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出版者:

作者:Foster

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-3

价格:$ 171.76

装帧:

isbn号码:9780028251783

丛书系列:

图书标签:

• 代数2
• 高中数学
• 二次函数
• 多项式
• 指数函数
• 对数函数
• 三角函数
• 复数
• 不等式
• 方程组

穿越时空的迷宫：数字的奇幻之旅 本书并非是关于高中二年级代数课程的教科书。如果您翻开它，期待的是对二次方程的求解、对函数图像的描绘、或是对指数与对数规则的系统梳理，那么您可能会有些许失望。相反，我们将一同踏上一段更为广阔、更为深入的探索之旅，一条关于数字本身、关于逻辑推理、以及关于数学语言如何塑造我们理解世界方式的奇幻之旅。 本书将带领您走出舒适的课本框架，进入一个由概念、抽象和普遍性编织而成的宇宙。我们将从数学的基石——数字——出发，但我们探究的将远不止于“2”。我们将审视数字的演变，从早期的计数符号到复杂的复数体系，理解不同数字集合的独特属性以及它们如何构建起层层递进的数学大厦。您会发现，看似简单的数字背后，隐藏着深刻的哲学意义和强大的逻辑力量。我们将追溯数字概念的起源，了解不同文明如何发展出各自的记数系统，以及这些系统如何影响了数学的发展轨迹。例如，巴比伦人使用的六十进制系统，其影响至今仍在我们的时间计量中留存在，而印度-阿拉伯数字系统的普及，更是极大地推动了科学计算的进程。 接下来，我们将深入探讨“代数”——这个词汇本身所蕴含的普遍性与抽象性。我们不会拘泥于特定的符号或方程式，而是关注代数思维的核心：用符号代表未知量，用逻辑推导解决问题，以及用通用的语言描述数量关系。您将理解，代数不仅仅是一种计算工具，更是一种强大的思维模式，一种发现模式、建立联系、预测未来的方法。我们将解析符号的诞生及其演变，从古希腊数学家利用几何语言来表达代数关系，到中世纪阿拉伯数学家引入负数和零，再到近代数学家发展出更为抽象的符号系统，每一步都标志着人类认知能力的飞跃。本书将重点阐述代数语言的灵活性和通用性，例如，一个简单的方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 可以在不同的情境下代表不同的意义：它可以是物理学中描述抛物线运动的轨迹，可以是经济学中预测市场趋势的数学模型，也可以是工程学中设计桥梁或电路的计算依据。 本书将带您领略数学逻辑的严谨之美。您会看到，数学并非是孤立的法则堆砌，而是由一套自洽的公理和推理规则构建起来的完整体系。我们将一同审视数学证明的艺术，理解何为“真理”在数学上的含义，以及如何通过清晰的逻辑链条构建出令人信服的结论。您会发现，即使是最抽象的数学概念，也根植于严密的逻辑推导，并且其结论具有普遍的适用性。我们将从欧几里得的几何公理开始，了解数学证明的早期形态，然后深入到现代数学中更为复杂的证明技巧，例如归纳法、反证法等等。您将看到，数学的严谨性不仅体现在对计算的精确性上，更体现在对推理过程的无懈可击上。 “代数”的本质在于揭示事物之间的内在联系和变化规律。本书将带领您去发现这些隐藏在现象背后的数学模式。我们将探讨函数——这个连接输入与输出的桥梁——的普遍概念，理解不同类型的函数如何描述不同类型的关系。您将看到，函数并非只是一个抽象的数学工具，更是描述自然界和社会现象变化规律的强大语言。例如，指数函数可以描述人口的增长或放射性元素的衰变，对数函数可以用来度量声音的响度或地震的强度，而周期函数则可以描述潮汐的涨落或电磁波的振动。本书将通过生动的例子，展示函数在科学、技术、金融、甚至是艺术领域中的广泛应用。 我们将挑战您对“变量”的传统认知。在本书中，变量将不再仅仅是方程中的字母，而是代表着动态变化、潜在可能性以及未知数。我们将探讨不同类型的变量，理解它们在不同数学模型中的作用，以及如何通过对变量的操纵来探索和理解复杂系统。您将认识到，变量是理解和建模现实世界动态变化的关键。例如，在物理学中，速度、加速度、力和质量都可以是变量；在经济学中，价格、供给、需求和利润也都是变量。通过引入和操作这些变量，我们可以建立复杂的数学模型，从而预测和控制现实世界中的现象。 本书还将涉及一些更高级的数学思想，这些思想虽然可能超越基础代数的范畴，但却是理解现代科学和技术不可或缺的基石。我们将触及集合论的基石，理解集合如何成为构建所有数学结构的“积木”。您会看到，即使是最复杂的数学对象，最终都可以归结为对集合的定义和操作。我们将探讨逻辑门电路，理解这些基础的逻辑单元如何构成了现代计算机的底层架构，从而将抽象的数学原理转化为实际的计算能力。您还会瞥见一些概率论的影子，理解随机性在科学研究中的重要性，以及如何用数学工具来量化和分析不确定性。 本书的宗旨，是激发您对数学的兴趣，培养您用数学思维解决问题的能力，以及帮助您认识到数学在现代社会中的核心地位。它旨在为您打开一扇门，让您看到数学不仅仅是冰冷的公式和枯燥的计算，更是一个充满创造力、逻辑美和普遍真理的宏伟世界。无论您是否将数学作为您的专业领域，理解这些数学思想都将极大地丰富您的思维方式，提升您分析问题、理解世界的能力。 这本书的目标读者，是那些对数学抱有好奇心，愿意深入探索其内在逻辑和应用价值的求知者。它适合所有年龄段的读者，只要您拥有探索未知的热情和对抽象思维的开放态度。您无需拥有深厚的数学基础，但您需要一颗愿意学习、愿意思考的心。我们将循序渐进地引导您，从基础的概念出发，逐步深入到更为精妙的数学思想。 我们相信，数学语言是理解宇宙最深刻的语言之一。通过本书，您将能够用更清晰、更精确的视角去观察世界，去理解那些支配着自然现象和社会运行的隐藏规律。这趟穿越时空的迷宫之旅，将为您带来一次智识上的启迪，一次对逻辑与抽象之美的深刻体验。请准备好，您的数字奇幻之旅即将启程。

