Calculus 【9 edition】 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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微积分：探索无限的奥秘 微积分，作为现代科学与工程的基石，是一门研究变化率与累积的数学分支。它如同一个强大的分析工具，能够深入洞察事物在时间或空间维度上的演变规律，并据此解决从宏观宇宙到微观粒子的各种复杂问题。本书将带领读者踏上一段引人入胜的数学探索之旅，解锁微积分的核心概念与精妙应用。 一、 极限：通往连续世界的桥梁 微积分的起点是“极限”这一概念。极限并非简单地描述一个函数在某一点的值，而是探讨当自变量趋近于某一个特定值时，函数值的变化趋势。我们通过直观的几何图形和严谨的代数方法，理解函数行为在“接近”时的状态。例如，当一个物体越来越接近一个目标点时，它的位置会发生怎样的变化？函数的极限为我们提供了精确的描述和预测能力。我们将学习如何通过epsilon-delta定义来严格证明极限的存在与否，并掌握一系列求极限的技巧，包括代数运算、夹逼定理以及洛必达法则等。这些工具将使我们能够分析各种复杂的函数行为，包括在断点处或无穷远处的情况。 二、 导数：瞬息万变中的速率 导数是微积分中另一个核心概念，它衡量的是函数在某一点的瞬时变化率。想象一下，你正在驾驶汽车，速度表显示的数字就是你相对于时间的瞬时速度。在数学上，导数就是这样一种工具，它捕捉了函数在任意一点上的“斜率”，即函数值随自变量变化的速度。我们将学习如何计算各种函数的导数，包括多项式、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数等。这些计算过程本身就是一种对函数性质的深入理解。 导数拥有极其广泛的应用。在物理学中，它描述了速度、加速度、力以及能量的变化；在经济学中，它用于分析边际成本、边际收益和利润最大化；在生物学中，它可以模拟种群增长率；在工程学中，导数更是解决优化问题、设计曲线以及分析动态系统的关键。我们将通过大量的实际案例，展示导数在解决现实问题中的强大力量，例如如何找到函数的最大值和最小值，分析函数的单调性与凹凸性，以及绘制函数的图像。 三、 积分：累积与面积的奥秘 如果说导数是“拆解”变化，那么积分就是“重构”变化，它关注的是数量的累积。积分主要分为两类：不定积分和定积分。 不定积分，也称为原函数，是导数的逆运算。我们通过积分，可以找到一个函数的“原始”函数，从而理解其累积过程。例如，如果我们知道物体的速度随时间变化，那么通过积分，我们可以找到物体随时间变化的位置。 定积分则将函数在特定区间内的累积量进行计算，它最直观的几何意义是计算函数图像与x轴围成的面积。想象一下，我们将曲线下的区域分割成无数个无限小的矩形，然后将它们的面积加起来，这就是定积分的直观理解。定积分在许多领域都有着至关重要的应用。在物理学中，它可以用来计算功、位移、质量分布；在概率论中，它用于计算概率密度函数下的面积，即事件发生的概率；在几何学中，定积分可以计算不规则图形的体积、表面积以及曲线的弧长。 我们将深入探讨微积分基本定理，这是连接导数和积分的桥梁，它揭示了这两个看似独立的概念之间深刻而优雅的联系。通过学习积分的各种计算技巧，包括换元法、分部积分法以及部分分式分解法等，我们将能够解决各种复杂的积分问题。 四、 级数：无穷的探索与收敛的艺术 除了导数和积分，微积分还包含对“级数”的研究。级数是将无穷多个数按照一定规律排列并相加。我们关注的重点是级数的“收敛性”——即当相加的项数趋于无穷时，级数的和是否会趋于一个有限的定值。 级数在数学分析、微分方程的求解以及近似计算等方面有着不可替代的作用。例如，许多复杂函数的表达式都可以通过泰勒级数或麦克劳林级数来近似表示，这使得我们能够方便地对这些函数进行分析和计算。我们将学习各种判定级数收敛性的方法，包括比较判别法、比值判别法、根值判别法以及交错级数判别法等，并探索幂级数及其收敛域，以及函数项级数和一致收敛等更高级的概念。 五、 多变量微积分：拓展三维世界的视野 本书还将引导读者进入多变量微积分的领域，研究涉及两个或多个自变量的函数。在现实世界中，许多现象不仅仅依赖于一个因素，而是多个因素相互作用的结果。多变量微积分提供了分析这些复杂函数行为的强大工具。 我们将学习偏导数，它衡量的是当其他自变量保持不变时，函数相对于其中一个自变量的变化率。梯度则是一个向量，它指出了函数增长最快的方向，在优化问题中至关重要。我们将探索方向导数，它描述了函数在特定方向上的变化率。 在积分方面，我们将学习重积分，包括二重积分和三重积分，它们用于计算多维区域上的累积量，例如二维区域的体积或三维区域的质量。我们将研究线积分和面积分，它们在物理学中用于计算沿着曲线或曲面的能量、功等。 多变量微积分在物理学（如电磁学、流体力学）、计算机图形学（如曲面建模、光照计算）、经济学（如多元回归分析）、机器学习（如梯度下降优化）等众多领域都有着广泛而深刻的应用。 结语 微积分是一门既抽象又充满力量的学科。通过对极限、导数、积分和级数的深入学习，我们将掌握分析变化、理解累积以及预测趋势的必备工具。无论是对科学真理的追求，还是对工程技术的创新，亦或是对经济金融模式的洞察，微积分都将是我们探索未知、解决挑战的强大伙伴。本书旨在以清晰的逻辑、严谨的论证和丰富的实例，帮助每一位读者领略微积分的魅力，并为他们在未来的学习和工作中打下坚实的基础。

