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出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:

出品人:

页数:614

译者:

出版时间:1987-01-01

价格:USD 72.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780898712599

丛书系列:

图书标签:

• 应用数学
• 数学问题
• 数学分析
• 偏微分方程
• 数值分析
• 优化
• 建模
• 高等数学
• 工程数学
• 科学计算

《应用数学疑难解析》 本书致力于深入剖析在科学研究、工程实践以及经济金融等广泛领域中，应用数学所面临的经典与前沿挑战。我们不局限于纯粹的理论推导，而是着力于揭示数学工具与现实世界问题的深度融合，以及在这一过程中涌现出的关键性难题。 本书的出发点，在于理解那些阻碍实际问题有效解决的应用数学障碍。这些障碍可能源于模型构建的简化与现实复杂性之间的矛盾，也可能源于解析方法的局限性，或是计算资源的瓶颈。因此，我们精心选取了具有代表性的问题，这些问题涵盖了从基础科学的探索到工业生产的优化，再到金融市场的风险评估等多个维度。 在内容组织上，我们力求系统性和前瞻性。首先，我们从数学建模的本质入手，探讨如何将复杂的现实情境转化为可行的数学框架。这其中涉及到如何选择合适的变量、如何定义变量之间的关系、如何处理不确定性以及如何进行模型验证与修正。我们不回避模型简化带来的误差，反而关注如何量化和控制这些误差，以及在误差可接受的范围内，模型如何提供有价值的洞察。 随后，我们将聚焦于各类数学方法在解决实际问题时的瓶颈。例如，在涉及偏微分方程的建模中，解析解的获取往往极其困难，甚至不可能。此时，数值方法的选择、稳定性、精度以及计算效率就成为核心难题。本书将深入探讨各种数值离散化技术（如有限元法、有限差分法、谱方法等）的原理、优缺点及其在不同类型问题中的适用性。特别地，我们将关注网格生成、边界条件处理、收敛性分析等具体的技术挑战。 对于优化问题，我们不仅会介绍经典的优化算法（如梯度下降、牛顿法、线性规划、非线性规划等），更会着重分析在现实场景中遇到的非凸性、大规模、多目标、约束复杂等带来的求解难题。本书将引导读者理解问题的结构特征如何影响算法的选择，以及如何设计启发式算法或元启发式算法来应对NP-hard等棘手问题。 此外，本书还将涉及概率统计与数据科学交叉领域的挑战。随着大数据时代的到来，如何从海量、高维、嘈杂的数据中提取有意义的信息，如何建立鲁棒的统计模型，如何进行有效的参数估计和假设检验，以及如何解释模型结果并进行预测，这些都是亟待解决的难题。我们将在本书中探讨贝叶斯方法、机器学习算法（如深度学习、支持向量机、集成学习等）在处理复杂数据时的挑战，包括过拟合、欠拟合、模型可解释性以及算法的效率问题。 另一个重要的方向是随机过程与模拟。在金融工程、物理学、生物学等领域，随机性无处不在。如何准确地模拟随机过程，如何利用蒙特卡洛方法进行风险分析或参数估计，以及如何处理高维随机变量的依赖关系，这些都是研究的重点。本书将深入分析模拟方法的有效性，以及如何设计高效的抽样策略来克服“维度灾难”。 本书并非一本汇集各种已知解析方法的“食谱”，而是侧重于那些尚未有完美解决方案，或者现有解决方案存在显著局限性的“疑难杂症”。我们鼓励读者在阅读过程中，不仅学习现有的工具和技术，更能培养独立分析问题、识别关键困难、并思考创新性解决方案的能力。 在案例选择上，我们力求贴近真实世界的应用，例如： 流体力学中的复杂流动模拟：如何精确捕捉湍流现象、处理多相流以及在有限计算资源下获得高精度结果。 结构工程中的断裂力学分析：如何建立描述材料损伤与扩展的模型，以及如何进行数值模拟以预测结构失效。 金融市场中的高频交易与风险管理：如何构建能捕捉市场瞬息万变特征的模型，以及如何实时评估和对冲复杂金融衍生品的风险。 图像处理与计算机视觉中的识别与重建：如何处理图像噪声、模糊，如何从低维观测中重建高维信息，以及如何训练出泛化能力强的识别模型。 机器学习模型的可解释性与鲁棒性：在黑箱模型日益普遍的今天，如何理解模型决策的依据，以及如何提高模型在面对对抗性攻击或分布外数据时的稳定性。 复杂系统动力学的分析与控制：如何理解由大量相互作用单元组成的系统的涌现行为，以及如何设计控制策略以实现期望的目标。 本书的写作风格旨在清晰、严谨，同时注重逻辑的连贯性。我们避免使用过于晦涩的术语，并尽可能提供直观的解释。对于关键的数学概念，我们会简要回顾其核心思想，然后直接切入其在解决应用问题中的挑战。 《应用数学疑难解析》希望能为从事科研、工程、金融等领域的专业人士，以及对应用数学有深入兴趣的学生提供一个有益的参考。我们希望通过对这些“疑难”问题的深入探讨，能够激发新的研究思路，促进数学工具在解决实际问题中的应用水平，并最终推动相关领域的科学技术进步。本书的目标是赋能读者，使他们能够更自信、更有效地运用数学的强大力量来应对现实世界的复杂挑战。

