Theory of Probability

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出版者:CRC Press
作者:Boris V. Gnedenko
出品人:
页数:520
译者:
出版时间:1998-5-13
价格:USD 132.95
装帧:Hardcover
isbn号码:9789056995850
丛书系列:
图书标签:
  • 概率论
  • 数学
  • 统计学
  • 随机过程
  • 概率模型
  • 数理统计
  • 随机变量
  • 概率分布
  • 测度论
  • 数学概率论
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具体描述

理论之海的航行指南:概率的奥秘 概率,这个概念渗透于我们生活的方方面面,从天气预报的精准度,到金融市场的波动,再到基因遗传的规律,无不闪烁着它的身影。然而,要真正理解并驾驭这股无形的力量,我们绝不能止步于日常的直观感受。《概率论:理论与实践》 便是一艘精心打造的航行指南,它将带领我们深入理论的海洋,探索概率世界的深邃奥秘,并揭示其在实践中的强大应用。 本书并非对某种特定书籍内容的简单复述,而是旨在构建一个完整、严谨且富有洞察力的概率论知识体系。我们从最基础的概念出发,如随机事件、样本空间和概率的公理化定义,逐步深入到条件概率、独立性以及贝叶斯定理等核心思想。作者通过清晰的阐释和精心设计的例证,确保读者能够牢固掌握这些理论基石。 理论的基石:概率的严谨定义与基本法则 理解概率,首先需要摆脱模糊的日常语感,拥抱其数学上的精确性。本书详细阐述了概率的公理化定义,即通过科尔莫戈罗夫公理建立起概率的逻辑框架。我们将学习如何将现实世界中的随机现象抽象为数学模型,如何定义样本空间和事件,以及如何度量事件发生的可能性。 在此基础上,本书系统介绍了概率论中的基本法则,包括加法法则和乘法法则。这些法则不仅是计算概率的基础,更是理解更复杂概率问题的关键。例如,我们将学习如何计算两个事件至少发生一个的概率,以及如何计算多个事件同时发生的概率。 深入理解:条件概率、独立性与贝叶斯推断 概率的魅力在于其动态性和关联性。《概率论:理论与实践》 深入探讨了条件概率的概念,即在已知某个事件发生的情况下,另一事件发生的概率。这使得我们能够分析变量之间的依赖关系,理解“如果…那么…”的逻辑推导。 独立性是概率论中的另一个重要概念。本书区分了不同类型的独立性,并展示了如何判断事件的独立性,以及独立性在简化概率计算中的作用。了解事件是否独立,对于构建准确的模型至关重要。 而贝叶斯定理,作为现代统计学和机器学习的基石之一,在本书中得到了详尽的介绍。我们将学习如何利用先验知识和新的观测数据来更新概率估计,理解贝叶斯推断的强大能力,以及它在信息更新、决策制定和模式识别等领域的广泛应用。 随机变量的描绘:离散与连续的探索 概率论的核心在于对随机现象的量化描述,而随机变量正是实现这一目标的强大工具。本书将随机变量分为离散型和连续型两大部分,并分别对其进行了深入的剖析。 对于离散型随机变量,我们将学习概率质量函数(PMF)的概念,理解它如何描述取特定值的概率。本书详细介绍了几个重要的离散概率分布,如二项分布、泊松分布和几何分布。我们将探讨它们的定义、性质、应用场景以及如何计算它们的期望值和方差。例如,我们将分析在多次独立试验中成功次数的概率分布,或是在一段时间内某个事件发生的次数。 对于连续型随机变量,我们将引入概率密度函数(PDF)的概念,并解释它与概率质量函数的区别。本书将深入研究常见的连续概率分布,如均匀分布、指数分布和正态分布。我们将理解这些分布的形状、参数的含义,以及它们在描述自然现象和工程问题中的重要性。特别是,我们将详细讲解正态分布的特性,以及其在统计推断中的核心地位。 期望与方差:衡量随机变量的“平均”与“波动” 要全面理解一个随机变量的性质,除了其概率分布,期望值和方差是两个不可或缺的度量。本书将清晰地定义期望值(数学期望)的概念,并展示如何计算离散型和连续型随机变量的期望值。期望值代表了随机变量在多次试验中的平均表现。 同时,本书也深入探讨了方差的概念,它衡量了随机变量取值的离散程度,即随机变量相对于其期望值的波动性。我们将学习如何计算方差,并理解方差在评估风险、模型不确定性以及比较不同随机变量时的重要性。 多元世界的联动:联合分布与协方差 现实世界中的随机现象往往不是孤立的,而是相互关联、共同作用的。本书将视角转向多个随机变量的联合分析。我们将学习联合概率分布的概念,理解如何描述多个离散或连续随机变量同时取特定值的概率。 在此基础上,本书将介绍边缘分布和条件分布,揭示不同随机变量之间的内在联系。我们将学习如何从联合分布中提取单个变量的分布信息,以及如何在已知某个变量取值的情况下分析其他变量的分布。 此外,协方差和相关系数这两个重要概念将帮助我们量化多个随机变量之间的线性关系。我们将理解协方差的正负及其大小所代表的含义,以及相关系数如何标准化协方差,提供一个介于-1和1之间的无量纲度量。这些工具对于理解复杂系统中的变量交互至关重要。 从理论到实践:统计推断的引入 《概率论:理论与实践》 的价值不仅在于其理论的严谨性,更在于它为理解和应用统计推断奠定了坚实的基础。虽然本书侧重于概率论的理论框架,但它巧妙地引入了统计推断的思想,为读者搭建了通往数据分析和模型建立的桥梁。 例如,对各种概率分布的深入研究,为后续的参数估计和假设检验提供了必要的知识背景。对期望和方差的理解,是构建统计模型和评估模型性能的关键。而对联合分布和协方差的分析,则为理解多变量数据和构建回归模型打下了基础。 本书的最终目标是赋能读者,让他们能够自信地将概率论的严谨理论应用于解决现实世界中的各种挑战。通过对本书内容的学习,读者将不仅掌握一套强大的数学工具,更能培养一种严谨的、基于数据的分析思维,从而在科学研究、工程技术、金融决策以及日常生活中做出更明智的判断。这是一次深入理解不确定性的旅程,一次将理论转化为实践智慧的探索。