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说实话，我接触这本《Calculus》【9 edition】的初衷，更多的是为了应对即将到来的几门核心课程，那些课程里动不动就蹦出个导数、积分什么的，让我感觉像是听天书。以前上学的时候，数学基础也不是特别牢固，所以拿到这本厚厚的书，心里确实是有点忐忑。不过，当我真正开始翻阅的时候，惊讶地发现它的讲解方式异常清晰。作者似乎非常懂得“授人以鱼不如授人以渔”的道理。它不仅仅给出公式，更重要的是解释了公式的由来和意义。我最欣赏的是它在引入新概念时，总是会先给出一些实际生活中的场景，或者是一些大家比较熟悉的物理现象，然后以此为切入点，引出相应的数学模型。这样一来，我就不会觉得数学只是孤立的符号游戏，而是感觉它与现实世界有着千丝万缕的联系。而且，它的例题分析非常详尽，步骤清晰，很多时候作者还会给出一些解题的思路和技巧，这对我这个数学“小白”来说，简直是雪中送炭。我感觉这不仅仅是一本教材，更像是一位耐心的老师，一步步引导我走出迷茫。

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说实话，我一直觉得微积分是大学里最难的课程之一，每次看到那些复杂的公式和符号就头疼。这次为了考研，硬着头皮拿起了这本《Calculus》【9 edition】。起初，我只是想找一本能让我“看懂”的教材，而不是那种让人“背诵”的书。幸运的是，这本教材的语言风格相当平易近人，不像有些理论性太强的书籍那样晦涩难懂。它在介绍概念的时候，总是会用一些大家都能理解的比喻，让我一下子就能抓住问题的核心。比如，当它解释导数的时候，会用速度的变化率来类比，我一下子就明白了，哦，原来导数就是描述变化快慢的。而且，书中的插图简直是我的救星，那些图解把抽象的函数图形和它们的性质展示得一清二楚，我再也不用凭空想象了。我每天都会按照自己的节奏学习，先把概念弄懂，再去尝试做题。让我惊喜的是，书中的习题设计得相当人性化，从简单的计算题，到需要思考的分析题，都有涉及，而且答案也很详细，方便我进行自我检测。

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作为一名在职工程师，时不时会遇到一些需要用到微积分的工程问题，虽然毕业很多年了，但重新拾起这门学科，感觉既熟悉又陌生。我选择这本《Calculus》【9 edition】，是希望能够系统地梳理一下自己的知识体系，并且学习一些更高级的应用。这本书的编排结构非常清晰，从基础的极限、连续性，到微分方程、向量微积分，每个章节都承上启下，非常连贯。我特别喜欢它在讲解一些复杂概念时，会引用大量工程领域的实例，比如结构分析中的应力应变，电路分析中的瞬态响应等等。这让我能够立刻感受到数学工具的强大威力，也激发了我学习的兴趣。书中的数学推导过程非常严谨，但同时又考虑到了工程背景读者的需求，不会过度钻研一些纯理论的东西，而是侧重于如何运用这些数学工具解决实际问题。我还会利用它提供的练习题来巩固知识，特别是那些综合性的应用题，能够很好地锻炼我的建模和求解能力。

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这次终于下定决心要把微积分这门学问啃下来，毕竟在大学里这可是绕不过去的坎儿。我之前也摸索过一些资料，但总是感觉抓不住重点，概念性的东西容易混淆，做题的时候更是手足无措。拿到这本【9 edition】的《Calculus》的时候，说实话，光是厚度就让我有点打退堂鼓，但翻开目录，发现它的编排确实是很细致的，从最基础的极限开始，一步步深入到微分、积分，然后是多变量微积分。我特别喜欢它在讲解概念时那种循序渐进的方式，不像有些书上来就抛出公式和定义，而是通过一些生动形象的例子来引入，让你在不知不觉中理解其背后的逻辑。比如讲到极限的时候，它用了“无限靠近”这样的比喻，让我一下子就明白了为什么需要这个概念。而且，书中的插图也很有帮助，那些图形化的展示，将抽象的数学概念变得直观易懂。我尤其看重它题目部分的设置，从简单到复杂，层层递进，而且每章的练习题都包含了多种题型，既有巩固基础的选择题和填空题，也有需要深度思考的应用题。我现在的进度还比较慢，每天大概只能啃下一两个小节，但我能感觉到，通过这种系统性的学习，我对微积分的理解正在一天天加深，那些曾经让我头疼的公式和定理，也开始变得亲切起来。

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我是一名刚刚开始接触高等数学的研究生，需要用到大量的微积分知识来支撑我的研究课题。之前断断续续看过一些零散的资料，但总感觉不成体系，缺乏深度。这次选择《Calculus》【9 edition】纯粹是出于对经典教材的信任，毕竟“9 edition”代表着经过了多次的修订和完善。打开书后，最直观的感受就是其严谨性和系统性。它在理论推导上非常扎实，每一个定理的证明都给出了详细的步骤，并且在必要的地方会引用前面已经学过的知识点，形成了一个逻辑严密的知识网络。这一点对于我这种需要深入理解数学原理的研究人员来说至关重要。我不会只满足于会做题，更希望理解“为什么”。这本书在这方面做得非常好，它在讲解每个概念时，都会追溯其本源，并且会讨论其在不同领域内的应用。我尤其对书后提供的参考文献列表很感兴趣，这为我进一步的深入研究提供了宝贵的线索。虽然阅读起来需要花费不少时间和精力，但每当攻克一个难点，我都会感到一种成就感，并且对微积分这门学科的敬畏之情也油然而生。

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