Mathematical Models

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出版者:Society for Industrial Mathematics
作者:Richard Haberman
出品人:
頁數:422
译者:
出版時間:1987-01-01
價格:USD 62.00
裝幀:Paperback
isbn號碼:9780898714081
叢書系列:Classics in Applied Mathematics
圖書標籤:
  • 數學和計算機
  • 數學模型
  • 應用數學
  • 建模
  • 科學計算
  • 數學分析
  • 數值分析
  • 優化
  • 算法
  • 工程數學
  • 數據分析
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具體描述

《探索數字的語言:數學建模入門》 本書並非一本詳盡介紹“Mathematical Models”這本書內容的介紹。相反,它是一本旨在引導讀者踏入迷人且極具實用性的數學建模世界的大門。我們將深入淺齣地探討如何運用數學的工具和思想來理解、描述和預測現實世界中的各種現象,無論這些現象存在於科學、工程、經濟、金融,還是社會生活的方方麵麵。 什麼是數學建模? 數學建模,簡而言之,就是將現實世界的問題轉化為數學語言的過程。它不是簡單地套用公式,而是一種創造性的思維過程。我們需要識彆問題中的關鍵要素,捕捉其本質特徵,然後利用數學概念(如方程、函數、不等式、概率、統計等)來構建一個能夠近似描述這些特徵的模型。這個模型就像是現實世界的一個“縮影”,我們可以通過分析它來 gain insight,做齣預測,並最終為解決實際問題提供指導。 本書的內容概述: 1. 建模思想的啓濛: 從具體到抽象: 我們將從一些簡單的、直觀的現實情境齣發,例如人口增長、物種競爭、病毒傳播,逐步引導讀者理解如何從中提煉齣數學化的要素。 模型的目標與假設: 任何模型都無法完美復製現實,它總是在一定假設下進行的。我們將強調理解模型的局限性,以及為何我們需要設定特定的假設。這些假設是模型能夠被處理的關鍵。 模型的類型與適用性: 瞭解不同類型的數學模型,例如確定性模型和隨機性模型,連續模型和離散模型,靜態模型和動態模型,以及它們各自適用的場景。 2. 核心建模工具與技術: 代數方程與不等式: 學習如何使用代數工具來錶示變量之間的關係,例如綫性方程組在資源分配問題中的應用,以及非綫性方程在描述更復雜現象時的作用。 函數與圖形: 探索函數如何描述變化率和纍積效應,例如指數函數在復利計算或放射性衰變中的運用,以及三角函數在周期性現象(如潮汐)建模中的地位。 微分方程: 這是描述動態係統演化的強大工具。我們將介紹如何建立和理解描述變化率的微分方程,例如牛頓第二定律(力與加速度的關係)如何轉化為描述物體運動的微分方程,以及人口增長模型(如Logistic增長模型)的由來。 概率與統計: 在許多現實問題中,不確定性是不可避免的。我們將學習如何運用概率論來量化不確定性,以及統計學方法來從數據中學習和推斷,例如在風險評估、金融市場分析以及質量控製中的應用。 離散數學工具: 探索圖論在網絡分析(如社交網絡、交通網絡)中的應用,以及組閤數學在計數和優化問題中的作用。 3. 建模的實踐步驟: 問題識彆與界定: 如何清晰地定義問題,確定建模的目標和範圍。 變量識彆與關係分析: 找齣問題中的關鍵變量,分析它們之間的相互關係。 模型構建: 將分析結果轉化為數學錶達式。 模型求解與分析: 使用數學方法求解模型,並對結果進行解釋。 模型驗證與修正: 將模型預測與實際數據進行比較,根據需要對模型進行調整和優化。 4. 應用案例賞析: 生物學: 傳染病傳播模型(如SIR模型)、捕食者-獵物模型(Lotka-Volterra方程)。 經濟學: 供需平衡模型、宏觀經濟增長模型、投資組閤優化。 物理學: 簡諧振動模型、流體動力學模型。 工程學: 控製係統模型、結構力學分析。 社會科學: 交通流量模型、選民行為模型。 本書的獨特之處: 本書力求在理論講解與實踐應用之間取得平衡。我們不隻關注“是什麼”,更強調“怎麼做”。通過一係列精心設計的案例,讀者將能夠親身感受到數學建模的魅力,並掌握解決實際問題的基本方法。我們將逐步提升難度,從簡單的模型開始,逐步過渡到更復雜的係統。 本書適閤誰? 本書適閤所有對運用數學來理解世界感興趣的讀者。無論您是初學者,希望係統地瞭解數學建模的入門知識,還是有一定數學基礎,希望將其應用於特定領域的研究人員或從業者,都能從中獲益。它將為您的學術研究、職業發展以及解決日常生活中的實際問題提供寶貴的工具和視角。 踏上這段旅程,您將學會如何用數字的語言與世界對話,發現隱藏在現象背後的規律,並以更深刻、更理性的方式去認識和改造我們所處的這個世界。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

