具体描述
《普通高等教育"十一五"规划教材·连续与离散控制系统》系统介绍了连续与离散控制系统的基本理论和方法。全书共分19章，内容包括系统模型的建立及转换、系统的基本性能及指标、频域特性法、根轨迹法、状态空间法、非线性系统分析方法、数据采集与数据保持、Z变换、差分方程求解、脉冲传递函数、状态空间和系统稳定性判定、离散控制系统的经典法设计、数字控制器的直接设计、状态空间分析与设计、最优控制、最小二乘法离线和在线辨识、采样周期选取、模糊控制等，最后给出控制系统的设计实例。每章详细介绍了MATLAB对控制系统进行计算机分析和应用仿真的实例，并提供一定数量的习题。
现代工程计算与数值方法 本书简介： 在当今高度依赖计算和数据驱动的工程科学领域，掌握扎实的数值计算和算法基础是每一位工程师和研究人员不可或缺的核心技能。本书《现代工程计算与数值方法》旨在系统、深入地介绍支撑现代工程分析、模拟和优化的核心数学工具与计算技术。它并非一部面向特定控制理论分支的教材，而是专注于通用计算范式、算法效率和软件实现层面的技术手册与参考指南。 本书内容覆盖了从基础的线性代数计算到复杂微分方程的求解等一系列关键领域，强调理论的严谨性与实际应用的有效性相结合。全书结构清晰，逻辑递进，确保读者在建立扎实的理论认知的同时，也能快速掌握如何利用这些工具解决实际工程问题。 --- 第一部分：计算基础与误差分析 (Foundations of Computational Science) 本部分是后续所有高级计算方法的基石。我们首先从计算机如何精确地表示和处理实数开始，深入探讨浮点运算的内在机制及其带来的精度问题。 第一章：数制与浮点表示 详细解析二进制、八进制、十六进制与十进制之间的转换，重点阐述 IEEE 754 浮点标准（单精度和双精度）的结构，包括有效数字、指数的存储方式，以及非规格化数和特殊值（NaN, Infinity）的处理。 第二章：误差理论与稳定性分析 误差是数值计算的固有伴侣。本章系统分析了截断误差（如泰勒级数展开的余项）和舍入误差的来源、传播机制与量化方法。引入局部误差与全局误差的概念，并探讨了数值算法的病态性（Ill-conditioning）与稳定性（Stability），指导读者如何选择对输入扰动不敏感的计算路径。 第三章：矩阵代数计算基础 线性代数是工程计算的语言。本章专注于大型矩阵运算的计算效率。讲解向量范数、矩阵范数的定义和应用。深入分析矩阵的条件数，并初步介绍矩阵分解方法（如 LU 分解、Cholesky 分解）在求解线性方程组 $Ax=b$ 中的计算步骤与复杂度分析。 --- 第二部分：求解线性方程组的迭代与直接方法 (Linear System Solvers) 本部分是数值分析的核心，关注如何高效、稳定地处理大规模线性系统。 第四章：直接解法的高级实现 详细推导和分析 LU 分解、ULV 分解以及更稳健的 PIVOT 策略（部分选主元与完全选主元）。重点讨论稀疏矩阵（Sparse Matrices）的存储结构（如 CSR, CSC 格式）及其在实际工程模型（如有限元网格）中的内存优化和计算加速。 第五章：大规模线性系统的迭代方法 对于维度极高的系统，直接法因存储和计算成本过高而不可行。本章全面介绍经典迭代法：雅可比（Jacobi）、高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）。随后深入讲解收敛性理论，并重点介绍加速技术——迭代法的预处理（Preconditioning），如代数多重网格（AMG）和不完全分解预处理（ILU, ICC），这是求解大型系统性能的关键所在。 第六章：特征值问题的计算 特征值和特征向量在结构动力学、稳定裕度分析中至关重要。本章介绍求解特征值问题的经典算法：幂迭代法（Power Iteration）、反幂迭代法，以及计算对称矩阵和非对称矩阵特征值的核心工具——QR 算法的演化过程，包括其收敛性和数值稳定性。 --- 第三部分：非线性方程与优化方法 (Nonlinear Equations and Optimization) 工程设计往往涉及对复杂非线性关系的求解与优化。 第七章：非线性方程组的求解 本章从一维方程（如牛顿法、割线法）的原理出发，逐步扩展到多维非线性方程组的求解。重点分析牛顿法的收敛性、局部二次收敛的优势，以及处理超线性或次线性收敛情况的混合方法（如拟牛顿法，BFGS, DFP 算法）。 第八章：无约束优化基础 系统梳理寻找函数极小值的核心策略。详细阐述梯度下降法（及其动量加速版）、共轭梯度法（Conjugate Gradient Method）的迭代原理和几何意义。分析了鞍点和局部最优解的处理。 第九章：约束优化与KKT条件 深入探讨受限于等式或不等式约束的优化问题。详细介绍拉格朗日乘子法在等式约束问题中的应用。核心内容聚焦于Kuhn-Tucker（KKT）条件的推导与应用，并简要介绍序列二次规划（SQP）等先进的求解框架。 --- 第四部分：数值微分与积分 (Numerical Differentiation and Integration) 本部分关注函数逼近和连续过程的离散化处理。 第十掌：插值与函数逼近 介绍如何使用离散数据点来准确重构原始函数。内容包括拉格朗日插值、牛顿插值，以及在高维空间中的张量积插值。重点分析样条插值（Spline Interpolation），特别是立方样条在保证二阶连续性方面的优势及其在平滑数据中的应用。 第十一章：数值积分（Quadrature） 系统讲解如何用有限的函数值计算定积分。详细推导牛顿-科茨公式（Newton-Cotes formulas，如梯形法则、辛普森法则）。更重要的是，本章将重点分析高斯求积（Gaussian Quadrature）的构造原理，解释其如何通过最优选取节点实现远超同阶牛顿-科茨方法的精度。 第十二章：常微分方程（ODE）的数值求解 对于无法解析求解的动态系统，数值方法是唯一的出路。本章深入介绍显式和隐式方法：欧拉法及其稳定区。核心内容集中在龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法族，特别是四阶RK法的推导与应用。同时，探讨刚性方程（Stiffness）的概念及其对求解器选择的影响，并介绍隐式欧拉法和后向差分公式（BDF）在处理刚性问题上的优越性。 --- 本书特色： 本书严格遵循数值分析的学科规范，所有算法均附带收敛性、稳定性和复杂度分析。为增强其实用性，书中大量的理论推导和算法步骤均辅以伪代码，并详细讨论了在主流科学计算环境（如 MATLAB/Octave, Python NumPy/SciPy）中实现这些方法时应注意的计算效率和库函数调用规范。本书适合作为高等工程专业（如力学、航空航天、电子工程、应用数学）研究生及高年级本科生的核心参考书，也是从事计算建模、仿真分析的工程师必备的工具书。
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