Oscillation and Dynamics in Delay Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:American Mathematical Society

作者:John R. Graef

出品人:

页数:263

译者:

出版时间:1992-07

价格:USD 42.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821851401

丛书系列:

图书标签:

• Delay equations
• Oscillations
• Dynamical systems
• Differential equations
• Mathematical analysis
• Stability theory
• Bifurcation theory
• Functional differential equations
• Time delay
• Nonlinear dynamics
• Applied mathematics

《时间滞后的数学奇迹：动态系统的奥秘》 简介： 本书将带领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，深入剖析一类特殊的动力学方程——具有时间滞后的方程。这类方程广泛存在于自然界、工程技术和社会科学的诸多领域，它们以一种独特的方式描述了系统状态的演变，其中当前的状态不仅取决于自身的过去，还受到过去某个时间点状态的影响。这种“记忆效应”使得具有时间滞后的方程展现出丰富而复杂的动态行为，例如周期性振荡、混沌、稳定性分析以及分岔等现象，这些现象在很多经典动力学系统中难以完全捕捉。 本书旨在为读者构建一个坚实而全面的理论框架，理解和分析这些引人入胜的方程。我们将从基础概念入手，逐步深入到复杂的理论和分析工具。 核心内容概述： 基础理论与模型构建： 我们将首先介绍时间滞后动力学方程的基本形式，包括延迟微分方程（DDEs）和延迟差分方程（DDEs）等。通过具体的例子，如生物种群动态模型（考虑孵化期或生长周期）、控制理论中的延迟系统（如具有信号传输延迟的反馈系统）以及经济学中的宏观经济模型（考虑投资或生产的滞后效应），来阐释时间滞后的普遍性和重要性。读者将学习如何根据实际问题提取关键信息，并将其转化为数学模型，理解不同类型的滞后（如常数滞后、变量滞后、分布滞后）对系统行为的影响。 稳定性分析的深入探讨： 稳定性是理解动力学系统行为的关键。本书将详细阐述如何分析具有时间滞后的系统的稳定性。我们将介绍特征方程法，探讨如何通过求解滞后方程的特征方程来确定线性系统的稳定性。对于非线性系统，我们将深入研究线性化方法、Lyapunov-Krosovsky泛函方法以及一些数值稳定性分析技术。读者将学习如何判断系统的平衡点是稳定的、不稳定的还是渐近稳定的，以及滞后如何影响系统的稳定性边界。 周期性振荡的奥秘： 时间滞后方程常常能够产生丰富的周期性振荡。本书将聚焦于理解这些振荡的产生机制。我们将探讨Hopf分岔，这是一种在连续系统中常见的、导致周期性振荡出现的分岔类型，以及它在滞后方程中的表现。读者将学习如何通过分析滞后参数来理解振荡的幅值、频率以及其随参数变化的规律。我们还将介绍一些分析周期解的解析和数值方法，并展示如何在不同领域（如机械振动、生物节律、电路振荡）中观察到这些周期性行为。 复杂动力学：混沌与分岔： 随着滞后参数或系统其他参数的变化，时间滞后动力学系统可能会展现出比简单周期性振荡更为复杂的行为，包括混沌。本书将介绍混沌的定义及其在滞后方程中的表现，如吸引子、李雅普诺夫指数等。我们将深入研究各种类型的分岔，包括鞍结分岔、跨临界分岔、叉式分岔等，以及它们如何导致系统行为的剧烈变化。读者将了解到，仅仅引入时间滞后，就可以使得原本稳定的系统变得混沌，或者产生复杂的周期倍化现象。 数值方法与仿真： 由于许多时间滞后方程难以获得精确的解析解，数值方法在研究中扮演着至关重要的角色。本书将介绍适用于求解和分析滞后方程的各种数值方法，包括Runge-Kutta方法、多步法等，以及如何处理和近似滞后项。读者将学习如何使用仿真工具来可视化系统的动态行为，验证理论分析结果，并探索参数空间，发现新的动力学现象。 应用领域的广泛展望： 本书的理论和方法不仅限于纯粹的数学研究，更重要的是为解决实际问题提供工具。我们将通过具体的案例研究，展示时间滞后动力学方程在各个领域的应用： 生物科学： 传染病模型中的潜伏期、药物浓度动态、神经元的脉冲发放延迟。 工程学： 控制系统中的通信延迟、机器人动力学、网络化系统的稳定性。 经济学： 宏观经济周期、金融市场的羊群效应、投资决策的滞后性。 物理学： 激光器动力学、非线性光学、延时反馈系统。 本书特色： 本书注重理论的严谨性与应用的实用性相结合。在介绍抽象数学概念的同时，我们力求通过生动具体的例子来阐释其物理或实际意义。书中包含大量的图示和计算示例，帮助读者直观地理解复杂概念。此外，本书也为进一步的研究提供了方向和思路，鼓励读者将所学知识应用于自己感兴趣的领域。 目标读者： 本书适合于数学、物理、工程、生物、经济、控制等领域的研究生、高年级本科生以及相关领域的科研人员。对于希望深入理解具有时间滞后动力学系统行为的读者，本书将是一本不可多得的参考书。通过阅读本书，读者将能够掌握分析和理解这类复杂系统的方法，并将其应用于解决实际问题，开启对动态世界更深层次的认知。

