Beginning and Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9780673998576

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跨越数学鸿沟：探索代数的奇妙世界 本书旨在为读者打开代数的大门，从最基础的概念出发，循序渐进地引领大家领略代数思维的魅力。我们不局限于枯燥的公式推导，而是着力于建立扎实的数学根基，培养严谨的逻辑推理能力，以及用数学语言描述和解决实际问题的能力。无论您是初次接触代数，还是希望巩固和提升现有水平，都能在这趟旅程中找到属于自己的价值。 第一部分：搭建代数的地基——基础概念与运算 在踏入代数的核心之前，我们需要先熟悉它赖以生存的语言和工具。本部分将从最基础的算术概念出发，逐步引入代数中至关重要的元素。 数字的世界： 我们将回顾整数、分数、小数以及它们之间的转换，深入理解数轴的概念，并掌握比较大小、进行加减乘除等基本运算。更重要的是，我们将开始理解数字的性质，例如奇偶性、质数与合数等，为后续学习打下概念基础。 神秘的变量： 这是代数最独特的标志。我们将学习如何使用字母（如 x, y, a, b）来代表未知数或变化的量，理解变量的引入如何使我们能够表达更普遍的数学关系。例如，"一个数的两倍加上三" 可以简洁地表示为 2x + 3。 代数表达式的构建： 了解了变量之后，我们将学习如何组合数字、变量和运算符号来构建代数表达式。我们将区分系数、常数项、项等基本组成部分，并学习如何简化代数表达式，例如合并同类项。掌握这一点至关重要，它就像搭建一座复杂建筑的积木。 运算的规则： 加法、减法、乘法和除法在代数中的运算遵循特定的顺序和规则。我们将深入探讨运算顺序（PEMDAS/BODMAS），理解分配律、结合律、交换律等基本代数律，以及它们在简化表达式和解决问题中的应用。 方程的初探： 方程是代数的核心应用之一。我们将引入等号的概念，理解方程就是表达一种平衡关系。最简单的方程，例如 x + 5 = 10，将成为我们理解如何求解未知数的起点。我们将学习基本的解方程技巧，通过对等式两边进行相同的操作来 isolatethevariable。 第二部分：深入代数的殿堂——线性方程与不等式 掌握了基本代数工具后，我们将开始探索代数中最常见也是最重要的方程类型——线性方程，并引入不等式的概念。 一元一次方程的解析： 这是代数学习中的一个重要里程碑。我们将学习如何处理更复杂的带有变量的方程，包括包含括号、分数以及变量出现在等式两边的方程。我们将系统地学习移项、合并同类项、去分母等解题策略，并通过大量的实例来巩固这些技巧。 实际问题的代数建模： 代数的强大之处在于它能帮助我们解决现实生活中的问题。我们将学习如何将文字描述的应用题转化为一元一次方程，从而找到问题的答案。例如，关于年龄、速度、工作量、百分比等问题，都将通过代数建模得到解答。 线性方程组： 当我们遇到涉及两个或多个未知数的问题时，就需要用到方程组。我们将学习如何处理包含两个方程和两个未知数的情况。我们将掌握代入法和加减消元法这两种主要的求解方法，并理解它们背后的逻辑。 不等式的世界： 继方程之后，我们将探索不等式。不等式描述的是一种大小关系，例如 x > 5 或者 y ≤ 10。我们将学习如何表示不等式，以及如何求解一元一次不等式。 不等式的应用： 类似于方程，不等式也能用来描述实际情境。例如，成本不超过某个金额，或者销量至少达到某个数量，都可以用不等式来表示。