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出版者:Springer

作者:Apostolico, Alberto; Crochemore, Maxime; Galil, Zvi

出品人:

页数:308

译者:

出版时间:1992-12-08

价格:USD 54.95

装帧:Perfect Paperback

isbn号码:9783540560241

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
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• 组合数学
• 模式匹配
• 算法
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• 生物信息学
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• 计算复杂度
• 离散数学
• 计算机科学

算法的艺术：探索规律与结构的奥秘 这本手册并非聚焦于《组合模式匹配》这一特定书目，而是将目光投向更广阔的算法领域，深入剖析其核心思想——识别、利用和构建规律与结构的艺术。在这里，我们将超越具体的算法名称，去体会驱动它们运作的深层逻辑，以及它们如何成为我们理解和改造世界的重要工具。 第一章：规律的语言——离散数学的基石 在踏上算法探索之旅前，我们首先需要掌握描述规律的通用语言。本章将聚焦于离散数学中的核心概念，它们是构建一切算法的基石： 集合论： 它是描述事物集合和它们之间关系的根本框架。我们将学习如何定义集合、进行集合运算（并集、交集、差集），以及理解子集、幂集等概念。这些看似抽象的工具，实则为描述问题的对象和它们之间的联系提供了严谨的数学模型。例如，在数据库查询中，集合论用于定义和操作数据的集合；在网络流问题中，它用来描述节点和连接。 图论： 图是由顶点和边组成的抽象结构，能够生动地刻画实体之间的关系。我们将深入探索图的各种表示方法（邻接矩阵、邻接表），理解有向图与无向图、连通性、路径、环等关键概念。图论的应用无处不在：从社交网络的分析、交通路线规划，到电路设计、生物分子网络的建模，它为我们描绘出复杂系统错综复杂的脉络。 计数原理： 如何精确地计算事件发生的可能性，是解决许多组合问题的关键。我们将复习排列（Order Matters）、组合（Order Doesn't Matter）等基本概念，并探讨容斥原理、鸽巢原理等更强大的计数工具。这些原理不仅能帮助我们评估算法的效率，也能在概率统计、密码学等领域发挥重要作用。 关系与函数： 探索不同对象之间的对应关系，理解函数的性质，对于理解算法如何进行转换和映射至关重要。我们将研究等价关系、偏序关系，以及单射、满射、双射等函数类型，这些概念帮助我们理解算法操作的严谨性和确定性。 第二章：结构的洞察——数据组织的智慧 算法的效率往往取决于其处理的数据结构。本章将探讨各种数据结构的精妙设计，以及它们如何高效地组织信息，从而加速算法的执行： 线性结构： 数组、链表、栈、队列等是最基础也是最常用的数据结构。我们将分析它们的特性，例如随机访问、插入/删除的效率，以及它们在不同场景下的适用性。数组的快速查找，链表的灵活插入，栈的后进先出（LIFO）特性，队列的先进先出（FIFO）原则，都在各种应用程序中扮演着重要角色。 树形结构： 树是一种分层的组织方式，能够有效地表示层次关系，并支持高效的查找和排序。我们将深入研究二叉树、二叉搜索树（BST）、平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树），以及堆（Heap）等。平衡二叉搜索树通过保持树的平衡，保证了搜索、插入和删除操作的最坏时间复杂度为对数级别，这是许多高效查找和排序算法的基础。堆则在优先队列和堆排序中展现出强大的威力。 图结构： 除了在第一章中作为规律的描述工具，图本身也是一种重要的数据结构。我们将学习如何高效地存储和遍历图，例如使用邻接表来表示稀疏图，以及使用邻接矩阵来表示稠密图。