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出版者:

作者:Soo Tang Tan

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1990-2

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装帧:

isbn号码:9780534921446

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 应用数学
• 离散数学
• 有限数学
• 微积分
• 线性代数
• 概率统计
• 优化
• 建模
• 高等教育

《计算思维与逻辑推理：现代生活中的数学工具》 在当今这个信息爆炸、逻辑严谨至上的时代，理解和运用数学思维方式，已不再是少数专业人士的专属技能，而是每个人在日常生活、学术研究乃至职业发展中不可或缺的利器。本书旨在为您揭示数学背后的深刻逻辑，引导您掌握一套高效的问题解决框架，从而在纷繁复杂的世界中做出更明智的决策。 本书将从最基础的概念入手，例如逻辑运算符（与、或、非、蕴含、等价）如何构建严谨的论证，以及命题演算如何在不同情境下被清晰地表达和分析。我们将一起探索真值表这一强大的工具，它能帮助我们系统地评估复杂逻辑语句的真伪，从而避免推理中的盲点和谬误。通过学习量词（全称量词与存在量词），您将能更精确地描述普遍性与特殊性的关系，例如在科学研究的假设检验或法律条文的解读中，都能体现出其精妙之处。 接着，我们将深入到集合论的奇妙世界。集合，作为数学中最基础也最具包容性的概念，是理解一切数学结构的关键。我们将学习集合的定义、表示方法，以及并集、交集、差集、补集等基本运算。这些运算不仅在数学领域有广泛应用，更能帮助我们理解和组织现实世界中的数据和信息，例如管理数据库、分析市场调研结果，甚至在社交网络中理解用户之间的关系。幂集的概念将带您领略无限的可能性，而笛卡尔积则为我们打开了组合世界的大门，理解多维数据的结构。 本书不会止步于理论的陈述，更注重数学工具在实际问题中的应用。我们将探讨图论，这个描述物体之间相互连接关系的强大理论。从简单的网络连接、交通路线规划，到复杂的社交关系分析、项目管理，图论都展现出其无与伦比的实用价值。学习如何构建图、理解图的性质（如连通性、回路、树）、以及学习各种图算法（如最短路径算法、最大流算法），将为您提供解决一系列实际问题的有效方法。想象一下，如何优化物流配送路线，如何设计高效的通信网络，或者如何评估一项投资项目的风险，这些都离不开图论的智慧。 此外，本书还将引入基础的组合数学概念，教会您如何计算可能性。排列和组合的原理，看似简单，却能解决无数关于计数的问题，无论是概率的计算、抽样的设计，还是编码的生成，都离不开它们的支撑。我们将学习如何区分排列和组合，如何运用组合公式解决实际问题，例如在抽奖活动中计算中奖概率，在科学实验中设计合理的样本组合，或者在密码学中生成独特的密钥。 本书的另一重要组成部分是线性代数的基础。矩阵作为一种强大的数据组织工具，在科学计算、数据分析、机器学习等领域扮演着核心角色。我们将学习矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法）、以及行列式、逆矩阵等重要概念。通过理解向量空间和线性变换，您将能更深刻地理解高维数据的几何意义，以及如何通过线性模型来拟合和预测数据。例如，在图像处理中，矩阵运算可以实现图像的缩放、旋转和变形；在经济学中，线性模型可以用来预测商品价格或分析市场供需关系。 本书的语言将力求清晰易懂，避免不必要的专业术语，并通过大量的实例和练习，帮助读者逐步掌握这些数学工具。我们将从生活中的小问题出发，例如如何合理安排时间、如何做出最优选择，逐步过渡到更复杂的学术和工程问题。无论您是学生，需要打下坚实的数学基础；还是职场人士，希望提升分析和解决问题的能力；抑或是任何对逻辑和理性思考感兴趣的读者，本书都将为您提供宝贵的财富。 掌握这些数学工具，意味着您将拥有一个更强大的思维框架，能够更清晰地认识世界，更有效地解决问题，并在个人和职业发展中占据更有利的地位。本书是您踏上计算思维与逻辑推理之旅的最佳起点。

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这本《应用有限数学》简直是为我这种数学基础薄弱但又急需掌握实际应用技巧的人量身定做的。我一直对纯理论的数学感到畏惧，总觉得那些公式和定理离我的日常生活太遥远了。然而，这本书的叙事方式非常贴近现实，它没有一上来就抛出复杂的微积分或抽象代数，而是从非常生活化的例子入手，比如最优化的资源分配、投资组合的风险评估，甚至是网络流量的路由问题。作者的功力在于，他能够将那些看似高深的有限数学概念，巧妙地融入到这些具体的场景中去解释。我特别欣赏它在解释矩阵运算和图论时的详尽步骤，每一步都有清晰的逻辑推导和图示辅助，这使得我这种“数学恐惧症”患者也能逐步建立起对这些工具的信心。尤其是关于线性规划的部分，它不仅仅教你怎么画出可行域，更重要的是教会你如何解读最优解的经济学含义。读完前几章，我感觉自己像是突然拥有了一套分析复杂决策问题的“瑞士军刀”，迫不及待地想把学到的知识应用到我工作中的项目规划里去。这本书的结构安排也很有条理，每一章的知识点之间承接自然，不会让人感觉知识点堆砌，而是像在阅读一本逻辑严谨的侦探小说，层层递进，最终揭示出问题的本质规律。