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读后感

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用户评价

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这是一本值得反复阅读的经典之作。作者以其深厚的学识和精湛的文笔,将概率论的理论体系展现得淋漓尽致。书中的内容涵盖了概率论的方方面面,从最基础的概念到最前沿的理论,都做到了深入浅出的讲解。我尤其欣赏作者在阐述概率密度函数和累积分布函数时所采用的精妙比喻,它们生动形象,帮助我跨越了数学公式的障碍,直观地理解了概率的分布规律。书中关于条件期望的讲解,也让我受益匪浅。作者通过对各种场景的分析,展示了如何利用已知信息来预测未知结果,这在实际应用中具有极其重要的指导意义。我常常会抽出时间来回顾书中的经典例子,并在自己的工作中尝试运用书中提供的分析方法。每一次的重读,我都能有新的发现和感悟。这本书不仅仅是一本理论书籍,更是一本能够指导实践的工具书。它让我看到了概率论在解决现实问题中的巨大潜力,也为我的职业发展提供了强大的支撑。

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这本书带给我的惊喜,远不止于其内容的严谨性,更在于它所展现出的对教学的热忱与匠心。作者在阐述每一个定理或引理时,总是循序渐进,从最基础的定义出发,层层递进,直至证明的完成。他没有急于抛出结论,而是耐心引导读者思考,仿佛在一步步地解开一道数学谜题。我尤其欣赏作者在处理一些经典问题时,所提供的多种解题思路,这不仅拓宽了我的视野,也让我认识到数学的灵活性和多样性。书中穿插的“思考题”和“讨论题”更是点睛之笔,它们并非简单的练习,而是引发深度思考的导火索,常常让我陷入对某个概念的反复琢磨,从而获得更深刻的理解。这本书也极大地提升了我解决实际问题的能力。在实际工作中,我经常需要面对各种不确定性,而这本书为我提供了一套系统的分析工具。通过学习书中的方法,我能够更准确地评估风险,做出更明智的判断。例如,在分析用户行为数据时,概率分布的应用能够帮助我理解用户行为的模式,预测未来的趋势。这本书的语言风格也十分亲切,虽然是理论书籍,但却不显得枯燥乏味,作者用一种引人入胜的方式讲述着概率世界的奥秘,让人读来如沐春风。