图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），是解决图相关问题（如连通性检查、最短路径查找）的基础。 哈希表： 哈希表通过哈希函数将键映射到存储位置，提供近乎常数时间的平均查找、插入和删除操作，是构建高效查找字典和集合的关键。我们将探讨各种哈希函数的设计原则，以及解决哈希冲突的方法（如链地址法、开放寻址法），理解哈希表在缓存、数据库索引等场景下的重要性。 第三章：过程的精炼——算法设计的艺术 掌握了规律的语言和结构的智慧，我们便可以开始设计有效的算法。本章将介绍几种经典的算法设计范式，它们是解决各类问题的通用框架： 分治法（Divide and Conquer）： 将一个大问题分解成若干个相似的小问题，分别解决后再将结果合并。我们将学习归并排序（Merge Sort）、快速排序（Quick Sort）等经典分治算法，理解其递归结构和效率提升的原理。 动态规划（Dynamic Programming）： 解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。本章将深入分析如何识别动态规划问题，设计状态转移方程，并记录中间结果以避免重复计算。著名的斐波那契数列、最长公共子序列、背包问题等都可通过动态规划高效求解。 贪心算法（Greedy Algorithms）： 在每一步选择局部最优解，期望最终得到全局最优解。我们将探讨贪心算法的适用条件，并学习如活动选择问题、霍夫曼编码等贪心算法的实例。虽然贪心算法并非万能，但在其适用场景下，它往往能提供简单而高效的解决方案。 回溯法（Backtracking）： 一种通过系统地搜索所有可能解来解决问题的方法，当发现当前路径无法导向有效解时，则回溯到上一步重新选择。我们将学习如何构建搜索树，以及剪枝策略在回溯法中的应用，例如在解决N皇后问题、数独问题等。 分支限界法（Branch and Bound）： 与回溯法类似，但它通过估算解的界限来避免搜索那些不可能产生最优解的子树，从而提高搜索效率。我们将介绍如何选择合适的界限函数，并分析其与回溯法的区别。 第四章：性能的考量——效率与复杂度的衡量 设计出算法只是第一步，理解和评估算法的性能同样至关重要。本章将专注于算法的效率分析： 时间复杂度与空间复杂度： 我们将学习如何使用大O符号（Big O Notation）来描述算法在输入规模增大时，运行时间和所需存储空间的变化趋势。理解O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)等不同复杂度的含义，是判断算法优劣的关键。 渐进分析： 专注于当输入规模趋于无穷大时的算法行为，忽略常数因子和低阶项，从而得到算法的本质效率。 最坏情况、最好情况与平均情况分析： 认识到算法的性能可能因输入数据的不同而有所差异，并学习如何从不同角度评估算法的健壮性。 P类与NP类问题： 介绍计算复杂性理论中的核心概念，理解多项式时间可解问题（P类）与非多项式时间可验证问题（NP类）的区别，以及NP完全问题（NP-Complete）的概念，这有助于我们理解许多困难问题的本质，并引导我们在实际应用中寻找近似解或启发式方法。 第五章：应用的拓展——算法在现实世界中的身影 算法并非只存在于理论书中，它们是驱动现代世界运行的无形力量。本章将展示算法在各个领域的广泛应用： 信息检索与搜索引擎： 从万维网的索引到Google等搜索引擎的底层算法，关键词匹配、网页排序、推荐系统等都离不开高效的算法。 计算机图形学与图像处理： 图像的压缩、滤镜效果、三维建模、动画渲染，都依赖于复杂的几何算法和数据结构。 人工智能与机器学习： 神经网络、决策树、支持向量机等机器学习算法，是实现智能化的核心。 生物信息学： DNA序列比对、蛋白质结构预测、基因组分析等，都受益于强大的算法工具。 金融建模与优化： 投资组合优化、风险评估、算法交易等，都离不开数学和计算方法的支持。 网络与通信： 路由算法、数据传输协议、加密解密技术，保证了信息的有效流通和安全。 通过对这些广泛主题的深入探讨，我们将不仅仅是学习一套套具体的算法，更是理解算法背后的设计思想、数学原理以及它们在解决现实问题中的强大力量。这是一场关于规律、结构、逻辑与效率的思维盛宴，旨在培养读者独立思考、分析问题和设计解决方案的能力。