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这本书的排版和习题设计简直是教科书级别的典范，可以说，它在如何引导学生从“理解”走向“熟练”方面做到了极致的平衡。不像我以前遇到的某些教材，要么习题过于简单，学了等于没学；要么难度直接跳跃到奥赛级别，让人望而却步。这本书的习题是分层的，每一章的开始，是基础概念的巩固，题型非常直接，确保你理解了基本运算规则。接着是“应用与探索”，这些题目开始引入实际情境，比如计算火箭发射的轨迹或者优化资源分配模型，这部分是真正考验你是否掌握了知识的“内化”能力。最妙的是，书的最后还附带了一个“挑战角”，这些题目往往需要综合运用好几章的知识点，甚至需要一些逻辑上的创造力才能解开。我花了一整个周末去攻克其中一道关于矩阵变换的题目，那种茅塞顿开的喜悦，是单纯刷题无法比拟的。而且，它的解答部分写得非常详尽，即便是复杂的步骤也会给出清晰的注释，让你清楚地知道每一步变换背后的数学逻辑依据。

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我发现这本书在历史背景和哲学思考上的融入是相当克制的，但又恰到好处，这使得整本书的阅读体验非常丰富，不仅仅是冷冰冰的数学公式集合。在讲解到复数这一块时，作者并没有急于让读者接受“虚数单位i”这个概念，而是花了整整一页篇幅，去回顾了历史上数学家们是如何“抗拒”这个概念，以及最终因为需要解决实际的方程问题才不得不接纳它的过程。这种对数学史的侧重，让我体会到数学的发展并非一蹴而就，而是充满了人类的挣扎、争论和最终的突破。它让我意识到，我们今天习以为常的工具，在当时都是多么具有颠覆性。这种“置身于历史洪流中”的阅读感，让原本枯燥的公式学习变成了一场智力上的探险。此外，书中偶尔出现的数学家小传，简短却有力，描述了他们是如何在困境中坚持对真理的追求，极大地提升了阅读的厚度和人文关怀。

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这本书的封面设计得非常吸引人，那种深邃的蓝色调配上银色的字体，立刻就给人一种专业而又略带神秘的感觉。我是在朋友的强烈推荐下开始阅读的，坦白说，最初我对“代数”这个词总是有些畏惧，总觉得那是高中时代那些复杂的公式和解不完的方程。然而，这本书彻底颠覆了我的刻板印象。它没有一上来就抛出那些令人望而生畏的定理，而是用一种近乎讲故事的方式，引入了二次函数和复数这些核心概念。比如，在讲解抛物线顶点时，作者竟然引入了一个关于古代建筑拱顶稳定性的历史轶事，这使得原本抽象的图形突然有了重量和现实意义。我尤其欣赏它在概念过渡时的流畅性，很多时候，你还没来得及深究上一个知识点，作者已经巧妙地用一个反问句将你带入了下一个更深入的领域。更难能可贵的是，它对“为什么我们要学这个”的解释非常到位，它不只是告诉我们怎么算，更重要的是解释了这些数学工具在现代工程、金融甚至数据科学中的基础作用，这极大地激发了我继续探索下去的欲望。

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从使用体验的角度来看，这本书的装帧质量和纸张选择也值得称赞。现今很多教材为了节省成本，纸张泛黄、印刷模糊，阅读时间稍长眼睛就会感到疲劳，但这本《代数2》的纸张触感细腻，墨水浓黑，即便是长时间在台灯下演算，也感觉非常舒适。更重要的是，它的装订非常结实，我经常需要将书页完全摊平放在桌面上进行复杂的推导，很多书翻开几次就散架了，但这本的骑马钉（或者无线胶装，具体看实物）处理得非常到位，可以保持平整，这在做笔记和对照例题时提供了极大的便利。细节决定成败，这种对实体书阅读体验的尊重，让我更愿意拿起它而不是转向电子版。它不仅仅是一本知识的载体，更是一件可以被珍藏和反复使用的工具，这对于一本涉及到深入学习的工具书来说，是非常关键的品质。

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这本书在处理抽象概念时展现出了一种令人惊叹的“可视化”倾向，这对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。代数二的内容，特别是涉及到高维空间的概念时，很容易变得玄乎。但这本书使用了大量的图示、表格以及色彩编码来辅助说明。举个例子，当它介绍多项式的根与系数的关系时，它不仅仅给出了韦达定理的公式，还配有一张动态变化的示意图，直观地展示了随着根的位置变化，多项式的系数是如何相应调整的。这种图文并茂的处理方式，极大地降低了理解的门槛。我记得有一部分讲解了指数函数和对数函数的反函数关系，很多书上只是干巴巴地画两条曲线，但这本书却通过一个巧妙的“镜像反射”动画描述（文字描述的动画），让我瞬间明白了两者互逆的本质。它仿佛在说：你不需要用死记硬背的方式去记住它们，你只需要‘看’懂它们之间的对称美感就够了。这种强调直观理解胜过死记硬背的教学哲学，贯穿了全书。

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