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isbn号码:9780070522442

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《代数基础》：踏入理性思维的殿堂 欢迎踏入《代数基础》的世界，一本旨在为您构建坚实数学根基的著作。本书并非枯燥的公式堆砌，而是引导您领略代数这门语言的优雅与力量，它是理解更高级数学概念，乃至分析现实世界问题的关键钥匙。 本书的编写理念，源于对初学者学习需求的深刻洞察。我们深知，许多人在接触代数时，会感到陌生甚至畏惧。这种感受往往源于对抽象符号和概念的理解障碍。因此，《代数基础》从最基础的概念出发，循序渐进，力求以清晰、易懂的方式，将代数的魅力展现在您面前。我们相信，每个人都具备学习数学的能力，而良好的引导和恰当的学习方法，将能彻底改变您对代数的看法。 内容梗概： 《代数基础》的内容设计，紧密围绕代数的核心要素展开，力求全面而深入。 第一部分：数字与符号的初步探索 数的概念与运算： 在我们深入代数世界之前，首先需要巩固我们对数字的理解。本书将从整数、分数、小数等基本数集开始，系统回顾它们的性质以及加、减、乘、除等基本运算规则。我们将探讨运算的顺序，以及如何利用这些基本运算解决实际问题。 变量的引入： 代数的核心在于使用符号来代表未知数或变化的量，即变量。本书将详细解释变量的概念，以及它们在数学中的作用。我们将学习如何用字母（如 x, y, a, b）来代替数字，从而使数学表达式更加简洁和通用。 代数表达式的构建： 基于变量和数字，我们可以构建出代数表达式。本书将介绍如何组合数字、变量和运算符号来创建诸如 `2x + 3` 或 `a² - b` 这样的表达式。我们将学习识别和简化这些表达式，并理解它们所代表的数学含义。 第二部分：方程的艺术：求解未知 方程的概念与性质： 方程是代数中最重要的工具之一。本书将定义什么是方程，以及方程的两边必须相等的原理。我们将深入探讨方程的性质，例如等式两边同时加上或减去同一个数，或同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 一元一次方程的求解： 这是代数学习的第一个重要里程碑。本书将引导您一步步掌握求解一元一次方程的方法，包括移项法则、合并同类项等技巧。我们将通过大量的实例，展示如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解出未知量。 实际应用中的方程： 代数方程并非空中楼阁，它与我们的生活息息相关。本书将包含丰富多样的实际应用题，涵盖测量、比例、百分比、经济问题等多个领域。您将学会如何将这些实际情境转化为代数方程，并通过求解方程来获得有意义的答案。 第三部分：代数式的深入分析：多项式的世界 多项式的概念与运算： 随着学习的深入，我们将接触到更复杂的代数表达式——多项式。本书将定义多项式的构成，包括单项式和多项式加减乘除的运算规则。我们将学习如何合并同类项，以及如何进行多项式乘法和除法。 