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我对比过好几本同类的教材，很多都存在一个问题：要么过于侧重理论的抽象美感，对应用场景的描述蜻蜓点水；要么过于注重代码实现，削弱了数学原理的深度。然而，《应用有限数学》成功地找到了一个近乎完美的平衡点。它不仅教会了我们如何使用有限差分法来近似求解某些微分方程的离散化版本，还深入探讨了数值稳定性这一关键议题，这对于任何涉及计算模拟的人来说都是至关重要的信息。我最欣赏的，是它对“模型局限性”的坦诚讨论。在每一章的应用案例末尾，作者都会有一个小节，专门讨论当前模型的不足之处，比如假设的限制性、数据依赖性过强，或者在特定边界条件下的失效可能。这种批判性的思维培养，远比单纯的知识灌输更有价值。它激励我们不要迷信任何数学模型，而是要始终带着审视的眼光去运用它们。这本书真正培养的是一种“数学工程师”的思维模式：既要精通工具的使用，也要深知工具的适用范围和潜在风险。这使得这本书的价值远远超出了普通的教材范畴，更像是一部实用的、充满智慧的工具手册。

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这本书的排版和阅读体验也是一个巨大的亮点。在这个充斥着密密麻麻公式和难以辨认符号的数学领域，清晰的视觉呈现至关重要。《应用有限数学》在这方面做得非常用心。字体选择、公式的对齐、图表的清晰度，都达到了专业出版物的最高标准。更重要的是，作者在解释概念时，善于运用类比和视觉化的方式。例如，在解释集合论中的笛卡尔积和关系时，它用到了类似流程图的图形结构来展示元素间的映射关系，这比单纯的符号描述要直观得多。对于需要长时间面对屏幕阅读的读者来说，长时间阅读的疲劳感也得到了很好的控制。我是一个对细节非常挑剔的读者，通常一本数学书的索引和术语表会让我感到非常头疼，但这本书的术语表编排得井井有条，我能迅速定位到我需要复习的特定定义。总的来说，这本书不仅在内容上传授知识，更是在阅读体验上提供了尊重读者的专业态度，让学习过程本身变成了一种享受而不是煎熬。

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说实话，我最初选择这本书，是冲着它名字里那个“应用”二字去的，但让我惊喜的是，它在理论基础的严谨性上也做得非常出色。很多号称“应用”的书籍，往往为了追求简单易懂，而牺牲了数学的深度和严密性，读完后总感觉像是空中楼阁，缺乏支撑。但《应用有限数学》在这方面做得恰到好处。它在介绍完一个数学模型后，会花大量的篇幅去论证这个模型背后的公理和基本定理，确保读者理解这些工具为什么能解决特定类型的问题，而不是盲目套用公式。比如，在讲解马尔可夫链时，作者不仅展示了如何计算长期状态分布，还深入探讨了状态转移矩阵的特征值和特征向量在稳定状态分析中的作用，这对于想深入研究随机过程的读者来说是巨大的福利。我的专业背景涉及一些复杂的离散系统模拟，这本书提供的数学框架，让我能够更准确地为我的模拟模型选择合适的算法，并且在出现偏差时，能够快速定位是模型假设出了问题，还是计算过程出现了误差。对于那些希望未来继续深造，或从事需要扎实数学功底的量化分析工作的读者而言，这本书无疑是一个极佳的垫脚石，它既打下了坚实的基础，又提供了广阔的应用视野。

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我是在一个高压力的行业环境中接触到这本书的，当时我们需要快速搭建一个基于优化算法的调度系统。时间紧迫，我们没有时间去啃那些晦涩难懂的经典教科书。《应用有限数学》的编排风格，简直就像一位经验丰富的项目经理在指导我们。它的重点非常明确：哪些工具是核心，哪些是辅助。书中对组合数学和离散概率论的阐述，完全是围绕“如何计数”和“如何预测不确定性”这两个核心目标展开的。尤其值得称赞的是，书中提供的大量案例研究，每一个案例都详细记录了从问题定义、模型选择、参数设定到最终结果解释的全过程，这极大地缩短了我们从理论到实践的转换时间。我记得我们遇到的一个瓶颈问题，涉及到一个复杂的网络流最大化问题，在查阅了其他资料无果后，我翻回到这本书的图论章节，作者提供的那个关于最大流最小割定理的清晰证明和应用实例，瞬间点亮了我的思路，我们据此调整了算法的核心逻辑，成功解决了问题。这本书的价值不在于它包含了多少知识点，而在于它教会我们如何在实际约束下，高效地选择并运用最恰当的有限数学工具。

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