具体描述
《高等数学》是为一般高等院校物理学类、电子信息科学类、电气信息类相关专业的本科生(兼顾对数学要求偏高的工科类专业)所编写的高等数学教材。全书分上、下册。上册内容主要包括一元函数微积分学和常微分方程初步。下册内容主要包括空间解析几何、多元函数微积分学和级数。《高等数学》理论的讲述逻辑清晰、条理分明；例题的选取层次有序，并力求做到富有典型性、综合性、启发性和趣味性；习题的编排难易适中，有A类、B类阶梯之分。书后附有习题答案与提示，供教师和学生参考使用。
《高等数学》是作者多年教学经验的总结和体现。它具有注重基础、突出重点、例题丰富、简明实用、便于讲授、便于学生理解和掌握、教学要求把握适度等特点。在基础理论的系统讲解、综合计算能力的严格训练以及实际应用能力的培养等方面都力求做到适合相关专业的教学要求。讲授《高等数学》有较大的灵活性，教师可根据课程的教学要求对内容作适当取舍。
作者简介
目录信息
1 向量代数
1．1 空间直角坐标系
1．2 向量的概念
1．3 向量的线性运算
1．4 向量的坐标表示
1．5 向量的模和方向余弦的坐标表示式
1．6 向量的三种乘积运算
习题7．1
2 空间的平面与直线
2．1 平面的方程表示
2．2 点到平面的距离
2．3 两平面间的夹角
2．4 空间直线的方程
2．5 两直线的夹角
2．6 直线与平面的夹角
2．7 点到直线的距离
2．8 异面直线的距离
习题7．2
3 几种常见的二次fHj面与空间曲线简介
3．1 曲面方程的建立
3．2 由方程研究曲面的特征
3．3 空间曲线简介
3．4 常见空间区域的图形
习题7．3
第8章 多元函数微分学
1 多元函数的极限与连续
1．1 n维欧氏空间
1．2 二元函数的极限与连续性
习题8．1
2偏导数
2．1 偏导数
2．2 全微分
习题8．2
3 多元复合函数的微分法
3．1 复合函数求导法则
3．2 重复运用链式法则，求多元复合函数的高阶偏导数
3．3 多元函数一阶全微分的微分形式不变性
习题8，3
4 隐函数的微分法
4．1 由一个方程所确定的隐函数
4．2 由方程组所确定的隐函数
习题8．4
5 多元函数的泰勒公式
习题8．5
6 方向导数与梯度
6．1 方向导数
6．2 梯度
习题8．6
7 偏导数的应用
7．1 几何应用
7．2 多元函数的极值
习题8．7
第9章 重积分
1 二重积分
1．1 二重积分的概念
1．2 二重积分的性质
1．3 在直角坐标系下计算二重积分
1．4 在极坐标系下计算二重积分
1．5 二重积分的一般换元公式
习题9．1
2 三重积分
2．1 三重积分的概念与性质
2．2 在直角坐标系下计算三重积分
2．3 在柱坐标系下计算三重积分
2．4 在球坐标系下计算三重积分
2．5 三重积分的一般换元公式
习题9．2
3 重积分的应用举例
3．1 几何应用举例
3．2 物理应用举例
习题9．3
第10章 曲线积分与曲面积分
1 曲线积分
1．1 第一型曲线积分
1．2 第二型曲线积分
习题10．1
2 曲面积分
2．1 第一型曲面积分
2．2 第二型曲面积分
习题10．2
第11章 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式
1 格林公式
1．1 格林公式
1．2 曲线积分与路径无关的条件
习题11．1
2 高斯公式
习题11．2
3 斯托克斯公式
习题11．3
4 梯度、散度和旋度
4．1 数量场的梯度
4．2 向量场的散度
4．3 向量场的旋度
习题11．4
第12章 无穷级数
1 常数项级数的概念和性质
1．1 基本概念
1．2 柯西收敛原理(柯西准则)
1．3 收敛级数的基本性质
习题12．1
2 正项级数及其收敛判别法
习题12．2
3 任意项级数的审敛法
3．1 交错级数
3．2 绝对收敛与条件收敛
3.3 绝对收敛级数的性质
习题12.3
§4函数项级数
4.1 基本概念
4.2 函数项级数一致收敛的判别法
4.3 一致收敛级数的性质
习题12.4
§5幂级数
5.1 幂级数的收敛半径与收敛域
5.2 幂级数的运算与性质
习题12.5
§6泰勒级数及其应用
6.1 泰勒级数
6.2 函数展开成幂级数
6.3 幂级数展开的应用举例
6.4 欧拉公式
习题12.6
§7傅里叶级数
7.1 三角函数系的正交性
7.2 傅里叶级数
7.3 傅里叶级数的收敛定理
7.4 任意周期函数的傅里叶级数
7.5 正弦级数与余弦级数
7.6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析
7.7 均方差与贝塞尔不等式
习题12.7
第13章 广义积分与含参变量积分
