其在数轴上的直观表征。我们将深入探讨正负数的意义——不仅仅是“多”和“少”，而是方向和平衡。本章详细讲解了有理数的加减乘除法则，并引入了“绝对值”作为衡量距离的几何概念，而非单纯的运算规则。这是理解变量和方程中正负号处理的关键。 第二章：表达式的构建与简化——数学的“乐高积木” 本章是代数学习的起点。我们引入了变量（Variables）的概念，强调变量代表的是一个“待定的量”，而不是一个固定的未知数。我们将系数、变量和常量视为构建代数表达式的基本“积木”。大量的练习集中在如何利用分配律进行有效的合并同类项，以及如何识别和消除冗余项。我们采用“平衡”的视角来解释乘法分配律，使其不仅仅是一个记忆的公式，而是保持表达式结构不变的“守恒定律”。 第三章：等式的力量——探寻平衡点 方程的本质是等量关系的数学表达。本章从天平的原理出发，形象地解释了等式两边必须同时进行相同操作才能保持平衡。我们分类讲解了一元一次方程的解法，从最简单的“加减反向操作”到涉及多步骤混合运算的复杂方程。重点在于培养读者“逆向思维”的能力，即如何一步步地剥离冗余信息，最终孤立出所求的变量。 第二部分：线性关系的探索与几何的交汇 代数的核心应用之一在于描述和分析线性关系。本部分将代数语言与二维几何空间紧密结合。 第四章：线性函数与坐标系——描绘运动轨迹 本章将代数表达式提升到函数的高度。我们详细介绍了笛卡尔坐标系的构建原理，以及点（x, y）如何代表一个有序关系。斜率（Slope）被赋予了清晰的“变化率”的物理意义，即“每单位水平变化带来的垂直变化量”。我们将重点分析斜截式 $y = mx + b$ 的直观解释：截距是起点，斜率是方向和速度。读者将学习如何通过两个点、一个点和斜率，或者斜率和截距来唯一确定一条直线。 第五章：不等式及其在决策中的应用 不等式（Inequalities）处理的是范围和约束条件。我们探讨了如何将现实世界中的限制（如预算上限、时间约束、资源限制）转化为不等式。在求解过程中，我们特别强调了乘除负数时不等号方向的翻转这一关键规则，并从数轴上两个点间距离变化的几何角度来解释其必然性。本章还引入了绝对值不等式，将其解读为“到某一点的距离限制”。 第六章：线性系统的解耦——多变量的协同作用 现实世界很少是单一变量驱动的。本章引入了二元一次方程组。我们系统地介绍了代入法和加减消元法的原理和适用场景。在深入讲解运算技巧的同时，我们也探讨了图形化的解释：解是两条直线的交点。本章还将系统地讨论无解（平行线）和无穷多解（重合线）的几何意义。 第三部分：多项式的威力与因式分解的艺术 多项式是代数表达式的“核心家族”。本部分着重于如何拆解（因式分解）和重组（乘法）这些复杂的结构。 第七章：多项式的运算与乘法规则 本章详细讲解了单项式和多项式的加减法。乘法部分则侧重于FOIL法则的本质——它仅仅是分配律的系统应用。我们引入了特殊乘积公式（如完全平方和/差、平方差），强调这些公式是简化复杂计算的捷径，而非需要死记硬背的教条。 第八章：因式分解——回溯求源 因式分解被定位为乘法的逆运算，是求解高次方程的关键步骤。我们系统地教授了从最简单的最大公因式提取，到分组分解法，再到利用特殊乘积公式进行反向操作。本章强调了“分解到最简形式”的原则，确保所有因子都不能再进行拆分。 第九章：解二次方程——抛物线的对称性 二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 是代数中最富有弹性的结构之一。我们首先从完全平方公式出发，推导出配方法，这是理解二次公式的逻辑基础。随后，我们将全面介绍二次公式，并深入分析判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 如何决定解的性质（实数解、复数解、重复解），将其与二次函数图像的交点数量和位置联系起来。 第四部分：拓展与根式运算 最后一部分将代数工具扩展到处理平方根和有理表达式，为进一步学习函数和微积分做好准备。 第十章：平方根与根式运算 本章清晰地区分了“平方根”的定义和“主平方根”的概念。我们详细讲解了如何化简根式（提取完全平方因子）以及根式的有理化，即消除分母中的根号。这一过程被视为保持表达式简洁和标准化的必要步骤。 第十一章：有理表达式的运算 有理表达式（分式）的处理逻辑与整数分数的处理高度相似。我们讲解了如何对有理表达式进行加、减、乘、除运算，核心是找到最小公分母（LCD）。本章的难点——复有理表达式（分子或分母中含有分数）的处理，被简化为“通分”或“分子分母同乘LCD”的系统步骤。 --- 结语：代数思维的持续影响力 《初等代数：概念与应用》的最终目标是培养学习者一种严谨的、逻辑驱动的思维模式。代数不仅仅是解题，它更关乎如何清晰地表达思想，如何系统地分析问题，以及如何在面对未知时保持探索的勇气。本书的结构确保了每一步学习都建立在前序知识的坚实基础之上，让读者在掌握运算技巧的同时，深刻理解“为什么”这样做，从而真正做到“理解”初等代数。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