線性代數及其應用(下) (三版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:鼎茂

作者:黃子嘉

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007

价格:0

装帧:

isbn号码:9789861227870

丛书系列:

图书标签:

• 线性代数
• 数学
• 高等教育
• 应用数学
• 教材
• 大学教材
• 三版
• 线性方程组
• 矩阵
• 向量空间

离散数学基础与算法设计（第二版） 作者： 约翰·道尔顿 出版社： 科学出版社 页数： 780页 装帧： 精装 定价： 188.00 元 ISBN： 978-7-03-061234-5 --- 内容简介 《离散数学基础与算法设计（第二版）》是一部全面而深入的教材，旨在为计算机科学、软件工程、信息安全、数据科学等领域的学生和专业人士提供坚实的理论基础和实用的算法设计能力。本书内容覆盖了离散数学的核心概念，并将其与现代计算思维和算法实现紧密结合，重点突出理论的严谨性与应用的广泛性。 本书的结构设计经过精心规划，共分为五大部分，共二十章，层层递进，确保读者能够系统地掌握从基础逻辑到复杂图论和组合优化的知识体系。 第一部分：逻辑与证明（第1章至第4章） 本部分着重于构建严格的数学思维框架。 第1章：命题逻辑与谓词逻辑 详细介绍了命题的真值、逻辑联结词、逻辑等价性、范式（合取范式、析取范式）的构造。重点讲解了如何使用真值表和推理规则（如肯定前件、否定后件）来检验论证的有效性。在谓词逻辑部分，深入探讨了量词（全称量词、存在量词）的引入与消去，以及如何将自然语言的陈述准确地翻译成一阶逻辑表达式。本章为后续的算法正确性证明奠定基础。 第2章：集合论基础 系统阐述了集合的定义、操作（并、交、差、补集、笛卡尔积）。特别强调了集合的基数概念，包括有限集和无限集的区分。引入了幂集的概念，并讨论了集合之间的关系（子集、真子集）。本章内容严谨，为理解数据结构中的关系和函数奠定基础。 第3章：数学归纳法与递归 这是本书的核心证明技术章节。详细剖析了数学归纳法（强归纳法与弱归纳法）的原理与应用，通过大量的实例演示如何构建有效的归纳假设和完成归纳步骤。同时，深入探讨了递归定义在数学和计算机科学中的作用，包括递归函数的定义和递归过程的求解。本章提供了大量关于证明算法终止性、性质正确性的案例。 第4章：关系与函数 全面覆盖二元关系，包括关系的性质（自反性、对称性、传递性、反对称性）。重点讲解了等价关系及其划分，以及偏序关系与哈斯图（Hasse Diagrams）的绘制和分析。在函数部分，清晰界定了单射、满射和双射的定义与判断方法，并探讨了函数的复合与反函数。 第二部分：计数与组合分析（第5章至第8章） 本部分侧重于离散结构中的“数数”艺术，为概率论和算法时间复杂度分析提供工具。 第5章：基本计数原则 涵盖了乘法原理和加法原理，并详细阐述了排列（有顺序）和组合（无顺序）的计算公式，包括带重复和不带重复的情况。特别区分了可区分元素和不可区分元素的全排列问题。 第6章：组合恒等式与生成函数 本章难度较高，但对高级应用至关重要。详细推导了二项式定理、范德蒙恒等式等关键组合恒等式。引入了生成函数（Generating Functions）的概念，将其作为求解线性递推关系和处理复杂组合问题的强大工具。通过实例展示如何利用生成函数进行卷积运算来解决计数问题。 第7章：容斥原理 深入解析容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）在解决“至少”、“恰好”类计数问题中的应用。通过经典的“错排问题”和“不再有人坐在自己座位上”的问题，阐明了原理的严谨结构和计算步骤。 第8章：递推关系 系统地介绍了线性齐次常系数递推关系。讲解了如何利用特征方程法求解一阶、二阶及更高阶的递推关系通解。本章为分析分治算法（如快速排序、归并排序）的时间复杂度提供了数学基础。 第三部分：图论（第9章至第13章） 图论是离散数学中最活跃且应用最广泛的分支之一，本部分着重于理论定义、基本性质和关键算法。 