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出版者:海豚

作者:李世学

出品人:

页数:250

译者:

出版时间:2008-6

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787801388582

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 基础知识
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高中数学基础知识全表 内容概述： 《高中数学基础知识全表》是一本旨在全面梳理和整合高中阶段数学核心知识点的参考资料。本书内容覆盖了高中数学的全部必修课程和部分选修课程，力求以清晰、系统的结构，将零散的数学概念、公式、定理、方法、题型等融会贯通，为高中生构建一个完整、牢固的数学知识体系。本书摒弃了繁琐的理论推导和复杂的解题技巧，专注于梳理基础、提炼要点，帮助学生快速掌握高中数学的“骨架”和“脉络”，为深入学习和高效备考打下坚实基础。 目标读者： 高中生： 无论是初入高中的新生，还是面临高考的毕业生，本书都能提供清晰的知识导航，帮助学生巩固基础，弥补知识漏洞，提升学习效率。 教师： 教师可以利用本书作为教学辅助工具，快速梳理教学重点，设计练习题，帮助学生系统复习。 家长： 家长可以借此了解高中数学的学习内容和要求，更好地辅导孩子。 核心内容板块： 本书将高中数学知识划分为以下几个核心板块，每个板块内部又进行细致的层级划分： 第一部分：集合与常用逻辑用语 1. 集合的基本概念： 集合的定义与表示方法（列举法、描述法）。 元素与集合的关系（属于、不属于）。 空集、全集、子集、真子集、相等集的概念及性质。 常见集合的表示（自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R）。 2. 集合间的基本关系： 并集、交集、补集的定义、符号及运算律。 韦恩图在表示集合关系中的应用。 3. 常用逻辑用语： 命题、充分条件、必要条件、充要条件的定义及判断。 全称量词、存在量词的意义和表示。 含有一个量词的命题的否定。 逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 简单命题的否定。 全称量词与特称量词命题的否定。 第二部分：函数及其应用 1. 函数的概念与性质： 函数的定义、定义域、值域。 函数的三种表示法（图像法、解析法、列表法）。 函数的单调性（增函数、减函数）及其判定方法（定义法、导数法）。 函数的奇偶性（奇函数、偶函数）及其判定方法（定义法、图像法）。 函数的周期性。 函数图像变换（平移、伸缩、对称）。 2. 基本初等函数： 指数函数： 定义、图像、性质（单调性、值域、过定点）。 对数函数： 定义、图像、性质（单调性、值域、过定点）。 幂函数： 定义、图像、性质。 二次函数： 定义、图像（抛物线）、顶点、对称轴、最值。 3. 函数与方程： 函数零点的概念。 零点存在的判定定理。 二分法求函数零点的近似值。 4. 函数应用： 函数模型及其应用（增长率模型、指数增长模型等）。 函数在实际问题中的建模与求解。 第三部分：三角函数 1. 任意角的概念与弧度制： 角的概念的扩充（正角、负角、零角）。 象限角、终边相同的角。 弧度制的定义、与角度制的换算。 2. 三角函数的定义与诱导公式： 任意角的三角函数定义（单位圆法）。 三角函数图像与性质（正弦函数、余弦函数、正切函数）。 三角函数值符号的判断（象限角）。 常用诱导公式（如sin(-α)、sin(π/2-α)、sin(π+α)等）。 3. 三角恒等变换： 两角和与差的三角函数公式（sin(α±β)、cos(α±β)、tan(α±β)）。 二倍角公式（sin(2α)、cos(2α)、tan(2α)）。 降幂公式。 4. 三角函数图像与性质： 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质（周期、最值、对称性）。 