新编中学数学解题方法全书（初中版上卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:哈尔滨工业大学

作者:刘培杰

出品人:

页数:363

译者:

出版时间:2008-1

价格:28.00元

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isbn号码:9787560324098

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《高中数学解题技巧与方法精粹》 导言 数学，作为一门逻辑严谨、应用广泛的学科，是现代科学的基石，也是培养学生抽象思维、逻辑推理和解决问题能力的重要途径。在高中阶段，数学的学习内容更为深入，题型更加多样，对学生的综合分析能力和解题技巧提出了更高的要求。许多同学在掌握了基础知识后，却常常在面对复杂的题目时感到无从下手，或者虽然知道解题思路，但因技巧不足而无法高效得分。 针对这一普遍存在的学习困境，《高中数学解题技巧与方法精粹》应运而生。本书并非对高中数学知识点进行罗列或简单讲解，而是聚焦于“如何解题”这一核心问题，旨在为广大高中生提供一套系统、全面、实用的解题方法论。我们深知，数学学习的最终目的是应用，而解题正是检验和巩固数学知识、提升数学能力的最直接、最有效的途径。因此，本书将通过大量的典型例题和精炼的讲解，带领读者走进数学解题的智慧殿堂，解锁解题的“秘密武器”。 本书的编写秉持以下核心理念： 方法导向，重在引领： 我们不求覆盖所有知识点，但求将每一个重要的解题方法讲解透彻，让读者真正理解方法的精髓，掌握其适用条件与普适性，并能在不同的题目中灵活运用。 系统梳理，脉络清晰： 高中数学内容庞杂，但解题方法却有其内在的系统性和逻辑性。本书力求将各种解题方法进行科学的分类和梳理，帮助读者构建清晰的知识框架，形成“举一反三”的能力。 精选范例，示范性强： 选取的例题均是高中数学中出现频率高、考察重点突出、典型性强的题目。通过对这些例题的深入剖析，读者可以直观地学习方法的应用过程，体会方法的强大威力。 技巧点拨，化繁为简： 在讲解方法的同时，本书还会穿插介绍一些常用的数学技巧，如特殊值法、数形结合、化归思想等，这些技巧往往能够化繁为简，将棘手的难题变得迎刃而解。 思维训练，能力提升： 本书的最终目标是提升学生的数学思维能力和解题能力。读者在阅读本书的过程中，不仅是学习解题方法，更是接受一次次深刻的数学思维训练。 本书结构与内容概述 本书共分为以下几个主要部分，每一部分都聚焦于高中数学中某个重要知识领域下的解题策略。 第一部分：函数与方程的解题艺术 函数是高中数学的核心概念之一，方程则是解决数学问题的基本工具。本部分将深入探讨函数与方程的各类解题方法。 函数性质的挖掘与应用： 单调性与奇偶性： 如何利用函数的单调性和奇偶性简化函数的求解、证明与不等式的解？我们将介绍判定单调性的常用方法（如定义法、导数法），以及利用奇偶性进行对称性分析和简化计算的技巧。 周期性与对称性： 周期函数和对称函数在解题中有何特殊之处？我们将讲解如何识别周期性，利用周期性求值、化简；如何利用对称性（如轴对称、点对称）构建函数关系、简化解题过程。 图像的特征与分析： 函数图像是函数性质的直观体现。本书将详细阐述如何通过分析函数图像的“高低起伏”（单调性）、“疏密”（周期性）、“正负”（值域）、“拐点”（凹凸性）等特征来解决问题，以及如何根据方程或不等式画出准确的函数图像辅助解题。 方程与不等式的求解策略： 一元二次方程与不等式的万能解法： 除了公式法，我们将探讨根的判别式、韦达定理在解题中的妙用，以及如何通过图像法、区间法等高效解决一元二次不等式。 超越方程与不等式的求解： 对于指数方程、对数方程、三角函数方程等超越方程，我们将介绍换元法、图像法、构造函数法等多种求解思路，并强调对解的合理性检验。 参数方程与不等式的处理： 参数的引入往往会增加解题的难度。本书将讲解如何分离参数、利用函数单调性或图像法来确定参数的取值范围，以及如何通过“化参数为变量”或“化变量为参数”来简化问题。 根的分布问题： 如何确定方程实根的个数或分布在指定区间？我们将系统讲解中介值定理、二次函数根的分布理论，以及利用导数辅助分析根的分布。 第二部分：几何图形的逻辑与推理 几何是培养空间想象能力和逻辑推理能力的重要领域。本部分将聚焦于平面几何和立体几何的解题方法。 平面几何的证明与计算： 相似与全等的应用： 如何敏锐地发现图形中的相似或全等三角形，并利用它们进行边长、角度的计算和线段、角关系的证明？我们将提炼出寻找相似、全等三角形的常用技巧。 圆的性质与定理： 圆是平面几何中的重要图形。