评分☆☆☆☆☆

《Mathematical Models》這本書,單看書名就充滿瞭學術氣息,預示著它將帶領我們進行一場嚴謹的數學探索之旅。雖然我還沒有來得及潛心閱讀,但從書的整體呈現來看,它似乎意在構建一個係統化的數學建模知識體係。我非常感興趣的是,這本書是否會從根本上闡述“模型”的本質,以及不同類型模型的內在聯係與區彆。我希望它能夠提供一個清晰的框架,幫助我理解如何根據問題的特性來選擇最閤適的數學工具。對於我來說,很多時候建模的最大挑戰在於如何將復雜的現實情境簡化,同時又不失其關鍵信息。如果這本書能夠提供有效的策略和技巧來應對這種“取捨”,那將是極大的福音。我還會關注書中是否會深入探討模型的假設條件,以及這些假設對模型結果的影響。理解模型的局限性同樣重要,因為隻有瞭解瞭模型的邊界,纔能更準確地解釋和應用模型的結果。我期待通過這本書,能夠深化我對數學建模的理解,並提升我在實際問題應用中的能力。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名叫做《Mathematical Models》,光看名字就覺得是一本硬核的學術著作。我最近剛收到它,還沒來得及深入研讀,但從它的裝幀、排版以及初步翻閱的章節來看,它似乎緻力於為讀者構建一個全麵而嚴謹的數學建模理論體係。我個人一直對如何將抽象的數學工具應用於解決現實世界中的復雜問題抱有濃厚的興趣,而《Mathematical Models》正是直擊我這個痛點。從目錄結構來看,它似乎涵蓋瞭從基礎的綫性模型到更高級的非綫性、隨機模型,甚至可能涉及一些偏微分方程和離散數學在建模中的應用。我特彆期待書中對模型選擇、參數估計、模型驗證和模型優化的詳細論述。在我以往的學習和實踐中,常常遇到模型構建過程中遇到的瓶頸,比如如何恰當地簡化現實,如何選擇最適閤的數學工具,以及如何評估模型的有效性。這本書如果能在這方麵提供清晰的指導和豐富的案例,那對我來說將是無價之寶。我還會關注它在各個學科領域,例如物理、工程、經濟、生物等方麵的應用案例,這能幫助我更好地理解數學建模的普適性和靈活性。當然,對於一本如此專業的書籍,我並不期望它能像小說一樣輕鬆易讀,但我相信它所提供的深度和廣度,足以成為我在數學建模領域探索的堅實基石。我希望通過閱讀它,能夠係統地提升我的建模能力,並且能夠更自信地應對未來工作中遇到的各種挑戰。

评分☆☆☆☆☆

拿到《Mathematical Models》這本書,我立刻被它厚重的分量和精美的設計所吸引。雖然我還沒有開始逐字逐句地閱讀,但僅從目錄的展開以及前幾章的泛讀,我能感受到它所蘊含的深厚內容和嚴謹的學術態度。我一直以來都對數學在解決現實世界問題中的強大力量感到著迷,而這本書的名字恰好點明瞭這一主題。我非常期待書中能夠詳細介紹各種數學模型的構建思路和應用場景。特彆是那些能夠清晰地解釋模型背後的數學原理,並且能夠引導讀者一步步建立復雜模型的著作,對我來說價值非凡。我希望這本書能夠提供一些實用的建模技巧,比如如何進行模型簡化、如何選擇恰當的變量、如何處理不確定性等等。我也對書中是否會包含一些跨學科的案例研究感到好奇,比如如何用數學模型來分析經濟現象、生物過程,或者社會行為。如果能看到這些不同領域的問題是如何通過數學建模來解決的,那將非常有啓發性。我希望這本書能幫助我係統地提升我的數學建模能力,讓我能夠更自信地麵對未來的挑戰。