我们将学习如何将实际问题转化为不等式，并理解其解的集合。 第三部分：拓展视野——指数、根式与多项式 随着代数知识的深入，我们将接触到更强大的数学工具，它们能够描述更复杂的数量关系和变化。 指数的威力： 指数是一种简洁而强大的表示重复乘法的方式。我们将学习整数指数的运算规则，包括乘法、除法、幂的乘方等。理解指数对于我们理解科学记数法、金融计算等方面至关重要。 根式的概念与运算： 根式，尤其是平方根，是指数运算的逆运算。我们将学习如何表示和计算平方根，以及理解更一般的 n 次方根。我们将学习根式的性质，例如化简根式、根式的乘除法等。 多项式的初步认识： 多项式是代数中一个非常重要的概念，它是若干个单项式的和。我们将学习多项式的定义、分类（如二项式、三项式），以及多项式的加减法。 多项式的乘法： 掌握多项式的乘法是代数学习的关键一步。我们将学习单项式与多项式相乘，以及两个多项式相乘的规则。这将为我们后续学习因式分解和解更复杂的方程打下基础。 特殊乘法公式： 存在一些常用的乘法公式，如平方差公式和完全平方公式，它们能够极大地简化计算。我们将学习这些公式的推导和应用。 第四部分：化繁为简——因式分解 因式分解是将一个多项式写成几个更简单多项式乘积的过程，它在解方程、化简代数式以及处理分数代数式等方面有着广泛的应用。 公因式的提取： 这是最基本也是最常用的因式分解方法。我们将学习如何找到多项式各项的公因式，并将其提取出来。 平方差公式的应用： 我们将在因式分解中再次运用平方差公式，将形如 $a^2 - b^2$ 的表达式分解为 $(a-b)(a+b)$。 完全平方公式的应用： 同样，我们也将利用完全平方公式，将形如 $a^2 + 2ab + b^2$ 或 $a^2 - 2ab + b^2$ 的表达式分解。 分组分解法： 当一些多项式无法直接运用上述方法时，我们可以尝试分组进行因式分解。我们将学习不同的分组策略。 二次三项式的因式分解： 对于形如 $ax^2 + bx + c$ 的二次三项式，我们将学习系统性的分解方法，这通常涉及到寻找两个数，它们的乘积等于 ac，和等于 b。 第五部分：代数工具箱——有理数及其运算 在本部分，我们将正式进入分数代数式的世界，它们是代数中非常常见也极具挑战性的部分。 有理数的概念： 有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即分数。我们将回顾分数的概念，包括约分、通分以及分数与小数之间的转换。 有理数的运算： 我们将学习如何进行有理数的加、减、乘、除运算，并特别关注符号法则的应用。 代数分式的化简： 当代数式中包含变量时，我们称之为代数分式。我们将学习如何通过因式分解和约分来化简代数分式。 代数分式的运算： 类似于数字分数的运算，我们将学习代数分式的加、减、乘、除运算。这通常需要用到通分、找公母以及因式分解等技巧。 含代数分式的方程： 我们将学习如何求解包含代数分式的方程，其中需要特别注意定义域的问题，避免出现分母为零的情况。 结语：代数思维的启航 通过以上五个部分的系统学习，您将建立起坚实的代数基础，掌握解决各类代数问题的关键方法。代数不仅仅是一系列的公式和技巧，更是一种思维方式。它教会我们如何抽象化问题，如何用逻辑进行推理，以及如何用简洁的数学语言表达复杂的思想。我们鼓励读者在学习过程中积极思考，勇于提问，并将所学知识运用到实际生活中，去发现数学的普遍性和美妙之处。愿这本书成为您探索代数世界、开启数学之旅的得力伙伴。

