Mathematical Programming (Wiley-Interscience series in discrete mathematics and optimization) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley and Sons Ltd

作者:Michel Minoux

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1986-10-22

价格:USD 56.87

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471901709

丛书系列:

图书标签:

• Mathematical Programming
• Optimization
• Linear Programming
• Integer Programming
• Convex Optimization
• Algorithms
• Discrete Mathematics
• Operations Research
• Combinatorial Optimization
• Modeling

优化理论与实践：一本面向应用与理论的综合性导论 本书旨在为读者提供一个全面且深入的优化理论与应用领域的导览，涵盖从经典线性规划到现代非线性、整数规划以及组合优化等核心主题。我们力求在保持数学严谨性的同时，强调这些理论在实际问题解决中的应用潜力。 第一部分：优化基础与线性规划 本部分首先为读者奠定坚实的数学基础，介绍优化问题的基本概念、性质以及求解方法。 第一章：优化问题的建模与基本概念 优化问题通常涉及在给定约束条件下，最大化或最小化一个目标函数。本章将从实际应用场景出发，如资源分配、生产调度和网络流问题，引入优化建模的基本步骤。我们将详细阐述可行域、最优解、局部最优与全局最优的概念。对于连续优化问题，将引入梯度、Hessian矩阵等微积分工具，为后续的无约束优化和约束优化分析做准备。 第二章：线性规划 (Linear Programming, LP) 基础 线性规划是优化理论中最成熟、应用最广泛的分支。本章将系统介绍线性规划的标准形式、松弛变量和人工变量。核心内容包括代数方法——单纯形法 (Simplex Method) 的详细推导与几何解释。我们将剖析单纯形法的每一步操作，包括主元选择规则（如最小比值检验）和如何识别退化、无界解和多重最优解。 第三章：对偶理论与灵敏度分析 对偶理论是理解线性规划深层结构的关键。本章将详细介绍如何构造一个线性规划问题的对偶问题，并阐述强对偶性和弱对偶性定理。对偶变量（或称影子价格）的经济学解释是本章的重点，它揭示了约束条件变化对最优目标函数值的影响。在此基础上，我们将探讨灵敏度分析，即当模型的参数（如成本系数或资源限制）发生微小变化时，最优解和最优值如何相应变化。 第四章：网络流与特殊线性规划 许多实际问题可以被抽象为网络流问题。本章将专注于最大流-最小割定理，介绍 Ford-Fulkerson 算法及其高效变种，如 Edmonds-Karp 算法。同时，我们将深入探讨最小成本流问题，它是设施选址、运输问题等经典应用的基础。此外，本章还将涉及跨度树问题和旅行商问题 (TSP) 在线性规划框架下的初步讨论。 第二部分：整数规划与组合优化 当决策变量被限制为整数时，问题变得更加复杂和具有挑战性。本部分聚焦于整数规划 (Integer Programming, IP) 和混合整数规划 (Mixed-Integer Programming, MIP)。 第五章：整数规划的基本方法 本章首先阐述整数规划与线性规划在难度上的本质区别。我们将详细介绍割平面法 (Cutting Plane Method)，特别是 Gomory 割的构造原理，展示如何通过引入新的约束来收紧线性松弛的可行域，最终导出整数解。 第六章：分支定界法 (Branch and Bound) 分支定界法是求解大多数整数规划问题的通用框架。本章将系统地构建该算法：如何选择分支变量，如何构造分支子问题，以及如何利用上界（或下界）进行剪枝操作。我们将讨论不同分支策略（如基于变量或基于约束的分支）对求解效率的影响，并介绍如何利用启发式方法（Heuristics）快速找到可行整数解以提高界限的质量。 第七章：分支切割法 (Branch and Cut) 分支切割法是现代求解器中最强大的技术之一，它是分支定界法与割平面法的结合。本章将展示如何在分支树的每个节点动态地分离出有效的切割平面，从而更有效地逼近整数解集。讨论将集中在如何选择和生成有效的割（如空洞割、二元关系割等），并探讨交互式割生成策略。 第八章：组合优化的高级主题 本章将涉及一些具有重要理论和实践意义的组合优化模型，包括但不限于：背包问题 (Knapsack Problem)、集合覆盖问题 (Set Covering) 和最大割问题 (Max-Cut)。对于 NP-难问题，我们将讨论近似算法的设计原则，例如如何构造具有可证明性能保证的算法。 第三部分：非线性优化与现代求解技术 当目标函数或约束条件中包含非线性项时，优化问题进入非线性规划 (Nonlinear Programming, NLP) 领域。 第九章：无约束非线性优化 本章回顾了凸优化和非凸优化的基础。对于无约束问题，我们将重点介绍基于一阶和二阶导数的方法。详细讨论牛顿法、拟牛顿法（如 BFGS 和 DFP 算法）的迭代过程、收敛速率分析。同时，也将介绍线搜索方法（如 Armijo 规则和 Wolfe 条件）在确定下降方向上的重要性。 第十章：约束非线性优化与 KKT 条件 约束非线性优化是更具挑战性的领域。本章的核心是卡罗什-库恩-塔克 (Karush-Kuhn-Tucker, KKT) 条件，作为非线性规划最优解的必要条件。我们将详细分析 KKT 条件的各个组成部分，包括拉格朗日乘子、对偶可行性和互补松弛性。在凸优化背景下，KKT 条件的充分性将被证明。 第十一章：序列二次规划 (Sequential Quadratic Programming, SQP) SQP 方法是求解中小型非线性约束问题的最有效方法之一。本章将详细阐述 SQP 的核心思想：在每一步迭代中，通过求解一个二次规划（QP）子问题来近似原始的 NLP 问题。我们将讨论如何高效地求解这些 QP 子问题，以及如何处理约束的非线性性。 第十二章：内点法 (Interior-Point Methods) 内点法，尤其是针对线性规划和凸二次规划的内点法，近年来取得了巨大的成功。本章将介绍障碍函数法 (Barrier Methods) 的概念，重点讨论如何利用对偶对的中心路径（Central Path）来构造迭代序列。我们将分析中心路径跟踪的机制，以及其在处理大规模稀疏优化问题时的优势。 结论与展望 本书的最后一章将对所学知识进行总结，并展望优化理论的前沿研究方向，例如随机优化、大规模优化、在线优化以及机器学习中的优化应用。我们将强调理论与实践相结合的重要性，鼓励读者利用现代优化求解器解决真实世界中的复杂决策问题。

