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出版者:Wiley-Blackwell

作者:Dietrich Stoyan

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:1995-9-25

价格:GBP 178.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471950998

丛书系列:

图书标签:

• 随机几何
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随机几何及其应用 《随机几何及其应用》是一本深度探讨随机几何这一数学分支的专著。本书旨在为读者提供一个全面而系统的学习框架，揭示随机几何在描述和分析现实世界中的随机结构方面的强大能力。 核心内容概览： 本书首先从随机几何的基本概念入手，详细介绍了点过程（point processes）及其各种类型，如泊松过程（Poisson processes）、盖氏过程（Cox processes）和泊松薄片过程（Poisson line processes）等。这些过程是构建和分析随机几何模型的基础，作者将通过清晰的数学定义和直观的几何解释，帮助读者理解它们的性质和应用场景。 接着，本书将深入探讨随机集（random sets）和随机测度（random measures）理论。读者将学习如何用随机几何的语言来描述和量化具有不规则形状和随机分布的物体，例如随机的几何图形、随机的体素、随机的纤维网络等。书中会详细介绍各种重要的随机集概念，如随机凸体（random convex bodies）、随机曲面（random surfaces）以及它们的度量和统计特性。 本书的一个重要侧重点在于随机几何中的积分几何（integral geometry）和测度论（measure theory）工具。我们将详细讲解Crofton公式（Crofton’s formula）及其推广，这些公式提供了计算随机几何对象度量（如长度、面积、体积）的强大方法。此外，傅立叶变换（Fourier transforms）和Radon变换（Radon transforms）在随机几何中的应用也将被深入探讨，它们是分析高维随机几何结构的关键工具。 关键理论与方法： 点过程理论： 深入解析泊松过程、平方可积点过程（square-integrable point processes）等，以及它们的统计性质和空间相关性。 随机集理论： 涵盖随机凸集、随机椎体（random cones）、随机多面体（random polyhedra）等，并探讨其Minkowski内容（Minkowski content）和曲率流（curvature flow）。 积分几何： 重点介绍Crofton公式、Cauchy-Minkowski内容，以及其在度量随机几何对象中的应用。 随机度量和测度： 探讨随机测度（random measures）的性质，如其期望、方差以及与随机几何对象的关联。 随机几何的统计分析： 介绍如何从数据中估计随机几何模型的参数，以及如何进行统计推断。 广泛的应用领域： 《随机几何及其应用》不仅仅是一本理论书籍，更着重于展示随机几何在各个领域的实际应用。本书将详细阐述其在以下领域的贡献： 材料科学与工程： 用于描述和分析多孔材料（porous materials）、复合材料（composite materials）、纳米结构（nanostructures）的微观结构，以及其宏观性能（macroscopic properties）与微观结构之间的关系。例如，分析随机分布的裂纹网络对材料强度的影响，或描述随机纤维取向对复合材料力学性能的贡献。 图像处理与计算机视觉： 作为描述和分析图像特征（image features）的强大工具，例如用于纹理分析（texture analysis）、边缘检测（edge detection）、物体识别（object recognition）和三维重建（3D reconstruction）。随机几何模型可以精确地描述自然场景中的随机纹理，或用于分析医学影像中的细胞或血管结构。 地理信息系统（GIS）与空间分析： 用于分析地理空间数据（geospatial data），如城市规划（urban planning）、土地利用模式（land-use patterns）、自然资源分布（natural resource distribution）以及环境污染扩散（environmental pollution spread）等。例如，利用随机点过程模型描述城市建筑物的分布，或分析森林中树木的空间格局。 通信网络与无线通信： 用于建模和优化无线通信网络的覆盖范围（coverage）、干扰（interference）和吞吐量（throughput）。随机几何模型能够有效地描述基站（base stations）或用户（users）在空间中的随机分布，并分析由此产生的通信性能。 生物学与医学： 用于分析生物样本（biological samples）中的细胞分布（cell distribution）、血管网络（vascular networks）、DNA结构（DNA structures）以及疾病传播模式（disease propagation patterns）。例如，研究肿瘤生长过程中血管网络的随机生成和分布，或分析病毒在人群中的传播路径。 物理学： 在统计物理学（statistical physics）中，用于描述粒子的随机分布、相变（phase transitions）以及临界现象（critical phenomena）。例如，分析晶体中缺陷的随机分布，或研究液体的分子排列。 学习目标： 通过阅读本书，读者将能够： 掌握随机几何的核心概念、理论和数学工具。 理解随机几何模型如何有效地描述和量化现实世界中的随机结构。 学会运用随机几何的分析方法解决各领域的实际问题。 为进一步深入研究随机几何的特定方向奠定坚实基础。 《随机几何及其应用》适合于数学、统计学、物理学、工程学、计算机科学以及相关领域的研究生和高年级本科生。同时，对于希望将随机几何应用于实际问题的研究人员和工程师，本书也将提供宝贵的指导和参考。

