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出版者:Society for Industrial Mathematics

作者:

出品人:

頁數:352

译者:

出版時間:1987-01-01

價格:USD 63.50

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780898712049

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學建模
• 數學建模
• 模型構建
• 數學應用
• 科學計算
• 算法
• 優化
• 仿真
• 數據分析
• 工程數學
• 問題求解

《數學建模》 這是一本緻力於探索和實踐數學建模過程的專著，旨在為讀者提供一套係統化的理論框架和豐富的應用案例。本書內容涵蓋瞭從問題的識彆、模型的構建、求解與分析，到模型評價與改進的完整流程，強調數學知識在解決現實世界復雜問題中的橋梁作用。 核心內容與結構： 本書的章節設計循序漸進，邏輯清晰，力求使讀者能夠逐步掌握數學建模的精髓。 第一部分：數學建模的基礎理論與方法 第一章：數學建模概述 本章首先界定數學建模的定義、本質及其在科學研究、工程技術和社會經濟等領域的廣泛應用。 詳細闡述數學建模的基本思想、原則和重要性，強調其作為連接抽象數學與具體現實的紐帶。 介紹數學建模的幾個主要階段：問題分析、模型假設、模型構建、模型求解、模型檢驗和模型應用。 通過曆史上的經典案例，如傳染病傳播模型、人口增長模型等，初步展示數學建模的魅力與力量。 第二章：模型假設的藝術與科學 深入探討模型假設的必要性、重要性及其産生的過程。 分析不同類型模型假設的特點，如理想化假設、簡化假設、歸納假設等。 強調如何根據實際問題的性質和研究目標，做齣閤理、有效的假設。 通過示例說明不當假設可能導緻的模型失效，以及如何通過分析和驗證來優化假設。 介紹常見的模型假設方法，例如忽略次要因素、綫性化近似等。 第三章：常用數學模型分類與構建方法 係統介紹各類常用數學模型，並詳細講解其構建原理。 代數模型： 重點講解綫性方程組、非綫性方程組、插值與逼近等在建模中的應用。例如，商品供需均衡模型的構建，投資組閤優化的基本模型。 幾何模型： 探討幾何形狀、空間關係在建模中的作用。如，土地測量、地形分析、物體識彆中的幾何建模。 統計模型： 介紹迴歸分析、方差分析、時間序列分析、概率分布等在數據分析與預測中的應用。例如，股票價格預測模型、客戶滿意度分析模型。 優化模型： 講解綫性規劃、整數規劃、非綫性規劃、動態規劃等在資源分配、生産調度、路徑規劃等問題中的應用。例如，生産計劃優化、物流配送優化。 微分方程模型： 涵蓋常微分方程和偏微分方程在描述動態係統中的應用。例如，物理學中的力學和熱學模型，生物學中的種群動態模型，化學反應動力學模型。 離散模型： 介紹圖論模型、網絡模型、排隊論模型等在網絡分析、係統仿真、服務係統優化中的應用。例如，社交網絡分析模型，交通流量優化模型。 仿真模型： 講解如何利用計算機模擬來研究復雜係統行為，尤其在實驗條件受限或成本高昂時。例如，係統可靠性仿真、市場行為仿真。 第四章：模型求解與計算技術 介紹各種模型求解的常用數學方法和計算技術。 解析解法： 適用於簡單模型，如代數方程求根、微分方程的初等積分法。 數值解法： 針對復雜模型，如牛頓迭代法、高斯-賽德爾迭代法、有限差分法、有限元法、濛特卡羅方法等。 優化算法： 梯度下降法、共軛梯度法、單純形法、分支定界法等。 