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我一直觉得，处理延迟系统的挑战性在于，它打破了经典常微分方程的“马尔可夫性”，使得系统的未来状态不仅依赖于当前状态，还依赖于过去的状态历史。这本书的结构和内容的组织方式，将直接决定我能否有效掌握这一复杂性。我非常关注它在处理初值问题和如何定义一个“完备”的初始历史函数方面的论述是否清晰、易于遵循。此外，对于线性延迟系统的稳定性分析——比如如何应用特征方程的根的位置来判断系统行为——这本书是否提供了详尽的代数和几何解释？我尤其欣赏那些能够用简洁而富有洞察力的方式阐明核心数学原理的著作。如果它能提供足够的习题，并且这些习题能够巧妙地引导读者去发现延迟对系统响应带来的非直观影响，那么这本书的教学价值将大大提升。

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这本书的书名让人浮想联翩，它仿佛在邀请读者潜入一个充满着复杂性和周期性波动的数学世界。我一直对那些看似简单的微分方程如何能产生如此丰富多样的行为着迷，这本书似乎正好瞄准了这一核心。我预期它会深入探讨时间延迟对系统稳定性的影响，并可能涉及到一些更前沿的领域，比如混沌理论或非线性动力学中的特定应用。一个好的教材应该能清晰地梳理出理论框架，同时又不失严谨性，我希望这本书在这方面能做到平衡。那种从基础概念逐步过渡到复杂模型的构建过程，对我来说是极具吸引力的。特别是如果它能提供一些实际工程或物理现象的案例来佐证理论，那就更完美了。我非常期待看到作者如何处理那些延迟项对解的周期性和稳定性带来的微妙影响，这往往是决定系统行为的关键所在。这种对时间依赖性的深入剖析，无疑是理解真实世界复杂系统演化的基石。

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这本书的名称暗示着对“振荡”和“动力学”这两个核心概念的深入探讨，这让我联想到对系统穿越临界点的研究。我关注的重点在于，作者是如何系统地分类和描述由时间延迟引发的各种周期性行为的？例如，延迟引起的霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）在不同参数空间下的表现差异，是否有详尽的分析？我希望作者不仅是展示了现象，更能深入挖掘其背后的数学机制——即系统如何“记忆”历史信息并以特定的周期性方式释放出来。阅读这类书籍时，我倾向于寻找那些能提供清晰的“路线图”的作者，告诉我们从一个稳定的平衡点到复杂振荡的每一步关键转折点是什么。如果书中对泛函微分方程的理论基础，特别是那些保证解存在的定理，给予了足够的重视和清晰的阐释，那么它就为后续的高级研究打下了坚实的基础。

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这本书的封面设计和名字的组合，立刻给我一种偏向于理论深度和数学严谨性的感觉。我更关注的是它在处理延迟微分方程的解析解和数值逼近方法上的详尽程度。例如，对于如何准确捕捉由延迟引起的振荡模式，书中是否提供了足够深入的工具和算法分析？我尤其好奇作者是如何权衡精确解的获取难度与实际应用中的近似方法的有效性的。在动力学领域，我们常常需要在速度和精度之间做出取舍，一本优秀的参考书应该能为读者提供清晰的指导。如果书中能够包含对不同数值积分器（比如Runge-Kutta方法在延迟系统中的特殊应用）的性能比较和局限性分析，那将是非常宝贵的资源。毕竟，在实际研究中，如何可靠地模拟这些延迟系统的长期行为，是至关重要的一个环节。我希望它不仅仅停留在现象的描述，而是能提供解决问题的实战性方案。

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对于我这个更偏向于应用物理背景的读者来说，我最看重的是这本书能否在理论的抽象和物理实在之间架起一座坚实的桥梁。延迟动力学在很多领域都有体现，比如生态模型中的种群增长延迟，或者控制系统中的信号传输延迟。我期望书中能有专门的章节来剖析这些实际物理背景下，时间延迟如何具体地导致系统从稳定状态过渡到周期振荡乃至更复杂的行为。作者是否有意图结合特定的物理模型，例如激光动力学或反馈控制回路，来展示这些数学工具的威力？如果能看到一些高质量的图表，清晰地描绘出相空间轨迹、分支图（Bifurcation Diagrams）以及延迟参数变化时系统的定性变化，那将极大地帮助理解抽象概念。理论的价值最终要通过解释现实世界现象来体现，我希望这本书在这方面不会让我失望。

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