评分☆☆☆☆☆

我最近收到瞭一本名為《Mathematical Models》的書,從它厚重的體量和嚴謹的排版來看,就知道這是一本內容不菲的著作。雖然我還沒有真正深入閱讀其中的每一個細節,但僅從對它初步的“掃視”來看,這本書似乎是在試圖勾勒齣一幅宏大的數學建模藍圖。它給我的第一印象是,它不僅僅是簡單地羅列各種模型,而是更側重於揭示數學建模背後的邏輯、思想和方法論。我尤其關注書中是否會深入探討“為什麼”選擇某個模型,以及“如何”將現實世界的問題轉化為數學語言。我猜想,這本書會從最基本的概念講起,逐步引導讀者理解模型構建的各個環節,比如變量的選取、關係的假設、約束條件的設定等等。對於我這種需要經常麵對實際問題的讀者來說,最寶貴的莫過於書中能夠提供一些不同領域、不同復雜度的案例分析,並且能夠對這些案例中的模型進行深入剖析,解釋其優勢和局限性。如果書中能詳細介紹模型驗證的各種方法,比如殘差分析、交叉驗證,以及如何根據實際需求對模型進行優化和改進,那對我來說將是極大的啓發。我希望這本書能夠幫助我打破思維定式,學會更靈活、更有創造性地運用數學工具來解決問題。我不會期待它能給我直接的“答案”,而是希望它能教會我“提問”和“思考”的方法。

评分☆☆☆☆☆

拿到《Mathematical Models》這本書,我的第一感覺是它像一本“工具箱”,裏麵裝滿瞭解決現實問題所需的數學利器。我還沒有來得及細讀,但從目錄和章節的標題來看,這本書似乎涵蓋瞭數學建模的方方麵麵,從基礎的統計模型到更復雜的動態係統和優化問題,應有盡有。我個人對那種能夠清晰解釋模型背後數學原理,並且能夠指導實際應用的著作情有獨鍾。我希望這本書能教會我如何識彆問題中的關鍵因素,並將其抽象成數學形式。更重要的是,我希望它能提供一套係統的方法論,指導我完成從問題理解、模型構建、參數估計到模型驗證和解釋的整個過程。如果書中能夠包含一些經典模型的構建過程,並分析它們在不同場景下的適用性,那將非常有價值。例如,我一直對如何用數學模型來描述經濟增長、人口動態或者傳染病傳播感到好奇,如果這本書能提供這方麵的案例,並且能夠深入剖析其建模思路,那對我來說將是巨大的收獲。我期待這本書能夠拓寬我的視野,讓我認識到數學在各個領域的神奇力量,並能幫助我成為一個更優秀的建模者。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名《Mathematical Models》直接點齣瞭其核心主題,在我看來,它很有可能是一本深度探討如何將數學理論應用於解決現實世界問題的學術專著。我剛拿到這本書,還沒有進行深入的閱讀,但從它的外觀和初步的翻閱來看,它似乎承載瞭大量的理論知識和實踐經驗。我一直對數學在各個學科領域的應用感到好奇,尤其是在建模方麵,我希望能夠找到一本能夠係統地介紹不同數學模型、以及它們構建和應用方法的書籍。我期待這本書能夠清晰地解釋各種數學模型的原理,例如綫性模型、非綫性模型、概率模型、優化模型等等,並且能夠提供一些具體的案例來闡釋它們是如何被用來解決實際問題的。對於我來說,一個重要的學習目標是掌握如何從一個復雜的問題中提取齣關鍵信息,並將其轉化為數學語言,從而建立起一個可行的數學模型。我希望這本書能夠在這方麵提供寶貴的指導,幫助我理解模型選擇、參數估計、模型驗證等關鍵步驟。

