Algebraic surfaces代数表面 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Badescu, Lucian; Badescu, L.; Masek, Vladimir

出品人:

页数:270

译者:

出版时间:2001-2

价格:558.00元

装帧:

isbn号码:9780387986685

丛书系列:

图书标签:

• 代数几何
• 代数曲面
• 射影几何
• 复流形
• Birational几何
• Hodge理论
• Kodaira消失定理
• 分层模
• 截面
• 奇点解消

《代数几何入门：从点到曲线》 本书旨在为读者打开代数几何的奇妙世界，从最基础的概念出发，循序渐进地构建起理解代数几何的坚实基础。我们不从高深的代数曲面着手，而是将目光聚焦于代数几何的“前世今生”，探究代数对象如何与几何形态相互映照。 第一章：坐标系与代数集 在本章中，我们将首先回顾解析几何中的直角坐标系，并将其推广到一般域上的多维空间。随后，我们将引入代数集（algebraic set）这一核心概念，它是多项式方程组的公共零点所构成的集合。我们将学习如何描述和分析这些代数集，了解它们的基本性质，例如闭包、维数等。我们将通过一系列具体的例子，例如直线、平面、二次曲面等，来直观地理解代数集的几何意义。 第二章：多项式环与理想 代数几何的灵魂在于代数结构，而多项式环（polynomial ring）正是承载这些结构的基石。我们将深入研究多项式环的性质，特别是其理想（ideal）的概念。我们将学习如何通过理想来刻画代数集，理解格罗布纳基（Gröbner basis）等重要工具的作用，它们为计算代数集提供了强大的手段。我们还将探讨希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz），这是连接代数与几何的关键桥梁，它揭示了代数集与其对应的理想之间的深刻联系。 第三章：射影空间与齐次坐标 为了更全面地研究代数几何对象，我们必须超越仿射空间（affine space），引入射影空间（projective space）的概念。在本章中，我们将学习齐次坐标（homogeneous coordinates）的表示方法，并理解射影空间中代数集（射影代数集）的性质。我们将看到，在射影空间中，许多在仿射空间中不完备的几何性质（例如平行线的交点）得以自然地解决。我们将初步接触射影平面曲线的概念。 第四章：曲线的几何与代数性质 本章是本书的重点之一，我们将聚焦于代数曲线（algebraic curve），这是代数几何中最基本、也最丰富多彩的研究对象。我们将从几何角度审视曲线的形状，例如连通性、奇异点（singular points）等。同时，我们将从代数角度分析曲线，例如使用其方程的次数、亏格（genus）等不变量来刻画曲线的性质。我们将学习如何通过代数方法判断曲线的几何性质，例如使用切线（tangent lines）来分析奇异点。 第五章：函数域与李群 在高级代数几何中，函数域（function field）扮演着至关重要的角色。虽然本书不深入探讨复杂的函数域理论，但我们将在此章简要介绍函数域的概念，并阐述其与代数曲线之间的对应关系。我们将初步了解函数域如何提供一种新的视角来研究几何对象。此外，我们还将介绍李群（Lie group）在代数几何中的初步应用，例如在对称性分析等方面的作用，为读者后续的学习留下线索。 第六章：从曲线到曲面的展望 本书的最后一章将为读者勾勒出代数几何更广阔的图景。我们将简要介绍代数曲面（algebraic surface）的概念，并说明从曲线到曲面研究的过渡。我们将提及一些重要的代数曲面类型，例如平面二次曲面、三次曲面等，并指出它们在不同数学分支中的应用。本章旨在激发读者的进一步探索兴趣，为他们深入学习代数几何提供方向。 本书特点： 循序渐进： 从基础概念开始，逐步深入，适合初学者。 概念清晰： 重点在于清晰地阐述代数几何的核心概念和思想。 例子丰富： 穿插大量具体例子，帮助读者直观理解抽象概念。 逻辑严谨： 强调代数与几何之间的内在联系。 为进阶铺垫： 引导读者认识代数几何的更广泛领域，为后续深入学习打下基础。 本书的目标是让读者在掌握代数几何的基本工具和思想后，能够独立地阅读更专业的文献，并对代数几何的魅力产生浓厚的兴趣。我们相信，通过本书的学习，您将能够理解代数几何不仅仅是抽象的数学理论，更是描绘世界万物几何形态的强大语言。

