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出版者:

作者:Mark Ryan

出品人:

页数:388

译者:

出版时间:2008-1

价格:169.00元

装帧:

isbn号码:9780470089460

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 数学
• 学习指南
• 基础知识
• 入门
• 平面几何
• 立体几何
• 高中数学
• 自学
• 科普

空间几何的奥秘：从基础到进阶的全面解析 书籍简介 本书旨在为读者提供一个深入、系统且易于理解的空间几何学导论。我们摒弃了传统教科书的枯燥和晦涩，采用了一种更加直观和实践导向的教学方法，确保即便是初学者也能迅速掌握核心概念，并能将所学知识应用于实际问题中。 本书内容涵盖了从二维平面几何的基本元素（点、线、面）到复杂的三维立体图形的全面分析。我们相信，理解空间几何的关键在于建立清晰的视觉模型和掌握严谨的逻辑推理。因此，本书特别注重图示的清晰性、例题的典型性以及概念推导的完整性。 第一部分：基础构建——回归几何学的本质 本部分是通往空间几何世界的基石。我们将从最基本的定义和公理出发，逐步过渡到更复杂的概念。 点、线、面的核心概念：详细阐述欧几里得几何的三个基本元素在三维空间中的表现形式和相互关系。探讨线段、射线、直线之间的区别与联系，以及平面是如何被定义和限定的。 公理与公设的逻辑体系：深入剖析欧几里得几何体系的逻辑结构，强调“不证自明”的公理在构建整个几何学大厦中的作用。我们将讨论如何利用这些基础假设来推导出第一个几何定理。 角度的测量与分类：在三维空间中，角度的概念变得更加丰富。本章详细讲解了线与线、线与面、面与面之间夹角的定义，包括锐角、钝角、直角以及特殊的零角和周角。特别关注了如何利用三角函数来精确计算这些角度。 基本平面图形的性质回顾：虽然本书聚焦于空间几何，但对平面图形的熟练掌握是不可或缺的。本章系统回顾了三角形（尤其是直角三角形和等边三角形）、四边形（矩形、平行四边形、梯形）的面积计算公式、内角和定理以及全等和相似的判定标准。 第二部分：深入三维——立体图形的探索 在奠定坚实的二维基础后，我们将正式进入三维空间，探索那些构成我们周围世界的几何实体。 多面体的基础理论：多面体是空间几何的核心。本章首先介绍多面体的基本术语，如顶点、棱、面。重点讲解欧拉公式 ($V - E + F = 2$) 的推导和实际应用，并演示如何利用该公式检验复杂多面体的正确性。 棱柱与棱锥的特性分析： 棱柱：详细分析直棱柱和斜棱柱的结构，侧面展开图的绘制，以及如何计算其表面积和体积。特别关注正方体和长方体的对角线计算。 棱锥：区分正棱锥和一般棱锥。重点探讨锥体高度的确定、侧棱长度的计算，以及锥体体积公式 ($V = frac{1}{3}Bh$) 的几何意义。 圆柱、圆锥与球体的解构：这三类旋转体是空间几何中应用最广泛的图形。 圆柱与圆锥：讲解母线、底面半径、高之间的关系，以及侧面积和体积的计算。对圆锥的轴截面和斜截面的分析至关重要。 球体：深入探讨球的半径、直径、大圆的概念。重点解析球体的表面积和体积公式，并讨论截面的性质（如截面为圆）。 第三部分：空间关系与坐标系的应用 本部分将提升读者的空间想象力和分析能力，引入严谨的数学工具来解决复杂的空间定位问题。 线面关系的确立与判定：这是空间几何的逻辑核心。我们将详尽解析以下四种基本关系及其判定定理： 线线平行/相交 线面平行/相交/包含 面面平行/相交（二面角） 线垂直于面 深入讲解“线线平行于面”、“线垂直于面”、“面垂直于面”的充分必要条件，并辅以大量的三维模型图解。 空间向量与坐标系：引入三维笛卡尔坐标系，这是解决空间问题最强大的工具之一。 向量的定义与运算：讲解空间向量的表示法（坐标表示法）、加减法、数乘、点积（数量积）和叉积（向量积）。 点、线、面的坐标表示：如何用坐标系表示空间中的直线方程（方向向量）和平面方程（法向量）。 距离与角度的向量计算：展示如何利用点积计算两条异面直线之间的夹角、线面夹角，以及利用法向量计算点到面的距离。 第四部分：度量几何——面积、体积与截面 本部分侧重于计算，是将前述理论应用于实际测量的关键环节。 表面积与体积的综合计算：通过大量的综合例题，演示如何分解不规则立体图形（如截头锥体、棱台）的面积和体积。重点讲解如何利用微积分思想的初步概念（如切割法）来理解体积的累积。 异面直线的最短距离：讲解计算两条在空间中不相交也不平行的直线之间最短距离的两种主要方法：垂线法（几何法）和向量法（坐标法）。 二面角的精确求解：二面角是衡量两个相交平面倾斜程度的量度。本章提供三种主要的计算方法： 1. 垂面法（利用一个平面内垂直于交线的直线来构建直角三角形） 2. 向量法（利用两个平面的法向量求夹角） 3. 射影法（利用面积的投影关系） 截面的性质与作图：讲解截面如何影响原多面体的性质。重点介绍如何根据指定条件（如截面与某棱平行或垂直）来准确作出截面图形，并计算其面积。 本书特色 可视化优先：配有大量高清晰度的三维透视图和分解图，帮助读者建立“空间感”。 逻辑链条清晰：每一步推导都力求完整，避免“跳跃式”的讲解，让读者清楚每条公式的来龙去脉。 实践导向：每章末尾均设有“应用实例”模块，展示空间几何在建筑学、工程制图和计算机图形学中的实际应用。 自检与提高：提供丰富的习题，并附有详细的解题思路解析，适合自学和课堂教学使用。 本书是献给所有渴望掌握空间几何学、希望突破二维思维局限的探索者。通过本书，您将不仅学会“计算”空间图形，更将学会“思考”空间结构。