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当我翻开这本书时,我便被其引人入胜的叙述风格所吸引。作者仿佛一位经验丰富的向导,带着我一同探索概率世界的无限可能。他对于每一个概念的讲解都充满了热情,让我感受到了数学的魅力。我特别喜欢作者在讲解统计推断时所采用的案例,那些关于参数估计和假设检验的讨论,让我对如何从样本数据中提取信息有了更深刻的认识。书中对于最大似然估计和矩估计的比较,也让我看到了不同 Estimation 方法的优缺点,以及它们在不同场景下的适用性。我还会花很多时间来消化书中的习题,这些习题的设计不仅严谨,而且富有启发性,能够帮助我巩固所学的知识,并进一步提升我的分析能力。这本书也让我认识到,概率论不仅仅是一门独立的学科,它更是连接数学与其他科学领域的重要桥梁。通过这本书,我能够更好地理解其他学科的研究成果,并将其应用于我的工作。

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这是一本令人惊叹的著作,它以一种近乎艺术的方式,将概率论的抽象概念展现在读者面前。作者的笔触细腻而精准,对于每一个概念的界定都清晰无比,对于每一个公式的推导都严谨周密。我特别欣赏书中对于“随机性”这个核心概念的探讨,它不仅仅停留在数学定义层面,更深入地挖掘了随机性在自然界和社会现象中所扮演的角色。通过生动的案例和深入浅出的讲解,作者成功地消除了我对概率论的敬畏感,转而激发出我对它的好奇与热爱。书中的图表设计也堪称典范,它们不仅是数据的可视化呈现,更是理解复杂概率模型的关键。我常常会反复对照图表和文字,以便更深入地理解作者的思路。这本书也极大地提升了我进行定量分析的能力。在处理实际问题时,我能够运用书中提供的工具,对各种不确定因素进行量化分析,从而做出更具科学依据的决策。这本书不仅仅是一本教科书,更是一本能够启发思考、塑造思维的宝典。它让我看到了数学的魅力,也让我对理解世界有了全新的视角。

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一本真正意义上的“理论”之书,它不仅仅是知识的堆砌,更是一种思维方式的塑造。作者对于概率论核心概念的深入剖析,使得那些曾经让我望而却步的抽象概念,变得鲜活而易于理解。从基础的集合论,到复杂的随机变量和概率分布,每一个章节都如同精心打磨的宝石,闪耀着智慧的光芒。我特别喜欢作者在讲解期望和方差时所采用的类比,它们生动形象,帮助我跳出了纯粹的数学公式,从更宏观的视角去理解这些工具的实际意义。书中的例题设计巧妙,既有理论推导的严谨性,又不乏实际应用的指导性。许多例子都来源于现实生活中的场景,比如天气预测、金融市场波动,甚至是骰子游戏的概率计算,这让我深刻体会到概率论无处不在的重要性。阅读过程中,我仿佛在和一位经验丰富的导师对话,他不仅传授知识,更引导我思考,让我逐渐掌握了如何运用概率论来分析问题、做出决策。这本书的排版也很人性化,图表清晰,公式标注准确,这对于需要花费大量时间在书本上的读者来说,是极大的福音。我敢说,任何一个希望在统计学、机器学习、金融工程等领域有所建树的学者或从业者,这本书都将是他们不可或缺的基石。它带来的不仅是知识的增长,更是对事物运作规律的一种全新认知,一种看待世界更加理性、更加科学的视角。

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这是一本真正意义上的“理论”之书,它以一种系统而深入的方式,为我打开了概率论的殿堂。作者的叙述清晰而严谨,每一个概念的引入都经过深思熟虑,每一个定理的推导都一丝不苟。我特别赞赏作者在讲解联合概率分布和条件概率分布时所使用的多维表格和图形,它们直观地展示了变量之间的相互作用,使得理解变得异常容易。书中对于期望值和方差的阐述,也做到了极致的精确,让我能够准确地把握随机变量的中心趋势和离散程度。我经常在阅读过程中,会尝试自己动手去推导书中的公式,或者用不同的方法去求解例题。这种主动的学习方式,让我对概率论的理解更加深刻,也让我的数学思维更加活跃。这本书也让我认识到,概率论并非是脱离实际的抽象理论,它更是指导我们理解和解决现实世界中各种不确定性问题的强大工具。通过这本书,我能够更自信地面对生活和工作中的各种挑战。