本书将深入解析切线性质、弦性性质、圆周角定理、圆心角定理等，并展示它们在解决角度、长度、面积问题中的应用。 解析几何的坐标法： 如何利用坐标系将几何问题转化为代数问题？我们将详细讲解点、线、圆、圆锥曲线的方程表示，以及距离公式、点到直线距离公式、弦长公式等在求解几何量中的应用。 立体几何的推理与计算： 空间直线与平面的位置关系： 如何判断直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行、垂直、相交关系？我们将讲解投影法、向量法、判定定理等，并注重解题过程的严谨性。 空间向量的应用： 向量法是解决立体几何问题的强大工具。本书将详细讲解向量的表示、运算，以及如何利用向量法求解空间角的度量（异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角）和空间距离（点到点、点到直线、点到平面、线线距离）。 体积与表面积的计算： 如何运用体积公式、表面积公式，并结合空间几何体（柱、锥、台、球）的性质进行求解？我们将介绍截面法、分割法、补形法等常用计算技巧。 第三部分：数列与概率的规律与统计 数列和概率统计是考察学生对规律的发现和应用能力，以及数据分析和统计推断能力的重要模块。 数列的通项与求和： 等差数列与等比数列的性质： 如何识别等差、等比数列，并熟练运用它们的通项公式和求和公式？我们将强调基础公式的灵活运用。 递推数列的求解： 对于非等差、非等比的递推数列，如何寻找其通项公式？我们将介绍分组分解法、特征方程法、构造法等，并分析其适用范围。 裂项相消与错位相减： 这两种求和技巧在数列求和中极为常用，我们将通过大量实例讲解其操作步骤和原理。 数列与函数的联系： 如何将数列问题转化为函数问题，利用函数的性质来研究数列的性质？ 概率统计的分析与应用： 古典概型与几何概型： 如何准确计算基本事件的个数，以及利用面积比求解概率？ 条件概率与独立事件： 理解条件概率的概念，掌握乘法公式，并判断事件的相互独立性。 离散型随机变量的分布列与期望： 如何根据实际情境列出随机变量的分布列，并计算其数学期望？ 统计数据的分析： 如何从统计图表（如频率分布直方图、茎叶图）中提取信息，并进行简单的数据分析（如平均数、方差、中位数）？ 抽样方法与统计推断： 简单随机抽样、分层抽样等抽样方法及其在实际中的应用，以及对总体的估计。 第四部分：解析几何的专题突破 本部分将对高中数学中最具挑战性的部分之一——解析几何进行专题性的深入讲解，突破难点。 圆锥曲线的性质与方程： 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程与几何性质： 详细讲解各圆锥曲线的焦点、准线、离心率、长短轴等关键几何量的意义，并与其方程建立联系。 弦长、中点弦、对称性问题： 如何利用弦长公式、中点弦公式以及圆锥曲线的对称性来解决相关问题？ 切线问题： 讲解圆锥曲线的切线方程及其求解方法，包括点斜式、斜截式等。 直线与圆锥曲线的位置关系： 判别式法与韦达定理法的综合运用： 如何通过联立方程，利用判别式判断直线与圆锥曲线的交点个数，并结合韦达定理解决相关问题。 斜率、截距的讨论： 探讨直线斜率、截距与交点个数、弦长等的关系。 最值问题与轨迹问题： 利用距离公式、面积公式求解最值： 学习如何将几何问题转化为代数最值问题。 利用几何性质或代数方法求解轨迹方程： 掌握判定和求解动点轨迹方程的基本思路和常用方法。 第五部分：数学思想方法的提炼与升华 本书的最后部分，将从更宏观的层面，提炼和总结高中数学中贯穿始终的数学思想方法，帮助读者形成举一反三的思维能力。 化归思想： 将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的基本策略。 数形结合思想： 运用图形的直观性来分析和解决代数问题，或利用代数的精确性来刻画和研究图形的性质。 分类讨论思想： 当问题涉及多种可能性或条件时，需要进行分类讨论，确保解题的全面性。 函数与方程思想： 将数学问题转化为函数或方程模型来解决。 整体思想： 将一组量看作一个整体来处理，简化运算。 特殊与一般： 从特殊情况入手，发现规律，再推广到一般情况，或者从一般情况推导至特殊情况。 等价转化思想： 将原问题通过一系列等价变形，转化为一个更容易解决的新问题。 结语 《高中数学解题技巧与方法精粹》旨在成为您高中数学学习路上的得力助手。我们相信，掌握了科学的解题方法，就如同拥有了打开数学宝库的钥匙。本书中的每一个方法，每一道例题，都凝聚着我们对数学解题的深入思考和实践总结。希望本书能帮助您在理解数学知识的基础上，进一步提升解题能力，培养数学思维，最终在考试中取得优异的成绩，并为未来的学习打下坚实的基础。让我们一起在数学的世界里，探索智慧的奥秘，享受解题的乐趣！

