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出版者:Springer

作者:Domenico Cantone

出品人:

页数:432

译者:

出版时间:2001-06-26

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387951973

丛书系列:

图书标签:

• 集合论
• 计算
• 计算机科学
• 离散数学
• 数学基础
• 形式化方法
• 逻辑学
• 数据结构
• 算法
• 理论计算机科学

《集合论在计算中的应用》 本书是一本全面探讨集合论基本概念及其在计算科学领域广泛应用的学术专著。作者深入浅出地介绍了集合论的核心理论，包括集合的定义、运算、关系、函数等，并着重阐述了这些抽象概念如何为计算机科学的各个分支奠定坚实的基础。 核心内容概述： 集合论基础： 本书从最基础的集合定义、元素、子集、幂集等概念入手，逐步引申到集合的并、交、差、补等基本运算。读者将清晰地理解集合作为一种数学对象的本质，以及如何通过运算来描述和处理数据。文章详细讲解了集合的势，即集合中元素的个数，并引入了有限集和无限集的概念，为后续的计算模型分析打下基础。 关系与函数： 集合论中的关系和函数是描述数据之间联系和转化的关键工具。本书将详细介绍二元关系、关系矩阵、关系的性质（如自反性、对称性、传递性）以及等价关系、偏序关系等。在此基础上，深入探讨函数的概念，包括函数的定义域、值域、单射、满射、双射，以及复合函数等。这些概念在数据库理论、图论、算法分析中扮演着至关重要的角色。 集合的结构与构造： 为了更好地服务于计算，本书还涵盖了一些更具结构性的集合概念。读者将学习到序数和基数，它们是度量无限集合大小的重要工具，对于理解计算复杂性理论和可计算性理论至关重要。此外，集合的归纳定义和递归定义也将被详细介绍，这为理解数据结构（如链表、树）和算法（如递归算法）的构建方式提供了理论支持。 集合论在计算中的具体应用： 这是本书的核心价值所在。作者通过大量实例，生动地展示了集合论如何贯穿于计算机科学的各个方面： 数据结构： 栈、队列、链表、树、图等基本数据结构都可以用集合的概念来定义和描述。例如，图可以被看作是一个顶点的集合和一个边的集合的有序对。 数据库理论： 关系数据库模型的核心就是基于集合论的关系代数。SQL查询语言中的各种操作（如SELECT, JOIN, UNION）都可以直接映射到集合运算。 算法设计与分析： 许多算法的设计思路来源于集合论的思想，例如集合的排序、查找、匹配等。在分析算法的效率时，集合的规模和集合运算的复杂度是关键的考量因素。 形式语言与自动机理论： 正则表达式、有限自动机、上下文无关文法等形式语言的理论基石正是集合论。语言本身就是一个符号集合，而自动机可以被看作是在集合上进行状态转换的系统。 逻辑学与可计算性理论： 集合论是现代数理逻辑的基础，而逻辑是计算机科学形式化推理的语言。可计算性理论研究哪些问题可以通过算法解决，其基础也离不开对集合及其属性的深入理解。 编程语言语义： 许多编程语言的语义（即语言的含义）也使用集合论的概念来形式化定义，例如类型系统、作用域规则等。 进阶主题（选讲）： 对于希望进一步深入的读者，本书可能还会涉及一些进阶主题，如公理集合论（ZFC公理系统）简介，这为整个数学体系提供了严谨的公理基础，以及博弈论、模糊集合等与计算相关的扩展概念。 本书特色： 本书的写作风格严谨而易于理解，旨在为计算机科学的学生、研究人员以及对集合论在计算中应用感兴趣的开发者提供一个清晰、全面的理论框架。书中包含大量的例题和练习，帮助读者巩固所学知识，并将抽象的数学概念转化为具体的计算思维。通过阅读本书，读者将能够深刻理解计算机科学中的许多基本原理，并掌握运用集合论的工具来解决实际的计算问题。 目标读者： 计算机科学、软件工程、信息技术等相关专业的本科生、研究生，以及希望系统性学习集合论在计算中应用的从业人员。

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这本书的书名吸引了我，叫做“Set Theory for Computing”。我一直对计算的底层逻辑和数学基础很感兴趣，而集合论无疑是其中一个非常核心的领域。我之前读过一些关于离散数学的书籍，但它们往往更侧重于图论、逻辑或者组合学，对于集合论本身的深度挖掘和在计算机科学中的具体应用，感觉了解得还不够透彻。所以，当看到这本书的书名时，我的第一反应就是，这或许能填补我在这方面的知识空白。我希望这本书不仅仅是枯燥的集合论定义和定理的堆砌，而是能够真正展示集合论是如何渗透到我们日常接触的各种计算概念和技术中的。例如，我很好奇作者会如何从集合论的角度来解释数据库的查询语言，比如SQL中的join操作，或者是在算法设计中，集合论的哪些特性会被巧妙地运用。另外，在理论计算机科学领域，比如自动机理论、形式语言等，集合论扮演着怎样的角色，我也是非常期待能在这本书中找到答案。当然，作为一个读者，我最希望看到的，是作者能够用清晰易懂的语言，结合丰富的例子，将抽象的集合论概念与实际的计算问题联系起来，让学习过程既有深度又不失趣味性。这本书的书名本身就承诺了这一点，所以我对它抱有很高的期望，希望它能成为我计算机科学知识体系中一块坚实的基石。