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我必须承认，在开始阅读这本书之前，我对“随机几何”这个概念的理解仅停留在模糊的直觉层面，认为它可能与随机过程在几何空间的表现有关。然而，这本书彻底颠覆了我的认知，向我展示了一个充满数学深度和应用潜力的领域。作者从最基础的随机点集入手，逐步构建起随机测度、随机测度上的积分等关键概念，使得整个理论体系显得既稳固又富有逻辑。书中对于不同类型的随机集合，如球体、圆盘、多边形等的生成机制及其统计性质的探讨，都进行了深入的分析。我尤其惊叹于作者如何将抽象的概率论与具体的几何形状巧妙地结合起来，例如，在讨论随机切片对物体形状的影响时，作者通过复杂的积分运算，揭示了切片数量与物体体积之间的深刻联系。书中穿插的许多例题，都非常有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并激发进一步的思考。即便是一些相对复杂的证明，作者也采用了清晰的步骤分解，即使对于初学者来说，也并非不可逾越的鸿沟。它不仅仅是理论的堆砌，更像是在为我们搭建一个理解随机世界几何结构的高级分析框架，其严谨的数学推导和丰富的例证，让我在享受智力挑战的同时，也对随机几何的强大力量有了更深刻的认识。

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毫无疑问，这是一本极具学术价值的参考书。作者在书中为我们系统地介绍了随机几何这一分支所涉及的各种基本概念和理论工具，从最基础的概率空间到复杂的随机测度，再到各种积分几何公式的应用，都进行了详尽的阐述。我对书中关于随机凸体理论的介绍尤为感兴趣，作者详细探讨了随机凸体的生成机制、其几何性质的统计分析，以及在不同应用场景下的表现。例如，在介绍随机多边形时，作者不仅分析了其边数、面积、周长等的分布规律，还探讨了其形状参数的统计特性。书中对各种期望值和方差的计算，都给出了严谨的推导过程，其数学符号的使用恰到好处，逻辑链条严密无缺。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现的深度和广度，不仅限于理论的阐述，更辅以大量的几何直观解释，帮助读者理解那些抽象的概念。例如，在介绍随机直线与随机区域的交集问题时，作者不仅给出了精确的数学公式，还形象地将其比作在随机分布的物体中穿行的观察者所看到的景象，这种贴切的比喻极大地降低了理解门槛。

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这本书为我打开了一个全新的数学视角。作者在书中系统地介绍了随机几何这一数学分支的基本概念、核心理论和重要应用。从最基础的随机点集，到复杂的随机测度，再到积分几何的工具，每一个部分都进行了详尽的阐述。我特别喜欢作者对泊松点过程的深入分析，它不仅介绍了泊松点过程的生成机制，还详细探讨了其统计性质，以及在各种几何问题中的应用。书中对各种几何量的期望值和方差的计算，都给出了严谨的推导过程，其数学符号的使用恰到好处，逻辑链条严密无缺。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现的深度和广度，不仅限于理论的阐述，更辅以大量的几何直观解释，帮助读者理解那些抽象的概念。例如，在介绍随机直线与随机区域的交集问题时，作者不仅给出了精确的数学公式，还形象地将其比作在随机分布的物体中穿行的观察者所看到的景象，这种贴切的比喻极大地降低了理解门槛。它不仅仅是一本教科书，更像是一次探索未知的数学之旅，每一次翻阅都能有新的发现和感悟。