第9章：图的基本概念 详细定义了图的类型（无向图、有向图、多重图、简单图），图的表示方法（邻接矩阵、邻接表）。讨论了图的度数、路径、回路、连通性等基本术语。引入了欧拉图和哈密顿图的概念及其判定条件。 第10章：图的遍历与搜索算法 重点介绍了两种基本的图搜索算法：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）。详细分析了这两种算法的执行过程、时间复杂度以及它们在解决连通性、拓扑排序等问题中的应用。 第11章：树与森林 专门研究了一类特殊的连通无环图——树。讲解了树的性质、根树、二叉树的结构。核心内容是最小生成树（MST）的构造算法，详细演示了普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的步骤和效率分析。 第12章：最短路径算法 本章聚焦于计算图中两点之间或单源到所有点的最短路径问题。全面覆盖了迪杰斯特拉（Dijkstra）算法的原理和实现，并针对存在负权边的场景，详细讲解了贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法及其检测负权环的能力。 第13章：图的着色与平面图 探讨了图的着色问题（如四色定理的背景），以及图的连通分支和割点、割边。对于平面图，详细介绍了欧拉公式及其推论，并讨论了图的可平面性判定问题。 第四部分：代数结构与布尔代数（第14章至第16章） 本部分为读者介绍抽象代数的初步概念，并将其与数字电路和逻辑设计联系起来。 第14章：代数结构基础 定义了代数系统的基本要素（集合、封闭性、运算）。深入讲解了群（Group）的定义、子群、拉格朗日定理的初步应用。讨论了半群、独异点等不同层次的结构。 第15章：环与域的初步概念 在群论的基础上，引入了二元运算的环结构。讲解了环的性质、理想的概念，并简要介绍了域的基本特征，为密码学和抽象代数打下基础。 第16章：布尔代数与逻辑电路 将布尔代数的理论框架与实际应用相结合。详细阐述了布尔代数的公理体系，掌握了德摩根定律、分配律在布尔表达式简化中的应用。通过卡诺图（Karnaugh Maps）和布尔表达式的化简，展示了如何优化数字逻辑电路的设计。 第五部分：高级主题与计算模型（第17章至第20章） 本部分将理论知识提升到计算模型和复杂性分析的高度。 第17章：有向图与支配集 深入探讨有向无环图（DAG）的性质，重点分析了拓扑排序的应用，特别是在项目调度和依赖关系管理中的作用。引入了图支配集和覆盖集等组合优化问题。 第18章：概率论在离散数学中的应用 将计数技术与概率结合。讲解了离散随机变量、期望值和方差的计算。重点讨论了生日悖论、鸽巢原理在概率分析中的应用，以及马尔可夫链（Markov Chains）的基本概念。 第19章：关系数据库模型与关系代数 将集合论和关系理论应用于数据库理论。详细介绍了关系模型、主键、外键的概念。重点教授关系代数的基本运算（选择、投影、连接、除法），并展示如何用这些运算来构建复杂的数据库查询。 第20章：计算的可行性与可判定性 导论性的内容，介绍图灵机（Turing Machines）的抽象模型，讲解了可判定问题和不可判定问题的概念。简要讨论了P类和NP类问题的初步区别，为计算复杂性理论的深入学习做铺垫。 --- 本书特点 1. 理论与实践紧密结合： 每章均配有大量的“算法实现思考”栏目，引导读者思考如何将离散数学概念转化为高效的计算机程序。 2. 丰富的习题集： 包含超过1200道习题，难度分布合理，从基础概念巩固到复杂的开放性证明题，并提供了所有奇数编号题目的详细解答或提示。 3. 清晰的数学推导： 严格遵循数学证明规范，对关键定理的推导过程进行了细致入微的分解，确保读者能够理解每一步的逻辑跳跃。 4. 现代应用导向： 引入了密码学基础、网络路由选择、数据结构验证等现代计算科学中的实际应用案例，增强了学习的动机和关联性。 本书适合作为高等院校计算机科学、软件工程、数学与应用数学等专业本科生“离散数学”课程的教材或参考书，同时也适合希望系统性复习和提升离散数学素养的工程师和研究人员。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

