具体描述
《刘培杰数学工作室高考辅导系列·王连笑教你怎样学数学:高考数学高层次讲座》共包括十四讲，《刘培杰数学工作室高考辅导系列·王连笑教你怎样学数学:高考数学高层次讲座》采取的是“只练不讲”的形式，及每讲都列举一部分内容和例题进行分析，但没有配备练习题，是想读者通过“边读、边想、边练、边反思”，以此达到提高读者的思维层次，因此也就没有追求高中知识的覆盖面。《刘培杰数学工作室高考辅导系列·王连笑教你怎样学数学:高考数学高层次讲座》的十四讲没有顺序之分，读者可以按需要来选择，也可以化整为零，把一讲分几次读完。《刘培杰数学工作室高考辅导系列·王连笑教你怎样学数学:高考数学高层次讲座》适合高中生备考之用。
作者简介
王连笑，天津人，数学特级教师，数学奥林匹克高级教练员，市 教研室咨询委员，曾任天津师范大学兼职教授，硕士生导师，天津市实验中学副校长。
目录信息
一、逻辑推理与演绎证明能力
二、归纳抽象能力
三、直觉猜想能力
四、运算求解能力
第二讲用数学思想指导解题
一、高考对数学思想方法的考查要求
二、数学思想方法的三个层次
三、用数学思想指导解题
（一）用函数和方程思想指导解题
（二）用数形结合思想指导解题
（三）用分类讨论思想指导解题
（四）用化归思想指导解题
第三讲高考数学新题型
一、条件探究型
二、结论开放型
三、条件和结论都发散型
四、信息迁移型
（一）定义信息型
（二）图表信息型
（三）图像、图形信息型
五、类比归纳型
六、存在型
七、解题策略开放型
第四讲用简缩思维估算选择题
一、局部化策略
二、整体化策略
三、特殊化策略
四、极限化策略
第五讲怎样解二次函数综合题
一、高考中的二次函数问题
二、次函数综合题的解法
（一）图像帮助解题
（二）赋值帮助解题
（三）方程帮助解题
（四）构造函数帮助解题
第六讲关于抽象函数符号的几个问题
一、近几年高考试题中的抽象函数问题
二、关于抽象函数符号需要弄清的几个问题
（一）函数方程与代表函数
（二）定义域问题
（三）奇偶性问题
（四）反函数问题
（五）对称性问题
（六）周期性问题
（七）图像变换问题
（八）已知函数方程研究函数性质问题
第七讲含参数的不等式
一、解含有参数的不等式
二、已知不等式成立的条件，求参数的范围
三、不等式恒成立，能成立，恰成立问题
第八讲数列与函数、不等式的综合
一、等差数列与等比数列的综合问题
二、递推公式与通项公式问题
三、数列与函数的综合问题
四、数列与不等式的综合问题
五、点列问题
六、数列的存在性问题
七、建立数列模型解决实际问题
第九讲作为代数形式与几何形式的平面向量
一、高考中对平面向量的考查
（一）高考中对平面向量的考查要求
（二）近四年（2000～2003年）新课程卷对平面向量的考查
（三）新课程卷中的平面向量试题
（四）上海卷中的平面向量试题
二、平面向量的多元联系
（一）与代数知识的联系
（二）与平面几何知识的联系
三、平面向量与代数，几何的综合题
第十讲用空间向量解立体几何问题
一、平行或共面问题
二、垂直问题
三、空间角问题
（一）异面直线所成的角
（二）直线和平面所成的角
（三）二面角
四、空间距离问题
（一）两点间的距离
（二）异面直线的距离
（三）点到平面的距离
（四）直线到平面的距离
（五）平行平面间的距离
第十一讲高考中解析几何的热点问题
一、求曲线方程或求点的轨迹
二、参数范围问题
三、值域和最值问题
四、直线与圆锥曲线的位置关系问题
第十二讲模式识别与概率、统计问题
一、等可能事件的概率
二、互斥事件有一个发生和相互独立事件同时发生的概率
（一）互斥事件的特征
（二）互斥事件与对立事件的关系
（三）相互独立事件的特征
三、n次独立重复事件发生了k次的概率
四、离散型随机变量的分布列
第十三讲导数——研究函数的工具
一、高考对导数的考查要求
二、导数在研究函数中显示了优越性
三、与导数有关的综合题
（一）求切线的斜率
（二）研究函数的单调性
（三）函数的极值和最值
（四）其他方面的应用
第十四讲高考中的研究性问题
一、对问题的规律性进行研究
二、对解决问题的策略进行研究
三、对问题的拓展性进行研究
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