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《集合论用于计算》这个书名，直击了我一直以来对计算机科学底层逻辑的好奇心。我深知，数学是计算机科学的基石，而集合论更是许多核心概念的源头。我曾经在学习编程语言设计时，对于类型系统和数据抽象的数学基础感到困惑，而我相信集合论在这其中扮演着重要的角色。我非常期待在这本书中能找到对这些问题的解答，比如，函数式编程中的“映射”和“过滤”操作，它们在集合论中是否有着对应的定义和性质？另外，在分布式计算和并发编程领域，集合的同步和管理是核心问题，我很好奇集合论的哪些概念能够帮助理解和解决这些挑战。我希望作者能够不仅仅停留在基础的集合运算，而是能够展示集合论在更复杂的计算模型和算法中的应用。比如，在形式化方法中，如何用集合论来描述程序的语义，或者在数据库查询优化中，集合论的哪些原理被用来提高查询效率？这本书的书名承诺了连接数学理论与实际计算，我希望它能兑现这个承诺，让我看到一个更加全面、更加深入的集合论的计算视角。

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《集合论用于计算》这个书名，精准地触碰到了我一直以来对计算机科学深层理论的求知欲。我深知，任何计算的本质都可以追溯到最基本的数学概念，而集合论正是这一切的基石。我之前在学习函数式编程和声明式编程时，多次感受到集合论的影子，比如，数据结构中的序列、映射，以及函数中的模式匹配，这些概念是否都可以从集合论的角度得到更深刻的理解？我非常期待这本书能够深入探讨集合论在各种计算范式中的作用。例如，在类型论中，集合论如何为数据类型的定义和操作提供数学上的严谨性？在算法分析中，集合论的各种度量方式，如大小、基数，如何帮助我们量化算法的性能？甚至在人工智能的某些领域，比如知识表示和推理，集合论是否也提供了基础的框架？我希望这本书能够提供一种全新的视角，让我能够将抽象的集合论概念与具体的计算实践紧密地联系起来，从而提升我对计算机科学的整体理解能力。

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《集合论用于计算》这本书的书名，瞬间抓住了我的注意力。我对计算机科学的理论基础一直有着浓厚的兴趣，而集合论作为所有数学体系的基石，其在计算领域的作用更是显而易见的。我之前在学习一些高级数据结构和算法时，多次感觉到对集合论的理解不够深入，导致在理解某些算法的效率和正确性时，总是差了那么一层。我希望这本书能够填补我在这方面的知识空白。我非常想知道，集合论是如何为计算机科学中的各种抽象概念提供支持的。例如，在编译原理中，词法分析器和语法分析器如何利用集合论来定义和处理语言的构成元素？在操作系统中，进程和资源的调度和管理，是否也能够用集合论的语言来精确描述？更重要的是，我希望这本书能够提供一些关于集合论如何影响计算复杂性理论的见解，例如，NP-完全问题与集合的某种性质之间是否有关联？我期待这本书能够是一本既有深度又有广度的读物，能够带领我领略集合论在构建现代计算体系中所扮演的关键角色。

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一本名为《集合论用于计算》的书，光是书名就让我感到一种强烈的吸引力。作为一个对计算机科学的理论基础有着浓厚兴趣的学习者，我一直认为数学是理解计算机科学的语言。而集合论，作为数学中最基础也最重要的分支之一，其在计算机科学中的地位不言而喻。我之前接触过一些关于离散数学的教材，其中也涉及了集合论的部分，但总觉得不够深入，对于集合论如何贯穿计算机科学的各个角落，我仍有很多疑问。我特别希望能在这本书中找到关于集合论在数据结构设计中的具体体现，比如各种列表、树、图的底层表示和操作，它们是否都可以用集合论的语言来描述？此外，我对集合论在数据库理论，尤其是关系数据库的数学基础方面是如何发挥作用的也充满好奇。作者会如何讲解关系模型中的“关系”与集合论中的“关系”之间的联系？还有，在算法分析中，集合论的某些性质，比如集合的大小、子集关系等，是如何影响算法的效率和复杂度的？我期望这本书能够提供清晰的逻辑链条，将抽象的集合论概念与具体的计算问题紧密地联系起来，让我看到集合论在构建高效、可靠的计算系统中所扮演的关键角色。