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我主要关注的是代数拓扑领域，这次借阅这本关于代数表面的著作，主要是想考察一下其在基础代数几何中是如何处理基础的同调和上同调工具的。这本书在处理Sheaf理论的部分，处理得非常细腻和有条理。它没有急于引入复杂的范畴论语言，而是先用代数上的模型（如局部/整体的构造）来建立读者的直觉，然后再系统地提升到抽象的层面上。这对于我这样习惯于从拓扑角度理解结构的读者来说，是一个非常友好的渐进过程。特别是对于局部上同调的讨论，作者通过引入一些具体的例子，使得那些原本晦涩难懂的函子运算变得可以触摸和理解。虽然书中并没有深入到代数K理论或更现代的几何范畴理论，但它为理解这些高级理论打下的坚实基础是无可替代的。这本书的结论部分总结得非常到位，它清晰地勾勒出了代数几何与其他数学分支（如数论）的交叉点，非常适合作为一座坚固的桥梁。

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我是一位资深的数学教师，多年来一直在寻找一本能够兼顾历史脉络和现代严谨性的教材来为高年级本科生开设“代数几何导论”课程。这本书无疑达到了我的期望，甚至超出了预期。它的叙事结构非常流畅，不像许多当代教材那样只关注“如何证明”，而是注重“如何发现”。通过对经典案例，如平面三次曲线、卡拉比-丘流形等进行深入剖析，作者展示了代数几何思想是如何一步步演化和深化的。我特别赞赏作者在某些关键定理后的“反思”部分，那里会引导读者去思考该定理的局限性以及它为后续研究开启了哪些新的方向。这种启发式的教学方法，极大地培养了学生的批判性思维。如果非要挑剔，我认为本书的习题部分设计得略显保守，很多习题更像是对课本内容的直接复述，缺少一些真正具有挑战性和开放性的探索性问题，这需要我自己在备课时进行补充。

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我是一位在读的博士研究生，主要研究方向是复几何，这次特地找来这本书想看看经典代数几何是如何处理那些我可能忽略的实分析和拓扑基础的。这本书的深度显然不是为入门者准备的，它在深入探讨一些核心概念时，展现出了惊人的严谨性与广度。我特别关注了关于邱维茨（Weil Divisors）和希尔伯特多项式那几章。作者在处理这些高阶工具时，并没有采用那种“直接跳跃”的叙述方式，而是非常扎实地回顾了所需的预备知识，尽管这些预备知识本身就已经非常具有挑战性了。最让我印象深刻的是，书中对于模空间的讨论，处理得极为精妙。它不仅仅是给出了构造性的证明，更是巧妙地将这些抽象的空间与物理学中某些概念进行了类比，这对于拓宽我们研究的视角非常有帮助。这本书的排版也值得称赞，公式的间距和字体选择，使得在长时间阅读复杂公式时，眼睛的疲劳感明显降低了不少，这在学术著作中是难能可贵的细节优化。

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这本书的封面设计真是太引人注目了，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，立刻就给人一种严谨、高深的学术氛围。我是一个刚刚接触代数几何的本科生，说实话，拿到这本书的时候，心里是有点打鼓的。我原本以为内容会像那些教科书一样，堆砌着密密麻麻的定义和冗长的定理证明，读起来枯燥乏味。然而，当我翻开第一章时，我发现我错了。作者似乎深谙初学者的困惑，他没有急于抛出那些复杂的概念，而是用非常生动的语言和直观的几何图像，一步步引导我们进入这个奇妙的世界。特别是对于“射影空间”和“簇”的引入，简直是化繁为简的典范。书中穿插的那些历史背景介绍和早期数学家是如何思考这些问题的片段，也极大地激发了我的阅读兴趣，让我觉得这不仅仅是一本教材，更像是一部关于数学思想演变的史诗。我尤其欣赏作者对于“为什么研究这些”的强调，而不是仅仅停留在“如何计算”的层面，这对于建立坚实的理论框架至关重要。

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说实话，我是一个跨学科研究者，背景偏向于应用数学和计算机图形学，我对纯粹的抽象理论往往感到有些吃力。我抱着试一试的心态买了这本《代数表面》，希望能找到一些可以将我的几何直觉与严格数学框架结合起来的桥梁。这本书给我的惊喜在于，它在保持理论纯粹性的同时，也并非完全不食人间烟火。例如，在介绍一些经典曲面的例子时，作者会不经意地提及这些表面在微分几何或黎曼曲面理论中的行为，这让我能够迅速地将新的知识点与我已有的知识体系进行关联。书中对于“奇点理论”的介绍尤其出色，它不是简单地停留在判别奇点的类别上，而是深入探讨了如何通过局部变形来理解这些结构，这对于我理解计算机视觉中的形状重建问题，提供了全新的数学视角。遗憾的是，书中关于数值计算或算法实现的讨论稍显不足，不过考虑到这本书的定位，这或许是取舍的结果，我个人可以接受。

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