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我一直对那些看似复杂的数学概念抱有一种敬畏但又望而却步的态度，总觉得它们是为那些“天才”准备的。直到我翻开了《Geometry For Dummies》，我才意识到，原来数学也可以如此平易近人。这本书的讲解方式真是独树一帜，它没有一开始就抛出大量公式和定理，而是循序渐进，从最基本、最直观的概念开始。比如，它会先让你理解“点”、“线”、“面”这些最基础的构成元素，然后逐步引入角度、多边形，再到更复杂的图形。最让我惊喜的是，作者在讲解过程中，巧妙地融入了大量的实际应用场景，让那些抽象的几何概念变得生动起来。我以前总觉得学几何跟我的生活没什么关系，但这本书让我看到，原来测量房屋面积、设计家具、甚至玩一些简单的游戏，都离不开几何学的原理。书中的习题也设计得非常巧妙，它们不是那种枯燥乏味的计算题，而是更注重培养你的逻辑思维和空间想象能力。我喜欢那些需要我动手画图、分析图形的题目，这让我感觉自己不仅仅是在学习知识，更是在培养一种解决问题的能力。而且，这本书的语言风格非常轻松愉快，没有那种教科书般的严肃和枯燥，读起来就像在和一位朋友聊天，不知不觉就把知识学进去了。

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天啊，我简直不敢相信我竟然能理解几何了！说实话，我上高中时几何课简直是我的噩梦，那些什么平行线、相似三角形、圆的切线……听得我头昏脑胀，最后只能勉强及格。毕业多年后，因为工作需要，我不得不重新捡起这些被我封存已久的知识。我本来抱着试试看的心态，打算随便找一本入门书，没想到《Geometry For Dummies》就像一道曙光，照亮了我几何知识的黑洞。这本书真的太适合我这种“零基础”或者“久疏战阵”的读者了。作者用一种非常亲切、幽默的语言，把我以前觉得枯燥乏味的公式和定理，变得像讲故事一样有趣。每当我遇到一个新概念，书中总能用生活中常见的例子来解释，比如用 pizza 的切法来理解角度，用房间的布局来讲解面积和体积。而且，这本书的插图也做得特别棒，清晰明了，让我能够直观地理解那些抽象的图形。我最喜欢的是书中那些“小贴士”和“警告”，它们就像一位经验丰富的老师，在我可能犯错的地方提前提醒我，让我少走了很多弯路。以前我看到几何题就头疼，现在我竟然开始享受解题的过程了，甚至会主动去思考“还有没有其他方法可以解决这个问题？”。真的，如果你和我一样，曾经被几何虐过，或者现在需要重新学习，请一定不要错过这本书，它绝对会让你对几何刮目相看！