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我对《应用数学中的问题》这本书的潜在价值，更多地体现在它是否能够为我在生物科学研究领域提供新的视角和工具。我一直对数学在理解生命现象中的应用深感着迷，例如，微分方程如何被用来描述种群动态、疾病传播的模式，或者蛋白质折叠的过程。我希望这本书能够展示如何运用数学模型来分析基因组数据，预测蛋白质结构，或者理解神经网络的工作原理。例如，我一直好奇，数学家和生物学家是如何合作，利用数学模型来模拟癌症细胞的生长和扩散，从而开发出更有效的治疗方案的。或者，在生态学领域，那些关于物种相互作用的数学方程，又是如何帮助我们理解生态系统的稳定性和可持续性的。我猜想，这本书可能会涉及一些离散数学、图论或者动力学系统的内容，这些都是分析复杂生物系统的重要工具。如果它能通过生动的例子，比如模拟病毒在人群中的传播，或者分析DNA序列的相似性，来展示这些数学工具的强大能力，那将是我非常期待的。我希望这本书能够帮助我看到，数学不仅仅是抽象的理论，更是揭示生命奥秘的关键钥匙。

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我对《应用数学中的问题》这本书的期望，更多地集中在它是否能够揭示数学在物理学和工程学中的深层应用。我一直对自然界中那些可以用数学方程来精确描述的现象感到着迷，比如牛顿定律如何解释天体运行，或者麦克斯韦方程组如何统一电磁现象。我希望这本书能够深入探讨如何利用微积分、微分方程和线性代数来建模和解决复杂的工程问题。比如，我一直想知道，在设计一座桥梁或一架飞机时，工程师们是如何运用数学来分析应力、预测载荷以及确保结构的安全性的。或者，在流体力学领域，那些描述空气或水流动的方程又是如何被用来设计更高效的船只或改善天气预报模型的。我猜想，这本书可能会包含一些关于数值方法的内容，比如有限元分析或计算流体动力学，这些都是现代工程设计中不可或缺的工具。如果它能通过生动的例子，比如模拟核反应堆的运行，或者优化通信网络的性能，来展示这些数学工具的威力，那将是我非常期待的。我希望这本书能够帮助我理解，数学不仅仅是抽象的符号，更是理解和改造世界的强大武器。

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我最近注意到一本名为《应用数学中的问题》的书，它引起了我极大的兴趣，特别是对于那些对统计学和数据分析应用方面感兴趣的读者来说，这可能是一本宝藏。我一直对如何从海量数据中提取有价值的信息深感兴趣，尤其是在市场营销和消费者行为分析领域。我希望能在这本书中找到关于如何运用统计模型来预测消费者偏好、优化营销策略，或者甚至是如何评估一项新产品的市场潜力。例如，我一直很好奇，企业是如何利用A/B测试和回归分析来理解不同因素对销售额的影响的，以及如何利用时间序列分析来预测未来的销售趋势。如果这本书能提供一些实际的案例，比如如何分析社交媒体数据来理解公众舆论，或者如何使用机器学习算法来识别欺诈交易，那将是极好的。我希望这本书能够用一种易于理解的方式来解释复杂的统计概念，并强调这些概念在实际应用中的重要性。另外，如果书中还包含一些关于数据可视化技术的介绍，以及如何有效地向非技术背景的听众传达分析结果的建议，那将更加完美，因为沟通能力在应用数学领域同样至关重要。

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这本《应用数学中的问题》似乎是一本令人着迷的书，我最近一直想找一本能够深入探讨数学在现实世界中应用的读物。我之前阅读过一些理论性很强的数学书籍，虽然它们很有趣，但总觉得少了些与实际的联系。我特别希望这本书能解答我脑海中关于数学如何解决工程、金融、生物甚至社会科学领域复杂问题的疑问。例如，我一直对如何用数学模型来预测天气变化感到好奇，或者在金融市场波动剧烈时，数学工具又是如何帮助分析师评估风险的。如果这本书能从这些角度出发，用清晰易懂的语言解释那些抽象的数学概念，那我一定会非常喜欢。我尤其期待它能够展示一些经典的案例研究，让读者能够直观地看到数学的强大力量。而且，如果书中能包含一些引导性的练习题，让我能够自己动手尝试解决一些实际问题，那就更好了，这能帮助我巩固理解，并培养解决问题的能力。我猜想，这本书可能还会涉及一些我之前从未接触过的数学分支，比如运筹学、数值分析或者统计建模，而这些正是解决实际问题所必需的工具。我希望这本书能够提供一个全面的视角，展现数学作为一种通用语言，如何连接和解释我们周围的世界。

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作为一名对金融市场及其运作机制充满好奇的学习者，我非常关注《应用数学中的问题》这本书。我的主要兴趣在于，数学如何在量化金融领域发挥关键作用，特别是在风险管理、投资组合优化以及衍生品定价方面。我希望这本书能够解释诸如Black-Scholes模型如何被用来为期权定价，或者马尔可夫链如何被用来模拟资产价格的波动。我一直对如何构建一个能够平衡风险与回报的最优投资组合感到好奇，以及概率论和统计学在其中扮演的角色。如果书中能提供一些关于如何使用蒙特卡罗模拟来评估投资策略的有效性，或者如何运用数值方法来解决复杂的金融优化问题，那我一定会如获至宝。我希望这本书能够用清晰的语言，将那些看似晦涩的金融数学概念，转化为易于理解的逻辑和工具，并可能通过一些实际的金融案例，比如分析股票市场的历史数据，或者评估债券的违约风险，来加深读者的理解。我尤其希望，这本书能为我打开一扇通往金融工程和量化交易世界的大门，让我能够更深入地了解这个充满挑战和机遇的领域。

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