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这本书最大的特点，在我看来，是它对“模型构建”过程的重视程度，这一点常常被许多教材所忽略。作者花费了大量篇幅，不仅展示了如何应用已有的优化算法，更重要的是，教导读者如何将一个模糊的、来自现实世界的商业或工程难题，准确无误地转化为数学模型。这种能力是应用数学中最核心的技能。书中通过对不同行业案例的剖析，展现了如何进行变量定义、约束的逻辑转化以及目标函数的合理构建。这种“建模思维”的培养，比单纯记忆公式要重要得多。每一次阅读，我都能从中汲取到新的建模视角，帮助我重新审视过去遇到的那些“无解”的问题。尽管书中可能缺少最新的深度学习优化算法的讨论，但这并不影响其作为基础建模和理论学习的权威地位。对于渴望从“知道如何求解”提升到“知道如何定义问题”层次的读者而言，这本书提供的思想价值，远超其页码所能承载的重量。它训练的是你的思维方式，而不是简单地提供一堆现成的工具箱。

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作为一本经典的优化教材，它在覆盖范围的广度上是令人敬佩的。从经典的线性规划到动态规划，再到现代的随机规划和组合优化的一些基础框架，作者试图构建一个全景式的图谱。这种广度的好处在于，它能让读者对整个优化领域有一个宏观的认识，知道哪些问题属于哪个范畴，以及有哪些基本的求解工具可供选择。这种体系化的构建，对于建立一个完整的知识框架至关重要。然而，这种广度也带来了一个必然的取舍：在某些特定的、高度专业化的领域，比如大规模非线性约束优化或者特定的图论优化问题，书中的介绍就显得相对简略了。它提供了入门的钥匙，但没有深入到“如何解决最前沿的难题”的层面。这可以理解，毕竟一本书的篇幅有限，不可能面面俱到。因此，我把它定位为“通往更专业领域的桥梁”，而不是终点站。那些期望一本书解决所有优化难题的读者可能会感到失望，但对于希望系统性了解优化学科全貌的人来说，它绝对物超所值。