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这本书的叙事风格独树一帜，它不是那种“填鸭式”的教学，而是以一种引导性的方式，将读者逐步引入随机几何的奇妙世界。作者并没有一开始就抛出复杂的公式，而是从一些直观的几何场景出发，例如在随机分布的星星中观察到的亮度分布，或者在随机森林中采样的树木密度。这些生动的例子不仅让理论的引入显得自然而然，也极大地激发了我的阅读兴趣。书中对柯西-施瓦茨不等式等基础数学工具在随机几何中的巧妙运用，令我耳目一新。作者对布朗运动的随机轨迹如何在二维平面上“覆盖”区域的概率进行分析，其严谨的数学推导过程，以及最终得到的简洁结论，都给我留下了深刻的印象。我尤其欣赏书中对几种经典的随机几何模型，如泊松点过程、随机直线、随机平面等的详细介绍，以及它们在不同领域的应用场景，比如材料科学、图像处理、通信网络等。这些实际的应用案例，让原本显得高深的数学理论变得生动有趣，也让我看到了随机几何在解决实际问题中的巨大潜力。这本书的优点在于，它既有理论的深度，又有实践的广度，是一种非常难得的教材。

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在阅读这本书的过程中，我深刻体会到了数学的严谨与美的结合。作者通过对随机几何这一领域的深入探索，为我们揭示了隐藏在看似混乱的随机现象背后的深刻数学结构。书中从基础的随机点集开始，逐步引入了随机测度、随机测度上的积分等概念，为理解更复杂的随机几何现象奠定了坚实的基础。我对书中关于随机曲线和随机曲面理论的介绍尤为着迷，作者不仅分析了它们的生成机制，还对其内在的拓扑和微分性质进行了深入的探讨。例如，在讨论随机凸体与随机平面相交的问题时，作者巧妙地运用了积分技巧，得出了一个简洁而普适的结论。书中对各种期望值和方差的计算，都给出了严谨的推导过程，其数学符号的使用恰到好处，逻辑链条严密无缺。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现的深度和广度，不仅限于理论的阐述，更辅以大量的几何直观解释，帮助读者理解那些抽象的概念。例如，在介绍随机直线与随机区域的交集问题时，作者不仅给出了精确的数学公式，还形象地将其比作在随机分布的物体中穿行的观察者所看到的景象，这种贴切的比喻极大地降低了理解门槛。

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这是一本真正能够拓展思维边界的著作。作者在书中深入探讨了随机测度的概念，并详细阐述了如何对这些随机测度进行积分，以获得我们关心的几何量。书中对于遍历性理论在随机几何中的应用，也进行了深刻的阐述，这使得我们能够从统计的角度去理解那些看似随机的几何现象。我特别喜欢作者在介绍随机曲线和随机曲面时所采用的方法，它不仅关注了这些几何对象的生成机制，还对其内在的拓扑和微分性质进行了深入的分析。书中对各种几何量，如曲率、体积、表面积等的期望值和方差的计算，都进行了详尽的推导，其数学工具的运用之精妙，令人叹为观止。例如，在处理随机凸体与随机平面相交的问题时，作者利用了巧妙的积分技巧，得出了一个简洁而普适的结论。这本书的魅力在于，它不仅提供了严谨的数学理论，还通过大量的几何直观解释，帮助读者理解那些抽象的概念。每一次翻阅，都能感受到作者在数学上的严谨和对知识传达的耐心，这种高质量的学术著作，对于任何希望深入了解随机几何领域的读者来说，都是不可多得的财富。