y=Asin(ωx+φ)的图像与变换。 5. 解三角形： 正弦定理、余弦定理及其应用。 利用三角函数解决实际问题（测量、导航等）。 第四部分：平面向量 1. 向量的概念： 向量的定义（大小和方向）。 零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量。 向量的表示（有向线段、坐标表示）。 2. 向量的线性运算： 向量加法（三角形法则、平行四边形法则）。 向量减法。 数乘向量（几何意义、性质）。 向量的坐标运算（加法、减法、数乘）。 3. 平面向量的数量积： 数量积的定义、几何意义。 数量积的坐标表示。 数量积的性质（与向量模、夹角的关系）。 向量垂直的判定。 4. 平面向量的应用： 向量在几何中的应用（共线、垂直、夹角）。 向量在物理学中的应用（力的合成等）。 第五部分：数列 1. 数列的概念： 数列的定义、通项公式、递推公式。 数列的图象。 2. 等差数列： 等差数列的定义、通项公式、前n项和公式。 等差数列的性质。 3. 等比数列： 等比数列的定义、通项公式、前n项和公式。 等比数列的性质。 4. 数列的应用： 数列在实际问题中的建模与求解（增长、复利等）。 第六部分：不等式 1. 不等式的基本性质： 不等式的传递性、加法性质、乘法性质。 实数运算与不等式的关系。 2. 一元二次不等式： 一元二次不等式的解法（图像法、因式分解法）。 3. 基本不等式： 均值不等式（“一正、二定、三相等”）及其应用（求最值）。 4. 不等式的应用： 不等式在实际问题中的应用（资源分配、优化问题等）。 第七部分：直线与圆在平面直角坐标系中的方程 1. 直线方程： 直线的倾斜角与斜率。 直线方程的五种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）。 两条直线的位置关系（平行、相交、垂直）。 点到直线的距离公式。 2. 圆的方程： 圆的标准方程、一般方程。 圆与直线的位置关系（相交、相切、相离）。 3. 圆锥曲线（初步）： 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程（作为初步了解）。 第八部分：立体几何初步 1. 空间几何体的结构特征： 多面体（棱柱、棱锥、棱台）、旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球）。 三视图与直观图。 2. 空间几何体的表面积与体积： 常见几何体的表面积和体积公式（棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球）。 第九部分：概率与统计初步 1. 随机事件与概率： 随机事件、必然事件、不可能事件。 概率的意义与性质。 古典概型。 几何概型。 2. 统计： 抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）。 频率与概率。 频率分布表、频率分布直方图、频率分布多边形。 平均数、中位数、众数。 方差、标准差。 回归分析（初步）。 本书的特色与价值： 系统性： 按照高中数学课程体系，将知识点分门别类，形成完整的知识网络。 条理性： 每个知识点都力求表述清晰，逻辑严谨，易于理解和记忆。 全面性： 涵盖高中数学的核心内容，既有理论概念，也有基本公式和方法。 实用性： 侧重于知识点的梳理和提炼，直接服务于解题和知识点的巩固。 易读性： 语言简洁明了，排版清晰，方便查阅和学习。 如何使用本书： 初识阶段： 在学习新章节时，可先阅读本书相应章节，对知识点有个整体印象。 复习巩固： 在课后或复习时，将本书作为参考，对照课本查漏补缺，巩固记忆。 考前冲刺： 在考前将本书快速浏览一遍，迅速回忆和梳理所有重要知识点。 解题辅助： 在遇到疑难问题时，可以查阅本书相关章节，寻找解题思路和所需公式。 《高中数学基础知识全表》不仅仅是一本参考书，更是一本帮助学生构建清晰、牢固数学知识体系的“地图”。通过本书，学生可以更高效地掌握高中数学的精髓，为未来的学习和发展奠定坚实的基础。

