Mathematica Computer Manual to accompany Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:Erwin Kreyszig

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2001-08-21

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780471386698

丛书系列:

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《高等工程数学，第8版》配套计算机手册（不含Wolfram Mathematica内容） 图书简介 本书是为高等工程数学课程量身打造的权威配套参考指南，旨在帮助学生和工程师掌握利用现代计算工具解决复杂工程数学问题的能力。本手册将重点放在那些不依赖特定符号计算软件（如Wolfram Mathematica）的通用计算方法、数值分析技术以及编程思维的培养上。我们深知，在工程实践中，掌握背后的数学原理和高效的数值算法与使用特定软件的熟练程度同等重要。因此，本书侧重于提供坚实的理论基础和可移植性强的算法实现指导。 第一部分：核心数学概念的计算视角 本部分将高等工程数学中的核心理论知识与计算思维相结合，但不涉及任何特定商业软件的语法或特定命令。 第一章：线性代数与矩阵分析的计算基础 本章回顾线性代数的基本概念，如向量空间、线性变换和矩阵分解。重点将放在数值线性代数的视角： 矩阵的条件数与稳定性： 讨论如何通过计算来评估矩阵在数值求解过程中的敏感性，引入误差分析的基本概念，这是理解任何数值算法可靠性的基石。 矩阵分解的计算原理： 深入探讨LU分解、QR分解和奇异值分解（SVD）的计算步骤和收敛性。这些分解是许多工程问题的核心求解工具，我们将分析其背后的高斯消元法和迭代方法的局限性与优势。 特征值问题的数值处理： 讨论幂迭代法、反幂迭代法以及QR算法的迭代原理。强调如何选择合适的初始向量以确保收敛到期望的特征值，并分析这些方法的计算复杂度。 第二章：常微分方程（ODE）的数值积分 本章是本书的重点之一，专注于如何使用计算机方法求解解析解难以求得或不存在的ODE系统。 一阶ODE的单步法与多步法： 详细介绍欧拉法（前向和后向）、中点法，以及更为精确的龙格-库塔（Runge-Kutta）族方法（如RK4）。我们将推导这些方法的截断误差和局部误差，并分析步长选择对全局误差的影响。 多步法的稳定性和收敛性： 探讨亚当斯-福斯特定律（Adams-Bashforth）和亚当斯-穆尔顿法（Adams-Moulton）的构造原理，重点分析隐式方法与显式方法的计算差异、稳定区域和绝对稳定性。 刚性（Stiffness）问题的处理： 识别并解释什么是刚性系统，以及为什么传统的显式方法在处理这类问题时效率低下。介绍隐式欧拉法和后向微分公式（BDF）作为处理刚性问题的数值工具。 第三章：偏微分方程（PDE）的离散化方法 本部分聚焦于如何将无限维的PDE问题转化为有限维的代数问题，这是有限差分法（FDM）的核心思想。 一维问题的有限差分： 推导中心差分、前向差分和后向差分在求解热传导方程（抛物型）和波动方程（双曲型）时的离散格式。分析网格划分对解的精度和稳定性的影响（例如，CFL条件）。 二维问题的离散化： 讨论拉普拉斯方程（椭圆型）的五点差分格式。介绍如何使用迭代法（如雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代）来求解由此产生的稀疏线性系统。 时间推进方案： 对抛物型和双曲型方程，比较显式（如前向欧拉）和隐式（如后向欧拉、Crank-Nicolson）时间步进方案的稳定性和精度权衡。 第二部分：数值分析与算法实现原理 本部分脱离具体的工程应用，专注于构建和分析通用的数值算法。 第四章：插值与函数逼近的计算策略 本章探讨如何使用离散数据点重构或近似一个连续函数。 多项式插值： 深入研究拉格朗日插值公式的结构，并分析其在数据点过多时可能出现的龙格现象。重点介绍牛顿前向/后向差分公式，及其与等距节点的内在联系。 分段插值： 详细阐述分段线性插值和三次样条（Cubic Spline）插值的构造过程，特别是样条函数的连续性要求（一阶和二阶导数连续性）在工程中实现平滑曲线的重要性。 最小二乘拟合： 介绍如何使用最小二乘法来拟合数据，区别于精确插值，重点在于处理噪声数据。讨论线性最小二乘问题的正规方程组的求解，并指出其在数值上的不稳定性。 第五章：数值积分（Quadrature） 本章关注如何用有限次的函数求值来估计定积分的近似值。 牛顿-科茨公式族： 阐述复合梯形法则和复合辛普森法则的原理、误差项的推导，以及它们如何通过增加子区间数量来提高精度。 高斯求积法： 介绍高斯勒让德求积的优越性——通过智能地选择节点和权重，以最少的函数评估次数达到最高的代数精度。解释如何将任意区间变换到标准区间[-1, 1]。 自适应求积： 讨论如何设计算法动态调整积分区间的划分，以便在函数变化剧烈的区域增加采样密度，从而在可接受的总误差内优化计算资源。 第六章：优化问题的计算方法 本章面向寻找函数极小值或最小化误差的工程需求。 无约束优化： 重点介绍下降法（Gradient Descent）的迭代原理。详细分析牛顿法和拟牛顿法（如BFGS算法）如何利用一阶和二阶导数信息来加速收敛。强调步长选择策略（如线搜索）对收敛速度的关键作用。 线性规划的基础计算： 概述单纯形法（Simplex Method）的基本思想，即在可行域的顶点之间移动以寻找最优解。讨论如何识别和处理退化情况。 结语 本书的每一章都旨在培养读者将抽象的数学模型转化为可执行、可分析的数值算法的能力。通过深入理解这些通用算法的内在机制、误差来源和计算效率，读者将能够自信地使用任何支持数值计算的工具（无论是基于命令行、脚本语言还是图形界面软件）来高效、可靠地解决复杂的工程数学问题，从而真正掌握工程计算的核心技能。

