大学物理实验 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:173

译者:

出版时间:2008-3

价格:22.00元

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isbn号码:9787802294905

丛书系列:

图书标签:

• 大学物理
• 物理实验
• 实验教学
• 高等教育
• 理工科
• 物理学
• 实验报告
• 教学参考书
• 大学生
• 实验指南

好的，这是一本关于《高等数学与线性代数基础》的图书简介，旨在为理工科学生打下坚实的数学基础，并与《大学物理实验》的背景有所区分，但又相互补充。 --- 图书名称：《高等数学与线性代数基础：理论构建与应用实践》 深入理解、融会贯通：理工科学习的基石 适用对象： 全国高等院校理工农医类专业本科生（大一、大二）。 需要系统复习和巩固高等数学与线性代数核心概念的研究生新生。 自学微积分、矩阵理论的工程技术人员和数学爱好者。 图书定位： 本书并非传统意义上教科书的简单翻版，而是着眼于“理论的深度理解”与“应用的广度拓展”之间搭建坚实桥梁的参考用书。在当前强调跨学科交叉的教育背景下，扎实的数学基础是理解复杂物理现象（如电磁场、量子力学）和先进工程技术（如控制论、数据科学）的先决条件。《大学物理实验》的严谨性需要精确的数学工具来支撑，而本书正是提供这些工具的“工具箱”。 --- 第一部分：高等数学——洞察变化的艺术 (约 8000 字) 本部分全面覆盖了单变量与多元微积分的核心内容，重点在于函数思想、极限思维和微分思想的建立，而非仅停留在繁琐的公式推导上。 第一章：函数、极限与连续性：构建分析的起点 严谨的极限定义： 不仅介绍 $epsilon-delta$ 定义，更通过实际物理模型（如瞬时速度的逼近过程）来阐释其几何意义和物理内涵。 无穷小与无穷大： 深入探讨它们之间的数量关系，为级数收敛性分析提供直观基础。 连续性的物理诠释： 将连续性与物理过程的“平滑性”联系起来，讨论不连续点在实际测量中的意义。 第二章：导数与微分：探究瞬时变化率 导数的几何与物理意义： 详细阐述切线斜率、瞬时速率、角速度等概念，强调导数是“变化率的函数”。 微分法则的系统推导： 侧重链式法则的理解，这是后续多变量微积分的基础。 中值定理的深刻理解： 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何背景，特别关注其在证明收敛性和误差估计中的作用。 第三章：积分学：累积、求和与平均 定积分的定义与计算： 采用黎曼和的视角，解释定积分如何将离散求和转化为连续量。详细讲解牛顿-莱布尼茨公式的适用条件。 不定积分与积分技巧： 对三角代换、分部积分法、有理函数积分等进行分类总结，并提供典型的“陷阱”案例分析。 广义积分： 讨论收敛性判断，这对于处理无限空间中的物理场（如引力势、电磁辐射）至关重要。 第四章：多元函数微积分：步入多维空间 偏导数与方向导数： 通过三维地形图的例子，解释偏导数是沿着坐标轴的变化率，而方向导数是任意方向的“坡度”，梯度向量的意义。 极值问题与拉格朗日乘数法： 将约束优化问题与物理系统中的能量最小化原理联系起来，是解决经典力学中约束平衡问题的核心工具。 二重、三重积分： 重点讲解积分的变量替换（如极坐标、柱坐标、球坐标的转换），这直接对应于物理实验中选择合适的坐标系来简化计算。 线积分与面积分： 引入格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，这些是理解电磁场（麦克斯韦方程组）和流体力学的关键数学框架，与大学物理实验中的矢量分析紧密相关。 --- 第二部分：线性代数——结构与变换的语言 (约 5000 字) 线性代数是现代科学的通用语言，本部分强调向量空间结构、矩阵变换的几何意义，而非纯粹的代数运算。 第五章：矩阵代数与线性方程组：运算的结构化 矩阵的运算性质： 强调矩阵乘法的非交换性，以及它在描述复合变换中的重要性。 线性方程组的求解： 系统介绍高斯消元法、LU分解，并从行空间、列空间和零空间的角度深入分析解的存在性与唯一性。 矩阵的秩与线性无关性： 秩的概念被用作衡量信息量和系统自由度的关键指标。 第六章：向量空间：抽象化的力量 基与维数： 阐释“基”是如何为整个空间建立坐标系的，维数则是描述空间“大小”的本质属性。 子空间分析： 详细剖析四个基本子空间（行空间、零空间、列空间、左零空间）之间的关系，展示它们如何刻画线性系统的内在结构。 第七章：特征值与特征向量：系统的内在特性 特征值问题的物理背景： 将其与振动系统的固有频率、量子力学的能级联系起来，说明特征值代表了系统在特定方向上保持自身“方向性”的特性。 对角化： 解释对角化如何简化复杂的线性系统（例如，通过坐标变换简化矩阵运算）。 实对称矩阵的谱分解： 强调其在傅里叶分析和数据降维中的核心地位。 第八章：二次型与欧几里得空间 二次型的标准形： 通过正交变换将二次型化为标准形，这在分析能量函数（如椭球体、抛物面）的几何性质时非常关键。 内积空间： 引入内积的概念，推广欧几里得空间的长度和角度概念，为傅里叶级数和希尔伯特空间打下基础。 --- 本书特色与增值服务 1. “理论-应用-反思”结构： 每章后设置“物理/工程应用实例解析”模块，例如，如何用多元微积分处理电势分布，如何用特征值分析简谐振子的耦合振动模式。 2. 计算思维培养： 提供大量的矩阵和微积分运算的矩阵化思维训练，帮助学生将物理问题快速转化为可计算的数学模型。 3. 精选习题与详尽解析： 包含大量源自物理、工程背景的习题，解析不仅给出步骤，更阐述解题思路背后的数学原理，避免“套公式”的学习模式。 4. 符号运算软件结合： 附录部分介绍如何使用如 MATLAB、Python (NumPy/SciPy) 或 Mathematica 等工具辅助验证复杂的微积分和线性代数计算，提升实验数据处理能力。 结语： 掌握《高等数学与线性代数基础》，如同为理解微观世界、设计复杂系统配备了最锋利的思维工具。本书的目标是使读者不仅“会算”，更能“看懂”数学语言背后的物理意义和逻辑结构，为后续的专业课程学习，特别是《大学物理实验》中的误差分析、矢量演算及数据拟合，提供坚不可摧的理论支撑。

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