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这本书的装帧和内容选择，透露出一种对学习者真正的尊重。很多同类书籍，为了追求“全”，会塞入大量高中不常考的边角知识，反而稀释了核心内容的权重。但《高中数学基础知识全表》显然避免了这个问题。它的取舍非常精准，比如对复数的基本运算和几何意义的阐述，既保证了深度，又控制了篇幅，恰到好处地覆盖了高考所需的所有基础操作。我个人尤其欣赏它在“函数与方程”部分的处理，将数形结合的思想贯穿始终，不仅仅是画图，而是将代数表达式的根与函数图像的交点直接挂钩，这种理念上的统一，远比记住几个公式要来得深刻。这本表册，与其说是知识的罗列，不如说是**高中数学思维脉络的精妙呈现**，非常适合那些追求效率和底层逻辑构建的同学使用。

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这本《高中数学基础知识全表》，简直是为我们这些在数学迷宫里摸索的学子量身定做的指南针！我本来对三角函数和数列的理解总是模模糊糊的，感觉公式一多就抓不住重点。但是这本书，它不是那种枯燥的定理堆砌，而是用一种非常直观的方式把那些看似复杂的概念串联起来。比如，它对向量的讲解，不是简单地给出定义和运算规则，而是结合了空间想象，让我一下子明白了向量在物理和几何中的实际意义。特别是关于导数的应用部分，那张清晰的图表，把求极值、判断函数增减性的步骤梳理得井井有条，连我那个平时对微积分头疼不已的同桌都说，这下看懂了。而且，书里的排版设计也特别人性化，重点概念用醒目的颜色标注，关键公式都有对应的几何模型辅助理解。对于基础知识的查漏补缺，这本书绝对是神器级别的存在，比我那本厚得像砖头一样的教辅书管用多了。强烈推荐给所有正在为高考数学基础打地基的朋友们！

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我一直认为，学好数学的关键在于**思维模式的构建**，而不是死记硬背公式。我很庆幸能找到《高中数学基础知识全表》这样一本强调结构和逻辑的书。它在处理概率与统计这块时，做得尤为出色。书中对各种抽样方法（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样）的适用场景和操作步骤的描述，不是孤立的，而是放在实际问题背景下去解释的，让人能真正理解“为什么用这个方法”。同样，在排列组合部分，它用流程图的方式梳理了“分步乘法原理”和“分类加法原理”的使用边界，一下子解决了困扰我多年的“这道题到底该用乘法还是加法”的难题。这本书的语言风格非常冷静、客观，没有多余的抒情或煽动，纯粹以知识的逻辑关系为导向，对于追求深度理解而非表面技巧的学习者来说，简直是福音。

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这份《高中数学基础知识全表》，说白了，就是我高中数学学习道路上的“VIP速查手册”。作为一名理科生，时间是极其宝贵的。过去，当我遇到一个稍微陌生的知识点时，需要翻阅厚厚的教材或教辅书，耗费大量时间去定位和理解。而现在，有了它，一切都变得高效起来。比如，当我复习立体几何中的线面角、二面角时，书中对投影法、向量法求角的步骤进行了极其简洁的提炼，每一步的逻辑推导都清晰可见，几乎不需要额外的注释就能明白。它最大的价值在于其**结构化**的优势，它将分散在不同章节的知识点进行了横向的联系，比如将函数单调性与导数、不等式联系起来，提供了一个宏观的视角。我习惯在做完一套模拟题后，用这张“全表”来对照检查自己有哪些知识盲区，效率比做第二遍模拟题还要高。

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说实话，当我拿到这本《高中数学基础知识全表》时，起初是抱着将信将疑的态度。毕竟市面上的“全表”、“大全”太多了，往往是内容庞杂，重点不突出。然而，这本书给我带来了不小的惊喜。它的优点在于其**体系的严谨性与内容的精炼性**达到了一个奇妙的平衡。它没有过多地纠缠于那些偏门怪题的解法，而是聚焦于高中数学体系中**最核心、最常考**的知识点。例如，在解析几何部分，椭圆、双曲线的定义、标准方程以及焦点、离心率等参数之间的关系，被整理成一张张对比鲜明的表格，一眼就能看出它们之间的内在联系与区别，这极大地节省了我记忆的时间。我过去总是把这些定义混淆，现在只需要对照着查阅，记忆效率提升了不止一个档次。这本书更像是一个高效率的“知识提纯器”，把高中数学的精华都浓缩在了这里，非常适合考前快速复习和建立知识框架。

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