具体描述
《小学数学解题专题研究》是在作者多年进行小学数学教学研究的基础上，广泛收集了国内外小学数学中的部分优秀问题编写而成的。重点以小学数学解题的一般方法、小学数学解题策略和研究为基本框架，提出问题、分析问题、解决问题。通过一些数学问题的分析与解答，揭示“小学数学解题策略存在于具体问题的解答过程中”的观点。
《初中代数思维训练：从基础到竞赛》 内容简介 本书旨在为初中阶段的学生提供一套系统、深入的代数思维训练体系。全书紧密围绕初中数学课程标准要求，并适度拓展至初中数学竞赛中常见和核心的代数知识点及解题策略。我们深刻认识到，代数思维不仅仅是掌握公式和运算技巧，更重要的是培养逻辑推理能力、抽象概括能力以及灵活运用知识解决复杂问题的能力。 全书共分为六个主要部分，层层递进，确保学习者能够扎实地构建起自己的代数知识框架。 --- 第一部分：基础代数核心概念的深化与重构 本部分着力于夯实初中代数学习的基石，对看似简单的概念进行深入挖掘，揭示其背后的数学原理。 第一章：有理数与实数体系的再认识 本章超越了单纯的四则运算，重点探讨了数轴上的绝对值几何意义的代数表达，以及数轴上的距离公式在代数表达式中的应用。着重剖析了无理数的引入过程，特别是 $sqrt{2}$ 存在的必然性及其在数轴上的定位，并引入了实数的稠密性概念的初级理解。我们用大量的几何模型辅助理解代数运算的本质。 第二章：整式运算的艺术与技巧 除了多项式的加减乘除和乘法公式（平方差、完全平方公式）的熟练应用外，本章将重点放在因式分解的系统化策略上。我们将因式分解归纳为“组块法”、“十字相乘法”、“整体代换法”三大类，并详细讲解如何识别和运用公式法，特别是对高次多项式进行有效降次的技巧。着重强调因式分解在求根、化简复杂分数表达式中的核心作用。 第三章：方程与不等式的本质：平衡与约束 本章将一元一次方程视为一种“平衡”状态的代数模型，强调解方程的过程即是保持平衡的等价变形。重点剖析了分式方程和含绝对值方程的解法，特别是如何处理“增根”和“舍去”的逻辑判断。不等式部分则侧重于解集在数轴上的直观表示，以及含参不等式的讨论，引入“临界点”分析法，为后续学习函数奠定基础。 --- 第二部分：函数思想的萌芽与图形的语言 函数是贯穿整个中学数学，乃至高等数学的核心思想。本部分旨在将代数表达式与几何图形建立起直观的联系。 第四章：一次函数与线性方程组的几何解读 本章不仅教授如何利用斜率和截距式确定一次函数，更重要的是将线性方程组（二元一次）的解视为两条直线的交点。通过大量图示对比，使学生理解“有唯一解”、“无解”、“无穷多解”在几何上的表现。引入了“斜率不变性”在判断函数关系时的应用。 第五章：反比例函数：相互依赖与渐近思维 反比例函数 $y = k/x$ 的学习核心在于理解“反比关系”的物理或实际意义。本章详细解析了双曲线的渐近线概念，将其作为一种“无限接近但不接触”的极限思维的初级体现。我们将通过实际问题（如工作效率、速度与时间）来强化这种相互制约的关系。 第六章：二次函数：顶点与对称的威力 本章将二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的研究推向深入。重点在于掌握配方法，将一般式转化为顶点式 $y = a(x-h)^2 + k$，从而快速确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴。对判别式 $Delta$ 的几何意义（与 $x$ 轴交点个数的关系）进行细致阐述。 --- 第三部分：代数综合应用：从数形结合到逻辑推理 本部分是连接基础知识与高阶思维的桥梁，大量采用数形结合的策略。 第七章：平面几何中的代数化表达 本章探讨如何利用坐标系将几何问题转化为代数问题。内容涵盖两点间距离公式、中点坐标公式的推导与应用。重点解决利用代数工具（如勾股定理的代数形式）来证明或计算几何图形的性质，例如判断三角形的形状、计算特定区域的面积等。 第八章：绝对值与分段函数的融合 将绝对值的几何意义（数轴上的距离）与分段函数结合起来，系统研究形如 $y = |f(x)|$ 或 $y = |x-a| + |x-b|$ 的函数图像。通过“零点分段法”，将复杂的绝对值表达式转化为若干个简单的线性函数片段，从而精确描绘其图形特征。 第九章：方程与不等式的整数解问题（数论初步） 针对竞赛中常见的“不定方程”和“整数解”问题，本章引入“构造法”和“放缩法”。例如，利用整数特性对分式进行裂项处理，或通过平方配凑，将问题转化为求平方和等于常数的形式，从而限定解的范围。 --- 第四部分：概率统计基础与数据分析的代数视角 尽管概率统计是独立分支，但其基础计算与排列组合、概率公式的推导严重依赖代数运算能力。 第十章：排列组合与二项式定理的初探 系统梳理排列（有序）与组合（无序）的计算方法，强调“先分组再排序”或“先排序再去除重复”的逻辑。对二项式定理 $(a+b)^n$ 的展开式进行深入讲解，重点在于如何利用二项式系数的性质快速求解特定项的系数，以及如何通过赋值法简化计算。 第十一章：数据的集中趋势与离散度的代数度量 本章关注平均数、中位数、众数的代数含义，并引入方差和标准差的概念。通过具体的数值例子，展示代数计算如何量化数据的“分散程度”，理解为什么方差小的分布更稳定。 --- 第五部分：探索性问题与竞赛思维模型 此部分是全书的升华，专门为有志于提高数学综合能力的学生设计。 第十二章：代数中的构造性证明与反证法 讲解如何设计辅助表达式来简化复杂的恒等式证明。重点训练反证法的逻辑链条：假设结论不成立，推导出与已知条件或公理相矛盾的结论，从而证明原结论的正确性。 第十三章：特殊代数结构与变换 介绍一类具有特殊对称性的代数式，例如“轮换对称式”和“反转对称式”，展示如何通过变量代换（如 $x+1/x$ 替换）来简化高次方程或对称表达式的求值问题。 --- 第六部分：学习方法与资源导引 第十四章：解题路径的规划与自我评估 本章不涉及新的知识点，而是教授学生如何面对一道陌生代数题时，应遵循的“诊断—拆解—尝试—验证”的思维流程。指导学生建立个人错题集，并对常见代数错误进行归类，实现由“会做”到“精通”的转变。 --- 适用对象： 初中七至九年级学生，尤其适合希望在基础代数之上，构建严密逻辑思维体系，并对数学竞赛有初步兴趣的学习者。本书的深度和广度确保了它既能作为课本的优秀补充，也能成为学生独立进行高阶代数学习的有效工具。全书配有大量的精选例题、变式练习及详尽解析，力求每一位读者都能在反复实践中真正掌握代数思维的精髓。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有