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我特别欣赏这本书在章节编排上展现出的那种极强的递进性和系统性。它并不是简单地把历年考点罗列出来，而是精心构建了一个从基础到高阶的知识攀爬路径。例如，在介绍三角函数应用的部分，它首先会用最简单的直角三角形勾股定理作为起点，然后自然地过渡到任意角的三角函数定义，接着才深入讲解如何利用和差角公式进行复杂的化简和求值。每当一个新的知识点被引入，作者都会立刻展示至少两种截然不同的解题角度，比如几何法与代数法的对比，这对于培养我们多维度的思维模式至关重要。我发现自己以前总是习惯于用一种方法死磕到底，但读完这本书后，我开始有意识地在脑子里快速过一遍“还有没有更快的办法？”这绝对是功力的提升。它强迫你跳出自己固有的思维定势，去观察题目隐藏的结构美感，这种训练效果远比单纯地刷题要来得有效和持久。

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如果要用一个词来形容这本书带给我的感觉，那一定是“踏实”。市面上很多辅导书总是在鼓吹“独家秘籍”、“五分钟速成”，听起来很诱人，但往往学完之后发现，一旦题目稍微变化一下形式，那些“秘籍”就完全失效了。然而，这本《解题方法全书》给我的感觉完全不同，它没有贩卖焦虑，而是非常诚恳地在传授那些经过时间检验、真正能够提高数学素养的底层逻辑。我特别喜欢其中关于“分类讨论”的章节，它没有停留在“把所有情况都列出来”的表层要求上，而是深入剖析了如何高效且不遗漏地进行有效分类，甚至用流程图的方式展示了分类的逻辑树，这对于逻辑性思维的训练简直是醍醐灌顶。它教会我的不是某个特定题型的特定步骤，而是面对未知问题时，应该如何有条不紊地拆解、分析，并最终构建起一个完整的解题框架，这才是面对中考乃至未来更复杂的学习环境时，最宝贵的财富。

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这本书的配套资源和售后服务（虽然是实体书，但总能感受到这种用心）也给我留下了深刻印象。我注意到，书中很多例题的解析部分，不仅详细写出了步骤，还在关键的计算环节后面用小括号标注了可能出现的数值陷阱或者单位换算的小细节，这些都是平时做卷子时最容易失分的地方，如果不是经验丰富的老师来点拨，自己很难注意到。更棒的是，每一章的末尾都附带了一个“错题回顾与反思”的板块，它不是简单地重复例题，而是总结了该章节最常见的几种思维误区，并给出了一段话语的引导，让你思考“我为什么会犯这种错？”而不是仅仅记住“正确答案是什么”。这种引导式的反思机制，极大地增强了学习的主动性，让这本书真正成为了一个可以互动的学习伙伴，而不是一本单向输出的教材。这种对学习者体验的关注，是很多同类书籍所缺乏的，也正因如此，它才显得如此珍贵。

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这本书的语言风格简直是太“接地气”了，完全没有那种高高在上的学术腔调，读起来感觉就像是有一位经验丰富、耐心十足的老师在你身边一点点地为你剖析难题。作者在引入新的解题技巧时，总是会先从我们初中生最常见、最容易犯错的地方入手，比如对某个概念理解的偏差，或者在特定情境下容易被忽略的陷阱。然后，他会用非常生活化的例子来解释抽象的数学原理，比如讲解二次函数的图像变换时，不是干巴巴地套公式，而是会类比成游戏里角色的移动或者建筑物的搭建，一下子就让那些枯燥的符号活了起来。更难能可贵的是，对于那些“奇技淫巧”式的解题方法，作者也毫不避讳地介绍了，但同时又会非常审慎地指出这种方法的适用范围和潜在风险，教导我们“授人以渔”不如“授人以法”，真正做到了既能快速得分，又不失对数学本质的理解。这种亦师亦友的写作方式，极大地激发了我学习数学的兴趣，让我不再把解题看作是一场痛苦的战斗，而更像是一次有趣的智力探险。

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这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，封面采用了沉稳的深蓝色调，搭配着清晰、现代的字体，给人一种既专业又亲切的感觉。我记得当初在书店里一眼就被它吸引了，那种扑面而来的知识感，让人立刻就想翻开看看。内页的纸张质量也相当不错，不是那种容易反光的纸，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳。排版布局上看得出编辑是下了功夫的，章节的划分非常逻辑化，每一步的推导过程都留出了足够的空白，方便读者在旁边做笔记或者演算，这一点对于我们这种习惯于动手操作的学习者来说，简直是太贴心了。特别是那些公式和定理的呈现方式，加粗、着重，一目了然，而不是密密麻麻挤在一起，让人有种被尊重的感觉。拿到手里，分量适中，拿在手上沉甸甸的，虽然知道里面承载的是知识的重量，但整体的便携性也保持得很好，不像有些参考书厚得像砖头一样，揣着出门都不方便。整体来说，从拿起书本到翻开阅读，这个过程的体验感是非常愉悦的，绝对是那种会让人想要珍藏起来的书籍。

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