**读者一：** 说实话，最近我接触了不少号称能“拯救数学渣滓”的书，但大多都是纸上谈兵，要么理论深奥到让人望而却步，要么就是题海战术，光做题不讲思路，搞得我更加迷茫。我这个人学东西吧，得需要那种把复杂问题剥丝抽茧，用最直白的方式讲清楚的“引路人”。我最怕那种上来就扔一堆公式，然后期待读者自己去领悟的教材。真正好的书，应该像一位经验丰富的老教师，能够预判到学生会在哪里卡壳，并且提前准备好“搭桥”的方法。我希望看到的是，它能把那些抽象的数学概念，比如微积分里的极限，或者概率论里的条件概率，用日常生活中的例子来解释。比如，用抛硬币的频率来解释大数定律，或者用排队买咖啡来解释排队论的基本思想。这种由浅入深，理论联系实际的讲解方式，才是我真正需要的。如果一本书能做到这一点，即使内容再多，我也会把它奉为圭臬，因为它真正做到了把“学进去”的门槛降低，而不是提高。我期待看到那种讲解清晰、逻辑严密，并且充满温度的数学辅导材料，能让我重新燃起对这门学科的热情，而不是一看到数学符号就开始头疼。
**读者二：** 我一直觉得，学数学最痛苦的不是解不出题，而是不知道为什么要这么解。很多教辅材料，你翻开一看，就是一连串的步骤，每一步看似都有理有据，但就是串不起一个完整的逻辑链条，让人总觉得心里空落落的。我尤其看重的是，作者在讲解某个知识点时，能不能把它的“来龙去脉”交代清楚。比如说，为什么三角函数要被定义成圆周运动，而不是简单的直角三角形边长比？这个历史背景和几何直观的结合，往往是理解深度的关键。如果一本书只是机械地罗列公式和解法套路，那无异于给了一把万能钥匙，但锁芯的结构却没告诉你。我更喜欢那种能激发批判性思维的书籍，它不仅教你怎么做，更会引导你去思考：有没有别的方法？这种方法有没有更简洁的、更本质的表达方式？我需要的是一种思维方式的重塑，而不是简单的应试技巧的堆砌。如果它能把我从一个只会套用公式的“计算机器”，变成一个能理解数学结构和美感的探索者，那才是真正有价值的书籍。对我来说，数学的魅力在于它的严谨和结构美，而不是那些僵硬的数字游戏。
**读者三：** 坦白讲，我个人对市面上那些追求“高大上”理论深度的书不太感冒，我更倾向于那种能切实解决我在实际问题中遇到的数学障碍的书。我不是科班出身，工作中有时会遇到需要处理数据、进行初步建模的场景，但每次面对统计学或者离散数学的知识点时，总是感觉隔着一层厚厚的玻璃。我需要的不是成为数学家，而是成为一个能运用数学工具解决现实问题的工程师或分析师。因此，这本书如果能多一些面向应用的案例分析就再好不过了。比如，用实际的库存数据来讲解线性规划的松弛变量，或者用市场调研的结果来演示假设检验的P值含义。最好能配上一些常用的软件操作流程，比如Excel里如何快速计算方差，或者在Python里如何调用基本的统计库函数。这种“即学即用”的特性，能极大地增强学习的动力和成就感。如果它能让我感觉到，我学的这些知识点是活的，是能直接影响我的工作效率和决策质量的，那么这本书的价值就无可替代了。我厌倦了那些脱离了物理世界、只在纸面上空转的数学理论。
**读者四：** 我希望看到的是一种教学上的“人性化”处理。每个人学习新事物的速度和理解模式都是独一无二的，有些人对图像和空间想象力强，有些人则对符号逻辑更敏感。如果一本书的讲解方式过于单一，比如全程都是文字叙述，或者反过来，全是密密麻麻的图表，那必然会漏掉一部分读者。一本优秀的数学学习材料，应该像一个多才多艺的老师，能够针对不同的学习风格提供不同的切入点。比如，在讲解平面几何的旋转和平移时，如果能配上动态的几何画板模拟图示，那比纯粹的文字描述要直观得多。又比如，对于代数部分，如果能穿插一些历史上的数学流派的争论和发展脉络，增加一些“八卦”和趣味性，也能让人在枯燥的推导过程中保持清醒。我非常看重阅读体验，包括字体、排版、留白是否舒适，以及例题和讲解之间的逻辑过渡是否自然流畅。如果这本书能做到让我在阅读时感到轻松愉悦，而不是像在啃一块硬骨头，那么它无疑是成功的。
**读者五：** 我购买数学书籍的一个核心诉求，是希望它能帮助我弥补基础知识上的漏洞，这些漏洞往往不是某一个特定章节的失误，而是贯穿整个中学数学体系的“结构性缺陷”。很多时候，我们对高阶数学感到困难，根源在于基础概念的理解不够扎实，比如对数的运算法则、函数图像的变换规律，或者简单的集合论思维。所以，我期待这本书能有一个非常扎实的回顾和夯实基础的部分，但这种回顾绝不是简单地重复高中课本的习题，而是对那些最容易被忽略的“基础基石”进行深层次的剖析。比如，为什么负数乘以负数等于正数？这个看似简单的问题，背后的代数公理体系才是关键。如果能从最底层的公理出发，一步步构建起我们日常使用的数学体系，那么对于那些“总感觉差点什么”的学习者来说，简直是醍醐灌顶。我需要的是一种自洽的、无懈可击的逻辑闭环，让我的数学知识体系能像钢筋混凝土一样坚固，而不是像沙堆一样一碰就散。如果它能做到这一点，让我对整个数学框架有了全新的、更稳定的认识，那才是真正的“教你怎样学”的精髓所在。