§1无穷限积分
1.1 无穷限积分的概念
1.2 非负函数无穷限积分的判敛法
1.3 绝对收敛
习题13.1
§2瑕积分
2.1 瑕积分的概念
2.2 瑕积分的判敛法
习题13.2
§3含参变量积分
习题13.3
§4欧拉积分
4.1 Γ函数
4.2 B函数
4.3 Γ函数与B函数的关系
习题13.4
部分习题答案与提示
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我花了近两个星期的时间研读了这本教材中关于多变量微积分的部分，感受最深的是其对概念严谨性的坚持。与我之前接触过的几本国外引进的教材相比，这本书在处理偏导数、多重积分以及线面积分这些高难度主题时，似乎更注重基础定义的彻底梳理。例如，在引入梯度向量时，作者花费了大量篇幅去解释为什么这个向量的方向代表函数值增长最快的方向，并结合了实际的山坡坡度变化来进行类比。这种“知其然，更要知其所以然”的讲解风格，极大地帮助我建立起了牢固的理论框架。很多初学时感到抽象的概念，如散度、旋度的物理意义，在这本书里被赋予了具体的流体力学或电磁场背景，使得学习过程不再是枯燥的符号演算，而更像是在探索自然的内在规律。即便是那些看似纯粹的数学证明，作者也尽力用最简洁且富有几何直觉的方式来阐述，让晦涩的定理变得触手可及。
这本书的作者显然对高等数学的教学历程有着深刻的理解，他没有一味地追求展示最前沿或最复杂的理论，而是将重心放在了那些对后续科学和工程学习具有决定性影响的核心内容上。在讨论收敛性判断标准时，作者用了大量的篇幅去对比柯西收敛准则和比值检验法的适用范围和局限性，这种细致入微的比较分析，使得读者能够清楚地分辨出何时应该使用哪种工具，而不是盲目地应用公式。此外，书中对数学史上的关键性突破也有着简短而精到的介绍，比如黎曼几何思想的萌芽，这些“小插曲”极大地丰富了阅读体验，让人意识到这些数学工具并非凭空出现，而是人类智慧不断探索的结果。阅读过程中，我感觉自己不只是在学习一套计算方法，更是在参与一场跨越时空的学术对话，这种人文精神的融入，使得这本原本严肃的教材变得生动而富有启发性。
坦率地说，这本书的习题集部分才是真正考验学习者功力的地方。它并非那种只提供简单套公式的练习册，而是巧妙地设置了不同层次的挑战。基础巩固题用于确保对基本运算的熟练度，而进阶难题则常常需要融合运用两到三个不同章节的知识点才能攻克。我遇到一道关于利用斯托克斯定理求解曲面积分的问题，起初毫无头绪，但当我回过头去重新审视关于线积分与面积分之间等价性的阐述后，豁然开朗。这说明作者在设计习题时，是真正站在了教学和能力培养的角度来构思的。而且，这本书的答案解析部分，虽然详尽，但并未直接给出最终答案的每一步，而是留有一定的空间让读者自己去填补，这保证了思考的完整性，而不是被标准答案牵着鼻子走。这种“引导式纠错”的机制，远比那种只提供最终数字的习题集要高明得多。
这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面采用了一种沉稳的深蓝色调，搭配烫金的字体，透露出一种不容置疑的学术气息。内页的纸张质量也相当不错，触感细腻，即使用铅笔勾画重点，也不会轻易透墨。更值得称赞的是它的排版布局，逻辑清晰，图文并茂。几何图形和函数图像的绘制精确无误，线条流畅，即使是面对那些复杂的空间结构和微积分中的极限过程，也能通过清晰的示意图得到直观的理解。书中的例题选择非常具有代表性，涵盖了从基础概念的巩固到高阶应用的拓展，每一步推导都详略得当，不会让人感到突兀或遗漏关键步骤。特别是那些需要深度思考的证明题，作者不仅给出了标准的解法，还巧妙地在页边空白处加入了“思考导引”，引导读者从不同角度切入问题，这种循序渐进的教学方式，对于正在努力突破思维瓶颈的学生来说，无疑是一剂良药。整体而言，作为一本辅助学习的资料，它在物理层面上已经做到了极致的专业与用心。
这本书的内容组织结构极其线性且连贯，仿佛一条精心铺设的轨道，将读者从相对熟悉的单变量微积分平稳地过渡到了更广阔的多元空间。我特别欣赏它在章节衔接处的处理。比如，在完成对向量值函数的微分运算后，紧接着就自然而然地引入了空间曲线的弧长和曲率计算，这种前后的呼应和递进关系，使得知识点之间的联系非常紧密，避免了学习过程中常见的“知识孤岛”现象。对于自学而言，这种高度的结构化是至关重要的优势。每一节的末尾都有一个“回顾与小结”，用精炼的语言概括了本节的核心公式和定理，这在考前复习时简直是神助攻。我发现，只需快速浏览这些小结，就能迅速激活大脑中对应的详细知识点，大大提高了复习效率。它成功地将复杂的知识体系解构成了易于消化的模块，让学习的焦虑感降低了不少。