因式分解的魔力： 因式分解是代数中的一项核心技能，它能帮助我们化简表达式，求解方程，甚至理解函数的性质。本书将系统介绍多种因式分解的方法，如提取公因式、平方差公式、完全平方公式以及分组分解法等。我们将通过大量的练习，让您熟练掌握这些技巧。 一元二次方程的求解： 一元二次方程是代数中的一个重要分支。本书将详细介绍求解一元二次方程的各种方法，包括因式分解法、配方法以及最重要的求根公式。您将理解求根公式的推导过程，并能够灵活运用它来解决各类一元二次方程问题。 第四部分：不等式的世界：范围与约束 不等式的概念与性质： 与方程描述精确相等不同，不等式描述的是一种范围或相对大小关系。本书将引入大于、小于、大于等于、小于等于等符号，并介绍不等式的基本性质，如在不等式两边同时加上或减去同一个数，或同时乘以一个正数，不等号方向不变；乘以一个负数，不等号方向改变。 一元一次不等式的求解： 本书将指导您如何求解一元一次不等式，并理解解集所代表的数值范围。 实际应用中的不等式： 不等式在描述约束条件，如资源限制、生产能力等问题时发挥着重要作用。我们将通过实例，展示不等式在实际问题中的应用，帮助您理解如何在存在限制的条件下做出决策。 第五部分：函数初步：关系的探索 函数的定义与表示方法： 函数是连接代数与更高级数学的桥梁。本书将清晰地定义函数的概念，即一个自变量的每一个值都对应唯一一个因变量的值。我们将学习函数的不同表示方法，包括解析式（代数表达式）、列表法和图像法。 线性函数与二次函数： 本书将重点介绍最基本也是最重要的两种函数——线性函数和二次函数。我们将深入分析它们的性质，如斜率、截距、顶点、对称轴等，并通过绘制函数图像，直观地理解函数的行为。 函数在实际问题中的应用： 您将看到函数如何被用来描述各种自然现象和工程问题，例如物体的运动轨迹、经济增长模型等。 本书的特色与优势： 循序渐进的结构： 本书内容设计遵循由易到难、由浅入深的原则，确保每个学习阶段都能稳固掌握。 丰富的例题与习题： 大量的例题演示了概念的应用，而精心设计的习题则能帮助您巩固所学知识，提升解题能力。 清晰的语言风格： 我们力求用最简洁、最易懂的语言来解释复杂的数学概念，避免使用晦涩难懂的术语。 强调理解而非死记硬背： 本书注重引导读者理解代数概念的本质和逻辑，而非仅仅记忆公式。 联系实际的应用： 通过贴近生活的应用题，让您体会到代数在解决实际问题中的强大力量。 学习《代数基础》将带给您什么？ 强大的逻辑思维能力： 代数训练的是严谨的逻辑推理能力，它能帮助您分析问题，找出规律，并得出正确的结论。 解决问题的能力： 掌握了代数，您将拥有一个强大的工具箱，可以用来分析和解决许多日常生活和专业领域中的问题。 数学学习的信心： 通过成功地掌握代数基础，您将对数学学习建立起信心，为未来学习更高级的数学课程打下坚实的基础。 更广阔的视野： 代数是科学、技术、工程和经济学等众多领域的基石，掌握代数将为您打开更广阔的学习和职业发展道路。 无论您是高中生、大学生，还是希望重新巩固数学基础的社会人士，《代数基础》都将是您理想的学习伙伴。让我们一同开启这段充满挑战又收获满满的代数之旅吧！