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我发现，这本手册在内容组织上存在一些让人抓狂的跳跃性。它似乎默认读者已经对某些高级的数学概念有着非常扎实的背景知识，但对于那些刚从《高等工程数学》主教材过渡过来的读者来说，很多步骤的解释显得过于简略，甚至是完全缺失了。例如，当它介绍傅里叶变换在高维空间中的应用时，仅仅给出了最终的公式，却完全跳过了如何从基础的拉普拉斯变换推导出这个结果的关键性中间步骤。这使得我不得不频繁地翻回主教材，甚至需要去查阅其他更基础的参考资料来填补这些知识空白。这完全违背了“配套手册”的初衷——手册应该是为了辅助理解和快速查找的，而不是成为另一个需要深入钻研才能搞懂的谜团。对于那些需要通过实战案例来巩固理论的工程师来说，这种“想当然”的编写方式无疑是沉重的负担。

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从用户体验的角度来看，这本书的索引系统简直是形同虚设。我尝试用它来快速定位“有限元分析中的刚度矩阵求解”这一特定主题，结果花费了将近二十分钟，查了主索引、附录索引，甚至尝试去目录里寻找相关的关键词，但收效甚微。很多应该被明确标注出来的关键术语，要么被归类到了一个非常晦涩的、不相关的标题下，要么干脆就没有被索引。这极大地影响了它作为一本“计算机手册”的实用性，因为我们使用这类工具的主要目的就是为了在遇到具体编程或计算问题时，能迅速找到对应的函数调用或算法模板。当查找效率低到需要花费更多时间去“搜索”而不是“使用”时，这本书的价值就直线下降了。它更像是一本为了应付出版要求而草草完成的附录，缺乏专业校对和用户测试的痕迹。

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这部手册的装帧质量实在令人担忧，封面和封底的纸张感觉非常廉价，稍微用点力气就好像能撕开一样。我刚拿到手时，就发现其中几页的边缘有些轻微的卷曲，这让我怀疑它是不是在运输过程中受到了挤压。更别提内页的印刷质量了，有些图表和公式的线条显得有些模糊不清，尤其是在一些精细的几何图形部分，细节丢失得比较严重。这对于一本需要高度精确性的工程数学参考书来说，简直是不能接受的。我希望作者和出版商能在这方面有所改进，毕竟我们购买这样的专业书籍，不仅仅是为了内容，也期待它有与之匹配的实体质量。如果只是为了应急看看，也许还能忍受，但作为一本打算长期放在书架上、时常查阅的工具书，这种粗制滥造的感觉实在让人提不起使用的欲望。我真希望他们能在下个版本中，至少升级一下纸张的克重和印刷油墨的质量，让读者拿到手时能感受到物有所值。

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这本书的排版设计简直是一场灾难，布局显得极其拥挤和混乱。很多关键的定义和定理被塞在极其有限的空间里，阅读起来非常费力，眼睛很容易在不同的数学符号和文字说明之间迷失方向。他们似乎试图用最小的篇幅塞入最多的信息，结果却是牺牲了所有的可读性。特别是那些长长的积分和矩阵运算，它们被挤压成一团，根本无法流畅地追踪运算的每一步。我不得不频繁地停下来，深呼吸，然后重新组织我的思路才能继续下去。更糟糕的是，章节之间的过渡非常生硬，就像是把不同来源的资料生硬地拼凑在一起，缺乏统一的逻辑流。如果能有更多的留白，更清晰的层级结构，哪怕是增加几页的篇幅来优化阅读体验，这本书的价值都会大大提升。现在看起来，它更像是一份被仓促赶制出来的内部草稿，而不是面向公众发行的专业教材的配套工具。

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这本书的软件操作指南部分，感觉像是脱节的。它似乎是基于一个非常早期的，或者是以一种极其特定的、非主流的配置来编写的。我按照手册上描述的命令序列在当前的最新版本软件上进行操作时，很多函数名已经发生了变化，参数的输入顺序也完全不同了。这导致我不得不花费大量精力去“反向工程”手册上的示例，试图猜测现代软件环境下的正确写法。这不仅仅是时间上的浪费，更严重的是，它会让人对正在学习的数学概念本身产生不必要的混淆——到底是我的数学理解有误，还是软件操作本身就错了？一本紧跟主教材的新版本发布的计算机手册，理应保证其软件操作指南与当前主流版本保持同步更新。目前的这种状态，使得这本书在作为实践指导工具时，起到的负面作用可能大于正面作用，让人对作者的时效性和对行业动态的关注度产生了深深的怀疑。

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