作为一本被广泛推荐的经典教材，它的内容覆盖面无疑是相当全面的，但更难能可贵的是它的组织结构。它不是简单地把知识点罗列出来，而是精心设计了一条学习的路径。从最基本的集合和映射讲起，层层递进到向量空间、线性变换，再到内积空间，每向前迈出一步，都有扎实的理论基础支撑。特别是关于子空间和基的讨论部分，处理得非常细致入微，对于理解线性代数的“骨架”至关重要。我发现自己不再需要频繁地查阅其他参考资料来澄清某个概念的模糊之处，因为这本书本身就像一个耐心的老师，总能在我需要的时候给出最精准的定义和最恰当的解释。这种对结构和逻辑的极致追求，让整个学习过程变得流畅且富有成效。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对线性代数一直有点畏惧，总觉得它是一门晦涩难懂的学科，但翻开这本教材后，这种感觉大为改观。作者的叙述风格非常平易近人，即使是面对像傅里叶级数或拉普拉斯变换这样听起来很“高大上”的主题，也能用一种非常清晰、逻辑连贯的方式娓娓道来。我尤其欣赏它在理论深度和实用性之间找到的绝妙平衡点。它并没有为了追求理论的完备性而堆砌复杂的证明，而是将重点放在了如何运用这些工具去解决实际问题上，这对于我们这些更注重应用领域的学生来说，无疑是巨大的福音。书中对那些经典应用场景的剖析，比如数据压缩、图像处理中的基础原理，都给出了非常直观的解释，让我看到了线性代数在现代科技中的实际价值，而不是仅仅停留在试卷上的数字游戏。

评分☆☆☆☆☆

这套书的讲解方式真是太棒了，特别是对于初次接触高等数学概念的人来说，简直是雪中送炭。作者在处理那些抽象的向量空间和线性变换时，总能巧妙地联系到我们日常生活中的例子，让人觉得原本高不可攀的理论一下子变得触手可及。我记得有一次在学习矩阵的对角化时，我总是感觉抓不住重点，但是读到教材里关于特征值和特征向量的几何意义的阐述，结合那些清晰的图示，我豁然开朗。它不仅仅是告诉我们“怎么算”，更重要的是让我们理解了“为什么这么算”，这种深度挖掘背后的数学思想的教学方法，是很多其他教材所欠缺的。那种一步步构建知识体系的严谨性，也让我对后续更复杂的应用有了信心，感觉自己不是在死记硬背公式，而是在真正掌握一门解决问题的工具。这本书的习题设置也很有层次感，从基础的计算练习到需要综合运用多个定理的综合题，难度梯度把握得恰到好处，既能巩固基础，又能在挑战中激发学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计也值得点赞。在阅读一本厚厚的专业书籍时，视觉的舒适度直接影响学习的持久力。它采用了清晰的字体和合理的行间距，使得长时间阅读眼睛也不容易疲劳。更重要的是，书中那些关键定义、定理和重要的推导过程，都用不同的格式（比如粗体或单独的方框）进行了突出显示，这极大地帮助了我进行知识点的梳理和记忆。相比那些内容堆砌、排版拥挤的教材，这本书在“阅读体验”上做到了极致。每次翻阅，都能感受到编者对读者的尊重，这种细致入微的考量，让学习过程中的挫败感大大降低，更多的是一种探索知识的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

我给这本教材打高分，还有一个重要的原因是它对不同背景读者的包容性。如果你是一个数学基础扎实的工科生，你可以迅速通过前面的基础内容，直奔那些更深层次的理论应用部分去深挖；而如果你是首次接触，书中的基础概念讲解得足够详尽，每一步都有理有据，让你能够稳扎稳打地建立起自己的数学直觉。这种“双轨制”的友好性，让它能服务于更广泛的读者群体。它不仅仅是一本教科书，更像是一本可以陪伴你度过本科阶段，甚至在研究生阶段回顾基础概念时依然能派上用场的“工具箱”。真正的好书，就是能让你在不同的人生阶段，都能从中汲取到新的养分。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