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说实话，我本来以为这本号称覆盖“初级和中级”的教材，在中级内容上会显得仓促或浮于表面。但事实完全出乎我的意料。当我翻到关于解二次方程那一章时，作者简直是将不同的解题方法——从因式分解到配方法，再到万能的求根公式——做了一场精彩的“方法论大比拼”。他不仅教会了我们每种方法的具体步骤，更重要的是，他分析了每种方法的适用范围、效率以及在概念上的优势与劣势。例如，他会指出在某些特定结构下，使用配方法能更好地展示方程的几何意义，而求根公式则提供了最快的数值解。这种多维度的分析，极大地提升了我解决问题的策略性思维。这本书的作者似乎深谙“授人以渔”的真谛，他不仅仅是在传授知识点，更是在培养一种成熟的数学家应有的批判性思维和问题解决路径选择能力。对于那些希望真正从“做题机器”转变为“思考者”的读者来说，这本书提供了必要的思维工具箱。

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我必须得提到这本书的实用性和参考价值，这绝对是它作为一本工具书的最高体现。很多教材在学习完后就束之高阁了，但这本书，我发现自己时不时还会翻阅回去查阅细节。它的附录部分做得堪称完美，里面集合了所有重要的代数性质、特殊公式速查表，甚至还有一些常见符号的解释。我曾经为了一个关于分数指数的性质疑惑了很久，翻阅市面上其他资料都没找到满意的解释，最后在这本书的附录里找到了一个非常简洁明了的图表总结，瞬间就解决了我的困惑。此外，这本书的语言风格非常注重精确性与可读性的平衡。它在保持学术严谨度的同时，避免了过度使用晦涩的术语，使得即便是多年未接触数学的成年人，也能快速重新进入学习状态。总而言之，这不是一本“一次性”读完就束之高阁的书籍，而是一本可以伴随你走过代数学习旅程，并且在未来需要巩固基础时随时可以信赖的“案头宝典”。

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这本书的排版和设计简直是业界良心，打开它就像是进入了一个为学习者精心打造的舒适空间。我通常看数学书会觉得眼睛很累，但这本书的字体大小和行间距拿捏得恰到好处，即便是长时间阅读也不会感到疲惫。更棒的是，它在关键概念的呈现上非常注重视觉引导。那些需要特别强调的定理和公式，都会用醒目的彩色框或者粗体字突出显示，而不是简单地用黑白文字堆砌。我特别喜欢它在每章末尾设置的“概念回顾”和“常见误区警示”部分，这简直是救命稻草！很多时候，我以为自己理解了，但回顾清单一看，才发现自己对某个小细节存在盲区。它不会直接告诉你“你错了”，而是用一种启发式的提问引导你去重新审视自己的理解。这种“你来找答案”的互动方式，极大地增强了我的主动学习能力。对于自学成才的人来说，这本书的结构设计简直是教科书级别的典范，它让你感觉自己不是一个人在战斗，而有一个经验丰富的导师在旁边默默支持。

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天呐，我刚刚读完一本让我爱不释手的数学书，简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直对代数望而却步，觉得那些复杂的公式和符号就像是天书一样。然而，这本书的叙述方式简直是太亲切了，它不是那种冷冰冰的教科书，更像是邻家那位耐心又幽默的数学高手在手把手教你。书中的例子总是贴近生活，让你能立刻明白那些抽象的概念在现实世界中到底意味着什么。比如，讲解变量和方程时，它会用一个买东西的场景来举例，那种豁然开朗的感觉，真的太美妙了。而且，它的习题设计也十分巧妙，从基础的加减乘除，到稍微复杂一点的二次方程，难度是循序渐进的，每当你觉得自己快要掌握的时候，它会适时地抛出一个更有挑战性的题目，让你保持专注和兴奋。最让我感动的是，作者似乎完全理解初学者在哪个知识点上会卡住，然后在那些关键的转折点上，会用好几页篇幅来反复强调、用不同的方式解释，直到你彻底搞懂为止。这本书让我对数学重拾了信心，感觉自己真的可以掌握代数这门学科了。

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我对这本书的逻辑结构和内容覆盖面的深度感到非常震撼。它绝不仅仅是一本“入门级”的读物，而是真正实现了“入门到进阶”的完美过渡。初期的内容打磨得非常扎实，对基础概念的定义清晰到几乎不容置喙，这为后续更复杂的学习打下了极其坚实的地基。当我们进入到中级代数的部分，比如多项式运算和函数图像分析时，作者的处理方式显得尤为老练。他没有急于引入高深的理论，而是巧妙地通过实际应用场景，比如优化问题或者增长率的计算，来自然地引出新的数学工具。我记得在讲解函数变换时，作者用了动画般生动的语言来描述图像如何“平移”和“拉伸”，那种画面感让我瞬间就记住了规则，而不是死记硬背公式。这本书的伟大之处在于，它真正做到了让读者理解“为什么”要这么做，而不是仅仅告诉你“怎么做”。这种对数学思维深层逻辑的挖掘和展示，是市面上很多代数书所欠缺的，使得学习过程充满了智力上的愉悦感。

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