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出版者:北京大学出版社

作者:周民强

出品人:

页数:282

译者:

出版时间:1985-10-1

价格:2.20元

装帧:平装

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• 实变函数
• 数学
• 实变函数
• 高等数学
• 分析学
• 数学分析
• 测度论
• 积分学
• 函数论
• 拓扑学
• 极限

《概率论与数理统计》 简介 《概率论与数理统计》是一部深入探讨随机现象规律与数据分析方法的学术著作，旨在为读者构建严谨的概率理论基础，并掌握将统计思想应用于实际问题的强大工具。本书的内容涵盖了从最基础的概率概念到复杂统计推断的各个层面，旨在培养读者运用数学语言精确描述和分析不确定性世界的能力，以及从数据中提取有效信息、做出科学决策的素养。 本书的编写遵循循序渐进、理论与实践相结合的原则。在理论层面，它系统地阐述了概率论的核心概念，包括样本空间、事件、概率的公理化定义，以及条件概率、独立性等关键性质。对随机变量及其分布的详细介绍，涵盖了离散型和连续型随机变量的常见分布，如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布，并深入分析了它们的期望、方差以及联合分布和边缘分布。在此基础上，本书进一步探讨了中心极限定理等极具理论意义和应用价值的重要定理，这些定理是连接微观随机变量和宏观统计规律的桥梁。 在数理统计部分，本书从概率论的坚实基础出发，自然过渡到统计推断的领域。它介绍了统计量、抽样分布的概念，并重点讲解了最大似然估计、矩估计等参数估计方法，以及它们的优良性质。点估计的精度和区间的概念被清晰地阐释，随后是置信区间的构造与解释，这使得读者能够量化估计的不确定性。 假设检验是数理统计的核心内容之一，本书详细介绍了各种统计检验的基本原理和常用方法，如t检验、卡方检验、F检验等，并涵盖了单边检验和双边检验的区分与应用。通过对假设检验的深入学习，读者将能够学会如何根据样本数据对关于总体参数的假设做出科学判断。 此外，本书还提供了对回归分析和方差分析的初步介绍。线性回归模型被详细解析，包括简单线性回归和多元线性回归，旨在帮助读者理解变量之间的定量关系，并进行预测。方差分析则用于比较多个总体的均值是否存在显著差异，这在实验设计和数据比较中至关重要。 本书不仅仅局限于理论知识的传授，更注重培养读者的实际应用能力。在每一章中，都精心设计了大量的例题和习题，这些题目涵盖了概率论与数理统计在各个领域的应用，例如物理学中的粒子计数、经济学中的风险评估、工程学中的可靠性分析、生物学中的遗传学研究、以及社会科学中的民意调查等。通过解决这些实际问题，读者可以深刻理解抽象的数学概念如何转化为解决现实世界难题的有力工具。 本书的语言风格严谨而不失清晰，数学推导过程力求完整详尽，符号使用规范统一。对于初学者，本书提供了必要的背景知识和铺垫；对于有一定基础的读者，本书则提供了更深入的理论拓展和更广泛的应用视角。 目标读者 《概率论与数理统计》适合以下读者群体： 高等院校理工科、经济管理类、计算机科学、生物医学等专业本科生和研究生： 本书是这些专业设置概率论与数理统计课程的标准教材或重要参考书，能够帮助学生扎实掌握课程内容，应对考试，并为后续深入学习打下坚实基础。 科研人员和数据分析师： 无论是在基础研究还是应用研究中，统计学都是必不可少的工具。本书能够帮助科研人员和数据分析师掌握处理和分析实验数据、模拟结果以及实际应用数据的必要技能。 对随机现象和数据分析感兴趣的各界人士： 任何希望理解不确定性、学习如何从数据中获取洞察力、做出更明智决策的读者，都将从本书中获益。例如，金融从业者需要理解市场波动和风险；市场营销人员需要分析消费者行为和广告效果；医学研究者需要评估治疗方案的有效性。 希望提升数学和逻辑思维能力的人士： 学习概率论与数理统计的过程本身就是一种严谨思维的训练，能够显著提升读者的抽象思维、逻辑推理和问题解决能力。 本书特色 理论体系完整严谨： 涵盖了概率论与数理统计的核心理论，从基本概念到前沿思想，脉络清晰，逻辑严密。 例题与习题丰富多样： 大量精心设计的例题和习题，覆盖了理论知识的应用，包括实际应用场景，有助于读者巩固和深化理解。 注重数学思想的培养： 强调概率论与数理统计背后所蕴含的数学思想和方法，提升读者的数学素养。 语言清晰易懂： 尽管内容涉及高等数学，但本书在表述上力求清晰易懂，降低学习难度。 理论与实践紧密结合： 强调理论在解决实际问题中的应用，使读者能够学以致用。 通过阅读《概率论与数理统计》，您将能够： 理解和描述随机现象的内在规律。 建立严谨的数学模型来分析不确定性。 掌握各种统计推断的方法，并能解释其结果。 从复杂的数据中提取有价值的信息。 做出基于数据和概率分析的科学决策。 培养和提升抽象思维、逻辑推理和批判性思考能力。 本书将为您打开理解随机世界的一扇大门，赋予您分析和应对不确定性挑战的强大能力。