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我购买这本书主要是为了准备一次重要的职业资格考试，而这个考试涉及大量的实际应用题。市面上很多基础代数书籍过于侧重理论证明，导致在实际应用场景中我们常常感到无从下手。然而，《代数基础》在这方面的设计简直是教科书级别的典范。它巧妙地将抽象的代数概念融入到各种贴近生活的场景中：从计算复利到优化资源分配，从简单的工程测量到数据分析的初步概念，无所不包。更棒的是，每当引入一个新的代数工具（比如不等式或函数关系），作者都会立刻提供至少两到三个不同领域的应用实例，并且清晰地展示了“建模”的过程——如何将现实问题翻译成数学语言，以及如何用代数方法求解后再将答案“翻译”回现实世界。这种“输入-处理-输出”的结构训练，极大地提升了我对代数实用性的感知。我不再觉得代数是纸上谈兵，而是成为了一把解决实际问题的利器。对于那些渴望将数学知识应用于工作或生活中，而非仅仅为了应试的读者，这本书的实践导向性是它最大的亮点。

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这本《代数基础》简直是为我这种数学“绝缘体”量身定做的救星！我一直对代数概念感到畏惧，总觉得那些变量和公式像天书一样遥不可及。然而，这本书的叙述方式极其平易近人，完全没有那种高高在上的学术腔调。作者似乎深谙普通学习者（尤其是我这种已经离开学校多年的人）的心理障碍，总能在关键的转折点提供最清晰的类比和最直观的图解。比如，一开始介绍“未知数”的时候，它并没有直接抛出一大堆定义，而是通过一个日常生活中“猜谜”的场景来引入，让我瞬间就理解了为什么要用 $x$ 或者 $y$ 来代替一个我们暂时不知道的量。后续关于解一元一次方程的部分，每一步的逻辑推导都安排得井井有条，就像在拼装一个复杂的乐高模型，每块积木（每一步操作）的位置和作用都解释得非常到位。我尤其欣赏它对“等式”概念的强调，反复用天平的平衡来做比喻，这种具象化的描述，彻底打破了我过去对代数只是抽象符号堆砌的刻板印象。读完前几章，我第一次感觉到，原来数学也可以是“讲道理”的，而不是单纯的“死记硬背”。对于想要重新拾起基础，或者从未真正理解过代数核心思想的人来说，这本书无疑是一剂强心针，让我对后续更复杂的数学学习重拾了信心。

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这本书的排版和自学友好度，可以说达到了一个极高的水准。作为一个需要利用零碎时间学习的在职人士，我非常在意阅读体验。这本书的页面设计非常干净，字体大小和行距都恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。最值得称赞的是它的“自我检测”与“即时反馈”机制。章节末尾的习题设计层次分明，从基础巩固到拓展思考，难度梯度设置得极其科学。但更关键的是，书后附带的详细解题步骤——它们不仅仅是给出了最终答案，而是用接近课堂讲解的口吻，详细剖析了出错的常见陷阱和不同的解题思路。这使得即使是自己一个人摸索，也能获得接近名师辅导的效果。我经常在做错一道题后，回头对照答案的解析，那种“茅塞顿开”的感觉是其他只能提供简单答案的参考书无法比拟的。这本教材真正地支持了独立学习者，它不仅仅是一本书，更像是一位耐心的、随时待命的私人教师，确保你在遇到困难时能及时获得高质量的指导。

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坦白说，我对数学教材的耐心是有限的，很多书读起来就像在啃干面包。但是《代数基础》成功地在严谨性和趣味性之间找到了一个精妙的平衡点。它的语言风格时而幽默风趣，时而又带着一种对数学美学的赞叹。它不会刻意去“讨好”读者，但其内在的逻辑魅力会自然而然地吸引人读下去。我个人特别喜欢书中关于“函数”概念的引入方式，它没有用那种冰冷僵硬的定义开场，而是从描绘运动轨迹、观察事物变化速率的角度切入，将函数描述成一种描述“关系”的强大工具。这种叙事手法，将原本可能显得有些枯燥的函数图像和定义，变得生动起来，充满了动态感。读这本书的时候，我常常会产生一种想去探索更多数学领域的冲动，它点燃了我对逻辑和结构之美的热情。它不只是教会你代数规则，更重要的是，它试图培养你用代数思维去看待世界的方式，这才是任何优秀教材的终极目标。它是一次愉悦的智力体验，而不仅仅是一次任务的完成。

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说实话，我本来以为“基础代数”这个书名意味着内容会非常枯燥和公式化，但《代数基础》完全颠覆了我的预期。这本书最让我印象深刻的是它对“为什么”的深度挖掘。很多教材只告诉我们“怎么做”，比如如何因式分解某个多项式，但这本书却花了大量的篇幅去解释“为什么这种方法有效”。它不仅仅是公式的罗列，更像是一场深入数学思维的探险。例如，在处理二次方程的部分，作者并没有急于给出求根公式，而是先详细推导了“配方法”的起源和逻辑，这使得当我最终看到那个著名的求根公式时，我感觉我不是在背诵一个无理的捷径，而是真正理解了它的构成和合理性。书中穿插的“历史小插曲”也很有趣，它们为冰冷的数学概念注入了人文色彩，让我看到这些知识点是如何在人类文明的长河中一步步被构建和完善的。这种对理论根源的尊重和阐释，让学习过程变得更有深度和粘性。我甚至会时不时地停下来，回味一下作者对于某个定理的精妙论证，而不是急于翻到下一页去做练习题。对于追求理解深度而非仅仅追求解题速度的读者，这本书的价值是不可估量的。

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