An Introduction to Discrete Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:Gary Chartrand

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008-02-15

价格:USD 98.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321166647

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 集合论
• 逻辑学
• 图论
• 组合数学
• 数论
• 算法
• 计算机科学
• 数学

《计算科学的基石：深入探索离散结构与逻辑》 本书旨在为读者构建一座通往计算科学核心的坚实桥梁，通过对离散数学概念的深入剖析，揭示算法设计、数据结构、逻辑推理以及证明方法等计算科学领域不可或缺的知识体系。本书内容不包含《An Introduction to Discrete Mathematics》这本书本身，而是独立构建一套严谨而富有洞察力的学习路径。 核心内容与章节概览： 第一部分：数的宇宙与集合的语言 整数的属性与数论基础： 我们将从整数的算术性质出发，深入探讨整除性、素数、同余等基本概念。理解这些性质对于密码学、算法效率分析以及许多数论应用至关重要。我们将学习如何进行有效的整数运算，以及欧几里得算法在求解最大公约数方面的优雅应用。 集合论：基本操作与关系： 集合是离散数学的基石。本部分将详尽阐述集合的定义、表示法、以及各种操作，如并集、交集、差集和补集。我们将学习如何运用集合来描述和组织数据，并重点研究集合之间的关系，包括子集、真子集、相等性以及笛卡尔积。这些概念是理解更复杂数学结构的基础。 逻辑的严谨性：命题逻辑与谓词逻辑： 逻辑是推理和证明的工具。我们将从命题逻辑开始，学习如何构建和分析命题，理解逻辑连接词（与、或、非、蕴含、等价）的意义，并掌握真值表和逻辑等价性。随后，我们将进入更为强大的谓词逻辑，引入量词（全称量词和存在量词）和谓词，从而能够表达更复杂的数学陈述。本部分将重点强调逻辑推理的有效性，为后续的学习奠定坚实的基础。 第二部分：模式的探索与结构的构建 组合学：计数与排列的艺术： 组合学是研究计数问题的艺术。本部分将系统介绍排列（ordered arrangements）和组合（unordered selections）的基本原理，包括阶乘、排列公式、组合公式（二项式系数）。我们将学习如何运用这些工具来解决各种计数问题，如从一组对象中选择元素、分配物品等。此外，还将介绍诸如鸽巢原理等重要的计数技巧。 图论：网络的连接与遍历： 图论是研究对象之间关系的强大工具。本书将深入介绍图的基本概念，包括顶点、边、邻接、度数等。我们将探讨不同类型的图，如无向图、有向图、加权图、连通图等。本部分的核心内容将包括图的遍历算法（如广度优先搜索 BFS 和深度优先搜索 DFS），以及欧拉路径、哈密顿路径、最小生成树（Prim算法、Kruskal算法）等经典问题及其解决方案。这些概念在网络分析、路线规划、数据结构等领域有着广泛的应用。 树：层次结构与高效查找： 树是图论的一个重要分支，特别是在表示层次结构方面。我们将重点研究树的基本性质、不同类型的树（如二叉树、满二叉树、完全二叉树）以及树的遍历方法（前序、中序、后序）。本书还将介绍二叉搜索树（BST）及其在高效查找、插入和删除数据方面的优势，并探讨平衡二叉搜索树（如 AVL 树、红黑树）的概念，它们是如何通过自平衡机制来保证操作效率的。 第三部分：算法的思维与证明的智慧 算法分析：效率与复杂度的衡量： 理解算法的效率至关重要。本部分将介绍分析算法性能的基本方法，包括时间复杂度和空间复杂度的概念。我们将学习大 O 记法、大 Ω 记法和大 Θ 记法，用以描述算法的渐进行为。本书还将涵盖常见的算法设计范式，如分治法、动态规划和贪心算法，并通过具体的例子展示它们如何应用于解决复杂的计算问题。 证明的艺术：数学推理的严密性： 数学证明是验证定理和陈述正确性的关键。我们将学习各种证明方法，包括直接证明、反证法、数学归纳法以及构造性证明。本书将强调如何清晰、逻辑严密地构建数学证明，从而培养读者严谨的逻辑思维能力，这对于理解和发展新的算法和理论至关重要。 数码逻辑与计算机体系结构初探： 离散数学与计算机硬件之间有着深刻的联系。本部分将简要介绍数码逻辑的基本概念，包括布尔代数、逻辑门（AND, OR, NOT, XOR）以及组合逻辑电路和时序逻辑电路。我们将探讨这些逻辑组件如何构成现代计算机的基础，从而让读者对计算的底层原理有更深入的认识。 学习本书的收获： 通过系统学习本书，读者将： 掌握计算科学的核心概念： 建立对离散数学在算法设计、数据结构、逻辑推理和证明方法中的基础性作用的深刻理解。 培养严谨的数学思维： 提升逻辑分析能力、问题分解能力以及构建有效证明的能力。 为进一步学习打下坚实基础： 为学习更高级的计算科学主题，如算法理论、计算复杂性、形式语言与自动机、密码学等做好充分准备。 提升解决实际问题的能力： 能够将所学的离散数学工具应用于解决计算机科学中的各种实际问题，从算法优化到网络设计，从数据建模到系统分析。 本书内容丰富，循序渐进，适合计算机科学、软件工程、信息技术以及对计算思维感兴趣的广大读者。它将引领您走进一个充满逻辑、模式和结构的迷人世界，为您的计算科学之旅奠定坚实而精彩的开端。