评分☆☆☆☆☆

老师说：国内能上的了台面的书不多，北大出了一些。 嗯，这本书算是吧。 上课老师用的是郑维行的，上到后面，翻的更多的是周的这本。 只想有多些时间，埋头做些题。 嗯，很赞 TooChaos的评价

评分☆☆☆☆☆

Halmos说： 学习数学的唯一方法是做数学。 这本书为任何学习实变函数的人提供了充分的做数学的机会：本书在正文中穿插了大量的思考题 --- 验证某个定义是well defined，定理的某个条件是不能去掉的，举个反例，逆命题不成立等等。每节后还有习题 --- 应用你学到的定理解决某些...  

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刚学了几天，不过觉得讲的还是不错。一位学哥告诉我这是经典教材，那就视它为经典来学吧。 总之，实变这个东西还是很难的。  

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这本书不是上来就公理定理逻辑线一条条讲下去的.而是首先提出一个问题,黎曼积分不适用的地方该怎么解决.那就是解决划分问题,因为黎曼积分中将定义域按序列划分的话积分很困难,所以办法是划分值域.但这又产生一个问题,定义域不规则如何求.所以在处理集合问题的时候,想到将可列可...  

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老师说：国内能上的了台面的书不多，北大出了一些。 嗯，这本书算是吧。 上课老师用的是郑维行的，上到后面，翻的更多的是周的这本。 只想有多些时间，埋头做些题。 嗯，很赞 TooChaos的评价

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这本书的装帧设计简直是艺术品，封面选用的那种略带磨砂质感的纸张，手感温润而厚重，色彩搭配上是沉稳的深蓝色与雅致的米白色交织，透露出一种学术的庄严感，同时又不失现代的简约。内页的印刷质量非常高，字迹清晰锐利，排版疏朗有致，尤其是在处理复杂的数学公式时，符号的间距和大小都拿捏得恰到好处，这对于需要长时间阅读和推敲的理工科书籍来说，极大地减轻了视觉疲劳。我个人非常注重阅读体验，很多专业书籍的内页处理得过于拥挤或者光线反射严重，读起来非常痛苦，但《实变函数》在这一点上做得令人赞叹。随书附赠的那个小书签，也是用比较硬挺的材质制作的，上面印着简洁的几何图形，虽然只是一个附属品，却能感受到出版方在每一个细节上倾注的心思。打开扉页时，那股淡淡的油墨香混合着纸张特有的气味，立刻将我带入了一种专注的学习状态，这种物理上的质感是电子书完全无法替代的，让人有“拥有”和“研读”的仪式感。这本书拿在手上，就仿佛握住了一块知识的基石，那种沉甸甸的分量，不仅仅是纸张的重量，更是内容厚度的象征。