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**评价五** 这本书最让我感到振奋的一点，是它对未来趋势的敏锐捕捉和前瞻性讨论。在介绍完成熟的技术框架后，作者并没有止步不前，而是用相当的篇幅，对当前学术界和工业界正在激烈争论的几个新兴方向进行了深入的探讨和批判性分析。它没有盲目地推崇任何一种尚未成熟的技术，而是提供了非常理性的、基于现有理论基础的评估框架。我从中获得了极大的启发，它让我明白，掌握核心原理的重要性在于，即便技术栈在几年后发生翻天覆地的变化，你依然拥有评估新工具价值的能力。这种“看透本质”的视角，是这本书超越一般参考书的真正价值所在。它不仅教会了我“做什么”，更重要的是，教会了我“如何思考未来”。

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**评价一** 这本书的排版和装帧简直是一场视觉的盛宴。从封面那种带着微微磨砂质感的深蓝色调开始，我就被深深吸引了。内页的纸张选择也极佳，那种略带米白色的，摸起来非常顺滑，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。更不用说字体和行距的排布，清晰、适中，仿佛每行文字都在用最优雅的姿态等待读者的目光。作者在章节过渡和重要概念的标注上花费了大量心思，那些几何图形和公式的插图，不仅准确无误，而且设计感十足，完全摆脱了传统技术书籍的枯燥感。我甚至忍不住多翻了几页，仅仅是为了欣赏那些精美的图表和清晰的逻辑流程图。这本书不仅仅是知识的载体，它更像是一件艺术品，让人愿意捧在手里细细品味。我特别欣赏其中关于历史背景介绍部分的配图，那些泛黄的旧照片和手稿复印件，为冰冷的理论增添了一抹人文的温度，这在同类书籍中是极为罕见的用心。可以说，光是阅读体验这一项，这本书就已经值回票价了。

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**评价四** 这本书的结构安排颇具匠心，它采用了“螺旋上升”的教学法，让人在不知不觉中拓宽了知识的边界。开篇虽然奠定了坚实的数学基础，但很快便开始引入应用场景，让你在早期就能感受到所学知识的价值。更妙的是，它在后续章节中会时不时地回溯到早期定义的某个概念，并用更高维度的视角重新解读它，每一次重访都带来新的理解层次。这种设计极大地增强了阅读的连贯性和趣味性，避免了传统教材中前松后紧、逻辑跳跃的问题。我发现自己对那些最初觉得晦涩难懂的部分，在读到后面新的解释时，豁然开朗。这不像是在啃一本厚重的教材，更像是在参与一场精心策划的思维探险，每走一步，视野都比上一步更加开阔，让人对后续的探索充满期待。

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**评价三** 坦白说，我购买这本书的初衷是想找一本能快速应用到我当前项目中的工具书。一开始我有些担心，内容会不会过于偏向学术研究，实用性不强。但出乎意料的是，这本书的实践指导部分做得非常扎实。它没有仅仅停留在理论模型的建构上，而是深入探讨了在实际工程环境中，当数据出现噪声、计算资源受限时，如何对理论进行有效的工程化裁剪和优化。书中给出的那些案例分析，几乎每一个都对应着现实世界中可能遇到的棘手难题，并且提供了清晰的、可复现的解决方案路径。我尤其赞赏它对不同优化策略在计算复杂度和结果精度之间的权衡分析，这种务实的态度，让这本书从一本学术著作摇身一变，成为了我案头必备的“故障排除手册”。它教我的不仅仅是方法，更是面对真实世界不完美性时的工程智慧。

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**评价二** 我通常对这种偏向理论深挖的书籍抱持着一种审慎的态度，因为很多时候，作者要么写得过于高深晦涩，要么就是为了凑字数而堆砌大量不必要的背景信息。然而，这本书却成功地在两极之间找到了一个近乎完美的平衡点。它的叙述语言充满了洞察力，仿佛作者本人就是站在你的身侧，用一种既专业又兼具启发性的口吻，为你徐徐展开一个又一个复杂的数学结构。特别是对几个核心算法的证明过程，作者没有采用那种教科书式的、冷冰冰的演绎，而是巧妙地融入了大量的“直觉引导”，让你在理解步骤的同时，能够清晰地把握住“为什么这么做”背后的思维逻辑。读完某几个章节后，我感觉自己对底层原理的理解不再是停留在表层记忆，而是真正内化成了自己的知识体系。这种“授人以渔”的教学方式，远比单纯的知识罗列要高明得多。我强烈推荐给那些渴望真正掌握概念而非仅仅通过考试的人。

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