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当我目光落在“Set Theory for Computing”这个书名上时，一股强烈的求知欲被瞬间点燃。我一直对计算机科学背后的数学原理有着深厚的兴趣，而集合论，作为数学中最基础也是最具普适性的分支之一，其在计算领域的应用必然是极其广泛而深刻的。我之前在学习一些计算机科学的经典教材时，总是对书中涉及的集合操作和概念感到一种“知其然，但不知其所以然”的困惑。我迫切希望这本书能够填补我在这方面的认知鸿沟。我非常好奇作者会如何从集合论的视角来解读各种计算问题。比如，在计算机网络中，如何用集合论来描述网络拓扑、路由算法的设计，甚至是协议的规范？在操作系统中，进程、线程、内存管理等概念，它们与集合论之间是否存在着更深层次的数学联系？我期待这本书能够提供一种从宏观到微观，从抽象到具体的分析框架，让我能够看到集合论如何贯穿于计算机科学的各个角落，并最终服务于构建高效、可靠的计算系统。

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刚拿到这本书，就被它严谨又不失活力的封面设计吸引了。书名“Set Theory for Computing”直接点出了它的核心内容，也正是我一直以来想要深入了解的领域。我曾经在学习算法和数据结构时，多次接触到集合的概念，比如集合的并、交、差运算，以及集合的基数等，但总觉得对这些概念的理解还停留在比较基础的层面。我希望这本书能够带领我进入一个更广阔的领域，去探索集合论在更复杂的计算场景中的应用。例如，我想知道在图论中，顶点和边的集合是如何被操作和分析的，或者是在计算复杂性理论中，问题的解集是如何被定义和研究的。我对作者是否能够解释清楚集合论是如何支撑诸如正则表达式、有限自动机等形式语言理论中的核心概念也充满期待。更进一步，我希望这本书能够触及到一些更前沿的计算领域，比如函数式编程中的高阶函数和数据抽象，它们与集合论之间是否存在着某种深刻的联系？我非常看重作者在讲解过程中是否能够提供实际的编程示例，哪怕是伪代码，能够帮助我将理论知识转化为实践能力。这本书的题目本身就暗示了它是一本连接数学理论与实际计算的桥梁，而我迫切需要这样一座桥梁来加深我的理解。

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当我看到《集合论用于计算》这本书的书名时，我立刻被它所吸引。作为一名对计算机科学理论有着执着追求的学习者，我一直深信数学是理解计算机科学的钥匙，而集合论则是这把钥匙中最核心的部分。我曾多次在学习算法设计和数据结构时，对集合的各种操作和性质感到着迷，但总觉得对它们的理解还不够系统和深入。我希望这本书能够为我打开一扇新的大门，让我看到集合论在计算领域的更广泛应用。我非常期待作者能够从集合论的角度来解释一些核心的计算概念，比如，在程序语言的语义学中，集合论是如何用来精确定义程序的行为和结果的？在数据库系统中，关系代数和SQL查询语言是否都建立在集合论的坚实基础上？此外，我也对集合论在网络理论，例如图的表示和分析，以及在密码学中，诸如集合的划分和编码等应用充满好奇。我希望这本书能够不仅仅是数学定理的罗列，而是能够通过清晰的逻辑推理和丰富的实例，展示集合论如何成为构建强大、高效计算系统的基石。

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一本名为《集合论用于计算》的书，仅仅从书名就能感受到一股严谨而又充满力量的气息。我一直认为，要真正理解计算机科学，就必须深入其数学根基，而集合论无疑是这一切的起点。我之前在学习算法和数据结构时，虽然接触了各种集合的操作，但总觉得对背后的数学原理理解不够透彻。这本书，我期待它能带我进入一个更深层次的理解。我很好奇作者会如何从集合论的角度来阐述计算的本质。例如，在函数式编程中，集合的不可变性和函数作为一等公民的特性，它们之间是否存在着深厚的集合论联系？再者，在图形学领域，如何用集合论来描述和操作三维模型中的顶点、边和面？甚至在人工智能领域，诸如模糊逻辑和神经网络的表示，是否也能够从集合论的角度得到更清晰的阐释？我希望这本书能够提供一些非常规的视角，让我看到集合论不仅仅是理论的抽象，更是解决实际计算问题的有力工具。我期待这本书能够是一本能够激发思考，拓展视野的读物，让我能够将学到的集合论知识融会贯通，应用于解决更复杂的计算难题。

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这本书的书名——“Set Theory for Computing”——让我眼前一亮。我一直在寻找一本能够深入浅出地讲解集合论及其在计算机科学领域应用的教材。我之前读过一些关于计算机科学的著作，其中都会提到集合，但往往只是作为一种基本概念使用，而没有深入探讨其背后的数学原理和广泛的应用。我非常希望这本书能够填补我在这方面的知识鸿沟。我尤其对作者会如何从集合论的角度来解释诸如集合运算在算法设计中的应用，比如如何在图算法中有效地处理顶点和边的集合，或者是在数据挖掘中，如何利用集合论的工具来分析和聚类数据。我想知道，集合论是否也为一些高级的计算模型，比如Lambda演算或者图灵机，提供了基础的支持。从书名来看，这本书的目标读者似乎是那些希望在理论层面深入理解计算的学生或从业者。我期待这本书能够提供详实的理论推导，同时又不会过于晦涩，能够通过生动的例子和清晰的解释，帮助我理解集合论的精妙之处以及它在现代计算中所扮演的不可或缺的角色。

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