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这本书的书名是《Mathematical Programming》，它属于Wiley-Interscience在离散数学和优化领域的系列丛书。作为一名对优化理论有浓厚兴趣的读者，我发现这本书在介绍基础概念和高级应用方面做得相当出色。作者似乎非常注重数学严谨性，从线性规划的对偶理论到非线性规划的KKT条件，每一步推导都清晰可见，让人在深入理解理论的同时，也能感受到其在实际问题中的强大指导意义。这本书的章节编排逻辑性很强，它并非简单地罗列公式，而是通过精心设计的例子，将抽象的数学模型与现实世界的资源分配、调度优化等问题紧密结合起来。例如，在讨论整数规划时，作者没有停留在理论层面，而是深入探讨了分支定界法和割平面法的具体实现机制，这对于我这类希望将优化技术应用于实际工程项目的读者来说，无疑是极大的帮助。我尤其欣赏作者在引入新概念时所采用的渐进式教学方法，使得即便是初学者也能逐步掌握复杂的优化技术，而对于有一定基础的读者，书中的高级主题又能提供足够的深度和挑战性。这本书的排版和插图质量也值得称赞，复杂的数据结构和算法流程图表清晰明了，大大降低了阅读和理解的难度。总而言之，这是一部理论扎实、应用导向的经典之作，是学习和研究数学规划领域的必备参考书。

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我对这本书的期望原本是希望能找到一本能彻底打通理论与实践鸿沟的宝典，然而阅读后的感受却有些复杂。从纯数学的角度来看，书中对凸优化和非凸优化的讨论无疑是深刻的，它详尽地梳理了各种收敛性定理和最优性条件，对于需要进行学术研究的人来说，这些内容是不可或缺的“基石”。但是，在实际操作层面，我总觉得书中的笔墨似乎更偏向于“证明”而非“实现”。比如，当我们讨论到大规模优化问题时，期待能看到更多关于求解器（Solver）底层算法的剖析，例如内点法如何处理大规模稀疏矩阵，或者启发式算法在处理NP-hard问题时的实际效率考量。这本书虽然提到了这些算法，但往往止步于数学描述，缺乏足够多的计算复杂度分析和实际案例的性能对比数据。这使得我感觉它更像是一本优秀的、面向研究生的教科书，而非一本面向工业应用工程师的实用手册。如果作者能在算法的数值稳定性和计算效率方面增加更多篇幅，用更贴近实际工程约束的例子来佐证理论，这本书的价值无疑会更上一层楼。当前版本更像是“证明之美”的展现，而非“求解之道”的详尽指南。

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这本书的叙述风格，坦率地说，带着一种浓厚的学院派气息，学术性极强，几乎没有丝毫的“说教”或“软化”的成分。它直接将读者置于数学模型的核心，要求读者具备扎实的微积分和线性代数背景。对于那些习惯于“先看应用，再回溯原理”的学习者来说，这本书的开篇可能会显得有些枯燥和高深。然而，一旦你坚持下来，度过了前几章的理论铺垫，你会发现作者对复杂概念的构建是极其精妙和有条理的。它就像一座精心设计的迷宫，虽然入口有点难找，但一旦找到正确的路径，内部的结构就会豁然开朗。我特别欣赏它对拉格朗日松弛和各种分解方法的处理，这些高级主题的展开丝丝入扣，逻辑链条几乎找不到任何断裂之处。尽管如此，我仍然认为这本书在可读性上略有欠缺，对于自学者而言，可能需要辅以其他更“友好”的辅助材料来填充概念间的跳跃点。它更适合作为研讨班的教材，由一位经验丰富的导师带领进行深度解读。

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