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这本书的封面设计简洁大气，深蓝色的背景搭配烫金的书名，散发着一种严谨而学术的质感。翻开扉页，纸张的触感非常舒适，厚实而细腻，给人一种物有所值的感觉。目录页的排版清晰明了，章节划分逻辑性强，让人一眼就能大致了解全书的脉络。虽然我还没有深入阅读，但仅仅是浏览目录，就对书中将要涉及的概念和理论产生了浓厚的兴趣。我想，这本书一定能够为我构建扎实的离散数学基础提供坚实的支撑。封底的简介用语精炼，但寥寥数语却准确地概括了本书的价值和定位，让我对接下来的学习充满了期待。我尤其关注其中提到的“严谨证明”和“丰富的例题”，这正是我在学习过程中所追求的。希望这本书能够带领我穿越抽象的数学世界，发现其中的规律与美妙。

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我一直认为，学习数学最大的乐趣在于理解那些隐藏在符号和公式背后的深刻思想。这本书的开篇给我留下了深刻的印象，作者在引言部分并没有直接铺陈复杂的定义，而是用一种非常人性化的方式，阐述了离散数学在现代科技中扮演的关键角色，例如算法设计、数据结构、逻辑推理等等。这种宏观的视角让我立刻感受到离散数学的实用性和重要性，而不是将其仅仅视为一堆枯燥的理论。随后，作者逐步引导读者进入基础概念的学习，例如集合论的引入，那清晰的语言和循序渐进的讲解，让我仿佛置身于一个精心设计的教学课堂。我特别欣赏书中对于一些核心概念的类比和解释，使得原本可能晦涩难懂的内容变得生动易懂。

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在学习数学的过程中，我常常会遇到一些“卡壳”的地方，要么是概念理解不够深入，要么是例题解析过于简略。这本书在这方面做得非常出色。当我遇到诸如图论中的一些复杂定理时，书中不仅给出了严谨的数学证明，还配以图示和详细的文字解释，一步一步地剖析证明过程中的关键逻辑。我尝试着跟着书中的思路去推导，感觉自己的理解得到了极大的提升。更值得称赞的是，书中每一章节后的习题都很有代表性，涵盖了从基础巩固到能力提升的各个层次，而且答案的解析也相当详尽，让我能够及时发现自己的知识盲点，并加以改正。我感觉自己正沿着一条清晰的学习路径，稳步前进。

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我一直对抽象代数和数论等领域充满好奇，而离散数学恰恰是通往这些领域的重要桥梁。这本书的编排让我感到惊喜，它在介绍完基础的集合论、逻辑和组合计数之后，非常自然地过渡到了关系、函数、图论等更具挑战性的主题。我尤其喜欢关于图论的部分，书中对于不同类型图的性质、遍历算法的讲解，以及与实际问题的联系，都让我眼前一亮。作者在介绍这些概念时，并没有仅仅停留在理论层面，而是巧妙地结合了一些实际应用场景，例如网络路由、数据库设计等，这让我在学习过程中能够不断地将所学知识与现实世界联系起来，从而加深理解和记忆。

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这本书的语言风格非常流畅且富有启发性，不像很多教材那样干巴巴地堆砌公式和定义。作者似乎非常善于把握读者的学习心理，在讲解复杂概念时，会适时地穿插一些历史背景、名人轶事，甚至一些有趣的数学猜想，这极大地激发了我进一步探索的欲望。我尤其欣赏书中对逻辑严谨性的强调，以及对数学证明方法的细致讲解，这不仅有助于我掌握离散数学的知识，更能培养我严谨的逻辑思维能力，这对我今后的学术研究和解决实际问题都将大有裨益。总而言之，这是一本能够点燃学习热情、引领思考深度的好书。

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