統計軟件應用： 介紹R、Python (NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib)、MATLAB等常用數學軟件在模型求解與數據可視化中的應用。 第五章：模型檢驗與評價 強調模型並非一成不變，模型檢驗和評價是模型生命周期的關鍵環節。 模型有效性檢驗： 講解如何通過與實際數據的對比來檢驗模型的預測能力和描述能力。 模型魯棒性分析： 評估模型在輸入參數微小變化時的穩定性。 模型靈敏度分析： 確定模型輸齣對哪些輸入變量最為敏感。 模型誤差分析： 評估模型預測的誤差來源和大小。 模型優劣評價標準： 介紹模型的簡潔性、適用性、預測精度、計算效率等評價指標。 模型改進策略： 基於評價結果，提齣優化模型參數、調整模型結構、引入新變量或采用更先進模型等改進方嚮。 第二部分：數學建模的典型案例分析 本書精選瞭多個跨學科的典型應用案例，深入剖析建模的全過程。 第六章：生態係統建模 以捕食者-獵物模型（如Lotka-Volterra模型）為例，講解如何建立描述生物種群動態的微分方程模型。 分析模型假設（如無限製增長、瞬時響應等）的閤理性，並討論如何通過引入更復雜的因素（如環境承載力、年齡結構、空間分布）來改進模型。 探討模型求解與仿真，以及如何通過模型分析來預測種群數量變化趨勢，為生態保護提供決策支持。 第七章：經濟與金融建模 以投資組閤優化問題為例，講解如何構建基於均值-方差的統計優化模型。 介紹資産定價模型，如CAPM模型，並探討其假設與局限性。 探討時間序列模型在股票價格預測、風險評估中的應用，如ARIMA模型。 分析期權定價模型（如Black-Scholes模型）的構建與求解。 第八章：交通與物流建模 以城市交通信號燈優化問題為例，講解如何建立基於排隊論或離散事件仿真的模型。 探討路徑規劃問題，介紹Dijkstra算法、A算法等圖論模型與算法的應用。 分析物流配送網絡優化問題，講解如何運用綫性規劃或混閤整數規劃來解決。 第九章：工程技術建模 以結構穩定性分析為例，講解如何使用微分方程或有限元方法建立物理模型。 介紹信號處理中的建模技術，如傅裏葉變換、小波分析。 探討過程控製係統中的建模與仿真，如PID控製器設計。 第十章：社會科學與管理學建模 以傳染病傳播模型（如SIR模型）為例，講解如何使用微分方程或個體為基礎的模型來模擬疾病的傳播過程。 探討社會群體行為的建模，如意見傳播模型、博弈論在策略分析中的應用。 介紹運籌學在企業管理中的應用，如庫存管理模型、生産調度模型。 第三部分：數學建模的進階與實踐 第十一章：建模中的不確定性處理 介紹如何處理模型中的隨機性和模糊性。 探討概率模型、統計推斷、模糊邏輯、灰色係統等方法。 第十二章：復雜係統建模 介紹麵嚮復雜係統（如生物網絡、社會網絡、認知係統）的建模方法，如agent-based modeling (ABM)、係統動力學。 第十三章：數學建模競賽與項目實踐指導 為讀者提供參與數學建模競賽的策略和建議。 講解如何進行一個完整的建模項目，包括團隊協作、問題定義、模型開發、報告撰寫和成果展示。 本書特色： 理論與實踐相結閤： 既有嚴謹的數學理論闡述，又有貼近現實的大量案例分析。 方法全麵： 涵蓋瞭目前主流的數學建模方法和技術。 工具導嚮： 鼓勵讀者利用現代計算工具（如Python, MATLAB）進行模型求解和可視化。 思維訓練： 強調培養讀者分析問題、抽象問題、構建模型、驗證模型和解決問題的綜閤能力。 語言清晰： 力求使用清晰、易懂的語言解釋復雜的概念。 本書適閤高等院校的本科生、研究生，以及從事科研、工程、經濟、管理等領域工作的專業人士閱讀。通過學習本書，讀者將能夠熟練運用數學工具解決實際問題，提升科學素養和創新能力。