评分☆☆☆☆☆

《Mathematical Models》這本書,僅從名字就足以激起我對它內容的好奇。我最近纔收到這本書,還沒來得及細細品讀,但從它的裝幀、紙張以及初步翻閱的章節來看,它似乎是一部充滿學術底蘊的著作,旨在為讀者提供一個關於數學建模的全麵視角。我個人一直以來都對如何將抽象的數學概念應用於解決現實世界中的各種難題充滿濃厚的興趣。我希望這本書能夠深入地探討各種數學模型的原理,以及它們是如何被構建和應用的。特彆令我著迷的是,如果書中能夠提供一些不同領域的案例分析,例如物理、工程、經濟、生物等,並且能夠詳細解釋模型背後的數學邏輯,以及這些模型在實際問題中是如何發揮作用的,那將非常有意義。我期待這本書能夠幫助我理解如何從一個實際問題齣發,逐步提煉齣關鍵要素,並將其轉化為數學語言,從而建立起一個有效的模型。同時,我也希望它能教會我如何評估模型的有效性,並根據實際情況進行調整和優化。

评分☆☆☆☆☆

《Mathematical Models》這本書,從書名上就傳遞齣一種嚴謹、係統、深刻的學術氣息。盡管我尚未能深入研讀,但從其初步的視覺印象和目錄的結構來看,它似乎緻力於為讀者構建一個全麵而紮實的數學建模理論框架。我個人對如何將抽象的數學概念轉化為解決實際問題的有效工具始終充滿好奇,而這本書似乎正是滿足瞭我這一求知欲。我尤其期待書中是否會詳細闡述不同數學模型的設計理念,以及它們在不同研究領域中的具體應用。我希望它能夠教會我如何從紛繁復雜的現實問題中提煉齣關鍵要素,並將其轉化為清晰的數學錶述。對於我而言,常常麵臨的挑戰是如何在保持模型精度的同時,又能夠使其具有一定的可解釋性和計算效率。如果《Mathematical Models》能夠提供這方麵的深入見解和實用策略,那對我來說將是極大的幫助。我還會關注書中是否會涉及模型評估和不確定性量化的方法,這些對於確保模型的可靠性和適用性至關重要。我憧憬著通過這本書,能夠深刻理解數學建模的精髓,並將其靈活運用到我的學習和工作中。

评分☆☆☆☆☆

這本書的書名《Mathematical Models》直觀地展現瞭其核心內容,我剛拿到它,還未進行深入的閱讀,但從其厚度和版式來看,它無疑是一部內容詳實的專業著作。我之所以對它産生濃厚的興趣,是因為我一直在尋找一本能夠係統性地介紹數學建模方法論的書籍,能夠幫助我理解如何從一個實際問題齣發,逐步構建齣有效的數學模型。我希望這本書能夠提供清晰的指導,讓我瞭解不同類型模型的適用範圍,以及它們各自的優缺點。尤其令我期待的是,如果書中能夠包含一些經典的建模案例,並且對這些案例進行深入的剖析,解釋模型構建背後的邏輯和推理過程,那將非常有價值。我希望能夠學習到如何恰當地選擇變量、如何閤理地設定模型假設、如何進行參數估計,以及如何評估模型的準確性和魯棒性。對於我來說,掌握一套嚴謹的建模流程至關重要,這樣纔能在麵對復雜問題時,更有條理和信心。我期待這本書能夠拓寬我的思維方式,讓我能夠以一種更數學化的視角去理解和解決問題。

评分☆☆☆☆☆

《Mathematical Models》這本書,從書名上看,就充滿瞭數學的嚴謹和現實的應用感。我最近纔收到它,還未進行係統的閱讀,但僅憑初步的翻閱和對目錄的觀察,我便能感受到它所蘊含的知識深度。我一直對如何將抽象的數學概念轉化為解決實際問題的方法論抱有濃厚的興趣,而這本書似乎恰恰是圍繞這一核心展開的。我非常期待書中是否會詳細介紹各種數學模型的分類、構建方法以及其背後的數學原理。對我而言,學習數學建模的關鍵在於理解如何從現實世界的問題中提取齣關鍵要素,並用數學語言來精確地描述它們。如果這本書能夠提供一些不同領域的經典案例,並且對這些案例中的建模過程進行深入的剖析,解釋模型假設的由來、變量的選擇依據以及方程的推導邏輯,那將對我産生巨大的啓發。我還會關注書中是否會探討模型評估和驗證的方法,以及如何根據實際情況對模型進行優化和改進,因為一個有效且可靠的模型是解決問題的基礎。

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