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从学术资源的整合角度来看，这部《实变函数》展现了极强的包容性和现代性。它在参考文献的选择上非常用心，既保留了经典教材的权威性，又巧妙地引用了一些近二十年来在特定领域有所突破的文献，这使得读者在学习完基础内容后，可以非常顺畅地接轨到更专业的领域。书中对符号和术语的统一性控制得非常好，这在处理多分支学科交叉时尤其重要，避免了不同流派之间可能出现的混淆。此外，书中还穿插了一些历史性的注释，简要介绍了某些重要概念（如勒贝格、博雷尔）的提出背景和学术贡献，这为人文学科背景的读者提供了一个友好的入口，让冰冷的数学公式背后有了鲜活的历史和智慧的火花。总而言之，这本书的整体编辑质量，从内容深度到外部呈现，都达到了专业教材的顶尖水准，它不仅仅是一本工具书，更像是一部关于现代分析学基础的精品百科全书，值得所有相关领域的学生和研究者仔细研读和珍藏。

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我花了将近两周的时间，初步浏览了这本书的整体脉络和章节安排，其逻辑构建的严密性简直令人拍案叫绝。作者显然对如何将抽象的测度论和积分概念逐步清晰地呈现给读者有着深刻的洞察力。开篇并没有急于抛出艰深的定义，而是从更直观的拓扑空间和开闭集的概念入手，为后续的$sigma$-代数和测度的建立打下了坚实的基础。这种“循序渐进，步步为营”的叙事方式，极大地降低了初学者的入门门槛。尤其欣赏的是，书中对于一些关键定理的证明部分，不是简单地罗列步骤，而是穿插了大量的“动机解析”和“背景说明”，解释了为什么需要引入这样的定义或为什么选择这样的证明路径，这对于培养读者的数学直觉至关重要。我特别留意了关于勒贝格积分的引入部分，它与黎曼积分的对比处理得非常到位，通过具体的函数例子，生动地展示了勒贝格理论的优越性。可以说，这本书的结构设计，完美地平衡了数学的严谨性与教学的易懂性，像一位技艺高超的向导，精确地引导我穿越这片概念的迷雾。

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作为一名已经接触过一些分析学基础的进阶学习者，我更关注的是书中对高级主题的处理深度和广度。坦白说，市面上的很多教材在讲到完备性、乘积测度和条件期望这些内容时，往往处理得比较匆忙，或者深度不足以支撑研究生阶段的研究需求。然而，这部《实变函数》在这些“硬骨头”章节的表现尤为出色。它不仅给出了标准的定义和定理，还引入了一些较为前沿或在应用中非常实用的视角，比如泛函分析中对$L^p$空间几何性质的探讨，以及一些测度论在概率论中（如鞅论）的基础应用实例。我发现作者对于一些经典证明的改进和优化也颇有见地，使得原本看起来复杂冗长的推导过程变得更加简洁和优美。特别是关于Doob分解和极大值不等式的讨论，处理得非常精炼且富有洞察力，这对于想深入钻研现代概率论或调和分析的读者来说，提供了极佳的参考价值。它不仅仅是一本“学会如何做”的指南，更是一本“理解为什么”的深度解析手册。

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这本书的习题设置是其价值的另一大体现，真正做到了理论与实践的完美结合。不同于某些只提供计算类习题的教材，这里的练习题明显分为好几个层级，从基础概念的巩固练习，到需要综合运用多个定理的深度思考题，再到一些具有挑战性的“开放式探索”问题，梯次感非常明显。我随机挑选了几个中等难度的题目进行尝试，发现它们的设计思路非常巧妙，往往能引导你重新审视前面某个看似已经掌握的定义，从而挖掘出更深层次的联系。比如，有一道关于测度延拓的题目，它要求你不仅仅应用Carathéodory定理，还要理解为什么特定的集合族必须满足某些条件。更重要的是，这本书的某些习题与其说是练习，不如说是对理论知识点的进一步延伸和补充，许多在正文因为篇幅或清晰度考虑没有展开的细微点，都被巧妙地融入了习题中。对于自学者而言，光是认真完成这套习题集，其收获可能不亚于听完一门完整的课程，它强迫你从被动接受知识转变为主动构建知识体系。

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