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我在阅读过程中,深切感受到了作者对概率论研究的深厚功底和卓越的教学才能。这本书并非仅仅罗列公式和定理,而是构建了一个完整的概率论知识体系,让读者能够系统地掌握这一重要学科。作者在阐述贝叶斯定理时,对先验概率、似然函数和后验概率的解释,清晰而透彻,帮助我理解了如何更新信念和修正判断。书中对于大数定律和中心极限定理的讲解,更是让我体会到概率论的强大力量,如何将微观的随机性上升到宏观的规律性。我尤其喜欢书中对各种概率分布的详细介绍,从离散型的伯努利、二项分布,到连续型的均匀、指数、正态分布,作者都给予了详尽的解释和应用示例。这些分布的应用范围极其广泛,贯穿于科学研究、工程技术、经济金融等各个领域。这本书也让我认识到,概率论并非仅仅是数学爱好者的专属,它更是理解现实世界不可或缺的工具。通过这本书,我学会了如何用概率的眼光去审视周围的事物,如何对不确定性进行量化评估,并最终做出更理性的选择。

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这本书给我带来的最深刻印象,莫过于其严谨的逻辑结构和清晰的阐述方式。作者在构建概率论的理论框架时,如同建造一座精密的数学大厦,每一块砖石都放置得恰到好处,每一个连接都牢不可破。从概率的基本公理出发,逐步引申出条件概率、独立性、全概率公式等核心概念,作者的讲解过程流畅而连贯,让人不知不觉中就领悟了概率论的精髓。我尤其欣赏作者在解释联合概率和边缘概率时所采用的表格和图形,它们直观地展示了事件之间的关系,使得理解变得轻而易举。书中对于随机变量的定义和性质的阐述,也做到了极致的严谨。作者详细介绍了离散型和连续型随机变量的区别,以及期望、方差、矩等重要统计量的计算方法。这些知识不仅是理论上的基石,更是后续学习更高级统计概念的前提。阅读这本书,我仿佛置身于一个充满智慧的思想空间,与作者一同探索着概率世界的奥秘。它不仅提升了我对概率论的理解,更重要的是,它塑造了我严谨的数学思维方式。

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这本书是我的概率论学习之旅中不可或缺的一部分。作者以其独特的视角和深入的洞察力,将概率论的复杂概念化繁为简。我尤其欣赏作者在讲解蒙特卡洛方法时所展示的优雅和强大,那些关于随机抽样和模拟的讨论,让我看到了如何用计算的力量来解决复杂的概率问题。书中关于中心极限定理的论述,更是让我对随机性和统计规律有了更深刻的理解。它解释了为什么许多自然现象都呈现出正态分布的形态,这让我对世界的运作方式有了全新的认识。我还会经常翻阅书中的附录,那些关于概率论历史发展的介绍,让我对这门学科的起源和演进有了更全面的了解。这本书不仅仅是知识的传递,更是一种智慧的启迪。它让我学会了如何用概率的思维去分析问题,如何用数学的语言去描述世界。

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这本书如同一位博学的向导,带领我穿越概率论的迷人丛林。作者不仅传授知识,更激发了我探索的欲望。他对于概率论的每一个概念,都赋予了深刻的洞察力,让我看到了隐藏在数字和公式背后的深刻含义。我特别喜欢作者在讲解马尔可夫链时所举的例子,那些关于状态转移和稳态分布的分析,让我对随机过程有了更清晰的认识。书中关于极限定理的论述,更是将抽象的数学概念与现实世界紧密联系起来,让我体会到数学的力量。这本书也让我学会了如何批判性地思考问题。作者在书中常常会提出一些开放性的问题,引导读者进行自己的思考和探索。这些问题不仅加深了我对知识的理解,更培养了我独立解决问题的能力。我会在书中反复推敲作者的论证过程,尝试用自己的语言重新组织概念,这是一种非常有效的学习方式。这本书不仅仅是一次知识的汲取,更是一次思维的洗礼。

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