Stochastische Analysis. Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Teubner Verlag

作者:Wolfgang Hackenbroch

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1994-11-01

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9783519022299

丛书系列:

图书标签:

• Stochastische Analysis
• Stetige Semimartingale
• Wahrscheinlichkeitstheorie
• Mathematische Finanz
• Stochastik
• Analysis
• Differentialstochastische Gleichungen
• Martingale
• Brownsche Bewegung
• Funktionalanalysis

《随机分析：连续半鞅理论导论》 本书旨在为读者提供一个深入理解连续半鞅理论的坚实基础。随机分析作为现代概率论的核心分支，在金融数学、物理学、工程学以及其他众多科学领域有着广泛而重要的应用。本书将从随机过程的基本概念出发，逐步引向更为复杂的连续半鞅理论，旨在让读者不仅掌握理论框架，更能体会其内在的逻辑和应用价值。 核心内容概览： 随机过程基础： 书的开篇将回顾和介绍概率论的基本概念，包括概率空间、随机变量、期望、方差等。在此基础上，我们将引入随机过程的概念，重点关注其轨道性质，如轨迹的连续性、有界变差性等。我们将讨论布朗运动（维纳过程）作为最基础也是最重要的连续随机过程之一，详细介绍其构造、性质以及在建模中的作用，例如其轨道几乎处处连续但几乎处处不可微的特性。 伊藤积分与伊藤公式： 这是随机分析的基石。我们将严谨地构造伊藤积分，说明它如何将随机变量从有限维推广到随机过程。重点将放在伊藤积分的性质，如线性性质、关于布朗运动的二次变差等。基于伊藤积分，我们将深入讲解伊藤公式，这是随机分析的“链式法则”，它在处理随机微分方程和计算随机过程的函数时至关重要。我们将通过具体的例子展示伊藤公式的应用，例如处理指数函数、对数函数等。 随机微分方程（SDEs）： 许多实际问题，尤其是在金融领域，都可以用随机微分方程来描述。本书将系统地介绍随机微分方程的解的存在性、唯一性以及稳定性等问题。我们将讨论如何利用伊藤积分和伊藤公式来求解和分析SDEs，例如几何布朗运动、Ornstein-Uhlenbeck过程等。此外，还将介绍解的近似方法和数值解法。 半鞅理论： 半鞅理论是随机分析的进一步发展，它提供了一个更为普适和强大的框架来处理更广泛的随机过程。本书将深入介绍“半鞅”的概念，包括其定义、重要的结构分解（如鞅-增过程分解）以及各种等价定义。我们将详细讨论半鞅的积分（半鞅积分），并探讨其与伊藤积分的关系。特别地，我们将聚焦于“连续半鞅”，这是本书的核心内容之一，深入分析其定义、性质以及与之相关的微积分工具。 二次变差与二次上学： 在经典的微积分中，我们关心函数的导数和不定积分。在随机分析中，二次变差扮演着类似的角色。我们将详细研究随机过程的二次变差的计算，特别是对于布朗运动和半鞅。二次变差的概念对于理解伊藤积分的性质和推导伊藤公式至关重要。我们将介绍关于二次变差的各种重要定理，例如二次变差的 Lévy 刻画。 数学期望的性质与鞅论： 尽管本书的重点在于连续半鞅，但理解鞅和可积性是必不可少的。我们将回顾鞅的定义、性质以及停时定理。许多重要的随机过程，如布朗运动，本身就是鞅。我们将探讨在半鞅积分中，期望的性质如何被利用，以及鞅论在其中扮演的角色。 本书的特点： 严谨性与应用性并重： 本书在数学严谨性的基础上，力求展现随机分析在实际问题中的应用，特别关注金融数学中的例子，如期权定价、风险管理等。 循序渐进的结构： 从最基础的随机过程概念开始，逐步深入到复杂的半鞅理论，确保读者能够逐步建立起知识体系，避免跳跃式学习。 丰富的例证： 大量的例子和习题贯穿全书，帮助读者巩固理论知识，理解抽象概念，并培养解决实际问题的能力。 清晰的数学语言： 使用标准且清晰的数学符号和术语，确保读者能够准确理解每一步的推理过程。 面向广泛读者： 本书适合数学、物理、工程、金融以及其他需要使用随机分析工具的领域的研究生、高年级本科生以及相关领域的专业研究人员。 阅读本书，您将不仅掌握连续半鞅理论的精髓，更能深刻理解随机过程在描述和分析不确定性现象中的强大能力。无论您是希望在金融建模领域深耕，还是在物理学中探索随机现象，亦或是在工程学中处理随机信号，本书都将是您不可或缺的理论指导。