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我是一名艺术专业的学生，虽然我的主要领域是绘画和设计，但很多时候，我需要对比例、透视以及三维空间的构建有更深的理解。我曾经尝试过阅读一些专业的艺术理论书籍，但其中关于几何的解释总是过于理论化，让我感到难以消化。《Geometry For Dummies》简直就是为我这样的读者量身定做的！它并没有纠结于复杂的数学推导，而是将几何学的核心概念，用一种非常直观和艺术化的方式呈现出来。我特别喜欢书中关于“黄金分割”和“斐波那契数列”的讲解，这些概念在艺术和设计中随处可见，但这本书的解释让我真正理解了它们的数学原理和美学意义。作者甚至会用一些古典建筑和著名画作的例子来阐述几何原理，这让我感到非常亲切，也更容易产生共鸣。这本书不仅仅是教我几何知识，更像是打开了我另一扇认识世界、理解美的视角。我不再仅仅是凭感觉去构图，而是能够用更理性的几何语言来分析和表达我的创意。现在，我在创作时，对空间关系的把握更加准确，对线条和形状的运用也更加得心应手。这本书真的太有价值了，它不仅解决了我的知识盲点，还极大地提升了我的艺术创作能力。

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说实话，我以前对数学一直没有什么好感，尤其是在学校里学习几何的时候，总是觉得那些图形、公式什么的离我太遥远了，跟我的生活一点关系都没有。所以，当我拿到《Geometry For Dummies》这本书的时候，我并没有抱太大的期望，觉得它可能也就那样，讲一些我早就忘记的东西。但是，这本书真的给了我一个大大的惊喜！它的讲解方式简直太神奇了，完全颠覆了我对数学书的印象。作者就像一个特别耐心的朋友，用最简单、最接地气的方式，一步一步地带我走进几何的世界。我记得我最开始看的时候，就被书中用生活中的物体来解释那些抽象概念的方法给吸引住了，比如用披萨的切法来解释角度，用积木来解释体积，这些都让我觉得特别亲切，好像我本来就应该知道这些一样。而且，这本书的排版也很舒服，字体大小适中，插图也清晰有趣，读起来一点都不费劲。我最喜欢的是书中那些“小提示”和“常见误区”，它们总能在最恰当的时候出现，帮我避开那些容易出错的地方，让我少走了很多弯路。现在，我发现我竟然开始对几何产生了兴趣，甚至会主动去观察生活中的各种形状和角度，这真是以前想都不敢想的事情！

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我是一个在职人员，工作之余我喜欢阅读一些能够拓展视野的书籍，但由于我非数学专业背景，很多过于专业的书籍对我来说如同天书。《Geometry For Dummies》这本书的出现，简直是我的福音。它的叙述方式非常精妙，能够将复杂的几何概念分解成易于理解的组成部分，并且始终将读者置于学习的中心。我尤其欣赏书中对于抽象概念的具象化处理，作者巧妙地运用了生活中的例子，比如家中的房间布局、日常用品的形状等，将几何学与我们的生活紧密联系起来，使学习过程变得更加直观和有趣。这本书并非仅仅停留在理论层面，它还包含了大量旨在培养实际操作能力的练习题，这些题目设计得既具有挑战性又不失趣味性，能够有效地巩固所学知识，并激发读者的解决问题的热情。我曾一度对空间想象力感到力不从心，但通过阅读此书，我不仅学会了如何分析和理解二维及三维图形，更重要的是，我的空间感知能力得到了显著提升。总而言之，《Geometry For Dummies》是一本极具价值的书籍，它以其独特的教学方法和丰富的实践内容，成功地将几何学这一看似枯燥的学科，转变成了一场引人入胜的学习体验。

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