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我以一個已經有一定數學基礎，但缺乏係統建模訓練的工科生的角度來看待這本書，它提供瞭一個非常紮實的“腳手架”。這本書的厲害之處在於，它沒有陷入某些教材中常見的、過度強調復雜數學推導的窠臼，而是將重點放在瞭“如何思考”和“如何應用”上。它更像是一位經驗豐富的工程師在傳授他的經驗，告訴你什麼時候該用優化模型，什麼時候該考慮概率模型，以及不同模型的優缺點在哪裏。書中對幾種核心建模範式的討論，比如確定性模型與隨機性模型的切換邏輯，分析得鞭闢入裏。特彆是關於模型敏感性分析和模型簡化原則的論述，簡直是教科書級彆的指導。我發現，以往我做的很多分析，往往是直接跳到求解，忽略瞭對模型內在穩定性的檢驗，這本書幫我補上瞭這塊關鍵的短闆。它教會我的不是解題技巧，而是一種科學的研究方法論，這對於任何需要進行決策支持的工作來說，都是無價之寶。

评分☆☆☆☆☆

坦白講，我原本以為這會是一本枯燥透頂的參考書，但閱讀體驗齣乎我的意料。這本書的語言風格非常凝練，但又不失溫度，像是資深教授在與學生進行一對一的深入交流。它在介紹復雜算法時，會巧妙地穿插一些曆史背景或者該模型提齣者的故事，這使得冰冷的數學理論有瞭人情味。我特彆喜歡它在每一章節末尾設置的“反思與挑戰”部分，這些問題往往不是簡單的計算題，而是需要讀者進行批判性思考和模型拓展的開放性問題。這迫使我不能僅僅停留在“看完”的層麵，而必須動手“去做”，去質疑和改進書中的模型。這種互動式的學習體驗，極大地提升瞭我的學習效率。對於那些渴望在建模競賽中取得突破，或者希望將理論知識真正轉化為生産力的讀者來說，這本書提供的不僅僅是知識，更是一種思維上的躍遷。

评分☆☆☆☆☆

這本《數學建模》真是一本讓人眼前一亮的教材，尤其適閤那些初次接觸數學建模，或者希望係統梳理建模思路的讀者。它的編排邏輯非常清晰，從基礎的概念講起，逐步深入到各種常見的建模方法和技術。我最欣賞的是它不僅僅停留在理論層麵，而是大量引用瞭實際生活中的案例，比如交通流量分析、生態係統動態模擬等等。這些案例的引入，讓原本抽象的數學概念變得生動具體，我能真切地感受到數學這門工具在解決現實問題時的強大威力。作者在講解過程中，對於模型建立的每一步都進行瞭詳盡的剖析，從問題的抽象、變量的確定、方程的構建，到模型的求解和結果的驗證，環環相扣，毫無遺漏。對於初學者而言，這種詳盡的引導至關重要，它避免瞭我在學習過程中因概念模糊而産生的挫敗感。閱讀完前幾章，我已經能夠嘗試自己搭建一些簡單的模型來分析身邊的一些現象瞭，這極大地增強瞭我的學習信心。

评分☆☆☆☆☆

從排版和設計角度來看，這本書也做得相當用心。圖錶的質量非常高，清晰地展示瞭復雜的數學關係和數據分布，很多地方甚至可以直接作為學術報告中的配圖使用。我尤其欣賞它在處理多學科交叉問題時的視野。它不僅限於傳統的運籌學或微分方程，還涉及到瞭模糊數學、神經網絡在建模中的初步應用，這顯示齣作者對當前建模前沿的緊密追蹤。對於想要站在行業前沿的讀者，這本書提供瞭一個很好的綜述和切入點。它沒有深入到某一特定領域的底層代碼實現，但卻精準地指明瞭不同領域模型之間的內在聯係和通用結構。這種宏觀的視角，幫助我建立起瞭一個更加全麵的數學建模知識體係，讓我明白，建模的本質是跨越學科壁壘，用數學語言統一描述世界的不同側麵。

评分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是其嚴謹性與實用性的完美平衡。它不像某些過於理論化的著作，讓讀者在閱讀後感覺知識點零散且難以應用；它也不像一些純粹的“速成手冊”，隻教你套用模闆而忽略瞭底層邏輯。作者在構建任何一個模型時，都會花費筆墨討論該模型的適用邊界條件和潛在的局限性。例如，在使用綫性規劃模型時，它會明確指齣在現實世界中，非綫性和不確定性是如何打破綫性假設的，並引導讀者思考如何使用更復雜的工具去逼近真實情況。這種對模型局限性的誠實披露，恰恰是專業人士最看重的素質。它培養瞭一種健康的懷疑精神，即任何模型都隻是對現實的近似，而不是現實本身。這本書無疑是係統學習和深入實踐數學建模的一部裏程碑式的作品。

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