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这本书的名字本身就散发出一种“硬核”的味道。作为一名长期在概率论领域耕耘的研究者，我对随机分析，尤其是连续半鞅的理论，始终保持着高度的关注。这些理论不仅是现代概率论的重要分支，更是连接数学与应用科学的关键纽带。我拿到这本书的第一感觉是，它似乎并非一本面向绝对初学者的“科普读物”，而更像是一本为已经具备一定数学基础，希望系统掌握随机分析理论的读者精心准备的教材。我特别关注书中对“半鞅”这一概念的定义和刻画，以及如何从更基本的随机过程（如马尔可夫过程）过渡到半鞅理论。我想知道作者是如何处理定义上的微妙之处，以及在证明过程中如何运用一些高级的分析技巧。我也期待书中能对半鞅的分解定理（如 the Doob-Meyer decomposition）有详细而严谨的阐述，因为这对于理解很多随机过程的性质至关重要。这本书的出现，填补了我个人在这一特定领域系统性学习的空白，我希望它能成为我案头必备的参考书，让我能够更深刻地理解和运用这些前沿的随机分析工具。

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这本书的出现，对于许多正在金融工程或者数量分析领域摸索的同行们来说，无疑是一场及时雨。我一直觉得，在理解复杂的金融模型时，对随机过程的深刻洞察是不可或缺的。而连续半鞅理论，更是其中绕不开的核心。翻阅这本书的目录，看到那些我熟悉又充满挑战的章节标题，例如“连续局部鞅”、“平方可积鞅”以及“离散化逼近”等等，我的内心充满了期待。我希望这本书不仅仅是罗列公式和定理，更能深入浅出地解释这些理论背后的直觉和意义。譬如，伊藤公式的几何解释，或者半鞅分解的实际应用场景，这些都是我渴望深入理解的。我更看重的是，作者是否能够引导读者建立起一种“随机分析的思维方式”，能够灵活地运用这些工具去解决实际问题。这本书的出版，让我看到了理论研究与实际应用之间联系的桥梁，我迫不及待地想通过它，将那些抽象的数学概念转化为解决现实世界复杂问题的有力武器，特别是在风险管理和衍生品定价这些领域，我期待这本书能带来新的启发。

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一本期待已久的书终于到手了！《Stochastische Analysis. Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale.》的封面设计就透着一股严谨和学术的气息，厚实的纸张和精美的排版让人忍不住想立刻翻开它。虽然我还没有深入阅读，但光是浏览目录和前言，就感受到了作者深厚的功底和对这个领域的深刻理解。我对随机分析这个方向一直很感兴趣，特别是连续半鞅的理论，它在金融数学、物理学等众多领域都有着举足轻重的地位。我希望这本书能够提供一个清晰、系统化的入门路径，从基础概念出发，逐步深入到核心理论。我尤其期待书中能够详细阐述伊藤公式的推导过程，以及各种重要的随机过程（如布朗运动、泊松过程）的性质。我相信，对于一个初学者来说，清晰的定义、丰富的例子以及适当的习题是帮助理解抽象概念的关键。这本书的篇幅看起来相当可观，这预示着内容会非常详实，不会像某些简介性的书籍那样浅尝辄止。我希望它能成为我探索随机分析世界的坚实基石，为我未来的学习和研究打下坚实的基础。

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拿到这本《Stochastische Analysis. Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale.》时，我立刻被它严谨而又不失优雅的装帧所吸引。作为一名希望在量化交易领域有所建树的从业者，我深知扎实的随机分析基础对于理解和构建复杂交易策略的重要性。我特别期待这本书能够提供清晰的数学定义和推导，尤其是在连续半鞅的理论方面，我希望能深入理解它的性质和各种应用。我对伊藤积分和随机微分方程的推导过程及其背后的意义非常感兴趣，希望作者能够用通俗易懂的方式将其解释清楚。此外，我希望书中能包含一些实际的应用案例，比如如何利用半鞅理论来构建期权定价模型，或者如何进行风险管理。我一直认为，理论的深度和应用的广度是相辅相成的，而这本书的标题表明它在这两个方面都可能有所侧重。我希望它能成为我提升量化分析技能的宝贵资源，帮助我更好地理解市场波动，并开发出更具竞争力的交易策略，让我能在瞬息万变的金融市场中把握先机。

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这本书的厚重感和精炼的德语标题《Stochastische Analysis. Eine Einführung in die Theorie der stetigen Semimartingale.》一下子就抓住了我的眼球。我是一名对理论物理中的随机过程应用颇感兴趣的学生，近年来在研究中频繁遇到需要深入理解随机分析的场景，特别是与非平衡态统计物理、粒子系统等相关的研究，连续半鞅的理论扮演着非常重要的角色。我非常期待这本书能够提供一种更加“物理直觉”的视角来阐述这些数学概念。例如，我希望它能解释布朗运动的路径如何体现出“涨落”和“扩散”的物理意义，以及伊藤积分是如何处理随机性的引入所带来的数学挑战。我尤其关注书中是否会涉及随机微分方程的应用，以及如何利用半鞅理论来分析这些方程的解的性质，这对于模拟物理系统的演化过程至关重要。我希望这本书能够帮助我建立起一套严谨的数学框架，从而能够更自信地在我的研究中使用随机分析的工具，解决那些困扰我已久的物理学问题，并为我的论文研究带来新的突破。

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