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在翻阅这本书的过程中，我感受到了作者对数学的热情以及对知识传达的严谨态度。书中以一种循序渐进的方式，将读者引入随机几何的奇妙世界，从最基础的随机点集开始，逐步深入到更复杂的理论。我尤其欣赏作者对随机测度理论的阐述，它为理解更广泛的随机几何现象提供了坚实的基础。书中对泊松点过程的深入分析，不仅介绍了其生成机制，还详细探讨了其统计性质，以及在各种几何问题中的应用。例如，在介绍随机直线与随机区域的交集问题时，作者不仅给出了精确的数学公式，还形象地将其比作在随机分布的物体中穿行的观察者所看到的景象，这种贴切的比喻极大地降低了理解门槛。书中对各种期望值和方差的计算，都给出了严谨的推导过程，其数学符号的使用恰到好处，逻辑链条严密无缺。这本书的优点在于，它既有理论的深度，又有实践的广度，是一种非常难得的教材。

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毫无疑问，这本书是随机几何领域的一部重要著作。作者在书中以一种系统而深刻的方式，向读者展示了随机几何的理论体系和应用前景。从概率论的基础出发，逐步构建起随机几何的分析框架，涵盖了随机点集、随机测度、随机测度上的积分等核心内容。我对书中关于随机凸体理论的介绍尤为感兴趣，作者详细探讨了随机凸体的生成机制、其几何性质的统计分析，以及在不同应用场景下的表现。例如，在介绍随机多边形时，作者不仅分析了其边数、面积、周长等的分布规律，还探讨了其形状参数的统计特性。书中对各种期望值和方差的计算，都给出了严谨的推导过程，其数学符号的使用恰到好处，逻辑链条严密无缺。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现的深度和广度，不仅限于理论的阐述，更辅以大量的几何直观解释，帮助读者理解那些抽象的概念。例如，在介绍随机直线与随机区域的交集问题时，作者不仅给出了精确的数学公式，还形象地将其比作在随机分布的物体中穿行的观察者所看到的景象，这种贴切的比喻极大地降低了理解门槛。

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我对这本书的评价是，它是一部关于随机几何领域的集大成之作。作者在书中以一种系统而深刻的方式，向读者展示了随机几何的理论体系和应用前景。从概率论的基础出发，逐步构建起随机几何的分析框架，涵盖了随机点集、随机测度、随机测度上的积分等核心内容。书中对柯西-施瓦茨不等式等基础数学工具在随机几何中的巧妙运用，令我耳目一新。作者对布朗运动的随机轨迹如何在二维平面上“覆盖”区域的概率进行分析，其严谨的数学推导过程，以及最终得到的简洁结论，都给我留下了深刻的印象。我特别欣赏书中对几种经典的随机几何模型，如泊松点过程、随机直线、随机平面等的详细介绍，以及它们在不同领域的应用场景，比如材料科学、图像处理、通信网络等。这些实际的应用案例，让原本显得高深的数学理论变得生动有趣，也让我看到了随机几何在解决实际问题中的巨大潜力。

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一本数学理论巨著，其结构之严谨，论证之详尽，令我深感折服。作者在开篇便为我们勾勒出了随机几何这一引人入胜的数学分支的宏伟蓝图，从基础的概率论概念出发，层层递进，引入了泊松点过程、布朗运动等核心概念，并详细阐述了它们在几何空间中的分布特性。书中对各种统计量，如距离、面积、体积等的期望值和方差的计算，都给出了详尽的推导过程，其数学符号的使用恰到好处，逻辑链条严密无缺。我尤其欣赏作者在讲解过程中所展现的深度和广度，不仅限于理论的阐述，更辅以大量的几何直观解释，帮助读者理解那些抽象的概念。例如，在介绍随机直线与随机区域的交集问题时，作者不仅给出了精确的数学公式，还形象地将其比作在随机分布的物体中穿行的观察者所看到的景象，这种贴切的比喻极大地降低了理解门槛。此外，书中对各种积分几何工具的运用，如Crofton公式的推导与应用，更是将随机几何的魅力展现得淋漓尽致。它不仅仅是一本教科书，更像是一次探索未知的数学之旅，每一次翻阅都能有新的发现和感悟，每一次深入都仿佛能触碰到随机世界背后隐藏的秩序和规律。

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